发表机构
Sun Yat-sen University; Southern University of Science and Technology（中山大学; 南方科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明旋转曲面BRK型集合的尖锐体积界，并导出Wolff型极大算子的最优Lp-Lq界，在三维情形需引入Sogge曲率条件的变体。
AI 中文摘要
我们证明了与$\mathbb R^n$（$n\ge 3$）中旋转曲面相关联的一般Besicovitch-Rado-Kinney（BRK）型集合族的$\delta$-邻域的尖锐体积界（精确到维数常数），该族特别包括球面、椭圆抛物面和锥面。作为结果，我们获得了其关联的Wolff型极大算子对所有$1\le p,q\le \infty$的尖锐$L^{p}$-$L^{q}$界。值得注意的是，在$\mathbb R^3$中，我们的结果需要Sogge电影曲率条件的一个变体。
英文摘要
We prove sharp volume bounds (up to dimensional constants) for the $δ$-neighbourhoods of a general family of Besicovitch-Rado-Kinney (BRK) type sets associated with surfaces of revolution in $\mathbb R^n$, $n\ge 3$, which, in particular, include spheres, elliptic paraboloids, and cones. As a result, we obtain sharp $L^{p}$-$L^q$ bounds for their associated Wolff-type maximal operators for all $1\le p,q\le \infty$. In $\mathbb R^3$, it is worth noting that our result necessitates a variant of Sogge's cinematic curvature condition.
