Non-intrusive model reduction of large-scale, nonlinear dynamical systems using deep learning
基于投影的模型约简已经成为一种流行的方法，以减少与集成大规模动力系统相关的成本，因此它们可以用于许多查询设置，如优化和不确定性量化。对于非线性系统，只有通过附加的近似层来减少评估投影非线性项的计算瓶颈，才有可能显著降低成本。近似非线性项的常用方法是代码侵入式的，可能需要数年的开发时间才能集成到现有的代码库中，并且已知缺乏参数鲁棒性。这项工作开发了一种非侵入式方法，可以使用深度神经网络高效准确地近似简化非线性动力系统中出现的昂贵的非线性项。神经网络的训练只使用模拟数据用于构建减少的基础和评估的非线性项在这些快照。一旦被训练，基于神经网络的降阶模型仅需要通过网络的前向和后向传播来评估非线性项及其导数，其用于在新的参数配置下整合降阶的动力系统。我们提供了两个数值实验--参数化，非线性，双曲型偏微分方程的半离散化的动力系统的结果--表明，除了非侵入性，所提出的方法提供了更稳定和准确的近似每个动力系统在大量的训练和测试点比流行的经验插值方法。
2020-06-09 cs.NA math.NA
GasNiTROM: Model Reduction via Non-Intrusive Optimization of Oblique Projection Operators and Guaranteed-Stable Latent-Space Dynamics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出非侵入性框架，同时识别全局渐近稳定的潜空间动力学和能捕捉系统灵敏度机制的斜投影算子，提升预测精度与稳定性。
2026-03-22 cs.NA math.NA
Online adaptive non-intrusive model reduction via manifold interpolation and subspace updates: application to FSI convergence acceleration
MACS, CNAM（法国国立工艺学院）；Laboratory of Biomechanics and Bioengineering, Université de Technologie de Compiègne, CNRS（康普依涅理工大学生物力学与生物工程实验室）
提出在线自适应非侵入式降阶建模策略，基于Grassmann流形插值与子空间更新，预测流固耦合界面力以加速非线性迭代收敛，无需存储高维数据，显著提升精度与效率。
2026-09-16 cs.CE cs.NA math.NA
A multi-fidelity approach coupling parameter space reduction and non-intrusive POD with application to structural optimization of passenger ship hulls
本文提出一种多保真结构优化流程，结合活动子空间参数约简与非侵入式POD，降低客船船体优化维度，并在简化及全船模型上验证，助力初步设计发现新方案。
2023-11-18 cs.NA math.NA
Parametric/Stochastic Model Reduction: Low-Rank Representation, Non-Intrusive Bi-Fidelity Approximation, and Convergence Analysis
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出基于低秩结构的非侵入式双保真模型，通过误差估计判断保真逼近的准确性，应用于不确定性量化中的线性和非线性偏微分方程问题。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Non-intrusive surrogate modelling using sparse random features with applications in crashworthiness analysis
BMW Group（宝马集团）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
有效的替代模型是数据驱动情景中不确定性量化的关键要求。在这项工作中，一种新的方法，使用稀疏随机特征的代理建模结合自监督降维描述。该方法进行了比较，与其他方法的合成和实际数据从耐撞性分析。结果表明，在这里描述的方法优于国家的最先进的代理建模技术，多项式混沌扩展和神经网络。
2022-12-30 cs.CE cs.LG cs.NA
A brief review of Reduced Order Models using intrusive and non-intrusive techniques
本文简要概述了降阶模型（ROMs），探讨了基于Galerkin投影的侵入式框架和包括PINN、DDNN、RBF、DMD、GPR在内的非侵入式方法，并提及几何参数化与降维技术，最后展示了学术测试与工业应用的初步结果。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced-order models for parametric partial differential equations via data-driven operator inference
本研究提出一种结合算子推断框架的参数化时变偏微分方程非侵入式降阶建模方法，嵌入参数结构、通过线性回归学习算子，可快速求解参数化PDE，适用于不确定性量化等场景，并在两类模型上验证了有效性。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
A Realizable Filtered Intrusive Polynomial Moment Method
双曲问题的侵入式不确定性量化方法在冲击时表现出虚假振荡，这导致整体近似质量的显着降低。此外，一个具有挑战性的任务是保持gPC矩系统的双曲性。保证双曲性的侵入式方法是侵入式多项式矩（IPM）方法，其对熵变量执行gPC展开。该方法，虽然仍然受到振荡，需要解决一个凸优化问题在每个空间单元和每个时间步。这项工作的目的是通过应用滤波器来减轻IPM解决方案中的振荡。滤波器通过阻尼高阶gPC系数来减少振荡。然而，朴素过滤可能导致不可实现的时刻，这意味着IPM最优化问题没有解，并且该方法失败。在本文中，我们提出并分析了两个独立的策略，以保证IPM问题的解决方案的存在。首先，我们提出了一个过滤器，保持可实现性，从一个基本的福克-普朗克方程。其次，我们正则化IPM最优化问题，以能够处理不可实现的gPC系数。因此，标准滤波器可以应用于正则化IPM方法。我们通过研究一维和二维空间环境中具有不确定激波结构的欧拉方程，展示了这两种策略的数值结果。我们能够显示出显着减少的寄生振荡所提出的过滤器。
2021-05-16 cs.NA math.NA
Non-intrusive model reduction of advection-dominated hyperbolic problems using neural network shift augmented manifold transformation
针对传统线性压缩方法因Kolmogorov $n$-宽度衰减缓慢而难以处理对流占优问题，本文提出NNsPOD-ROM算法，利用神经网络平移增强变换技术构建非侵入式降阶模型，有效提升了模型降阶的效率与准确性。
2025-07-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data-Driven Learning of Reduced-order Dynamics for a Parametrized Shallow Water Equation
本文讨论了一种非侵入式数据驱动的模型降阶方法，学习参数化浅水方程的低维动力学模型。我们考虑非传统形式的浅水方程（NTSWE）。我们专注于以非侵入式的方式学习低维模型。这意味着，我们假设不能以任何形式访问NTSWE的离散形式。相反，我们有使用黑盒求解器获得的快照。因此，我们的目标是只从快照中学习降阶模型。准确地说，通过在低维子空间中求解适当的最小二乘最优化问题来学习降阶模型。此外，我们讨论了计算的挑战，特别是从最优化问题是病态的。此外，我们扩展了非侵入式模型降阶框架的参数的情况下，我们利用参数依赖的偏微分方程的水平。我们说明了所提出的非侵入性方法构建降阶模型NTSWE的效率，并将其与侵入性方法（适当的正交分解）进行比较。我们还讨论了两种模型在训练数据范围之外的预测能力。
2020-08-04 cs.NA math.NA
Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文推导了一种基于残差的后验误差估计器，用于从线性抛物型偏微分方程控制输入的高维系统的数据中学习非侵入式模型降阶的降阶模型。结果表明，所需的误差估计量可以得到精确的最小二乘问题的解决方案，在一个非侵入性的方式从数据，如初始条件，控制输入，高维的解决方案的轨迹或有界的概率意义上。计算过程遵循离线/在线分解。在离线（训练）阶段，以黑盒方式明智地解决高维系统，以生成数据并设置误差估计器。在在线阶段，估计器用于约束新的初始条件和新的控制输入的降阶模型预测的误差，而不求助于高维系统。数值结果表明，所提出的方法的工作流程，从数据到降阶模型认证的预测。
2020-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
Non-Intrusive Data-Free Parametric Reduced Order Model for Geometrically Nonlinear Structures
Institute for Mechanical Systems, ETH Z\"urich, Leonhardstrasse 21, 8092 Z\"urich, Switzerland
该研究提出一种非侵入式数据自由参数降阶模型，用于高效处理几何非线性结构的参数分析，通过降阶基底和插值方法实现计算效率提升。
2025-12-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Intrusive and non-intrusive reduced order modeling of the rotating thermal shallow water equation
针对旋转热浅水方程数值模拟，本文构建侵入式与非侵入式降阶模型，二者均能准确预测系统行为、保留物理守恒量，计算速度较全阶模型提升数个量级，且长期预测稳定、对参数变化鲁棒。
2021-04-14 cs.NA math.NA
Non intrusive method for parametric model order reduction using a bi-calibrated interpolation on the Grassmann manifold
提出独立于控制方程的非侵入式降阶建模方法 Bi-CITSGM，通过 ITSGM 插值空间和时间 POD 采样基并引入正交校准矩阵重分类模态，在圆柱绕流实验中对新雷诺数实现实时高精度求解。
2018-12-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data-driven Model Reduction for Parameter-Dependent Matrix Equations via Operator Inference
Xiangtan University（湘潭大学）；the School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文提出基于算子推断的数据驱动方法，用于高效求解参数依赖矩阵方程，通过降阶模型提升计算效率和准确性。
2025-11-20 cs.NA math.NA
Exact operator inference with minimal data
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；The Biorobotics Institute, Sant’Anna School of Advanced Studies（圣安娜高等学院生物机器人研究所）
本文提出了一种通过生成最少快照数据实现运算符推断精确重建的方法，该方法通过识别导致满秩的ROM状态，避免了非马尔可夫项和重新投影，提高了数值稳定性。
2026-02-17 cs.NA math.NA
Interpretable and flexible non-intrusive reduced-order models using reproducing kernel Hilbert spaces
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Department of Mathematics, Brigham Young University（杨百翰大学数学系）
本文提出一种基于再生核希尔伯特空间的可解释非侵入式降阶建模方法，通过正则化核插值实现ROM的结构与全阶模型一致，并提供可计算的后验误差界。
2026-01-22 cs.CE cs.NA math.NA
Non-intrusive data-driven reduced-order modeling for time-dependent parametrized problems
本文提出一种纯数据驱动的非侵入式降阶建模方法，利用卷积自编码器降维和高阶动态模式分解建模潜在空间轨迹，结合插值技术，快速准确预测时间相关参数化问题（含输运主导问题）的新解。
2023-03-06 cs.NA math.NA
Model Order Reduction of Cerebrovascular Hemodynamics Using POD_Galerkin and Reservoir Computing_based Approach
SISSA；Biorobotics Institute, SMART Lab, Sant’Anna School of Advanced Studies（生物机器人研究所，SMART实验室，Sant’Anna高级研究学院）；University of Pisa（帕尔马大学）
本文对比了基于物理的侵入式方法与数据驱动的非侵入式框架，利用POD压缩3D CFD数据，评估POD-Galerkin和POD-Reservoir Computing模型在血流模拟中的性能，实现计算速度提升。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Toward Adaptive Non-Intrusive Reduced-Order Models: Design and Challenges
本文提出三种自适应非侵入型降阶模型方法，通过在线更新潜在子空间和动力学，解决传统ROMs在动态演变中失效的问题，强调成本意识和透明性在ROMs预测中的重要性。
2026-02-11 cs.CE cs.LG cs.NA
Non-intrusive uncertainty quantification using reduced cubature rules
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种生成一维嵌套求积规则家族的方法，通过减少过程保持对称性和正权重，从而在Smolyak过程中生成稀疏多维规则，但权重正性丢失。通过直接应用该过程到多维张量积求积规则，产生了一种具有正权重的稀疏求积规则，性能与Smolyak规则相当。最后放松正性约束，允许更多节点移除，产生另一种稀疏求积规则，并在数学和流体动力学测试问题中应用新规则，与张量积和标准Clenshaw-Curtis Smolyak求积规则进行性能比较。
2019-05-15 cs.NA math.NA
Transmission Conditions for the Non-Overlapping Schwarz Coupling of Full Order and Operator Inference Models
本研究探究非重叠Schwarz交替法的传输条件，提出两种耦合变体，首次实现其与算子推断降阶模型的结合，数值实验验证了参数与模态对耦合效果的影响，展现了多模型灵活高效耦合的潜力。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced order modeling of parametric electromagnetic scattering problems through Gaussian process regression
本文研究了时域Maxwell方程组的非介入模型降阶方法。一个时间和参数无关的缩减基（RB）的构造，通过使用两步适当的正交分解（POD）技术从一个集合的全阶电磁场的解决方案，这是通过一个不连续的Galerkin时域（DGTD）求解器产生。时间/参数值与RB空间上的投影系数之间的映射通过高斯过程回归（GPR）来近似。根据电磁场解的数据特征，采用奇异值分解（SVD）提取各投影系数的训练数据的主成分，分别对时间模式和参数模式训练GPR模型，最终得到的全局回归函数可以表示为这些时间高斯过程和参数高斯过程的线性组合。RB的提取和GPR代理模型的训练都在离线阶段完成。然后，在任何新的输入时间/参数点处的场解可以在在线阶段中直接恢复为具有回归输出作为系数的RB的线性组合。由于其非侵入性的性质，建议的POD-GPR框架，这是方程，完全并行的离线和在线阶段，因此可以预测电磁解场在看不见的参数位置快速，有效。我们的方法的性能说明了一个多层介质柱的散射问题。
2021-03-23 cs.NA math.NA
Domain Decomposition-based coupling of Operator Inference reduced order models via the Schwarz alternating method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出OpInf-Schwarz方法，通过重叠Schwarz交替法耦合子区域局部OpInf降阶模型与全阶模型，在二维热方程测试中验证了其准确性、效率及对任意模型组合的耦合能力。
2024-10-12 cs.LG cs.NA math-ph
Non-intrusive reduced order modeling of poroelasticity of heterogeneous media based on a discontinuous Galerkin approximation
Cornell University（康奈尔大学）；SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种结合间断伽辽金全阶求解、POD降阶与神经网络的非侵入式降阶框架，用于非均质多孔介质线性孔隙弹性问题，在保证捕捉位移和压力场尖锐不连续性的同时显著提升计算速度。
2021-01-28 cs.CE cs.LG cs.NA
Operator inference of non-Markovian terms for learning reduced models from partially observed state trajectories
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文介绍了一种非侵入性的模型降阶方法，用于从高维动力系统的部分观测状态轨迹中学习降阶模型。所提出的方法补偿信息的损失，由于部分观察到的状态，通过构建非马尔可夫简化模型，使未来状态的预测的基础上，历史的减少状态，在传统的马尔可夫简化模型，仅依赖于当前的减少状态来预测下一个状态。这项工作的核心贡献是一个数据采样计划，部分观察到的状态从高维动力系统和一个回归问题的制定，以适应非马尔可夫减少条款的采样状态。在一定条件下，所提出的方法从数据中恢复非常相同的非马尔可夫条款，一个获得的侵入式方法，需要的高维动力系统的控制方程和离散算子。数值结果表明，所提出的方法导致非马尔可夫减少模型的预测远远超出了训练制度。此外，在数值实验中，所提出的方法从只有20%观测状态分量的轨迹中学习非马尔可夫简化模型，其精度与传统的马尔可夫简化模型拟合到具有99%观测分量的轨迹一样。
2021-03-26 cs.LG cs.NA math.NA
A non-intrusive approach for the reconstruction of POD modal coefficients through active subspaces
降阶建模（ROM）提供了一个有效的框架来计算参数问题的解决方案。基本上，它利用了一组预先计算的高保真解决方案--计算适当选择的参数，使用全阶模型-为了找到包含解决方案流形的低维空间。使用该空间，由于问题的降维，可以在实时响应场景中计算新参数的数值解的近似。在ROM框架中，从计算的角度来看，最昂贵的部分是使用全阶模型的数值解的计算。当然，收集的解的数量与降阶模型的精度严格相关。在这项工作中，我们的目标是增加精度的模型，也为少数输入的解决方案，通过耦合适当的正交分解与插值（PODI）--数据驱动的降阶方法--与活动子空间（AS）属性，一个新兴的工具，减少参数空间。增强的ROM导致输入解决方案的数量减少，以达到所需的精度。在这方面的贡献，我们提出了应用这种方法的结构问题和流体动力学的数值结果。
2019-11-18 cs.NA math.NA
Weakly intrusive low-rank approximation method for nonlinear parameter-dependent equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文提出了一种弱侵入策略，用于计算非线性参数依赖方程解的低秩近似。该方法基于一种类似牛顿的迭代求解器，仅需评估参数依赖方程的残差及其预处理程序（如残差的微分）的实例。算法能够高效地近似大量参数实例对应的解集，其计算复杂度显著低于对所有参数实例使用相同牛顿求解器的情况。该方法通过高效策略获得残差、预处理程序和迭代增量的低秩近似。对于残差和预处理程序的近似，引入了弱侵入型经验插值法，仅需评估残差和预处理程序的条目。增量的近似通过贪心算法进行低秩近似，最终通过截断奇异值分解获得迭代的低秩近似。当预处理程序为残差的微分时，该算法可视为一种不精确的牛顿求解器，提供了详细的收敛分析。数值示例展示了该方法的效率。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Surrogate-to-code verification of a non-intrusive POD-GPR machine-learning emulator of peak thermomechanical fields, with application to a carbon-carbon aircraft brake disc
organization= Independent Researcher , city= Paris , country= France
研究针对非侵入式降阶模拟器在认证级应用中需严格误差评估的问题，提出基于POD - GPR的验证框架，制定误差预算并评估。该框架应用于碳 - 碳飞机刹车盘，实现代理到代码保真度，还给出两项次要贡献。
2026-07-21 cs.CE cs.NA math.NA
A Differentiable Solver Approach to Operator Inference
模型降阶是数字孪生环境下工业应用的关键技术。关键要求是非侵入性、物理感知以及鲁棒性和可用性。基于最小二乘最小化和离散经验插值方法的运算符推断捕获了这些要求中的大部分，尽管所需的正则化限制了可用性。在这方面的贡献，我们重新制定的约束最优化问题允许放松所需的正则化的算子推理的问题。其结果是一个强大的模型降阶方法，为现实世界的工业应用，这是沿着一个动态复杂的三维冷却过程的多管式反应器，使用商业软件包进行验证。
2021-07-05 cs.NA math.NA
Accelerating Construction of Non-Intrusive Nonlinear Structural Dynamics Reduced Order Models through Hyperreduction
本文提出结合ECSW超缩减的改进EED方法，加速几何非线性结构动力学ROM中非线性张量辨识，并在Abaqus有限元模型上验证了其优越性。
2024-11-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-intrusive Surrogate Modeling for Parametrized Time-dependent PDEs using Convolutional Autoencoders
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种基于机器学习技术的非侵入式代理建模方案，用于复杂系统的预测建模，由参数化的不定常偏微分方程描述。对于这些问题，典型的有限元方法涉及PDE的时空离散化和相应的线性系的方程在每个时间步长的解决方案。相反，所提出的方法利用卷积自动编码器结合前馈神经网络建立一个低成本和准确的映射，从问题的参数空间到其解决方案空间。为此目的，时间历程响应数据的收集，通过求解高保真度模型，通过有限元参数值的减少。然后，通过将卷积自动编码器应用于该数据集，编码器提供高维解矩阵的低维表示，而解码器获得重建图。使用编码器给出的潜在表示，前馈神经网络被有效地训练以将来自问题的参数空间的点映射到相应的解矩阵的压缩版本。这样，系统在新参数值下的编码响应由神经网络给出，而整个响应由解码器传递。这种方法有效地绕过了需要串行制定和解决系统的控制方程在每个时间增量，从而导致显着的成本降低和渲染的方法理想的问题，需要重复的模型评估或“实时”计算。详细的方法被证明是随机分析的不定常偏微分方程解决与蒙特卡罗方法，然而，它可以直接应用到其他类似类型的问题，如灵敏度分析，设计优化等。
2021-04-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Enhancing non-intrusive Reduced Order Models with space-dependent aggregation methods
本研究结合非侵入式降阶模型与空间依赖聚合技术构建混合降阶模型，通过随机森林预测空间权重以融合不同降阶与近似方法的模型，在两个翼型流动测试中精度均优于单类降阶模型。
2024-03-08 cs.NA math.NA
Non-intrusive Subdomain POD-TPWL Algorithm for Reservoir History Matching
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；TNO（荷兰应用科学研究组织）
本文提出了一种非侵入式子域POD-TPWL算法，通过结合域分解、径向基函数插值和轨迹分段线性化方法，用于储层数据同化，实现了对一般非线性时变动力系统模型降阶和线性化，无需修改原有代码。
2018-06-09 cs.NA math.NA
Operator Inference and Physics-Informed Learning of Low-Dimensional Models for Incompressible Flows
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
降阶建模在计算流体动力学中有着悠久的传统。数据对低阶模型合成的重要性日益增加，这在最近数据驱动方法的成功中得到了很好的反映，例如动态模式分解和算子推理。通过这项工作，我们提出了一种新的方法来学习结构化的低阶模型，从数据，可用于工程研究，如控制，优化和仿真的不可压缩流。为此，我们利用不可压缩流的Navier-斯托克斯方程的内在结构，并表明学习动力学的速度和压力可以解耦，从而导致一个有效的算子推理方法学习不可压缩流的基本动力学。此外，我们使用两个基准问题学习低阶模型的操作推理性能，并与侵入式方法，即适当的正交分解，和其他数据驱动的方法进行比较。
2020-12-07 cs.LG cs.NA math.DS
Learning reduced-order Quadratic-Linear models in Process Engineering using Operator Inference
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）
本文提出使用非侵入式数据驱动的算子推断方法学习过程工程中的动态系统降阶模型，并在二氧化碳甲烷化反应中验证其能提供准确代理解，为实现快速可靠的数字孪生架构奠定基础。
2024-07-30 cs.LG cs.NA math.NA
Filtered Stochastic Galerkin Methods For Hyperbolic Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种过滤随机伽辽金方法，通过Lasso回归过滤gPC系数以减少振荡，从而在激波附近更准确地估计期望值和方差。
2018-10-02 cs.NA math.NA math.PR
Towards a machine learning pipeline in reduced order modelling for inverse problems: neural networks for boundary parametrization, dimensionality reduction and solution manifold approximation
SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种基于神经网络的非侵入式模型降阶框架，通过边界参数化、快照降维和解流形逼近加速偏微分方程反问题的迭代优化，并在两个CFD算例中验证了其快速收敛效果。
2022-10-26 cs.LG cs.NA math.NA
Robust topology optimization with non-Gaussian material fields using polygonal finite elements
PUC-Rio（天主教大学（里约热内卢））
提出集成多边形有限元、非高斯随机场与多项式混沌代理的鲁棒拓扑优化框架，实现高效且物理一致的可靠性设计。
2026-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Non intrusive reduced order modeling of parametrized PDEs by kernel POD and neural networks
我们提出了一个非线性减少基方法的有效逼近参数化偏微分方程（PDE），利用核适当的正交分解（KPOD）的降阶空间和神经网络的降阶近似的评估。特别是，我们使用KPOD代替更经典的POD，对手头问题的一组高保真解决方案提取一个简化的基础。这种方法提供了一个更准确的近似的快照的集合，具有较低的维度，同时保持相同的效率，POD。神经网络（NN），然后使用以下的监督学习范式，找到减少的基础上的系数，并示出是有效的学习时间/参数值和高保真快照到减少的空间上的投影之间的映射。在这个神经网络中，隐藏层的数量和神经元的数量都根据手头的微分问题的内在维度和减少的空间的大小而变化。这种自适应构建的神经网络在学习和测试阶段都取得了良好的性能。我们的方法，然后测试两个基准问题，一维波动方程和二维非线性盖驱动腔问题。最后，我们建议KPOD-NN技术与POD-NN策略进行比较，表明KPOD允许减少必须保留的模式的数量，以达到给定的精度在减少的基础近似。因此，与POD-NN策略中使用的NN相比，为找到KPOD展开的系数而构建的NN更小、更容易并且对训练的计算要求更低。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Data-driven model order reduction for wave propagation in materials with damage and nonlinearities
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Helmut-Schmidt-University / University of the Federal Armed Forces Hamburg（赫尔穆特·施密特大学/联邦国防军汉堡大学）
针对含损伤或非线性材料中的波传播问题，采用基于POD的投影方法、DMD和OpInf等数据驱动降阶方法加速高维仿真，并通过三个数值示例评估性能。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Physics-informed regularization and structure preservation for learning stable reduced models from data with operator inference
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
算子推理从高维物理系统的轨迹中学习具有多项式非线性项的低维动态系统模型（非侵入式模型简化）。这项工作的重点是大类的物理系统，可以很好地描述的模型与二次非线性项，并提出了一个正则化算子的推理，诱导二次模型的稳定性偏差。所提出的正则化器是物理学的，在这个意义上，它惩罚具有大范数的二次项，因此显式地利用了由底层物理给出的二次模型形式。这意味着所提出的方法明智地从数据和物理见解的结合中学习，而不是单独从数据或物理学中学习。此外，提出了一种算子推理的公式，该公式强制执行模型约束，以保持线性项中的对称性和确定性等结构。数值结果表明，即使在不使用正则化或Tikhonov正则化导致模型不稳定的情况下，使用算子推理和所提出的正则化和结构保持学习的模型也是准确和稳定的。
2021-07-06 cs.LG cs.NA math.NA
Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems
本文提出了一种非侵入式的物理保持方法来学习正则哈密顿系统的降阶模型。传统的基于投影的侵入式模型降阶方法利用辛Galerkin投影，通过将完整模型的Hamilton方程投影到辛子空间上来构造Hamilton ROM。这种辛投影需要关于完整模型算子的完整知识和操纵计算机代码的完全访问权。相比之下，所提出的哈密顿算子推理方法将物理学嵌入到算子推理框架中，以开发数据驱动的模型降阶法，该方法保留了底层辛结构。我们的方法利用知识的哈密尔顿泛函定义和参数化的哈密尔顿ROM形式，然后可以通过辛投影仪从投影数据中学习。所提出的方法是灰盒，因为它利用知识的哈密顿结构的偏微分方程的水平，以及知识的系统中的空间局部组件。然而，它不需要访问计算机代码，只需要数据来学习模型。我们的数值结果证明了线性波动方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式sine-Gordon方程的Hamilton算子推论。对于非线性示例，精确的长时间预测远远超出了训练时间间隔，说明了我们学习模型的普遍性。
2021-12-12 cs.NA math.DS math.NA
Explicable hyper-reduced order models on nonlinearly approximated solution manifolds of compressible and incompressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于自编码器非线性降维与残差最小二乘Petrov-Galerkin超降阶的侵入式可解释降阶模型方法，并在NACA翼型超声速流和Ahmed体湍流基准上验证其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Deep orthogonal decomposition: a continuously adaptive data-driven approach to model order reduction
本研究提出深度正交分解（DOD）深度学习技术，通过连续自适应局部基的深度网络逼近解流形，突破全局方法的柯尔莫哥洛夫壁垒，兼容侵入/非侵入式技术，可解释性强且误差控制更优，为参数化偏微分方程降阶建模提供新方案。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Nonlinear Model Reduction by Probabilistic Manifold Decomposition
Tongji University（同济大学）
本文提出概率流形分解方法，通过概率流形嵌入实现非线性模型降维，兼顾精度与效率，适用于流体动力学等工程领域。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Data-driven Model Reduction for Soft Robots via Lagrangian Operator Inference
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对软体机器人实时控制的高效模型构建需求，提出基于拉格朗日算子推断的保结构线性降阶方法，在23万余自由度的鳗游软体机器人案例中，相比主流方法预测精度和未知输入鲁棒性更优。
2024-07-11 cs.LG cs.NA cs.RO
Deep-HyROMnet: A deep learning-based operator approximation for hyper-reduction of nonlinear parametrized PDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
为了加速参数化微分问题的解决方案，多年来已经开发了降阶模型（ROM），包括基于投影的ROM，例如缩减基（RB）方法，基于深度学习的ROM以及通过机器学习方法获得的代理模型。由于其基于物理的结构，通过使用全阶模型（FOM）到线性低维子空间上的Galerkin投影来确保，RB方法产生满足手头物理问题的近似。然而，为了使ROM的组装独立于FOM维度，通常需要侵入性和昂贵的超简化阶段，例如离散经验插值方法（DEIM），从而使得这种策略对于以（高阶多项式或非多项式）非线性为特征的问题不太可行。为了克服这个瓶颈，我们提出了一种使用深度神经网络（DNN）学习非线性ROM算子的新策略。由此产生的由深度神经网络增强的超降阶模型，我们称之为Deep-HyROMnet，是一个基于物理的模型，仍然依赖于RB方法，但是一旦执行了Galerkin投影，就使用DNN架构来近似减少的残差向量和雅可比矩阵。非线性结构力学快速模拟的数值结果表明，Deep-HyROMnets比POD-Galerkin-DEIM ROM快几个数量级，保持相同的精度水平。
2022-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal morphings for model-order reduction for poorly reducible problems with geometric variability
针对带几何可变性的参数化偏微分方程难约化问题，提出基于最优形变的模型降阶框架，通过形变拉回解场降低可变性、优化提升降阶效果，结合高斯过程回归构建快速代理模型，适用于多类几何场景的多查询应用。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Hybrid coupling with operator inference and the overlapping Schwarz alternating method
提出一种结合算子推断降阶模型与全阶模型的混合耦合方法，采用重叠Schwarz交替方法实现高效多尺度模拟，在三维固体动力学中实现高达106倍加速。
2026-07-20 cs.AI cs.NA math-ph
On the representation of energy-preserving quadratic operators with application to Operator Inference
本文证明保能量二次算子可由斜对称矩阵块等价表示，提出转换算法并将其融入 Operator Inference，通过序列最小二乘推断获得既准确又保物理性质的降阶模型。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Model Reduction of Linear Dynamical Systems via Balancing for Bayesian Inference
我们认为贝叶斯方法的线性高斯推断问题的初始条件的线性动力系统从噪声输出测量后的初始时间。在实际应用中，动力系统状态的大维数对计算精确的后验分布构成了计算障碍。模型降阶提供了各种各样的计算工具，试图减少这种计算负担。特别是平衡截断是一种系统理论的方法，以减少模型，获得一个有效的降维动力系统通过投影系统运营商的状态方向，权衡的可达性和可观察性的状态方向表示通过相关的Gramian。我们引入Gramian定义相关的推理设置，并提出了一个平衡的截断方法，这些推理Gramian的基础上，产生一个减少的动力系统，可以用来便宜地近似后验均值和协方差。我们的定义利用了（i）可达性Gramian和先验协方差以及（ii）可观测性Gramian和Fisher信息之间的自然联系。由此产生的减少模型，然后继承系统理论的考虑，稳定性和误差界，并在某些设置产生一个最佳的后验协方差近似。对模型降阶中的两个基准问题的数值实验表明，该方法可以得到近似最优的后验协方差近似，并具有数量级的状态降维。
2021-11-25 cs.NA cs.SY eess.SY
