Stability and uniqueness of bounded weak solutions to triangular degenerate cross-diffusion systems
本文通过假设非标准Lipschitz条件并应用$H^{-1}$方法，证明了三角退化交叉扩散系统有界弱解对初值的连续依赖性与唯一性，涵盖营养趋化模型中的双重退化情形。
2025-09-26 math.AP
Existence and uniqueness for cone degenerate p-Laplace equation
针对锥退化 p-Laplace 方程，该研究借助 ABP 与 Hölder 估计、等价变换及弱解—粘性解关系，建立粘性解和弱解的存在性及比较原理。
2024-09-09 math.AP
Hölder regularity and Uniqueness theorem on weak solutions to the degenerate Keller-Segel system
在本文中，我们给出了退化Keller-Segel方程组\eqref{eq-cases-aligned-main-problem-of-Keller-Segel-System}在解爆破前在$m>1$和$q>1$范围内的局部Hölder估计.为了解决算子退化所带来的困难，我们得到了依赖于密度函数上范数的一致估计，并修正了多孔介质方程中的能量估计和内禀尺度.作为其应用，通过证明$L^1$ -压缩，证明了\eqref{eq-cases-aligned-main-problem-of-Keller-Segel-System}弱解在Hölder连续函数类中的唯一性.
2015-03-25 math.AP
Weak-Strong uniqueness for compressible Navier-Stokes system with degenerate viscosity coefficient and vacuum in one dimension
本文证明了具有退化粘性系数和真空的一维可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性结果。换句话说，我们给出了在\cite{Jiu}中构造的弱解唯一的条件。新颖性在于处理包含真空的初始密度$ρ_0$。为此，我们使用了最近由Germain、Feireisl等人以及Mellet和Vasseur（见\cite{PG,Fei,15}）提出的相对熵概念，并结合了可压缩系统的新公式（\cite{cras,CPAM,CPAM1,para}）（更准确地说，我们引入了一个新的有效速度，使系统在密度上呈抛物线，在这个速度上呈双曲线）。
2014-11-27 math.AP
Radial symmetry, uniqueness and non-degeneracy of solutions to degenerate nonlinear Schrödinger equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究退化非线性椭圆方程解的径向对称性、唯一性和非退化性，证明了基态解的径向对称性和严格递减性，并在径向对称的Sobolev空间中建立基态解的唯一性和非退化性。
2026-04-14 math.AP
Existence and uniqueness of solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
本文研究带低阶项的退化线性二阶椭圆方程 Dirichlet 问题，在弱系数假设及退化 Sobolev 与 Poincaré 不等式条件下证明了解的存在唯一性，并揭示了 Sobolev 不等式强度与系数可积性之间的权衡关系。
2025-07-04 math.AP
Doubling variables and uniqueness of probability solutions to degenerate stationary Kolmogorov equations
针对具有退化扩散矩阵的平稳Kolmogorov方程，通过直接应用随机分析中的变量加倍方法，得到其概率解唯一性的充分条件。
2025-11-11 math.AP math.PR
Degenerate parabolic $p$-Laplacian equations: existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions
本文研究由矩阵 Q 和权函数 v 控制的退化抛物型 p-Laplacian 方程，在温和可积性条件下证明了解的存在唯一性，并进一步在退化 Sobolev 不等式条件下建立了有限时间熄灭性、超压缩界及其与加权 Sobolev 不等式的等价关系。
2025-06-30 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of fronts for degenerate diffusion-convection reaction equations
考虑一维空间中的标量抛物型方程。该方程由一个对流项、一个具有一个或两个平衡的反应项和一个可以为零的正扩散系数构成。我们证明了这样的方程行波解的存在性和几个性质。特别是，我们提供了一个尖锐的估计的最小速度的配置文件和改进以前的结果的规则性波前。此外，我们还证明了具有相同速度的无限多个半波前的存在性。
2020-08-10 math.AP
Global existence and uniqueness for a singular/degenerate Cahn-Hilliard system with viscosity
研究了一类非线性相场扩散问题解的存在唯一性，该问题由两个抛物型偏微分方程组组成，具有Neumann齐次边界条件和初始条件.该系统旨在模拟原子晶格上的两种相分离;在微力和微能的平衡方程中，两个未知量是序参量和化学势。最近在arXiv：1103.4585v1中讨论了同一系统的更简单版本。在本文中，一个相当普遍的相场方程耦合到一个真正的非线性扩散方程。借助适当的先验估计证明了该问题的时间全局解的存在性。在原子迁移率为常数的情况下，给出了一个新的和相当不寻常的唯一性证明，基于一个合适的变量组合。
2012-09-14 math.AP
Boundary-value problems with non-local condition for degenerate parabolic equations
本文研究了一类具有三条退化线的退化抛物型方程。利用“a-b-c”方法证明了参数定义条件的唯一性定理。我们认为问题的非平凡的解决方案，当唯一性条件的参数，参与方程不满足。
2013-01-15 math.AP
On weak uniqueness for some degenerate SDEs by global $L^p$ estimates
我们证明了唯一性的法律可能退化的偏微分方程具有线性部分的漂移项。对应于噪声的非退化方向的扩散系数被假定为连续的。当扩散部分是常数时，我们恢复了经典的退化Ornstein-Uhlenbeck过程，它只需要满足Hörmander亚椭圆性条件。在证明中，我们使用了最近在Bramanti-Cupini-Lanconelli-Priola（Math.Z. 266（2010）），并采用Stroock和Varadhan介绍的定位程序。附录包含了鞅问题的一个相当一般的局部化原理。
2014-09-02 math.AP math.PR
On the uniqueness of a solution to a stationary convection-diffusion equation with a generalized divergence-free drift
本文建立了一类具有指数可和广义无散度漂移的散度型定常对流扩散方程解的唯一性。
2017-06-01 math.AP
On the uniqueness for the 2D MHD equations without magnetic diffusion
本文得到了二维MHD方程解的唯一性，填补了Chemin等人近期工作\cite{1}的空白。
2015-03-12 math.AP
On non-uniqueness of solutions to degenerate parabolic equations in the context of option pricing in the Heston model
针对Heston模型中期权定价解非唯一的问题，从退化抛物方程唯一性类数学理论出发，构造特殊退化情形的新例子，验证了无穷远次线性增长函数类解的唯一性定理准确性。
2025-11-14 math.AP q-fin.MF
Global existence and uniqueness for a volume-surface reaction-nonlinear-diffusion system
我们证明了一个整体存在性，唯一性和正则性结果的两个物种的反应扩散体积表面系统，其中包括非线性体扩散和非线性（弱）的活性表面上的交叉扩散。一个关键的特点是证明上$L^{\infty}$ -边界，利用系统的熵梯度结构。
2019-04-03 math.AP
Existence and uniqueness analysis of a non-isothermal cross-diffusion system of Maxwell-Stefan type
本文证明了一类具有Maxwell-Stefan结构的非等温交叉扩散方程组解的局部时间存在唯一性。
2017-12-17 math.AP
The evolving surface Cahn-Hilliard equation with a degenerate mobility
该研究探讨演化曲面上带退化迁移率的Cahn-Hilliard方程的弱解存在性，同时给出正迁移率下的弱-强唯一性，以及特定初值假设下退化迁移率时强解的唯一性结果。
2025-08-01 math.AP
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
On the uniqueness of semi-wavefronts for non-local delayed reaction-diffusion equations
建立了一类非局部时滞反应扩散方程半波前解的唯一性。这个结果是通过对非线性卷积方程的Diekman-Kaper理论的推广得到的。本文还讨论了它在非局部分布时滞反应扩散方程中的应用。
2013-09-17 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
On uniqueness for a rough transport-diffusion equation
本文研究了一类具有粗糙系数的迁移-扩散方程，证明了其解在低正则类中是唯一的。
2016-05-13 math.AP
Markov uniqueness of degenerate elliptic operators
设$Ω$是$\Ri^d$的开子集，$H_Ω=-\sum^d_{i,j=1}\partial_i c_{ij} \partial_j$是$L_2(Ω)$上的二阶偏微分算子，其定义域为$C_c^\infty(Ω)$，其中系数$c_{ij}\in W^{1,\infty}(Ω)$是实对称的，$C=(c_{ij})$是$Ω$上的严格正定矩阵.特别地，$H_Ω$是局部强椭圆的。我们分析了$H_Ω$的次马尔可夫扩张，即生成次马尔可夫半群的自伴扩张。我们的主要结果建立了$H_Ω$是马尔可夫唯一的，即它有一个唯一的亚马尔可夫扩张，当且仅当$\capp_Ω(\partialΩ)=0$其中$\capp_Ω(\partialΩ)$是$Ω$的边界关于$H_Ω$测量的容量。第二个主要结果证明了$H_Ω$的Markov唯一性等价于由$H_Ω$的Friedrich扩张生成的半群是保守的.
2009-12-22 math.AP
Existence and uniqueness of time-fractional diffusion equation on a metric star graph
本文研究了度量星图上的时间分数阶扩散方程。利用特征函数展开式，研究了该方程的弱解的存在唯一性。证明了解的先验估计和正则性结果。
2020-04-16 math.AP
Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption
证明了具有梯度吸收的奇异扩散方程{equation*} \partial_t u -Δ_{p}u+的径向对称自相似非常奇异解的存在唯一性|\nabla使用|^q=0，\ \hbox{in} \（0，\infty）\times \real^N，{等式 *}其中$2N/（N+1）
2011-07-07 math.AP
Pathwise uniqueness for stochastic reaction-diffusion equations in Banach spaces with an Hölder drift component
证明了巴拿赫空间中一类抽象随机反应扩散方程的路径唯一性。漂移包含一个有界的赫尔德项;尽管如此，由于时空白噪声，有可能证明路径的唯一性。证明是基于相关的柯尔莫哥洛夫方程的详细分析。该模型包括以前的作品中没有涵盖的例子，基于希尔伯特空间或具体的SPDE。
2012-12-21 math.AP
Existence and uniqueness of the solutions to convection-diffusion equations
该研究针对有界漂移和势梯度诱导漂移的对流扩散方程，提出新的解的概念并证明其存在唯一性，同时验证了质量守恒、初值收敛性与强极大值原理，丰富了对流扩散方程的解理论。
2023-11-09 math.AP
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁哲学者大学）
本文研究了超临界快速扩散方程中，具有沿预定曲线移动的狄拉克源项的分布解的唯一性问题。
2026-01-27 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
A uniqueness and stability principle for surface diffusion
本文推导了奇异性出现前表面扩散的唯一性与稳定性原理，允许扰动经历拓扑变化，核心工具为相对能量不等式与保体积梯度流校准的显式构造，适用于任意维稳态解及二维一般光滑解。
2023-10-22 math.AP
A note on the uniqueness of weak solutions to a class of cross-diffusion systems
证明了强耦合抛物型方程在有界区域上无通量边界条件下有界弱解的唯一性。该方程包括交叉扩散和漂移项，并耦合自洽的泊松方程。该模型类包含特殊情况下的麦克斯韦-斯特凡方程的气体混合物，广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto方程的人口动力学，和体积填充模型的离子传输。的唯一性证明是基于结合的$H^{-1}$技术和熵方法的Gastroski。
2017-06-27 math.AP
Uniqueness for the Degenerate Monge-Ampère Equation on Arbitrary Bounded Convex Domains
The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）
该研究针对任意有界凸区域上的退化Monge-Ampère方程，证明p>n时对应Dirichlet问题至多有一个凸Alexandrov解，p=n时同系数非零解互为正倍数，为该类方程的唯一性问题提供了理论依据。
2026-08-25 math.AP
Local existence and uniqueness of solutions for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
针对带水平耗散和水平磁扩散的二维不可压缩MHD方程，本文通过非线性项的新估计，建立了$H^s$（$s\neq 1$）初始数据下解的局部存在性与唯一性。
2024-11-29 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of steady states of aggregation-diffusion equations
考虑一类具有退化扩散的非定域凝聚方程，该方程描述了由非定域相互作用和局域排斥作用驱动的相互作用粒子的平均场极限。当相互作用势是吸引势时，以前已知所有的稳态必须径向减小直到平移，但是除了一些特殊的相互作用势之外，在径向类内的唯一性（对于给定的质量）是开放的。对于一般的吸引势，我们证明了唯一性/非唯一性准则是由退化扩散的幂决定的，其临界幂为$m = 2$ .在$m \ge 2$的情况下，我们表明，对于任何有吸引力的潜在的稳定状态是唯一的固定质量。在$1 < m < 2$的情况下，我们构造了光滑吸引势的例子，使得有无穷多个相同质量的径向递减稳态。对于唯一性证明，我们开发了一种新的插值曲线之间的两个径向递减的密度，和关键的一步是表明，相互作用能是凸沿这条曲线的任何吸引相互作用势，这是独立的兴趣。
2019-08-26 math.AP
Existence and uniqueness of $L^1$-solutions to time-fractional nonlinear diffusion equations
Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了时间分数渗流类型非线性扩散方程的 $L^1$-解的存在性和唯一性，建立了全局存在性和唯一性，并证明了时间分数快速扩散方程 $L^1$-解的质量守恒定律，以及任何非负 $L^1$-解不会在有限时间内消失。
2026-05-19 math.AP
Weak-strong uniqueness for energy-reaction-diffusion systems
建立了一类能量反应扩散方程组重整化解的弱-强唯一性和稳定性。所考虑的系统的动机是一致的模型，其正式的熵结构允许我们使用适当调整的相对熵方法作为一个关键工具。弱-强唯一性原理适用于耗散的重整化解，除了重整化的提法服从适当的耗散不等式与以前的存在性结果一致。我们对待一般的熵耗散反应没有增长的限制，和某些模型的不可积扩散通量。结果也适用于一类（等能）反应交叉扩散系统。
2022-02-24 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Indirect diffusion effect in degenerate reaction-diffusion systems
在这项工作中，我们研究了一个典型的反应-扩散系统，其中包括退化扩散，其非线性产生的化学反应的全局适定性和大时间行为。我们发现，有一个{ \it间接扩散效应}，即有效的扩散，这是由扩散物种和物种之间的可逆反应的扩散相结合的非扩散物种。对这类退化的反应扩散方程组导出了新的估计，利用熵方法证明了解指数收敛到平衡点，并给出了显式的收敛速度和相关常数.
2020-04-24 math.AP
Uniqueness and Regularity of Unbounded Weak Solutions to a Class of Cross Diffusion Systems
受数学生物学/生态学模型，特别是种群生物学中的Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型的启发，建立了一类交叉扩散系统弱（和很弱）解的唯一性和正则性.这里假设这些解没有有界性假设，因为用于标量方程的已知技术（例如最大值/比较原理）通常不适用于系统。此外，对于平面区域，我们证明了满足温和可积条件的无界弱解实际上是光滑的。
2019-06-08 math.AP
Weak and renormalized solutions to a hypoelliptic Mean Field Games system
本文证明了退化次椭圆平均场博弈系统弱解与重整化解的存在唯一性，利用De-Giorgi论证和动力学正则性，覆盖Lipschitz及二次增长Hamilton量。
2023-10-12 math.AP
Uniqueness and time oscillating behaviour of finite points blow-up solutions of the fast diffusion equation
设$n\ge 3$和$0<m<\frac{n-2}{n}$。我们推广了J.L. Vazquez和M. Winkler，证明了快速扩散方程$u_t=Δu^m$在两个有界区域和$\mathbb{R}^n\times (0,\infty)$上有限点爆破解的唯一性.我们也将构造初始数据，使得有界区域中的快速扩散方程的相应解在无穷大和某个正常数之间振荡，如$t\to\infty$。
2018-05-26 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Existence and uniqueness of local weak solution of d-dimensional tropical climate model without thermal diffusion in inhomogeneous Besov space
研究了无热扩散的d维热带气候模式局部弱解的存在唯一性。我们建立了当$α=β\geq1$，$η=0$，任何初始数据$(u_{0},v_{0})\in B_{2,1}^{1+\frac{d}{2}-2α}(\mathbb{R}^{d})$和$θ_{0}\in B_{2,1}^{1+\frac{d}{2}-α}(\mathbb{R}^{d})$产生唯一的弱解.
2020-12-24 math.AP
Uniqueness for inverse source problems for fractional diffusion-wave equations by data during not acting time
考虑了一类分数阶扩散波方程，其源项表示为时间函数和空间函数的乘积。本文证明了在观测期间源不工作的条件下，由数据随时间趋于$\infty$的衰减来确定空间变化因子的反演源问题的唯一性。我们的主要结果断言的唯一性，如果数据衰减更快，比$\left(\frac{1}{t^p}\right)$与任何$p\in \N$为$t\to\infty$。不是从初始时间开始的日期是现实的，但一般不知道唯一性。证明是基于解析性和渐近行为的解决方案所产生的功能。
2022-07-11 math.AP
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
2014-03-09 math.AP
Uniqueness of transverse solutions for reaction-diffusion equations with spatially distributed hysteresis
本文讨论了在源项中含有滞后间断的反应扩散方程，源项定义在空间的每个点上。这些问题描述了生物过程和化学反应，其中扩散和非扩散物质根据滞后定律相互作用。在初始数据是空间横截的假设下，我们证明了一个解的唯一性定理。该定理涵盖了慢-快系统理论中出现的非Lipschitz滞后分支的情况。
2012-05-15 math.AP
Optimal stability estimates and a new uniqueness result for advection-diffusion equations
本文包含两个主要贡献。首先，它提供了最佳的稳定性估计的平流-扩散方程中的速度场是Sobolev正则的空间变量的设置。这个估计公式的帮助下，Kantorovich-Rubinstein距离与对数费用函数。其次，将稳定性估计推广到速度场为$L^1$函数的奇异积分的平流-扩散方程，得到了一个新的适定性结果。
2021-08-23 math.AP
Weak-strong uniqueness of renormalized solutions to reaction-cross-diffusion systems
证明了在有界区域上具有无通量边界条件的反应交叉扩散方程组解的弱-强唯一性。该系统将Shigesada-Kawasaki-Teramoto种群模型推广到任意数量的物种。扩散矩阵既不对称也不正定，但系统具有形式梯度流或熵结构。没有对源项施加增长条件。结果表明，在相同的初始条件下，只要存在强解，任何重整化解都与强解一致。证明是基于适当的截止函数修改的相对熵的演变。
2018-05-08 math.AP
Uniqueness of simultaneous reconstruction of general space- and time-dependent sources and initial states in fractional diffusion equations and systems from single boundary measurements
Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文研究了从边界测量确定分数扩散方程中一般空间-时间依赖源和初始状态的逆问题，证明了当分数导数阶数为无理数时的唯一性，并推广到耦合分数扩散方程系统中。
2026-04-28 math.AP
Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition
本文研究退化抛物-双曲型方程零通量边界条件的有限体积法离散问题。熵过程解的概念，成功地用于狄利克雷问题，是不足以获得唯一性和收敛性的结果，因为缺乏规则性的解决方案的边界。通过引入积分过程解的新抽象概念，利用非线性半群理论的工具，推导出了熵过程解的唯一性。证明了当网格步长趋于0时，数值解收敛于唯一熵解。
2014-03-09 math.AP
Stationary states of an aggregation equation with degenerate diffusion and bounded attractive potential
研究了一类具有退化幂律扩散和有界吸引势的非局部聚集方程在任意维数下的定态解。紧固定的解决方案的特点和紧凑性的考虑是用来推导出存在的全局极小的相应的能量依赖于退化扩散的前因子的退化扩散的所有指数大于一。我们证明了一个全局极小是紧支撑的，在二次扩散的情况下，我们证明了它是唯一的固定解的平移。讨论了仅为局部极小的平稳解的存在性。
2017-01-24 math.AP
