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arXiv 2012.062472020-12-11math.CAmath.NT

离散曲线$\ell^p$ -改进问题的亚临界估计

Some subcritical estimates for the $\ell^p$-improving problem for discrete curves

Spyridon Dendrinos, Kevin Hughes, Marco Vitturi

备注：: 19 pages, 3 figures

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摘要：

我们应用基督的方法的改进$\ell^p$ -改进问题的离散平均值$\mathcal{A}_N$沿多项式曲线在$\mathbb{Z}^d$。结合某些特殊丢番图方程组解的个数的初等估计，得到了次临界区平均值$\mathcal{A}_N$的限制弱型$p \to p'$估计.这里得到的常数对$N$的依赖性是尖锐的，除了可能的$ε$ -损失。

英文摘要：

We apply Christ's method of refinements to the $\ell^p$-improving problem for discrete averages $\mathcal{A}_N$ along polynomial curves in $\mathbb{Z}^d$. Combined with certain elementary estimates for the number of solutions to certain special systems of diophantine equations, we obtain some restricted weak-type $p \to p'$ estimates for the averages $\mathcal{A}_N$ in the subcritical regime. The dependence on $N$ of the constants here obtained is sharp, except maybe for an $ε$-loss.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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