Fractional models of Reynolds-averaged Navier-Stokes equations for Turbulent flows
湍流具有非定域性是众所周知的事实，然而，随着Prandl在混合长度模型上的工作，建模在很大程度上受到了局部处理。因此，在这篇文章中，我们报告我们的研究结果，制定一个非局部封闭模型的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程使用分数阶微积分。两个模型配方进行了研究，即单侧和双侧通道，管道和Couette流，其中所示的结果有不到1%的误差。双边模型的动机在于认识到这样一个事实，即在一个给定的空间位置的非局部性是所有方向的聚合。此外，还给出了Couette流、槽道流和圆管流的标度律和渐近关系.值得注意的是，在壁单元中建模，没有额外的系数出现，因此这些模型可以很容易地应用于复杂的流动。
2021-05-08 physics.flu-dyn
A FEniCS-Based Programming Framework for Modeling Turbulent Flow by the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations
为给定的流动情况找到合适的湍流模型通常需要对模型和数值解方法进行大量的实验。这项工作提出了一个灵活的，可编程的软件框架的设计和实施，以协助计算湍流的数值实验。该框架的目标是采用有限元法离散化的雷诺平均Navier-Stokes模型。新的实现利用了Python和FeNiCS包，两者的结合导致了紧凑和可重用的代码，其中模型和求解器特定的代码非常类似于方程和算法的数学公式。所提出的思想和编程技术也适用于其他领域，涉及系统的非线性偏微分方程。我们展示了两个应用程序的框架，并探讨了各种线性化的非线性求解器的收敛性能的影响，平均Navier-Stokes模型。
2011-03-31 cs.CE physics.comp-ph physics.flu-dyn
Resistance functions for two unequal spheres in linear flow at low Reynolds number with the Navier slip boundary condition
本文用反射法和双多极展开法导出了低雷诺数下两个球形颗粒在一般线性流动（包括刚性平移、刚性旋转和应变）中的阻力函数。在解中，粒子半径和滑移长度可以独立地选择。在计算过程中，用Lamb通解和多极展开式求解了具有滑移边界条件的单球问题，并导出了滑移质点的力、力矩和应力波的Faxén定律。证明了两体问题的解在无滑移极限和等比例滑移长度情况下恢复了已有的结果。
2013-02-03 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
High Reynolds number Navier-Stokes solutions and boundary layer separation induced by a rectilinear vortex
本文计算了半平面内直线涡与边界相互作用的二维流动的Prandtl方程和纳维-斯托克斯方程的解。对于这个初始数据，普朗特方程在有限时间内发展出一个分离奇点。研究了不同雷诺数$Re=10^3-10^5$下Navier-Stokes方程解的非定常分离的不同阶段，发现粘性边界层与无粘外流之间存在大尺度的相互作用。我们还看到一个后续阶段，其特征在于存在一个小规模的相互作用，这是可见的，只有中高Re数$Re=10^4-10^5$。我们还调查了边界层理论的渐近有效性比较普朗特的解决方案，Navier-Stokes解决方案在非定常分离的各个阶段。
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
Consistent multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method for the volume averaged Navier-Stokes equations
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出了一种多松弛时间格子玻尔兹曼方法，用于一致恢复体积平均纳维-斯托克斯方程，以解决基于密度方案中的虚假速度和不一致性问题。
2024-10-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
SPARSE: A Subgrid Particle Averaged Reynolds Stress Equivalent Model: Testing with A Priori Closure
拉格朗日粒子云模型，提出了占的影响，平均粒子和湍流应力和平均载体相速度的子粒子云尺度上的云的平均运动和速度。SPARSE（亚网格颗粒平均雷诺应力等效）模型基于阻力修正函数的截断泰勒展开和雷诺平均的组合。它减少了所需的计算包裹的数量来跟踪粒子云的欧拉-拉格朗日方法的模拟颗粒负载流。封闭是在一个先验的方式使用一个参考模拟，其中所有的粒子在云中单独跟踪一个点粒子模型。一阶模型和SPARSE与参考模拟在一维的比较表明，云子尺度上的应力和载波相速度的平均影响粒子的平均运动。一个三维各向同性湍流计算表明，只有一个计算包是足够的，以准确地跟踪云的数万个粒子。
2016-10-14 physics.flu-dyn
Consistent lattice Boltzmann methods for the volume averaged Navier-Stokes equations
针对体积平均Navier-Stokes方程，提出带压力修正强迫项、考虑时空变化局部体积分数的新型晶格玻尔兹曼格式，经理论分析和数值验证，其速度与压力均达二阶收敛，为首类实现该特性的方法。
2022-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Physics-informed neural networks for solving Reynolds-averaged Navier$\unicode{x2013}$Stokes equations
University of Tehran（德黑兰大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
物理信息神经网络（PINN）是用于求解和识别偏微分方程（PDE）的成功机器学习方法。我们采用PINN求解不可压缩湍流的雷诺平均Navier $\unicode{x2013}$ Stokes（RANS）方程，而不需要任何特定的湍流模型或假设，并且只需要域边界上的数据。我们首先通过求解Falkner $\unicode{x2013}$ Skan边界层来证明PINN求解层流Navier $\unicode{x2013}$ Stokes方程的适用性。然后，我们将PINN应用于四种湍流情况的模拟，即，零压力梯度边界层、逆压力梯度边界层和湍流在NACA 4412翼型和周期性山丘上的流动。我们的研究结果表明，PINN的层流与强压力梯度，预测误差小于1%，可以得到很好的适用性。对于湍流，我们也得到了很好的精度模拟结果，即使是对螺栓应力分量。
2021-07-22 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Dynamic alpha Model for the Lagrangian Averaged Navier-Stokes-alpha Equations
这篇论文因增加了一些结果而被作者撤回。
2004-05-11 physics.ao-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
NeuralFlowNet: Towards Data-Free Physics-Informed Neural Network Solutions of Navier-Stokes Equations Across Low and High Reynolds Numbers
University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
NeuralFlowNet是一种无数据物理信息神经网络框架，可在不依赖外部流场数据的情况下，准确求解低至高雷诺数下的稳态纳维-斯托克斯方程，为开发高雷诺数流体动力学AI求解器提供了可靠基础。
2026-09-09 physics.flu-dyn
Benchmark stress tests for flow past a cylinder at higher Reynolds numbers using EMAC
本文针对雷诺数500和1000的圆柱绕流测试问题，考察了Navier-Stokes方程的EMAC形式性能，发现其在最低阶Taylor-Hood单元上优于标准对流形式，但在高阶单元和欠解析网格上可能不稳定。
2025-07-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Coarse-grained transport of a turbulent flow via moments of the Reynolds-averaged Boltzmann equation
在这里，我们引入了新的粗粒度变量的湍流的形式的矩的Boltzmann方程。除了碰撞力矩外，新变量的输运方程与通常的力矩方程相同，因此自然适用于各种现有的封闭方法。在滞弹性湍流近似下，我们导出了粗粒态周围的湍流涨落的抛物平均方程。我们发现，粗粒态的整体相对熵是有界的细粒整体相对熵的雷诺平均从上面，因此服从的时间衰减界的Desvillettes和Villani。这与在稀薄气体动力学中观察到的情况相似，这使得梯度矩闭合成为截断粗粒度矩方程的层次结构的良好候选者。我们还表明，在额外的假设下的粗粒度碰撞项的形式，一个到达的Navier-Stokes封闭，它可以自然地扩展到伯内特和超伯内特订单。最后，我们建议粗粒度的碰撞条款作为出发点，在数值模拟和建模粗糙的参数化。
2015-04-20 physics.flu-dyn
Deep Learning Methods for Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulations of Airfoil Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
在这项研究中，我们研究了深度学习模型对雷诺平均Navier-Stokes解的推断的准确性。我们专注于一个现代化的U-网络架构，并评估了大量的训练神经网络的压力和速度分布的计算精度。特别是，我们说明了如何训练数据的大小和权重的数量影响的解决方案的准确性。我们最好的模型，我们在一个范围内的平均相对压力和速度误差小于3%，以前看不见的翼型形状。此外，所有源代码都是公开的，以确保可重复性，并为对物理问题的深度学习方法感兴趣的研究人员提供起点。虽然这项工作的重点是RANS解决方案，神经网络架构和学习设置是非常通用的，并适用于广泛的PDE边值问题的笛卡尔网格。
2020-10-19 cs.LG physics.flu-dyn stat.ML
Lattice Boltzmann Model for The Volume-Averaged Navier-Stokes Equations
本文提出了一种基于离散格子Boltzmann方程求解体平均纳维-斯托克斯方程的数值方法。在小马赫数的情况下，通过修正平衡分布和附加强迫项，利用Chapman-Enskog分析和Taylor展开，可以从格子Boltzmann方程得到体积平均的纳维-斯托克斯方程。由于其显式求解器和固有的并行性等优点，该方法似乎比传统的数值技术更具竞争力。数值模拟结果表明，该模型能够准确地再现流体在多孔介质中流动时孔隙率的线性和非线性阻力效应。
2014-07-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Constrained re-calibration of Reynolds-averaged Navier-Stokes models
本文提出约束模型再校准方法，通过仅调整不影响基本校准的自由度来改进RANS模型，并成功应用于SA模型解决多个挑战性流动问题，且不损害训练集外性能。
2023-10-13 physics.flu-dyn
Long time fate of two-dimensional incompressible high Reynolds number Navier-Stokes turbulence: A quantitative comparison between theory and simulation
预测二维不可压、高雷诺数、慢衰减湍流的长时间或晚时间状态一直是一个长期存在的问题。使用"点涡“作为”无粘性“的积木，不考虑不可压缩性，统计力学模型只保存总能量和零总环流的结果在众所周知的sinh泊松关系涡和流函数。另一方面，统计力学的“无粘补丁”涡，尊重不可压缩性的零和非零涡度保存区域，预测一个广义的放松状态，这从来没有被系统地比较直接数值模拟（DNS）。在这项研究中，从高度填充的区域的非零初始涡，我们证明使用高分辨率，高雷诺数DNS的后期状态与补丁涡模型的预测一致。由于总环流减少或稀释，我们表明，晚的时间状态，我们的DNS系统和明确地导致涡度和流函数之间的sinh泊松关系。我们相信，我们的定量研究结果解决了二维湍流中的一个长期存在的问题。
2022-06-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Model form uncertainty quantification of Reynolds-averaged Navier-Stokes modeling of flows over a SD7003 airfoil
众所周知，Boussinesq湍流粘性假设在涉及复杂流动特征时，例如层流-湍流转变时，可能产生不准确的预测。研究的重点是探索基于物理的不确定性量化（UQ）方法的能力，以量化Selig-Donovan（SD）7003翼型层流-湍流过渡流的雷诺平均Naiver-Stokes（RANS）模拟的模型形式的不确定性。这种方法扰动的建模雷诺应力张量的动量方程，扰动注入到振幅，特征值和特征向量的各向异性雷诺应力张量进行了本征分解。在这项研究中，我们的分析集中在振幅扰动。我们观察到一个单调的行为的大小预测的不确定性界限的不同数量的利益。高阶回归的基础上的湍流动能差异被用来开发一种新的开关标记函数Mk引入扰动在不同区域的域基于先验知识的模型的局限性的非均匀的方式。重要的是，Mk和特征值扰动的复合效应显示出协同行为，例如，显著增加的不确定性界限，以解释RANS预测中的差异; Mk函数有效地避免了对各向异性雷诺应力张量幅度的过度扰动。在这种情况下，基于回归的各向异性雷诺应力张量的振幅扰动作出了新的贡献，RANS UQ方法在翼型过渡流的模拟，这显示出非常令人鼓舞的结果。
2022-07-28 physics.flu-dyn
Navier slip model of drag reduction by Leidenfrost vapour layers
最近的实验发现，能够在液体中维持稳定的莱顿弗罗斯特蒸汽层的热固体球在自由降落期间表现出显著的阻力减小。阻力系数随雷诺数的变化与高雷诺数时的阻力危机特性有很大的偏差。用不同粘度的液体得到的结果表明，阻力危机的发生取决于蒸气与液体的粘度比。蒸汽层在促进切向流动和改变边界层特性方面的关键特征可以通过由滑移长度定义的Navier滑移模型来捕捉。在这里，直接的数值模拟和大涡模拟的流动过去的球体在中等到高雷诺数（$10^2 \leq \mbox{Re} \leq 4 \times 10^4$）的阻力系数与雷诺数的变化和下游的球体上的尾流的形式与实验结果进行定量比较。这提供了减阻现象的简单的一个参数表征。
2017-06-26 physics.flu-dyn
AirfRANS: High Fidelity Computational Fluid Dynamics Dataset for Approximating Reynolds-Averaged Navier-Stokes Solutions
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ISIR（智能系统与机器人研究所）；Extrality（Extrality公司）；Institut Jean Le Rond d’Alembert（让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
本文构建高保真机翼流体数据集 AirfRANS，并提出表面应力指标、边界层可视化及四类深度学习基线，以评估模型在不同数据量和外推条件下近似 RANS 解的能力。
2023-06-01 cs.CV cs.LG physics.comp-ph
Estimates for the two-dimensional Navier-Stokes equations in terms of the Reynolds number
传统的Navier-Stokes分析发现估计的Grashof数$\bG$，其性质取决于强迫的比例粘度$ν$，这意味着它是很难进行比较与其他结果表示的雷诺数$\Rey$，其性质取决于流体响应的强制。本文的第一个任务是将Doering和Foias的\cite{DF}方法应用于周期域$[0,L]^{2}$上的二维纳维-斯托克斯方程，通过估计物理相关量，特别是长时间平均$\left<\cdot\right>$，用雷诺数$\Rey = U\ell/ν$表示，其中$U^{2}= L^{-2}\left<\|\bu\|_{2}^{2}\right>$和$\ell$是强迫尺度。特别是，Constantin-Foias-Temam上界\cite{CFT}的吸引子维度转换为$a_{\ell}^{2}\Rey(1 + \ln\Rey)^{1/3}$，而逆Kraichnan长度的估计是$(a_{\ell}^{2}\Rey)^{1/2}$，其中$a_{\ell}$是强迫的纵横比。基于时间平均值并与更高导数相关联的其他逆长度尺度以类似的方式估计。第二个任务是解决不稳定性的问题：它显示了时间轴是如何被分解成非常短的间隔，在这些间隔上，各种量都有下限，大于长时间平均值，这些平均值本身被更长，更安静的时间间隔所散布。
2006-09-13 nlin.CD physics.flu-dyn
Linearised Reynolds-Averaged predictions of secondary currents in turbulent channels with topographic heterogeneity
本文提出了一种基于线性化雷诺平均纳维-斯托克斯方程的二次流快速预测方法，用于研究湍流槽道流中与流向无关的表面形貌调制所产生的二次流。该工具是通过耦合的雷诺平均动量方程的Spalart-Allmaras传输方程的湍流涡动粘度，使用雷诺应力的非线性本构关系，以正确地捕捉二次运动。线性方程，描述了稳定的流动响应任意表面调制，推导出假设表面调制是浅的。由于方程是线性的，叠加原理成立，任意调制引起的流动响应可以通过适当地组合在多个展向长度尺度上正弦调制获得的基本响应来获得。该工具允许快速探索大的参数空间表征结构化的表面形貌以前在文献中检查。在这里，考虑具有正弦形壁和具有纵向矩形脊的通道。对于正弦曲线的墙壁，一个大的响应观察到在两个翼展方向的波长缩放内，外单位分别，反映了放大机制，从瞬态增长分析观察到的湍流剪切流。对于纵向矩形脊，该模型表明，响应的分析和二级结构的拓扑结构的解释时，脊宽度和脊之间的间隙被用来代替文献中提出的其他组合。
2022-05-26 physics.flu-dyn
Numerical approximation of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes Equations
统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，已被建立为不可压缩Navier-斯托克斯方程（NSE）全局解的合适框架。我们计算了具有非周期边界条件的二维区域上NSE统计解的数值逼近，并实证研究了这些近似的收敛性及其观测值。对于数值求解器，我们使用蒙特卡洛采样与H（div）-FEM基于确定性求解器。我们对高雷诺数湍流的数值实验表明，近似的统计和可观的收敛。我们还开发了一种新的算法来计算非结构网格上的结构函数。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Navier-Stokes solver using Green's functions I: channel flow and plane Couette flow
不可压缩纳维-斯托克斯方程的数值求解器再现了湍流现象，如壁面定律、湍流强度对雷诺数的依赖性以及实验观察到的湍流能量产生特性。在这篇文章中，我们开始了一系列的调查，其最终目的是推导和实施数值求解器，可以达到更高的雷诺数比目前可能的。Navier-Stokes求解器的每个时间步长实际上都解决了线性边值问题。格林函数的使用导致数值解算器在求解边界层时高度精确，边界层是高雷诺数下精细但极其重要的物理效应的来源。格林函数的使用需要仔细的求积规则和重新考虑时间步进器。我们推导并实现基于格林函数的求解器的通道流和平面库埃特流的几何形状。通过再现湍流信号，这是在很好的定性和定量与实验一致的求解器进行了验证。
2014-08-27 physics.flu-dyn
Data-driven quantification of model-form uncertainty in Reynolds-averaged simulations of wind farms
计算流体动力学使用雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）仍然是最具成本效益的方法来研究风力发电场的尾流和功率损失。与湍流闭合相关的基本假设是模型预测中误差和不确定性的最大来源之一。这项工作的目的是量化模型形式的不确定性，在中性分层条件下，通过扰动雷诺应力张量通过数据驱动的机器学习技术在高雷诺数的风场RANS模拟。为此，两步特征选择方法被应用于确定模型的关键特征。在此基础上，对极值梯度推进算法进行了验证，并利用该算法预测了模型雷诺应力在重心图上向湍流极限状态的扰动量和扰动方向。这一过程导致雷诺应力各向异性的更准确的表示。数据驱动模型在从特定风电场的大涡模拟获得的高保真数据上进行训练，并在具有不同布局的另外两个（看不见的）风电场上进行测试，以分析其在不同涡轮机间距和部分尾流情况下的性能。结果表明，不像无数据的方法，其中一个统一的和恒定的扰动量被应用到整个计算域，所提出的框架产生的RANS预测的感兴趣的量，包括尾流速度，湍流强度，和风力发电场的功率损失的不确定性界限的最佳估计。
2022-08-01 physics.flu-dyn
Frozen propagation of Reynolds force vector from high-fidelity data into Reynolds-averaged simulations of secondary flows
针对高保真数据注入 RANS 时的误差放大问题，提出 Reynolds 力向量冻结传播并加入湍动能修正，在低、高 Reynolds 数二次流中均显著降低误差。
2022-10-08 physics.flu-dyn
Comparison of Lubrication Approximation and Navier-Stokes Solutions for Dam-Break Flows in Thin Films
对薄液膜的整平进行了实验、理论和数值分析。本文的目的是比较两种不同有限元模型的解：一种基于二维纳维-斯托克斯方程，另一种基于简化的润滑近似。后者在计算上明显更便宜，因此希望知道在哪个参数范围内这种近似是有效的。作为基准问题，我们考虑经典溃坝问题。本文根据雷诺数、佛汝德数和油膜纵横比建立了润滑近似的有效窗口。为了验证求解器产生的解决方案，实验数据已获得硅油的流平。实验测得的自由表面速度相比，由两个数值模型产生的，并发现有比较好的协议。润滑近似，然后比较与Navier-Stokes模型的雷诺数和弗劳德数的范围内，并为一系列的膜纵横比。结果表明，润滑近似是非常强大的，特别是准确的低雷诺数和弗劳德数，惯性效应可以忽略不计。使用固定的雷诺数和弗劳德数分别为100和0.01，润滑近似是准确的纵横比高达1%。
2017-08-03 physics.flu-dyn
Quantification of Reynolds-averaged-Navier-Stokes model form uncertainty in transitional boundary layer and airfoil flows
众所周知，Boussinesq粘性假设会给分离、再附着和层流-湍流转捩等复杂流动特性的预测带来不确定性。本研究采用最近的基于物理的不确定性量化（UQ）方法来解决这种模型形式的不确定性在雷诺平均的Naiver-Stokes（RANS）模拟。到目前为止，几乎所有的UQ研究都集中在量化湍流情景中模型形式的不确定性。研究的重点是推进我们对UQ方法在两种不同过渡流场景下的性能的理解：平板和SD 7003翼型，以缩小这一差距。对于T3 A（平板流）流动，大部分模型形式的不确定性集中在层流-湍流过渡区。对于SD 7003翼型流动，特征值扰动揭示了分离泡长度的减少以及增加。因此，不确定性边界成功地包含了再附着点。同样，分离泡中出现的回流区也受到本征值扰动的抑制或加强。在此背景下，UQ方法被应用于过渡，并显示出很好的效果。这是第一个成功的RANS UQ研究过渡流。
2022-07-16 physics.flu-dyn
AeroDiT: Diffusion Transformers for Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulations of Airfoil Flows
针对传统CFD方法难兼顾效率与精度的问题，提出融合扩散模型与Transformer、加入物理信息损失的代理模型AeroDiT，可快速高精度预测翼型RANS流场。
2025-10-22 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Averaging out Inhomogeneous Newtonian Cosmologies: III. The Averaged Navier-Stokes-Poisson Equations
牛顿宇宙学的基本概念和假设的平均宇宙动力学的一致治疗所必需的制定和详细讨论。定义并分析了宇宙流场的时空平均、空间平均、时间平均和系综平均，特别注意了它们的解析性质。它示出，所有的平均程序需要一个标准的测量设备具有相同的测量时间间隔和相同的空间区域由测量设备的分辨率被规定到每个位置和每个时刻的时间在整个宇宙流体配置的安排。证明了平均宇宙流场偏导数的平均公式和平均物质导数的主要公式。导出了用流体运动学量表示的完整的平均Navier-Stokes-Poisson方程组。
2002-12-18 gr-qc physics.flu-dyn
A turbulent eddy-viscosity surrogate modeling framework for Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulations
用于不可压缩湍流稳态计算的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程仍然是实际计算流体动力学（CFD）应用的主力。因此，速度或精度的提高有可能影响各种应用。在给定初始条件的情况下，我们引入了一个机器学习框架，用于RANS模拟稳态湍流涡粘性的代理建模。该建模策略被评估用于参数插值，同时数值地求解压力和速度方程以达到稳态，从而表示与机器学习混合的框架。我们实现{竞争}稳态的结果与显着减少的解决方案的时间相比，由Spalart-Allmaras一方程模型。这是因为所提出的方法允许相当大的松弛因子的稳态速度和压力求解器。我们的评估是针对具有相当大的网格各向异性和分离的后向台阶进行的，以代表实际的CFD应用。对于使用\textcolor{black}{either}改变入口速度条件或台阶高度的测试实验，我们看到求解时间减少约5倍。这些结果为快速探索参数空间提供了一个机会，这些参数空间在利用具有多个耦合偏微分方程的湍流闭合模型时被证明是令人望而却步的。\blfootnote{Code available publicly at \texttt{https://github.com/argonne-lcf/TensorFlowFoam}}。
2020-12-03 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Impact of perturbed eddy-viscosity modeling on stability and shape sensitivity of the hydro-turbine vortex rope using linearized Reynolds-averaged Navier-Stokes equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了扰动涡粘性模型对水轮机涡旋绳稳定性及形状敏感性的影响，发现其对敏感性控制至关重要。
2026-03-04 physics.flu-dyn
A Fourier/Modal-Spectral-Element Method for the Simulation of High-Reynolds Number Incompressible Stratified Flows in Domains with a Single Non-Periodic Direction
提出一种水平 Fourier 伪谱、垂直模态谱元离散的高阶不可压缩 Navier-Stokes 求解器，以高效稳健模拟高雷诺数分层湍流并通过多类基准验证。
2025-09-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
How close are shell models to the 3D Navier-Stokes equations?
壳模型在流体动力学湍流研究中得到了广泛的应用，因为它们即使在很大的雷诺数下也很容易数值求解。虽然缺乏空间变化，他们准确地再现充分发展的均匀和各向同性湍流的主要统计特性。此外，他们享有的规则性仍然是开放的三维（3D）纳维-斯托克斯方程（NSE）。本研究的目的是在壳模型和NSE之间进行严格的比较。事实证明，两个系统中只有平均能量耗散率的估计是相同的。速度及其高阶导数的估计显示了较弱的雷诺数的依赖性壳模型比三维NSE。事实上，壳模型的速度导数估计被发现是等价于那些对应于3D纳维-斯托克斯方程（VGA-NSE）的速度梯度平均版本，而速度估计甚至更温和。在很宽的雷诺数范围内的数值模拟证实了壳模型的估计。
2020-09-03 nlin.CD physics.flu-dyn
The Reynolds-Averaged Vortex Force Map Method
King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出雷诺平均涡力图方法，通过改进的涡力-压力项和雷诺应力项，实现对湍流、三维RANS流动的涡力图建模，并定量归因于特定涡旋结构。
2026-03-13 physics.flu-dyn
Assessment of Reynolds-Averaged Navier-Stokes Modeling of Jet Interaction in Fan-Array Wind Generator Flows
Ege University, Faculty of Engineering（伊兹密尔大学工程学院）
本文评估了雷诺平均纳维-斯托克斯模型在预测风扇阵列风力发电机中喷射相互作用的能力，探讨了风扇表示、运行点和湍流条件的影响，并指出该模型在局部湍流特性上的局限性。
2026-04-21 physics.flu-dyn
Reynolds-Averaged Turbulence Modeling Using Type I and Type II Machine Learning Frameworks with Deep Learning
基于深度学习（DL）的雷诺应力具有利用大数据值的能力，可用于闭合雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程。研究了I型和II型机器学习（ML）框架，以调查在训练基于DL的雷诺应力时的数据和流动特征要求。本文提出了一种方法，流动特征覆盖映射（FFCM），量化的DL为基础的封闭，可用于检查的训练数据点的充分性，以及输入的数据驱动的湍流模型的流动特征的物理覆盖。三个案例研究制定证明的性质，I型和II型ML。第一种情况表明，当训练数据不能充分覆盖瞬态细节时，具有基于DL的雷诺应力的RANS方程的误差随着模拟时间的推移而累积。第二种情况使用I型ML来表明DL可以从在不同时间采样的数据中计算出流量瞬变的时间历史。实例研究还表明，基于DL的闭包的充要流动特征是速度场的一阶空间导数。最后一个例子说明了II型ML在非定常流模拟中的局限性。II型ML要求初始条件足够接近参考数据。参考数据可用于改进RANS模拟。
2018-04-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Quantifying and Reducing Model-Form Uncertainties in Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulations: A Data-Driven, Physics-Based Bayesian Approach
尽管其众所周知的局限性，雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模型仍然是当今工程应用中湍流模拟的主力工具。对于许多实际流动，湍流模型是迄今为止最大的不确定性来源。在这项工作中，我们开发了一个开放的盒子，物理信息贝叶斯框架，用于量化RANS模拟中的模型形式的不确定性。无量纲直接引入到雷诺应力中，并采用紧凑的参数化表示，考虑了经验先验知识和物理约束（例如，可实现性、平滑性和对称性）。迭代集合卡尔曼方法被用来同化先验知识和观测数据的贝叶斯框架中，并将它们传播到后验分布的速度和其他感兴趣的（QoIs）。我们使用两个有代表性的情况下，周期性的山丘和流动在一个正方形的管道，来评估所提出的框架的性能。模拟结果表明，即使在非常稀疏的观察，后平均速度和其他生活质量有显着更好的协议与基准数据相比，基线结果。在大多数位置，后验分布充分捕捉真实的模型误差内开发的模型形式的不确定性界限。该框架是一个重大的改进，现有的黑盒子，物理中性的方法模型形式的不确定性量化，先验知识和细节的模型不被利用。这种方法具有潜在的影响，在许多领域中，控制方程是很好地理解，但模型的不确定性来自未解决的物理过程。
2016-12-08 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Discovering explicit Reynolds-averaged turbulence closures for turbulent separated flows through deep learning-based symbolic regression with non-linear corrections
这项工作引入了一种新的数据驱动的框架，制定明确的代数平均Navier-Stokes（RANS）湍流封闭。近年来，应用机器学习（ML）方法彻底改变湍流建模范式的研究取得了丰硕成果。然而，由于大多数ML方法的黑箱本质，目前很难从数据驱动的模型中提取可解释的信息和知识。为了解决这一关键限制，这项工作利用深度学习和符号回归方法来发现雷诺应力模型的隐藏控制方程。具体来说，雷诺应力张量被分解成线性和非线性部分。线性部分作为规则的线性涡粘性模型，用长短期记忆神经网络产生符号项，在此基础上建立非线性部分的数学表达式。采用一种新的强化学习算法来训练神经网络，以产生最佳拟合的符号表达式。在建议的框架内，雷诺应力封闭显式地表示在代数形式，从而允许直接的功能推断。另一方面，通过构造具有独立不变量和张量基函数的训练特征空间，充分尊重了伽利略和旋转不变量。本方法的性能进行了验证，通过数值模拟的三个不同的正则流偏离几何配置。结果表明，与传统的RANS模型相比，该方法具有良好的精度改进，显示了该方法的泛化能力。此外，使用给定的显式模型方程，可以更容易地解释输入特征对生成的模型的影响。
2023-01-22 physics.flu-dyn
Scale-dependent Error Growth in Navier--Stokes Simulations
利用大涡模拟和直接数值模拟方法，对三维正弦驱动的纳维-斯托克斯方程进行了不同分辨率和不同雷诺数下的最大李雅普诺夫指数估计.独立的雷诺数时，无量纲的Kolmogorov单位，LES李雅普诺夫指数发散的有效网格间距的反幂，显示出细尺度结构表现出更快的误差增长率比大的。实际上，即，忽略在柯尔莫哥洛夫尺度下该现象的截止，该行为引入了预测范围的上界，该上界可以通过细化测量网格来提高初始条件的精度来实现。
2022-09-02 nlin.CD physics.flu-dyn
Partially-Averaged Navier-Stokes simulation of turbulent annular Poiseulle flow
Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格勃兰登堡理工大学）
本研究采用部分平均纳维-斯托克斯（PANS）模型对Re_{D_h}=8900的湍流环形泊肃叶流动进行模拟，发现该模型捕捉壁面横向曲率影响的能力可与DNS及其他RANS类尺度解析方法媲美，且计算成本更低。
2026-10-14 physics.flu-dyn
Height-averaged Navier-Stokes solver for hydrodynamic lubrication
流体动力润滑建模在工程部件的设计以及对摩擦机制的基本理解中至关重要。薄膜流动模型的基础是雷诺方程-斯托克斯方程的低维表示。然而，雷诺方程的推导是基于假设和固定形式的本构关系，这通常可能是无效的，特别是当研究极端条件下的系统时。此外，这些明确的假设流体的本构行为禁止应用程序在多尺度的情况下，测量或原子模拟数据的基础上。在这里，我们提出了一种方法，认为完全可压缩的纳维-斯托克斯方程在高度平均意义下的任意本构关系。我们进行了数值试验，通过使用的粘性应力张量的层流，以验证所提出的方法相比，从传统的雷诺解决方案的结果。该方法的多功能性，通过将模型的质量守恒空化，壁滑移和非牛顿流体。这允许测试新的本构关系，其不一定需要采取固定的形式，并且可以从实验或模拟数据获得。
2021-07-27 physics.flu-dyn
Filtering, averaging and scale dependency in homogeneous variable density turbulence
我们调查从过滤和合奏或平均湍流流场的长度尺度的函数获得的统计之间的关系。滤波方法中的广义中心矩被表示为广义波动量$q'(ξ,x)=q(ξ)-\overline q(x)$的内积，该广义波动量表示场$q(ξ)$在任何点$ξ$相对于其在$x$的滤波值的波动。对于正定滤波器核，这些表达式提供了一个尺度解析框架，在任何长度尺度上都具有统计和可实现性条件。在小尺度限制下，尺度分辨统计量变为零。在大尺度极限中，尺度分辨统计量和可实现性条件与在平均描述中相同。使用均匀变密度湍流的直接数值模拟（DNS），我们诊断雷诺应力，$\mathcal{T}_{ij}$，分解动能，$k_r$，湍流质量通量速度，$a_i$，和密度特定的体积协方差，$b$，定义在尺度分辨框架。这些变量和它们的控制方程中的项分别在小尺度和大尺度极限下在零和它们的平均定义之间平滑地变化。在中等尺度下，控制方程表现出在平均极限下不活跃的项之间的相互作用。例如，在哈罗德平均极限下，$b$遵循由破坏项驱动的衰减过程;在中等长度尺度下，它是生产、再分配、破坏和运输之间的平衡，其中$b$随着密度谱的发展而增长，然后当混合变得足够强时衰减。这项工作支持的概念，一个广义的，长度规模的自适应模型，收敛到DNS在高分辨率，并在粗分辨率的平均统计。
2020-12-12 physics.flu-dyn
Mean velocity equation for fluctuating flow: Numerical evaluation for small Reynolds numbers
本文将作者在较早的文章中导出的脉动流平均速度方程应用于低雷诺数的圆形射流。从纳维-斯托克斯方程的相应解开始，通过迭代得到数值解。当Re > 30时，偏差变得明显。
2016-02-01 physics.flu-dyn
Constrained Reversible system for Navier-Stokes Turbulence: evidence for Gallavotti's equivalence conjecture
根据Gallavotti猜想，提出了用NS方程以外的替代方程来等价描述Navier-Stokes流体定态。我们提出了一个基于纳维-斯托克斯方程的时间反演下对称的模型系统，该模型系统被约束以保持拟能常数。它是通过高分辨率的数值实验表明，可逆的模型演变到一个稳定的状态，相当准确地再现所有的统计观测相关的湍流物理提取的直接数值模拟在不同的雷诺数。对于大涡模拟中使用的粗粒度版本的纳维-斯托克斯方程，使用可逆模型来模拟湍流动力学的可能性具有实际重要性。此外，可逆模型在数学上似乎更简单，因为拟能对于每个雷诺数都是恒定的。最后，简要讨论了统计力学的理论意义。
2020-11-19 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Structure tensor Reynolds-averaged Navier-Stokes turbulence models with equivariant neural networks
Computational Science and Engineering Laboratory, Harvard University（哈佛大学计算科学与工程实验室）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Walker Department of Mechanical Engineering, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校沃克机械工程系）
本文提出利用等变神经网络改进结构张量模型，以提高RANS模型中快速压力-应变项的准确性，并验证Kassinos等人的假设。
2026-02-27 cs.LG physics.flu-dyn
Scaling of locally averaged energy dissipation and enstrophy density in isotropic turbulence
使用直接数值模拟的各向同性湍流的周期性立方体的几种尺寸，最大的是$8192^3$产生的微尺度雷诺数$1300$，我们研究的压力拉普拉斯算子的性质，了解的惯性范围标度的涡度拟能密度和能量耗散的差异。尽管压力拉普拉斯算子是两个高度间歇的量之间的差，但它是非间歇的，并且基本上遵循柯尔莫哥洛夫标度，至少对于低阶矩。利用这一特性，我们表明，当地的平均耗散和涡度拟能的标度指数保持不平等，在所有有限的雷诺数，虽然似乎有一个\textit{very}弱的趋势，这种不平等，随着雷诺数的增加而减少。
2018-11-16 physics.flu-dyn
On the choking mechanism in supersonic ejectors: a one-dimensional analysis of Reynolds-Averaged Navier Stokes simulations
本文提出统一一维框架比较法布里与复合壅塞机理，基于RANS数据校准，复合模型预测流量误差2%内，且更普适，法布里模型设计点精度高但敏感。
2025-10-27 physics.flu-dyn
Quantifying model form uncertainty in Reynolds-averaged turbulence models with Bayesian deep neural networks
在雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模拟中，用于改进湍流模型的数据驱动方法在计算流体动力学界引起了极大的兴趣。现代机器学习算法开辟了黑箱湍流模型的新领域，允许调整RANS模拟以提高其预测精度。虽然已经报道了几种数据驱动的湍流模型，但引入的不确定性的量化大多被忽视。这种数据驱动的模型的不确定性量化是必不可少的，因为它们的预测能力迅速下降，因为它们被测试为偏离训练数据中的流动物理。在这项工作中，我们提出了一种新的数据驱动的框架，不仅提高了RANS预测，但也提供了概率边界的流体量，如速度和压力。不确定性捕获模型形式的不确定性以及有限的训练数据引起的认知不确定性。不变贝叶斯深度神经网络用于预测雷诺应力的各向异性张量分量。该模型使用Stein变分梯度下降算法进行训练。雷诺应力的计算不确定性通过香草蒙特卡罗模拟传播到感兴趣的量。两个测试的情况下，不同的几何形状的训练流在几个不同的雷诺数的结果。数据驱动模型的预测增强进行了讨论，以及相关的概率边界感兴趣的流特性。最终，该框架允许对模型置信度进行定量测量，并对没有高保真观测或先验知识的流进行不确定性量化。
2019-02-02 physics.comp-ph physics.flu-dyn stat.ML
Eulerian Lagrangian relations in decaying two dimensional incompressible Navier Stokes fluids across initial vorticity packing and Reynolds number
Institute for Plasma Research（等离子体研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究在宽(VPF, Re)参数空间下，初始涡度填充率(VPF)和雷诺数(Re)如何影响衰减二维不可压缩Navier-Stokes流体中的欧拉-拉格朗日关系，发现非平衡逆级联区关系保持但后期相干涡准平衡区直接对应不普适。
2026-06-24 physics.flu-dyn
Assessment of Neural Network Augmented Reynolds Averaged Navier Stokes Turbulence Model in Extrapolation Modes
开发机器学习模型提升RANS湍流模型精度，通过周期性山丘案例发现模型在外推模式下预测不佳，但数据聚类和少量测试数据加入可显著提升预测相关性。
2023-03-20 physics.flu-dyn
INFINITY: Neural Field Modeling for Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Extrality（Extrality公司）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
提出INFINITY，一种基于隐式神经表示的深度学习模型，用于高效代理建模，在AirfRANS数据集上实现最先进的物理场推断，并支持翼型设计优化。
2023-07-25 cs.LG physics.flu-dyn
The Equivalence of the Lagrangian-Averaged Navier-Stokes-α Model and the Rational LES model in Two Dimensions
在用于模拟湍流的大涡模拟（LES）框架中，当通过对全速度场进行低通滤波来定义大尺度速度场时，全速度场关于大尺度速度场的泰勒级数展开导致（在首阶）子滤波器应力的非线性梯度模型。虽然非线性梯度模型在解析模拟中表现出良好的先验一致性，但使用该模型本身存在问题，因此我们考虑两种相关但表现更好的模型：使用次对角Pade近似而不是Taylor级数展开的Rational LES模型和使用正则化方法模拟湍流的Lagrangian平均Navier-Stokes-α模型。在这篇文章中，我们表明，这两个后一种模式是相同的两个维度。
2012-10-05 math-ph math.MP nlin.CD
Dynamics of three-dimensional turbulence from Navier-Stokes equations
我们要完成两大任务。首先，我们表明，在大尺度上的湍流运动服从高斯统计的区间0 < Rlambda < 8.8，其中Rlambda是微尺度的雷诺数，高斯流打破，以产生的地方异常标度在通用雷诺数界定上述不等式。在破裂后出现的湍流惯性范围内，基于湍流粘度的有效雷诺数Rlambda* 假定为相同的恒定值，约为9。这种情况也适用于从最初的非湍流状态出现湍流。其次，我们通过分析由Hopf发展的形式的纳维-斯托克斯方程，推导出结构函数的反常标度指数和空间导数的矩的表达式。我们提出了一种新的程序来关闭的霍普夫方程，从而在整个范围内的允许的时刻顺序，n，zetan的表达式，并表明，占时间动态变化的缩放从正常到异常。对于大的n，理论预测zetan的饱和度与n，导致两个推论：（a）最小长度尺度etan = LRe-1 << LRe-3/4，其中Re是大尺度雷诺数，（b）即使是最小长度尺度的速度偏移有时也会与大尺度速度本身一样大。每个这些方面的理论预测被证明是在定量协议与现有的实验和数值数据。
2021-06-02 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
