Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
On a two-species Keller-Segel model with degenerate diffusion and two stimuli
Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学）
研究全空间中具有退化扩散的双物种趋化系统，通过精细能量估计建立弱解全局存在性，在参数额外假设下得出解向常数稳态的指数收敛速率，揭示强退化扩散确保全局有界性和指数稳定性。
2026-07-15 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
Sharp, Smooth, and Oscillatory Traveling Waves of Degenerate Diffusion Equation with Delay
考虑一类非单调退化时滞扩散方程。与线性扩散方程不同，退化方程允许半紧支撑行波。特别是，我们发现尖锐的振荡波与尖锐的边缘和非衰减振荡。退化扩散和时滞效应给我们带来了本质上的困难。我们证明了尖锐和光滑行波解的存在性。此外，我们证明了大的波速和大的时间延迟的波的振荡性质。由于现有的方法是不适用的，我们开发了一种新的技术来显示尖锐，光滑和振荡行波的存在。
2019-09-25 math.AP
L1 Error Estimates for Difference Approximations Of Degenerate Convection-Diffusion Equations
研究了一维强退化对流-扩散方程的单调差分格式.这些非线性方程在一类（不连续）熵解中是适定的。我们证明了近似解和唯一熵解之间的L1差是由一个常数乘以空间离散化参数的立方根上界。
2013-04-15 math.AP
Regularity of Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems of $m$ Equations
本文针对 $N$ 维区域上含 $m$ 个方程的退化交叉扩散系统，研究弱解正则性及经典解的全局存在性。
2024-03-04 math.AP
An error estimate for viscous approximate solutions to degenerate anisotropic convection-diffusion equations
考虑二维非线性退化对流-扩散方程的粘性逼近，证明了$L^1$的误差估计。精确地说，我们证明了近似解和唯一熵解之间的$L^1_{\mathrm{loc}}$差以$\mathcal{O}(\eps^{1/2})$的速率收敛，其中$\eps$是粘性参数。
2013-11-07 math.AP
Homogenization of degenerate cross-diffusion systems
证明了非均匀介质中抛物型交叉扩散方程组在无通量边界条件下的两尺度均匀化极限。介质的非均匀性反映在扩散系数或穿孔域中。扩散矩阵是退化型的，可能既不是对称的，也不是半正定的，但扩散系统被假定为满足熵结构。从熵产生不等式得到一致估计。关于时间变量的等度连续性的新估计确保了在穿孔域中定义的微观问题的解序列的强收敛性。
2018-10-17 math.AP
On the structure of weak solutions to the Riemann problem for degenerate nonlinear diffusion equation
本文给出了一类退化半线性抛物型方程的黎曼问题的弱解的显式形式。证明了相变线（自由边界）对应于有限个变量的某个严格凸函数的极小点。在相数趋于无穷大的极限下，得到了具有任意非负扩散函数的自相似解的变分形式。
2022-10-29 math.AP
On the convergence rate of finite difference methods for degenerate convection-diffusion equations in several space dimensions
研究了几个空间维中强退化对流-扩散方程的迎风差分方法。我们证明了精确解和数值解之间的局部$L^1$误差是$\mathcal{O}(Δx^{2/(19+d)})$，其中$d$是空间维度，$Δx$是网格大小。误差估计相对于消失的扩散效应是鲁棒的。证明有效地利用了差分法和对流-扩散方程的具体动力学公式。
2015-09-04 math.AP
Existence and Uniqueness of Weak Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems
我们考虑一类具有退化（或多孔介质型）扩散的交叉扩散系统，其灵感来自于具有零自扩散的数学生物学/生态学模型。标量方程的已知技术在这里不再可用，因为最大值/比较原理通常不可用于系统。然而，我们将在非退化系统的强解的温和可积性条件下，证明退化系统的弱解的存在性，并证明它们收敛于退化系统的弱解。将对Shigesada { \it et al.}引入的模型验证这些条件。证明了极限解和无界弱解的唯一性。
2019-09-11 math.AP
A Boundary Estimate for Degenerate Parabolic Diffusion Equations
本文证明了$p$ -Laplacian型退化抛物方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。该估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆$p$ -容量。
2018-07-17 math.AP
An error estimate for the finite difference approximation to degenerate convection -diffusion equations
考虑一维非线性退化对流-扩散方程的半离散一阶差分格式，证明了一个L1误差估计。准确地说，我们表明，L1 loc之间的差异的近似解和唯一的熵解决方案收敛速度为O（\Deltax 1/11），其中\Deltax是空间网格步长。如果扩散是线性的，我们得到收敛速度O（\Deltax 1/2），关键是O与扩散的大小无关
2012-09-18 math.AP
Propagation speed of degenerate diffusion equations with time delay
研究一类描述具有年龄结构的种群动力学的退化时滞扩散方程。在我们最近的研究[{ \em Nonlinearity}，33（2020），4013--4029]中，我们建立了时滞退化扩散方程临界行波解的存在唯一性，并得到了时滞对临界波速的减小机制.本文给出了时滞退化扩散方程的渐近传播速度及其与尖波的临界波速$c^*(m,r)$的一致性，并证明了解的初始扰动或紧支集的边界以临界波速$c^*(m,r)$传播.值得注意的是，与已有的传播速度相关研究不同，时滞和退化扩散导致了传播速度分析的一些本质困难，因为时滞使行波的临界速度变慢，而退化扩散导致解的正则性丧失。通过相位变换技术结合单调方法，我们可以确定渐近扩展速度。此外，我们提出了一种全新的基于尖锐轮廓的差分格式来处理尖锐边缘附近的大变化的退化扩散$(u^m)_{xx}$，并进行了一些数值模拟，完美地证实了我们的理论结果。
2021-03-09 math.AP
On an exponential attractor for a class of PDEs with degenerate diffusion and chemotaxis
在这篇文章中，我们处理一类强耦合抛物系统，其中包括两个不同的影响：退化扩散和趋化性。此类方程出现在通过趋化性的生物质扩散机制的中尺度水平建模中。我们表明存在一个指数吸引子，因此，在某些“平衡条件”下的退化和增长的趋化函数的顺序的有限维的全球吸引子。
2017-09-13 math.AP
Degenerate diffusion with a drift potential: a viscosity solutions approach
引入了一类带漂移势的非线性退化扩散方程的黏性解的概念。我们表明，我们的解决方案的概念相吻合的弱解定义通过分部积分法。作为黏性解理论的一个应用，我们证明了随着时间的增长，自由边界一致收敛到平衡点。在凸势的情况下，得到了自由边界的指数收敛率。
2009-10-19 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Critical Sharp Front for Doubly Nonlinear Degenerate Diffusion Equations with Time Delay
研究了具有时滞的双非线性扩散方程的临界尖行波解，其中双非线性退化扩散定义为$\Big(\big|(u^m)_x\big|^{p-2}(u^m)_x\Big)_x$，其中含有$m>0$和$p>1$ .本文证明了双非线性扩散方程在退化情形$m(p-1)>1$（即所谓的慢扩散情形）下存在唯一的尖型行波。与最小波速$c^*(m,p,r)$相关联的该尖锐行波单调增加，其中对于任何时间延迟$r>0$，最小波速满足$c^*(m,p,r)<c^*(m,p,0)$。尖锐的前端是$C^1$ -对于$\frac{1}{p-1}<m< \frac{p}{p-1}$是平滑的，对于$m\ge \frac{p}{p-1}$是分段平滑的。我们的结果表明时滞减慢了双非线性退化扩散方程的最小行波速度。证明方法采用相变换法和变分法相结合的方法。证明的主要技术问题是克服双重非线性退化扩散带来的障碍。
2021-03-08 math.AP
Degenerate diffusion with Preisach hysteresis
该研究针对非饱和多孔介质流体扩散的迟滞效应，用Preisach算子刻画压力-饱和度迟滞关系得到强退化演化PDE，并借助特殊弱凸性概念证明了任意空间维数下强全局解的存在唯一性。
2023-09-04 math.AP
Degenerate drift-diffusion systems for memristors
本文研究忆阻器中电子、空穴和氧空位的退化漂移-扩散系统，证明了弱解的全局存在性、弱-强唯一性，并利用退化扩散获得了解的有界性等更强正则性。
2023-11-28 math.AP
Nonlinear degenerate cross-diffusion systems with nonlocal interaction
我们研究了一类具有非线性交叉扩散和非局部相互作用的偏微分方程系统，这些系统在社会科学，金融，生物学和现实世界中的应用中有着广泛的应用。假设一个统一的“扩散”的假设，这使得考虑一个大类的系统退化的交叉扩散（即多孔介质型）和放松套以前在文献中考虑的假设，我们证明了全球的时间存在性的弱解通过一个半隐式版本的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。我们的方法允许考虑非局部相互作用项不一定产生正式的梯度流结构。
2017-10-04 math.AP
Large-time asymptotics for degenerate cross-diffusion population models with volume filling
本文研究有界域中退化抛物线交叉扩散系统的大时间渐近性，允许不同扩散率与退化非线性，通过相对熵方法结合凸Sobolev不等式处理修正熵密度完成证明。
2023-06-30 math.AP
Existence result for degenerate cross-diffusion system with application to seawater intrusion
本文研究一类强耦合退化抛物型方程组。我们证明了一般的存在性结果，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题。我们的存在性证明是基于一个关键的熵估计，这两个控制的解决方案的梯度和非负性的解决方案。我们的系统是多孔介质类型，我们的方法适用于海水入侵模型。
2016-02-11 math.AP
Exponential decay toward equilibrium via log convexity for a degenerate reaction-diffusion system
本文考虑一个由两个反应扩散方程组成的系统。当反应发生在域的整体上时，已知指数收敛到平衡点。我们在本文中表明，这种指数收敛也保持反应时，仅在一个给定的球的开集，由于对数凸性推导出的观测估计。
2021-08-30 math.AP
Convergence to equilibrium for a degenerate three species reaction-diffusion system
本文研究退化三物种反应-扩散系统，在其中一个扩散系数为零时，证明解收敛到平衡态，且衰减常数显式给出。
2024-09-19 math.AP
Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium
研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.
2015-01-14 math.AP math.PR
Regularity Properties of Degenerate Diffusion Equations with Drifts
本文考虑一类非线性退化漂移-扩散方程。我们研究了解的适定性和正则性，目的是在漂移向量场上获得关于$L^p$ -界的一致Hölder正则性.一个正式的缩放参数产生这样的估计的阈值是$p=d$，而我们的估计是$p>d+\frac{4}{d+2}$。另一方面，我们能够通过一系列的例子表明，一个需要$p>d$这样的估计，甚至发散自由漂移。
2017-11-29 math.AP
A reducing mechanism on wave speed for chemotaxis systems with degenerate diffusion
本文研究一类具有退化扩散的多孔介质型趋化模型的行波解。建立了半有限行波的存在性，包括sharp型和$C^1$型半有限行波。结果表明，趋化性使半有限行波的波速变慢，即具有多孔介质（退化）扩散的趋化性方程的行波速度比不具有趋化性的多孔介质方程的行波速度小小于.我们知道，这是一个新的结果，在现有的文献中没有得到。这个结果似乎有点令人惊讶，因为趋化性是一种连接力。我们证明了我们的结果Schauder的不动点定理和估计的波速变分方法。
2020-05-09 math.AP
Harnack Inequalities for Degenerate Diffusions
我们研究了种群遗传学中一类退化扩散算子的各种概率和分析性质，即所谓的广义Kimura扩散算子。我们的主要结果是具有奇异低阶系数的退化抛物型方程弱解的随机表示，以及Kimura抛物型方程非负解的尺度不变Harnack不等式的证明.我们建立的解的随机表示是Feynman-Kac公式中关于扩散矩阵的退化性、漂移系数的有界性和弱解的先验正则性等假设的经典结果的相当大的推广。
2014-06-18 math.AP math.PR
Continuity results for degenerate diffusion equations with $L^{p}_t L^{q}_{x}$ drifts
本文在向量场$B \in L^{p}_t L^{q}_{x}$的假设下，研究了形式为\[ u_{t} = Δu^{m} + \nabla\cdot \left( B (x,t) \, u\right), \quad \text{for } m \geq 1 \]的退化扩散漂移方程的非负弱解的局部一致连续性.对于局部Hölder连续性，我们给出了关于$p$和$q$的一个尖锐条件，称为次临界区域.在临界区域中，无发散条件是提供一致连续性所必需的，这取决于$B$的模连续性。
2019-06-12 math.AP
Curves of steepest descent are entropy solutions for a class of degenerate convection-diffusion equations
考虑一类非线性退化对流扩散方程，证明了在$L^2$ -Wasserstein空间中，其Kružkov意义下的熵解是伴随梯度流的JKO变分逼近格式的后验唯一极限点.该方程缺乏必要的凸性质，这将允许推导出适定性的初值问题的抽象理论的度量梯度流。相反，我们直接用变分方法证明了熵不等式，并通过变量加倍得出唯一性结论。
2012-08-03 math.AP
Singular-degenerate multivalued stochastic fast diffusion equations
考虑带乘性Lipschitz连续噪声的奇异退化多值随机快扩散方程.特别是，这包括随机符号快速扩散方程所产生的Bak-Tang-Wiesenfeld模型的自组织临界性。基于随机变分不等式（SVI）建立了一个适定性框架，刻画了随机符号快速扩散方程的解，该方程以前仅在极限意义下得到.除了推广的SVI方法随机快速扩散方程，我们开发了一个新的证明适定性，适用于一般的扩散系数。在线性乘性噪声的情形下，证明了（广义）强解的存在性，这使得解具有更高的正则性。
2015-01-07 math.AP math.PR
A strongly degenerate fully nonlinear mean field game with nonlocal diffusion
本文研究同时具有完全非线性和强退化扩散的MFG系统，利用先前建立的适定性理论首次在退化情形下证明其存在唯一性，关键难点在于处理低阶非局部Lévy扩散下退化非光滑Fokker-Planck方程的唯一性。
2024-08-30 math.AP
Global Minimizers for Free Energies of Subcritical Aggregation Equations with Degenerate Diffusion
证明了一类与退化扩散聚集方程有关的自由能在$\Real^d$上的非平凡全局极小解的存在性。这种方程出现在数学生物学中，作为生物群体动力学的模型，它解释了聚集成群体的趋势与非线性扩散之间的竞争，以避免过度拥挤。因此，在$\Real^d$的相干组的非零最佳自由能固定的解决方案的存在性是感兴趣的。的主要贡献是调查的概念与全球极小问题的临界性。这一概念源于扩散力和聚集力的缩放，并被证明是决定全局极小的存在，有时不存在。
2010-09-27 math.AP
On the equilibriation of chemical reaction-diffusion systems with degenerate reactions
该研究针对反应过程发生在定义域子集上的化学反应扩散系统，通过熵方法证明泛函不等式以论证平衡收敛性，可处理任意阶非线性项，还证明了扩散和反应均退化时有界解的平衡收敛性。
2024-12-15 math.AP
Nonlinear diffusion equations with degenerate fast-decay mobility by coordinate transformation
本文证明了在有界区间上具有退化迁移率的非线性扩散方程在一定密度$u$下解的存在唯一性.对于\emph{fast-decay}迁移率，即迁移率函数满足Osgood可积性条件的情形，引入适当的坐标变换，得到了一个新的具有线性迁移率的非线性扩散方程.我们观察到，坐标变换诱导的密度和非线性，所描述的原始非线性流动性的质量保持标度，包括在扩散过程中。我们证明了重标密度$ρ$是具有线性迁移率的非线性扩散方程的唯一弱解.此外，密度$ρ$得到的结果使我们能够激发上述变量变换，并在不规定任何边界条件的情况下，以原始密度$u$的形式陈述结果。
2019-02-07 math.AP
Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem
研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，并在\cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre}中证明了其存在性。我们建立了一个有限差分格式，允许计算近似解和捕获的自由边界，我们进行了数值调查，他们的规律性。基于一些非简并性假设和数值证据，我们证明了自由边界的Lipschitz正则性.我们的模拟表明，这种规律性是最佳的，和自由边界似乎开发Lipschitz角至少在某些值的非线性扩散指数。我们讨论了解析的存在性角的黏性解的框架中的某些周期Hamilton-Jacobi方程，其有效性再次支持的数值证据。
2016-03-10 math.AP
One-dimensional degenerate diffusion operators
本文的目的是在空间$C([0,\infty])$中给出关于半群和算子[$γ>0$ u（x）=γxu”（x）+ b u '（x），]的适当实现的预解式的生成、扇形性和梯度估计的一些结果
2013-02-13 math.AP math.FA
Stability and uniqueness of bounded weak solutions to triangular degenerate cross-diffusion systems
本文通过假设非标准Lipschitz条件并应用$H^{-1}$方法，证明了三角退化交叉扩散系统有界弱解对初值的连续依赖性与唯一性，涵盖营养趋化模型中的双重退化情形。
2025-09-26 math.AP
Multiplicity of positive solutions for an equation with degenerate nonlocal diffusion
即使在没有变分背景的情况下，也给出了以下边值问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -a(\int_Ωu^{p}dx)Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,}\\ u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}的有序$L^{p}(Ω)$ -范数正解的多重性结果，其中$Ω$是有界区域，$a$，$f$是连续实函数，且$a$在许多正点处为零.
2018-07-05 math.AP
Asymptotic limits for mildly degenerate Kirchhoff equations
研究了一类带耗散项的轻度退化Kirchhoff方程解的渐近性态。我们得到了解的时间二阶导数的一个新的估计。此外，我们重整化的解决方案，以这样一种方式，重整化作为一个没有零的限制，因为t走向无穷大。最后，我们明确地计算了这个极限的范数，并证明了它不依赖于初始数据。
2011-05-26 math.AP
Well-posedness of a modified degenerate Cahn-Hilliard model for surface diffusion
研究了一个改进的退化Cahn-Hilliard型表面扩散模型的适定性。通过引入简并的相相关扩散迁移率和附加的稳定化函数，该模型能够给出精确的界面极限。我们引入了非线性模型弱解的概念。通过对具有非简并迁移率的模型进行近似，得到了该模型的存在性结果。我们还采用这种方法来证明弱解的存在性的相关模型中的化学势包含一个非局部项起源于晶体材料中的位错自攀。
2022-04-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Global existence of martingale solutions to stochastic keller-segel system with degenerate diffusion
本文针对带退化扩散和乘性噪声的随机Keller-Segel系统，通过构造解算子并应用Schauder不动点定理，证明了任意非负初值下鞅解的全局存在性。
2025-02-27 math.AP
Bounded Weak Solutions to a Class of Degenerate Cross-Diffusion Systems
构造了一类具有全扩散矩阵的退化抛物型方程组的有界弱解，该方程组是薄膜Muskat方程组的推广形式.有界性的帮助下实现的序列$(\mathcal{E}_n)_{n\ge 2}$的李雅普诺夫泛函，使$\mathcal{E}_n$是等价的$L_n$ -范数为每个$n \ge 2$和$\mathcal{E}_n^{1/n}$控制的$L_\infty$ -范数的限制$n\to\infty$。弱解是建立一个紧凑的方法，需要特别注意的是在建设的近似，以保持上述Liapunov泛函的可用性。
2022-01-17 math.AP
N-barrier maximum principle for degenerate elliptic systems and its application
本文证明了一类退化的多孔介质型椭圆型方程组的N-障碍最大值原理，它将文[5]中的结果从线性扩散方程推广到非线性扩散方程. N-势垒最大值原理给出了上述退化非线性扩散方程解的先验上、下界，其中Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型作为特例.作为N-障碍最大值原理在生态学中共存问题中的应用，我们证明了三种群退化椭圆型系统中波的不存在性。
2016-09-04 math.AP
Global existence of bounded weak solutions to degenerate cross-diffusion equations in moving domain
本说明的目的是提出一个系统的交叉扩散方程定义在一个域上的移动边界，模拟不同的化学物种在固体中的浓度在化学气相沉积过程中的演变的初步存在结果。当区域在时间上保持固定时，该方程组可以被形式地看作是梯度流系统，该梯度流系统可以使用由Burger和Jüngel引入的熵方法的有界性来分析。初步存在的结果的情况下，一维移动边界域。
2015-08-26 math.AP
Degenerate diffusion in porous media with hysteresis-dependent permeability
本文研究非饱和多孔介质中毛细压力-含水量滞后关系导致的退化扩散方程，证明当渗透率系数依赖于滞后饱和度时凸化方法仍可构造解，但唯一性问题尚未解决。
2024-11-01 math.AP
Wavefronts for degenerate diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity
本文考虑一维空间中的扩散-对流反应方程。主要假设是关于反应项，这是单稳态的，和扩散，改变一次或两次的符号，然后，我们处理一个向前向后抛物型方程。我们的主要结果涉及全球定义的行波的存在，连接两个平衡和交叉的扩散率为正的区域和区域，它是负的。我们还调查了单调的配置文件，并显示在扩散退化的点的尖锐行为的外观。特别地，如果这些点是内点，则尖锐行为是新的和不寻常的。
2021-07-22 math.AP
On numerical methods and error estimates for degenerate fractional convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对一大类非线性非局部可能退化的对流扩散方程，提出了一种收敛的数值方法，并开发了新的Kuznetsov型理论，得到了主导数阶数在1到2之间的最优误差估计。
2012-01-29 cs.NA math.AP math.NA
Almost sure stability of controlled degenerate diffusions
本文利用直接李雅普诺夫方法研究了受控退化扩散过程的几乎必然开环可镇定性和渐近可镇定性。李雅普诺夫函数的无穷小减条件是$2nd$阶Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分不等式的一种新形式。我们给出了局部和全局版本的第一和第二李雅普诺夫定理假设存在一个较低的连续李雅普诺夫函数满足这样的不等式的粘性意义。对于具有光滑李雅普诺夫函数的仿射系统，给出了一个稳定反馈的显式公式。几个例子说明了这一理论。
2004-05-10 math.AP math.OC
On degenerate reaction-diffusion epidemic models with mass action or standard incidence mechanism
该研究针对具有质量作用或标准发生率机制的退化反应扩散传染病模型，通过构造Lyapunov函数分析全局动力学，揭示限制不同人群流动的效果受传播机制、参数和种群规模影响。
2023-12-18 math.AP math.CA
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院成员）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了离散非线性破碎方程中退化扩散的解的存在性，通过构造正则化系统和紧致性论证，在任意空间维度下建立了全局弱解的存在性。
2026-03-11 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption. II. Fast Diffusion Case
证明了具有快扩散和强吸收的非线性双退化湍流过滤反应扩散方程界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x)_x-bu^β, \, 0<mp<1, \, β>0. \]根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支持点附近的渐近性进行完全分类。在界面传播速度无限的情况下，局部解的渐近行为被分类在无穷远处。在$mp>1$中给出了慢扩散情况下界面函数和界面附近局部解的短时行为的完整分类。
2019-03-19 math.AP
