Non-intrusive reduced order modeling of parametric electromagnetic scattering problems through Gaussian process regression
本文研究了时域Maxwell方程组的非介入模型降阶方法。一个时间和参数无关的缩减基（RB）的构造，通过使用两步适当的正交分解（POD）技术从一个集合的全阶电磁场的解决方案，这是通过一个不连续的Galerkin时域（DGTD）求解器产生。时间/参数值与RB空间上的投影系数之间的映射通过高斯过程回归（GPR）来近似。根据电磁场解的数据特征，采用奇异值分解（SVD）提取各投影系数的训练数据的主成分，分别对时间模式和参数模式训练GPR模型，最终得到的全局回归函数可以表示为这些时间高斯过程和参数高斯过程的线性组合。RB的提取和GPR代理模型的训练都在离线阶段完成。然后，在任何新的输入时间/参数点处的场解可以在在线阶段中直接恢复为具有回归输出作为系数的RB的线性组合。由于其非侵入性的性质，建议的POD-GPR框架，这是方程，完全并行的离线和在线阶段，因此可以预测电磁解场在看不见的参数位置快速，有效。我们的方法的性能说明了一个多层介质柱的散射问题。
2021-03-23 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced-order models for parametric partial differential equations via data-driven operator inference
本研究提出一种结合算子推断框架的参数化时变偏微分方程非侵入式降阶建模方法，嵌入参数结构、通过线性回归学习算子，可快速求解参数化PDE，适用于不确定性量化等场景，并在两类模型上验证了有效性。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
Parametric/Stochastic Model Reduction: Low-Rank Representation, Non-Intrusive Bi-Fidelity Approximation, and Convergence Analysis
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出基于低秩结构的非侵入式双保真模型，通过误差估计判断保真逼近的准确性，应用于不确定性量化中的线性和非线性偏微分方程问题。
2017-09-12 cs.NA math.NA
A non-intrusive bi-fidelity reduced basis method for time-independent problems
提出一种用于时间独立参数化PDE的非侵入式双保真度降阶基方法，利用低保真度模型在线构建降阶算子并强制执行降阶方程，兼顾非侵入性与物理一致性。
2023-07-03 cs.NA math.NA
Parametric Intrusive Reduced Order Models enhanced with Machine Learning Correction Terms
本文提出一种参数化侵入式降阶模型，利用机器学习（包括全连接网络与LSTM）在降阶方程中重新引入湍流建模和被舍弃模态的贡献，并在绕圆柱和槽道驱动腔湍流算例中显著提升了压力与速度预测精度。
2024-06-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
GPT-PINN: Generative Pre-Trained Physics-Informed Neural Networks toward non-intrusive Meta-learning of parametric PDEs
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
针对物理 informed 神经网络（PINN）训练耗时、参数冗余的问题，提出生成式预训练 PINN（GPT-PINN），通过超精简元网络结合预训练 PINN 激活函数，实现参数化 PDE 全参数域高效准确的代理解生成。
2023-06-08 cs.LG cs.NA math.NA
A goal-oriented RBM-Accelerated generalized polynomial chaos algorithm
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出一种加权降阶方法用于非侵入式广义多项式混沌方法，通过高效计算gPC近似从而加速传统方法，降低维度诅咒的影响。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Accelerating Construction of Non-Intrusive Nonlinear Structural Dynamics Reduced Order Models through Hyperreduction
本文提出结合ECSW超缩减的改进EED方法，加速几何非线性结构动力学ROM中非线性张量辨识，并在Abaqus有限元模型上验证了其优越性。
2024-11-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non intrusive method for parametric model order reduction using a bi-calibrated interpolation on the Grassmann manifold
提出独立于控制方程的非侵入式降阶建模方法 Bi-CITSGM，通过 ITSGM 插值空间和时间 POD 采样基并引入正交校准矩阵重分类模态，在圆柱绕流实验中对新雷诺数实现实时高精度求解。
2018-12-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Error estimate of the Non-Intrusive Reduced Basis (NIRB) two-grid method with parabolic equations
缩减基方法（RBM）经常被提出来近似参数问题的解决方案。它们可用于计算大量参数值的解（例如，用于参数拟合）以及近似新参数值的解（例如，具有非常高精度的实时近似）。他们打算降低高保真（HF）码的计算成本。我们将重点介绍非侵入性缩减基（NIRB）两网格方法。它的主要优点是，它使用高频代码专门作为一个“黑盒子”，而不是其他所谓的侵入性方法，需要修改代码。当HF码是已经购买的商业码时，这是非常方便的，这在工业中是常见的情况。这一方法的有效性取决于其分为两个阶段，一个是离线阶段（如上文所述，在大多数成果管理制中是典型的），一个是在线阶段。离线部分很耗时，但只执行一次。与此相反，该方法的特殊性在于，在在线部分，它只解决了粗网格上的参数化问题，从而提高了其精度。因此，它比HF评估便宜得多。这种方法最初是为用有限元求解椭圆型方程而提出的，后来被推广到有限体积问题。本文将NIRB两重网格方法推广到抛物型方程。我们恢复最佳估计$L^{\infty}(0,T;H^1(Ω))$作为一个模型问题，热方程。然后，我们给出了热方程和反射器问题的数值结果。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Parametric Dynamic Mode Decomposition for nonlinear parametric dynamical systems
提出结合DMD与RBF网络的非侵入式模型降阶方法，通过RBF插值扩展DMD以预测参数化非线性系统在新参数下的动力学时间模式。
2023-08-01 cs.NA math.NA
PDE/PDF-informed adaptive sampling for efficient non-intrusive surrogate modelling
提出了一种新的不确定参数偏微分方程（PDE）非侵入代理建模的精化方法。我们的方法使用经验插值过程，其中提出的细化措施是基于PDE残差和不确定参数的密度函数，并排除部分PDE解决方案，不用于计算感兴趣的数量。通过使用单独进入PDE的所有偏导数来计算细化度量中使用的PDE残差。建议的细化措施是适合于高效的参数代理建设时，底层PDE是已知的，即使当参数空间是非超立方体，并没有限制的类型的离散化方法。因此，我们不限于传统的离散化技术，例如，有限元和有限体积，和所提出的方法被证明是有效的，结合使用时，最近推出的神经网络PDE求解器。我们提出了几个数值例子，证明精度，效率和通用性的方法越来越复杂。
2019-07-09 cs.NA math.NA
Tensorial Reduced-Order Models for Parametric Coupled Reaction-Diffusion Systems: Application to Brain Tumor Growth Modeling
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出张量降阶模型用于参数化前向算子的高效代理模型，应用于脑肿瘤生长模拟，通过比较经典POD ROM基线，展示了张量代理模型在多查询工作流中的高效性和准确性。
2026-03-14 cs.NA math.NA
A Non-Intrusive Data-Driven Reduced Order Model for Parametrized CFD-DEM Numerical Simulations
本文提出非侵入式数据驱动 PODI 降阶模型，用于参数化 CFD-DEM 模拟，并在流化床基准上验证其对 Eulerian 与 Lagrangian 量的精度及效率。
2023-02-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data-Driven Learning of Reduced-order Dynamics for a Parametrized Shallow Water Equation
本文讨论了一种非侵入式数据驱动的模型降阶方法，学习参数化浅水方程的低维动力学模型。我们考虑非传统形式的浅水方程（NTSWE）。我们专注于以非侵入式的方式学习低维模型。这意味着，我们假设不能以任何形式访问NTSWE的离散形式。相反，我们有使用黑盒求解器获得的快照。因此，我们的目标是只从快照中学习降阶模型。准确地说，通过在低维子空间中求解适当的最小二乘最优化问题来学习降阶模型。此外，我们讨论了计算的挑战，特别是从最优化问题是病态的。此外，我们扩展了非侵入式模型降阶框架的参数的情况下，我们利用参数依赖的偏微分方程的水平。我们说明了所提出的非侵入性方法构建降阶模型NTSWE的效率，并将其与侵入性方法（适当的正交分解）进行比较。我们还讨论了两种模型在训练数据范围之外的预测能力。
2020-08-04 cs.NA math.NA
Non-intrusive model reduction of large-scale, nonlinear dynamical systems using deep learning
基于投影的模型约简已经成为一种流行的方法，以减少与集成大规模动力系统相关的成本，因此它们可以用于许多查询设置，如优化和不确定性量化。对于非线性系统，只有通过附加的近似层来减少评估投影非线性项的计算瓶颈，才有可能显著降低成本。近似非线性项的常用方法是代码侵入式的，可能需要数年的开发时间才能集成到现有的代码库中，并且已知缺乏参数鲁棒性。这项工作开发了一种非侵入式方法，可以使用深度神经网络高效准确地近似简化非线性动力系统中出现的昂贵的非线性项。神经网络的训练只使用模拟数据用于构建减少的基础和评估的非线性项在这些快照。一旦被训练，基于神经网络的降阶模型仅需要通过网络的前向和后向传播来评估非线性项及其导数，其用于在新的参数配置下整合降阶的动力系统。我们提供了两个数值实验--参数化，非线性，双曲型偏微分方程的半离散化的动力系统的结果--表明，除了非侵入性，所提出的方法提供了更稳定和准确的近似每个动力系统在大量的训练和测试点比流行的经验插值方法。
2020-06-09 cs.NA math.NA
Non-intrusive Surrogate Modeling for Parametrized Time-dependent PDEs using Convolutional Autoencoders
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种基于机器学习技术的非侵入式代理建模方案，用于复杂系统的预测建模，由参数化的不定常偏微分方程描述。对于这些问题，典型的有限元方法涉及PDE的时空离散化和相应的线性系的方程在每个时间步长的解决方案。相反，所提出的方法利用卷积自动编码器结合前馈神经网络建立一个低成本和准确的映射，从问题的参数空间到其解决方案空间。为此目的，时间历程响应数据的收集，通过求解高保真度模型，通过有限元参数值的减少。然后，通过将卷积自动编码器应用于该数据集，编码器提供高维解矩阵的低维表示，而解码器获得重建图。使用编码器给出的潜在表示，前馈神经网络被有效地训练以将来自问题的参数空间的点映射到相应的解矩阵的压缩版本。这样，系统在新参数值下的编码响应由神经网络给出，而整个响应由解码器传递。这种方法有效地绕过了需要串行制定和解决系统的控制方程在每个时间增量，从而导致显着的成本降低和渲染的方法理想的问题，需要重复的模型评估或“实时”计算。详细的方法被证明是随机分析的不定常偏微分方程解决与蒙特卡罗方法，然而，它可以直接应用到其他类似类型的问题，如灵敏度分析，设计优化等。
2021-04-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Geometry Error Analysis of a parametric mapping for Higher Order Unfitted Space-Time Methods
本文针对运动域上高阶非拟合时空有限元方法，分析其背景网格参数映射的几何精度，推导实际映射与理想映射在不同范数下的误差界及时空正则性结果，为后续误差分析奠定理论基础。
2024-10-20 cs.NA math.NA
A non-intrusive approach for the reconstruction of POD modal coefficients through active subspaces
降阶建模（ROM）提供了一个有效的框架来计算参数问题的解决方案。基本上，它利用了一组预先计算的高保真解决方案--计算适当选择的参数，使用全阶模型-为了找到包含解决方案流形的低维空间。使用该空间，由于问题的降维，可以在实时响应场景中计算新参数的数值解的近似。在ROM框架中，从计算的角度来看，最昂贵的部分是使用全阶模型的数值解的计算。当然，收集的解的数量与降阶模型的精度严格相关。在这项工作中，我们的目标是增加精度的模型，也为少数输入的解决方案，通过耦合适当的正交分解与插值（PODI）--数据驱动的降阶方法--与活动子空间（AS）属性，一个新兴的工具，减少参数空间。增强的ROM导致输入解决方案的数量减少，以达到所需的精度。在这方面的贡献，我们提出了应用这种方法的结构问题和流体动力学的数值结果。
2019-11-18 cs.NA math.NA
Low-rank cross approximation of function-valued tensors for reduced-order modeling of parametric PDEs
本文提出了一种基于函数值张量低秩交叉近似的降维方法，用于参数PDE的建模，通过编码器-解码器结构实现高效降维与非线性建模。
2025-11-27 cs.NA math.NA
A non-intrusive data-driven ROM framework for hemodynamics problems
本文提出一种针对血流动力学的高效非侵入式数据驱动降阶建模框架，采用带插值的本征正交分解重构新参数下的变量，并开发了无需专业知识的Web应用，在左心室辅助装置主动脉血流案例中验证了算法效率。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Data-driven reduced order modeling for parametric PDE eigenvalue problems using Gaussian process regression
在这篇文章中，我们提出了一个数据驱动的缩减基（RB）方法的近似参数本征值问题。该方法是基于离线和在线范例。在离线阶段，我们生成快照和构造的基础上减少空间，使用POD方法。高斯过程回归（GPR）用于近似的特征值和投影系数的特征向量在约简空间。所有对应于特征值和投影系数的GPR在离线阶段使用离线阶段生成的数据进行训练。在在线阶段，使用训练好的探地雷达可以获得与新参数相对应的输出。所提出的算法被用来解决仿射和非仿射参数依赖的本征值问题。数值结果表明，所提出的非侵入式方法的鲁棒性。
2023-01-21 cs.NA math.NA
Parametric solutions of turbulent incompressible flows in OpenFOAM via the proper generalised decomposition
提出了一种基于适当的广义分解（PGD）的先验降阶方法，用于计算工业环境中涉及湍流不可压缩流的参数解。PGD框架首次应用于不可压缩的纳维-斯托克斯方程的湍流制度，计算速度，压力和湍流粘度的广义解，明确地取决于设计参数的问题。为了模拟工业应用中的流动，设计了一种基于OpenFOAM SIMPLE算法的最小介入实现方法，该方法应用于Spalart-Allmaras湍流模型下的雷诺平均纳维-斯托克斯方程。所得到的PGD策略应用于参数流控制问题，并实现了定性和定量的协议与对流为主的充分发展的湍流不可压缩流的全阶OpenFOAM解决方案，雷诺数高达一百万。
2021-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
Non-intrusive PODI-ROM for patient-specific aortic blood flow in presence of a LVAD device
本研究针对左心室辅助装置（LVAD）引起的主动脉血流改变，提出一种基于PODI方法的非侵入式降阶模型，结合患者特异性CT影像与临床数据构建多尺度全阶模型，验证了该降阶模型在LVAD流率参数化研究中的准确性。
2020-07-06 cs.NA math.NA
The non-intrusive reduced basis two-grid method applied to sensitivity analysis
本文针对灵敏度分析中直接法和伴随状态法计算成本高的问题，提出非侵入式降阶基双网格算法，将高保真代码作为黑盒使用，并证明其在热方程上恢复最优收敛速率，同时用高斯过程回归进一步降低在线计算成本。
2024-01-12 cs.NA math.NA
Active-Learning-Driven Surrogate Modeling for Efficient Simulation of Parametric Nonlinear Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
针对无控制方程时参数化非线性系统代理建模的参数采样最优性问题，提出基于核浅层神经网络的主动学习驱动POD代理模型ActLearn-POD-KSNN，经两类物理方程验证可高效预测新参数解。
2023-06-09 cs.CE cs.LG cs.NA
Free-Stream Preservation for Curved Geometrically Non-Conforming Discontinuous Galerkin Spectral Elements
不连续Galerkin谱元近似中的体积项的欠积分在不协调的单元面处引入了不抵消的误差，并导致自由流保持误差。我们推导出体积和面临的几何条件下，一个恒定的状态被保存。从这些，我们目录上的几何形状，保持一个恒定的状态，最一般的是近似几何子参数的一半的顺序的解决方案的六种特殊情况。数值例子来说明结果。
2019-07-05 cs.NA math.NA
Comparison of a Parametric Physics-Informed Neural Network and a Tensorial Reduced-Order Model for the Shallow-Water Dam-Break Problem
University of Houston（休斯顿大学）
该研究针对参数化一维浅水溃坝问题，对比了无需时间积分的PINN与TROM两种降阶模型，发现引入激波感知配点可提升PINN鲁棒性，为相关流体降阶模型应用提供了参考。
2026-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Local surrogate models with reduced dimensionality via overlapping domain decomposition and proper generalized decomposition
本研究提出结合重叠区域分解与PGD的高效非侵入算法，用于构建线性椭圆型参数问题的低维局部代理模型，数值实验验证了方法的有效性。
2024-09-12 cs.NA math.NA
Data-Augmented Predictive Deep Neural Network: Enhancing the extrapolation capabilities of non-intrusive surrogate models
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种数据增强的预测深度神经网络，通过核动态模式分解提升代理模型在非侵入性模型中的外推能力，验证了其在FitzHugh-Nagumo模型和不可压缩流过圆柱体模型中的高效预测性能。
2024-10-17 cs.LG cs.NA math.NA
Match-based solution of general parametric eigenvalue problems
本文提出一种求解一般参数化（非线性）特征值问题的两步算法，利用非侵入式围道积分法收集非参数化高精度解并跨参数组合，结合自适应策略处理特征值迁移与分岔，实现了极高的近似精度。
2024-05-07 cs.NA cs.SY eess.SY
Explicable hyper-reduced order models on nonlinearly approximated solution manifolds of compressible and incompressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于自编码器非线性降维与残差最小二乘Petrov-Galerkin超降阶的侵入式可解释降阶模型方法，并在NACA翼型超声速流和Ahmed体湍流基准上验证其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Reduced Order Isogeometric Analysis Approach for PDEs in Parametrized Domains
在这方面的贡献，我们耦合到降阶建模技术，以提供一个计算有效解的参数域的等几何分析。具体而言，我们采用自由变形方法来获得域的参数化形式，并采用适当的正交分解和插值来减少模型的计算量。该技术通过组合多个解决方案来提供任何参数的实时解决方案，在这种情况下，使用对域的不同几何配置的等几何分析来计算，适当地映射到参考配置。我们强调，这种降阶模型只需要全阶的解决方案，使这种方法的非侵入性。在这项工作中，我们提出了这种方法的应用结果的热传导问题内的变形收集管。
2020-06-19 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Parametric Probabilistic Manifold Decomposition for Nonlinear Model Reduction
Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能自主系统研究院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Ministry of Education), Tongji University（同济大学数学科学学院智能计算与应用教育部重点实验室）
PPMD通过整合概率流形嵌入与参数感知潜在学习，实现参数化问题的高保真度建模与非侵入性降阶。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Parametric model order reduction for a wildland fire model via the shifted POD based deep learning method
针对输运主导现象下参数化模型降阶精度不足的问题，提出结合移位POD与深度学习的非侵入式数据驱动方法，在野火模型实验中实现了高精度快速预测。
2023-04-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Geometrically Higher Order Unfitted Space-Time Methods for PDEs on Moving Domains
针对移动域偏微分方程，提出时空均具高阶精度的几何非拟合时空有限元方法，采用参数映射实现几何高阶精度，结合多种时间离散格式与幽灵罚稳定化，数值实验验证了其高阶精度。
2022-10-21 cs.NA math.NA
A Dynamic Mode Decomposition Extension for the Forecasting of Parametric Dynamical Systems
本文提出一种将动态模式分解（DMD）与降维和回归技术相结合的方法，用于参数化动力系统未来输出预测，并通过三个算例验证其有效性。
2024-01-15 cs.NA math.DS math.NA
An enhanced parametric nonlinear reduced order model for imperfect structures using Neumann expansion
我们提出了一个增强版本的参数非线性降阶模型的形状缺陷的结构动力学，我们在以前的工作研究[1]。该模型是侵入式计算的，没有训练，使用有关结构的标称几何形状的信息和一些用户定义的位移场表示形状缺陷，即从标称几何形状的小偏差由它们各自的振幅参数化。这些人工位移的线性叠加描述了缺陷的几何形状，并且可以以这样的方式嵌入应变公式中，即，最终，非线性内部弹性力可以表示为这些缺陷场和实际位移场的多项式函数。通过这种方式，可以获得内力的张量表示，并且由于Galerkin投影给出的模型尺寸减小，可以实现高仿真速度。我们表明，通过采用严格的变形框架，我们能够实现更好的精度相比，以前的工作。特别是，利用Neumann展开的定义中的格林-拉格朗日应变张量，我们表明，我们以前的模型是一个较低的阶近似相对于我们现在提出的。两个数值例子的夹紧梁和MEMS陀螺仪最后证明了该方法的好处，在速度和精度的提高。
2021-02-02 cs.CE cs.NA math.NA
Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems
针对无控制方程的高保真动力系统反复求解问题，提出基于子空间距离的主动学习框架（SDE-AL），利用POD子空间距离引导挑选关键参数样本，动态构建降阶模型，有效提升了参数化物理模型的计算效率。
2025-06-25 cs.CE cs.LG cs.NA
Machine Learning enhanced parametric Reynolds-averaged Navier-Stokes equations at the full- and reduced-order levels
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本研究将机器学习与RANS模型融合，用$\nu_t$-向量基神经网络生成FOM快照，对比PODG与PODNN，发现PODNN在湍流方管流预测中性能更优。
2026-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Parametric solutions involving geometry integrated with computer-aided design
本文提出了一种通用方法，用于计算描述领域几何参数集的离线解，能够处理不同几何参数值的信息并计算灵敏度，通过NURBS定义几何，结合CAD预处理程序，利用PGD方法克服维度灾难，并展示了不可压缩流体的最优收敛率。
2019-02-25 cs.NA math.NA
A Multi-Fidelity Parametric Framework for Reduced-Order Modeling using Optimal Transport-based Interpolation: Applications to Diffused-Interface Two-Phase Flows
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文提出一种数据驱动的降阶建模框架，利用最优传输处理两相流中的多保真和参数问题，通过位移插值改进低保真模型，构建分层插值策略以处理物理参数依赖系统。
2026-03-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Efficient Adaptive Stochastic Collocation Strategies for Advection-Diffusion Problems with Uncertain Inputs
针对参数化对流扩散问题，提出一种结合随机配置与自适应时间步进的非侵入式自适应策略，利用分层估计器平衡参数误差和时间误差，构建随时间调整的多项式代理模型。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Reduced-Basis Deep Operator Learning for Parametric PDEs with Independently Varying Boundary and Source Data
Department of Mathematics, Purdue University（数学系，普渡大学）；School of Mechanical Engineering, Purdue University（机械工程学院，普渡大学）
RB-DeepONet通过结合缩减基与深度运算学习，实现高效、稳定且可解释的参数PDEs求解。
2025-11-23 cs.LG cs.NA math.NA
$\mathcal{L}_2$-optimal Reduced-order Modeling Using Parameter-separable Forms
我们提供了一个统一的框架$\mathcal{L}_2$ -线性时不变动力系统和平稳参数问题的最佳降阶建模。使用参数可分离形式的简化模型的数量，我们推导出梯度的$\mathcal{L}_2$费用函数相对于减少矩阵，然后允许一个非侵入性的，数据驱动的，基于梯度的下降算法构造的最佳近似只使用输出样本。通过选择适当的措施，该框架涵盖了连续（勒贝格）和离散费用函数。我们通过各种数值例子表明所提出的算法的有效性。此外，我们分析了在什么条件下，数据驱动的近似可以通过投影。
2022-10-14 cs.CE cs.NA cs.SY
Reduced order modeling of parametrized systems through autoencoders and SINDy approach: continuation of periodic solutions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出一种结合自编码器与SINDy的非侵入式数据驱动降阶建模框架，构建低维参数化动力学模型，高效预测新参数下的全时间解并直接用于延拓算法，以跟踪周期稳态响应、检测不稳定性和分岔。
2023-04-17 cs.LG cs.NA math.NA
Enhancing Future Prediction of Linear and Nonlinear Reduced-Order Models for Transport-Dominated Problems Using Lagrangian Data
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute（香港科技大学深圳-香港协同创新研究院）
本文提出基于拉格朗日数据的两种降阶模型，通过提升Kolmogorov n-width衰减速度和历史与未来解的相干性，提高运输主导问题的未来预测精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Generative Models for Parameter Space Reduction applied to Reduced Order Modelling
针对几何参数增多导致 DROMs 与 PPINNs 精度下降的问题，本文利用生成模型重构几何并降低参数维度，以提升两类降阶模型的精度与收敛性。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Separated response surfaces for flows in parametrised domains: comparison of a priori and a posteriori PGD algorithms
降阶模型（ROM）通常用于解决参数问题，并设计廉价的响应面，以评估感兴趣的实时量。有许多家庭的ROM在文学和选择其中并不总是一个微不足道的任务。这项工作提出了一个先验和后验适当的广义分解（PGD）算法的不可压缩的Stokes流问题的几何参数化域的性能比较。这个问题是特别具有挑战性的几何参数影响的解决方案流形和计算空间域。难度进一步增加，因为多个几何参数被认为是和扩展范围的值进行分析的参数，这导致显着变化的流动特征。使用一组涉及几何参数化的microswimmer的数值实验，这两个PGD算法进行了广泛的比较，在他们的精度和计算成本，表示为所需的全阶解决的数量的函数。
2021-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
Towards a machine learning pipeline in reduced order modelling for inverse problems: neural networks for boundary parametrization, dimensionality reduction and solution manifold approximation
SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种基于神经网络的非侵入式模型降阶框架，通过边界参数化、快照降维和解流形逼近加速偏微分方程反问题的迭代优化，并在两个CFD算例中验证了其快速收敛效果。
2022-10-26 cs.LG cs.NA math.NA
Deep orthogonal decomposition: a continuously adaptive data-driven approach to model order reduction
本研究提出深度正交分解（DOD）深度学习技术，通过连续自适应局部基的深度网络逼近解流形，突破全局方法的柯尔莫哥洛夫壁垒，兼容侵入/非侵入式技术，可解释性强且误差控制更优，为参数化偏微分方程降阶建模提供新方案。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Model Order Reduction based on Direct Normal Form: Application to Large Finite Element MEMS Structures Featuring Internal Resonance
机械振动系统中的非线性降低对包括几何非线性的分布式结构提出了挑战，主要是因为线性子空间缺乏不变性。本文详细介绍了一种基于直接规范形计算的大型有限元模型降阶方法。主要优点在于直接从物理空间操作，因此避免了计算完整的本征函数谱。明确的解决方案，从而使一个完全非侵入性的版本的减少方法。减少动力学的几何非线性力学问题的正常形式，非共振单项式的自由，并截断选定的主坐标，从而使一个直接的链接与参数化的不变流形。该方法是充分表达与复值形式主义详细的同调方程在一个系统的方式，并建立与实值表达式的链接。一个特别强调的是把二阶内共振的治疗和1：2共振的具体情况是明确的。最后，应用到大规模模型的微机电结构，具有1：2和1：3的谐振，随着计算效率的考虑。
2021-03-18 cs.CE cs.NA math.DS
