AI 中文总结
该研究针对d≥4的整数维空间，证明了固定半径离散球平均的Sharp ℓ^p改进估计，将相关经典估计扩展到了Sharp下限p=(d+2)/d，丰富了调和分析中格点球平均的估计理论。
AI 中文摘要
设d≥4且R>0；当d=4时，假设R²∈自然数集且不属于4的倍数，当d≥5时，令R²为任意自然数。我们证明了固定半径估计：‖A_R f‖_{ℓ^{p'}(ℤ^d)} ≤ C_{d,p,ε} R^{-d(2/p-1)+ε} ‖f‖_{ℓ^p(ℤ^d)}，其中p'是p的赫尔德共轭指数，A_R是半径为R的格点球上的概率平均，该结果将Kesler-Lacey和Hughes的固定半径估计扩展到了Sharp下限p=(d+2)/d。
英文摘要
Let $d\geq 4$ and let $R>0$. When $d=4$, assume that $R^2\in\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$; when $d\geq 5$, let $R^2\in\mathbb{N}$ be arbitrary. We prove the fixed-radius estimate $$\|A_R f\|_{\ell^{p'}(\mathbb{Z}^d)}\leq C_{d,p,\varepsilon}R^{-d(2/p-1)+\varepsilon}\|f\|_{\ell^p(\mathbb{Z}^d)}$$ for $(d+2)/d\leq p\leq 2$, where $p'$ is the Hölder conjugate exponent of $p$ and $A_R$ is the probability average over the lattice sphere of radius $R$. This extends the fixed-radius estimates of Kesler--Lacey and Hughes to the sharp lower endpoint $p=(d+2)/d$.
