Combining effects ensuring boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis model with production and consumption
研究结合生产与消耗效应的吸引-排斥趋化模型，关注信号生产与消耗情形，补充近期结果，确保模型有界性。
2022-11-07 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Stabilization for small mass in a quasilinear parabolic--elliptic--elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with density-dependent sensitivity: repulsion-dominant case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big),\\[] 0=Δv+αu-βv,\\[] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$\partial Ω$具有光滑边界，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$、$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$是常数。在$m=1$和$p=q=2$的情况下，当$χα-ξγ<0$和$β=δ$时，Tao-Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.;二〇一三年;二十三岁; 1-36）通过使用变换$z:=χv-ξw$（其中$\overline{u_0}$是初始数据$u_0$的空间平均）约化到Keller-Segel系统，证明了朝向空间常数平衡点$(\overline{u_0}, \fracαβ\overline{u_0}, \fracγδ\overline{u_0})$的全局有界经典解。然而，由于上述系统涉及非线性，该方法不再有效。本文的目的是建立整体有界…
2022-03-19 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
Does strong repulsion lead to smooth solutions in a repulsion-attraction chemotaxis system even when starting with highly irregular initial data?
已经确定的是，在光滑有界域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的吸引-排斥Keller-Segel系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u\nabla v) + ξ\nabla \cdot (u\nabla w), \\ τv_t &= Δv + αu - βv,\\ τw_t &= Δw + γu - δw \end{aligned} \right. \end{equation*}中，具有Neumann边界条件和参数$χ, ξ\geq 0$，$α,β,γ,δ> 0$和$τ\in \{0,1\}$，如果排斥趋化性足够强于其吸引对应物，则在给定足够光滑的初始数据的许多情况下，有限时间爆破可以被排除。在本文中，我们将在某种意义上更进一步，通过研究相同的系统，其初始数据已经可以被理解为处于爆破状态（例如，第一个解分量的正Radon测度），然后问一个问题，足够强的排斥是否具有足够的正则化效应，以导致光滑解的存在，其仍然以可感知的方式连接到所述初始数据。关于这一点，我们实际上建立了这样的解决方案的建设是可能的，在二维抛物-抛物系统和二维和三维抛物-椭圆系统在适当的假设的相互作用的排斥和吸引力以及初始数据。
2022-10-21 math.AP
Uniform-in-time boundedness in a class of local and nonlocal nonlinear attraction-repulsion chemotaxis models with logistics
本文研究一类带logistic项的局部与非局部非线性吸引-排斥趋化模型，通过参数条件确保解的全局有界性，并扩展了已有文献结果。
2023-11-11 math.AP
Explicit lower bound of blow--up time for an attraction--repulsion chemotaxis system
本文研究零通量吸引-排斥趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_{ t}=Δu -χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla \cdot (u\nabla w) & \textrm{in }Ω\times (0,t^*), \\ 0=Δv+αu-βv & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ 0=Δw+γu-δw & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ \end{cases} \end{equation}的经典解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域，$t^*$是爆破时间，$α,β,γ,δ,χ,ξ$是正实数.从文献中可以知道，在上述参数之间的适当相互作用和对初始数据$u({\bf x},0)=u_0\in C^0(\barΩ)$的适当小性假设下，系统\eqref{ProblemAbstract}具有唯一的经典解，该解成为无界的$t\nearrow t^*$。这项调查的主要结果是提供一个明确的下界$t^*$估计的$\int_Ωu_0^2 d{\bf x}$和通过建立良好的技术的基础上常微分不等式。
2019-03-19 math.AP
Large-time behavior in an attraction--repulsion chemotaxis system
Faculty of Engineering, University of Fukui（福井大学工学部）；National Institute of Technology(KOSEN), Fukui College（福井国立高等专门学校）
本文研究吸引-排斥趋化系统稳定稳态小扰动的大时间行为，建立衰减估计并证明非线性扰动渐近由线性化演化逼近，其前导项为有效热流，在一维可积情形下由初始扰动总质量决定高斯轮廓。
2026-09-17 math.AP
Boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear diffusion and signal-dependent sensitivity
研究了拟线性全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=\nabla \cdot (D(u)\nabla u) -\nabla \cdot (G(u)χ(v)\nabla v) +\nabla\cdot(H(u)ξ(w)\nabla w), \quad v_t=d_1Δv+αu-βv, \quad w_t=d_2Δw+γu-δw, \quad x \in Ω,\ t>0, \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 1)$是具有光滑边界的有界区域，$d_1, d_2, α, β, γ, δ>0$是常数.此外，扩散率$D$、密度依赖性灵敏度$G, H$满足$a_0>0$和$m \in \mathbb{R}$的$D(s)=a_0(s+1)^{m-1}$; $b_0>0$和$q<\min\{2,\ m+1\}$的$0 \le G(s) \le b_0(s+1)^{q-1}$; $c_0>0$和$r<\min\{2,\ m+1\}$的$0 \le H(s) \le c_0(s+1)^{r-1}$，以及$χ, ξ$满足$χ_0>0$和$k_1>1$的$0<χ(s)\le \frac{χ_0}{s^{k_1}}$; $ξ_0>0$和$k_2>1$的$0<ξ(s)\le \f…
2021-08-08 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
Optimal Bilinear control restricted to the three-dimensional chemo-repulsion model with potential production
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；IMUS（数学研究所）；Universidad Católica del Norte（北天主教大学）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）
本文研究了带有潜在生产、逻辑反应和双线性控制的三维抛物型化学排斥模型，证明了在特定控制函数下全局弱解的存在性，并探讨了正则性条件对最优双线性控制问题的影响。
2026-03-19 math.AP math.OC
A fractional attraction-repulsion chemotaxis system with generalized logistic source and nonlinear productions
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Dalian Minzu University（大连民族大学）
本文研究了具有广义Logistic源和非线性生成的分数吸引-排斥系统，探讨了经典解的全局有界性、全局解的渐近行为及解的扩散速度，尤其当γ=k+1时，扩散速度上界随k单调递增。
2026-03-27 math.AP
Global bounded solution of the chemotaxis attraction repulsion Cauchy problem with the nonlinear signal production in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了 $\mathbb{R}^{N}$ 中具有非线性信号产生的趋化吸引排斥 Cauchy 问题，证明了在特定参数条件下该问题存在唯一的全局有界解。
2023-04-10 math.AP
A fractional attraction-repulsion chemotaxis system with time-space dependent growth source and nonlinear productions
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了具有时间-空间依赖生长源和非线性产生产生的分数吸引-排斥化学趋化系统，证明了在两种不同情况下经典解的全局有界性，并展示了当k超过临界值时需增大b以抑制解的破裂，同时证明了两种情况下的全局解的持久性。
2026-03-26 math.AP
Traveling plateaus for a hyperbolic Keller-Segel system with attraction and repulsion: existence and branching instabilities
排斥力和吸引力如何作用于保守系统，产生稳定的运动模式或分支不稳定性？我们建议在具有逻辑灵敏度的双曲Keller-Segel系统框架下研究这个问题。这是一个由细胞群落自动组织实验激发的模型系统，该领域也被称为社会生物学。我们继续早期的建模工作，在那里我们已经显示出数值分支模式出现这个系统，我们已经分析了这种不稳定性的化学排斥剂的扩散系数小的正式渐近。在这里，我们感兴趣的是更一般的情况下，其中的化学引诱剂和化学排斥剂的扩散率都是积极的。为此，我们开发了适当的功能分析框架。我们将我们的方法应用于两种情况。首先，我们分析稳定状态。其次，我们分析了在忽略化学排斥剂降解系数的情况下的行波，通过奇异性抵消出现了唯一的波速，这是主要的理论难点。这表明，在不同的情况下，细胞密度呈平台状。稳定状态和移动平台的存在是系统丰富程度的一个征兆，也是为什么会出现分支不稳定性的原因。数值试验表明，大的高原可以分裂成较小的，保持稳定。
2010-09-30 math.AP nlin.PS
Global solvability in a two-species chemotaxis system with signal production
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争和信号产生的两种群趋化系统的Neumann初边值问题。在次二次型阻尼和初值可积的条件下，证明了N维有界光滑区域上广义解的整体存在性.
2023-01-08 math.AP
Global bounded and unbounded solutions to a chemotaxis system with indirect signal production
在二维域中的间接信号产生的趋化系统的适定性，所有的解决方案是全球性的不同于经典的凯勒-西格尔趋化系统。然而，有一个门限值$M_c$的质量的第一个组件，其中分离两种不同的行为：解决方案是有界的，当质量低于$M_c$，而有无界解从初始条件具有超过$M_c$的质量。这一结果扩展到任意二维域，这是Tao \& Winkler（2017）之前针对球中模型简化版本的径向对称解获得的结果，并且依赖于涉及Liapunov泛函的不同方法。
2018-10-16 math.AP
Global existence and boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlocal logistic source and sublinear productions
本文研究带非局部Logistic源和次线性生产的吸引-排斥趋化系统，在参数满足适当条件时，证明其存在唯一的全局有界经典解。
2025-10-23 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Traveling waves of a full parabolic attraction-repulsion chemotaxis systems with logistic sources
本文研究了趋化系统\begin{equation} \begin{cases} u_{t}=Δu -χ_1\nabla( u\nabla v_1)+χ_2 \nabla(u\nabla v_2 )+ u(a -b u), \qquad \ x\in\mathbb{R} \\ τ\partial_tv_1=(Δ- λ_1 I)v_1+ μ_1 u, \qquad \ x\in\mathbb{R}, \\ τ\partial v_2=(Δ- λ_2 I)v_2+ μ_2 u, \qquad \ \ x\in\mathbb{R}, \end{cases} (0.1) \end{equation}的行波解，其中$τ>0,χ_{i}> 0,λ_i> 0,\ μ_i>0$（$i=1,2$）和$\ a>0,\ b> 0$是常数，$N$是正整数.在适当的参数条件下，证明了存在两个正的常数$ 0<c^{*}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)<c^{**}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)$，使得对于每一个$c^{*}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)\leq c<c^{**}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)$，$(0.1)$都有一个连接$(\frac{a}{b},\frac{aμ_1}{bλ_1},\frac{aμ_2…
2018-12-08 math.AP
Nonlocal logistics and nonlinear productions in an attraction-repulsion chemotaxis model: analysis of the global well-posedness
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究了包含吸引-排斥效应和非局部生产项的趋化模型，分析了经典解的全局存在性和有界性，通过非局部阻尼防止时间奇异性的形成。
2026-02-15 math.AP
Does indirectness of signal production reduce the explosion-supporting potential in chemotaxis-haptotaxis systems? Global classical solvability in a class of models for cancer invasion (and more)
研究一类涉及间接信号产生的趋化-趋触抛物线-ODE模型，证明在二维设定下该间接性具有显著的爆炸抑制趋势，从而确保全局经典可解性。
2019-04-25 math.AP
Global existence and stability in a class of chemotaxis systems with lethal interactions, nonlinear diffusion and production
National Institute of Technology Tiruchirappalli（国立特鲁奇拉帕利理工学院）
本文研究了具有致死相互作用、非线性扩散和生成的化学趋向系统，证明了在适当参数条件下，该系统在任意空间维度下均存在唯一的全局有界经典解，并通过Lyapunov函数分析了解的渐进行为稳定性。
2026-02-05 math.AP
A critical nonlinearity for blow-up in a higher-dimensional chemotaxis system with indirect signal production
该研究针对3、4维球域上带间接信号产生的趋化系统Neumann问题，推导得出当反应项非线性增长阶σ>4/n时存在径向对称有限时间爆破解，明确了高维趋化系统爆破的临界非线性条件。
2024-12-08 math.AP
Global classical solutions, stability of constant equilibria, and spreading speeds in attraction-repulsion chemotaxis systems with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
我们考虑以下趋化系统$$\begin{cases}u_t=Δu-χ_1\nabla(u\nabla v_1)+χ_2\nabla(u\nabla v_2)+u(a-bu),\ \ x\in\mathbb R^N,t>0,\\0=(Δ-λ_1I)v_1+μ_1u,\ \ x\in\mathbb R^N,t>0,\\0=(Δ-λ_2I)v_2+μ_2u,\ \ \text{in}\ x\in\mathbb R^N,\ t>0,\\u(\cdot,0)=u_0,\ \ x\in\mathbb R^N,\end{cases}$$其中$χ_i,\ λ_i,\ μ_i,\ i=1,2$和$a,\ b$是正的常实数，$N$是正整数。在一定的参数条件下，证明了非负、有界、一致连续初值问题$u_0(x)$的经典解$(u(x,t;u_0),v_1(x,t;u_0),v_2(x,t;u_0))$的整体存在性和有界性.最后，我们探讨了整体解的扩散性质，并证明了存在两个正数$$\lim_{t\to\infty}\left[\|u(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}\|_{\infty}+\|λ_1v_1(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}μ_1\|_{\infty}+\|λ_2v_2(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}μ_2\|_{\infty}\right]=0.…
2017-06-22 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with consumed chemoattractant and produced chemorepellent
我们研究这个零通量吸引排斥趋化模型，线性和超线性生产$g$的化学排斥和次线性速率$f$的化学吸引物：\begin{equation}\label{problem_abstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_t= Δu - χ\nabla \cdot (u \nabla v)+ξ\nabla \cdot (u \nabla w) & \text{ in } Ω\times (0,T_{max}),\\ v_t=Δv-f(u)v & \text{ in } Ω\times (0,T_{max}),\\ 0= Δw - δw + g(u)& \text{ in } Ω\times (0,T_{max}). %u(x,0)=u_0(x), \; v(x,0)=v_0(x) & x \in \barΩ. \end{cases} \end{equation}在这个问题中，$Ω$是一个有界和光滑的域的$\R^n$，$n\geq 1$，$χ,ξ,δ>0$，$f(u)$和$g(u)$合理的常规功能推广的原型$f(u)=K u^α$和$g(u)=γu^l$，与$K,γ>0$和适当的$ α, l>0$。一旦表明任何足够光滑的$u(x,0)=u_0(x)\geq 0$和$v(x,0)=v_0(x)\geq 0$产生\eqref{problem_abstract}的…
2020-09-24 math.AP
Solvability of a Keller-Segel system with signal-dependent sensitivity and essentially sublinear production
本文考虑$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域$Ω$中的零通量趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}=Δu-\nabla \cdot (u χ(v)\nabla v) & \textrm{in}\quad Ω\times (0,\infty), \\ 0=Δv-v+g(u) & \textrm{in}\quad Ω\times (0,\infty),\\ \end{equation*}.趋化敏感性$χ$是来自$C^1((0,\infty))$的一般非负函数，而$g$，化学信号$v$的产生，属于$C^1([0,\infty))$并满足$λ_1\leq g(s)\leq λ_2(1+s)^β$，对于所有$s\geq 0$，$0\leqβ\leq \frac{1}{2}$和$0<λ_1\leq λ_2.$已经确定，细胞分布$u$没有发生趋化性崩溃，因为任何任意的非负的和充分规则的初始数据$u(x,0)$都发出一对独特的整体和一致有界的函数$(u,v)$，经典地解决相应的初边值问题。最后，我们通过数值模拟说明了趋化系统内存在的动态范围。
2018-07-26 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a repulsion-consumption system with nonlinear chemotactic sensitivity
本文研究具有非线性趋化敏感性的排斥-消耗系统，证明了在敏感函数增长较慢时径向对称解全局有界，而在二维且敏感函数增长较快、边界信号足够强时解会在有限时间内爆破。
2024-09-03 math.AP
Finite-time blowup in a fully parabolic chemotaxis model involving indirect signal production
针对 n≥5 球域上含间接信号产生的三抛物趋化系统，论文借助 Lyapunov 泛函得到新的交叉项积分不等式，证明任意正质量都存在导致经典解有限时间爆破的非负径向初值。
2025-03-16 math.AP
Stability of constant equilibria in a Keller--Segel system with gradient dependent chemotactic sensitivity and sublinear signal production
针对含梯度依赖趋化项和次线性信号产生的 Keller–Segel 系统，论文证明在 p、θ 较小时空间齐次平衡解稳定，并将已有 θ=1 结果推广至更广范围。
2025-01-08 math.AP
Emergence of lager densities in chemotaxis system with indirect signal production and non-radial symmetry case
本文讨论了一类具有广义Logistic增长和间接信号产生的趋化系统\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} & u_t=εΔu-\nabla\cdot(u\nabla v)+ru-μu^θ,\\ & 0=d_1Δv-βv+αw,\\ & 0=d_2Δw-δw+γu \end{array} \right. \qquad(0.1)\end{eqnarray}的经典解以及双曲-椭圆-椭圆模型\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} & u_t=-\nabla\cdot(u\nabla v)+ru-μu^θ,\\ & 0=d_1Δv-βv+αw,\\ & 0=d_2Δw-δw+γu, \end{array} \right.\ \qquad(0.2)\end{eqnarray}在任意有界区域上的强$W^{1, q}(Ω)$ -解$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq1$，其中$r, μ, d_1, d_2, α, β, γ, δ>0$和$θ>1$ .利用粘性消失法，我们首先证明了（0.1）的经典解将以$ε\rightarrow0$的形式收敛到（0.2）的强$W^{1, q}(Ω)$ -解.在构造了（0.2）的局部适定性之后，我们发现，如果$Ω$是一个有界凸区域，$θ\in(1,…
2022-05-27 math.AP
Superlinear transmission in an indirect signal production chemotaxis system
本文研究了具有非线性传输的间接信号产生趋化系统，针对低维情况下无法直接推导正则性的超线性传输问题，利用极大Sobolev正则性方法证明了在特定参数范围内解的全局有界性。
2024-07-25 math.AP
Critical mass for infinite-time aggregation in a chemotaxis model with indirect signal production
研究了单位圆盘$Ω:=B_1(0)\subset \R^2$中的趋化系统$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t= Δu - \nabla \cdot (u\nabla v), & x\in Ω, \, t>0, 0=Δv - μ(t)+w, & x\in Ω, \, t>0, τw_t + δw = u, & x\in Ω, \, t>0, \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) $$的Neumann初边值问题，其中$δ\ge 0$和$τ>0$是已知参数，$μ(t):=\mint_Ωw(x,t)dx$，$t>0$ .它表明，这个问题表现出一种新的类型的临界质量的现象，关于奇点的形成，这大大不同于著名的阈值性质的经典Keller-Segel系统，获得后正式采取$τ\to 0$，因为它是指爆破在无限时间，而不是在有限的时间：具体地说，首先证明了对任意充分正则的非负初值$u_0$和$w_0$，（$\star$）具有唯一的整体经典解.特别地，这表明与反映细胞自身的即时信号分泌的经典Keller-Segel型系统形成鲜明对比，（$\star$）中信号产生的间接机制完全排除了有限时间内发生爆破的任何可能性。然而，在径向对称解的框架内，接下来证明了只要$δ>0$和$\io u_0<8πδ$，解保持一致有界，而对于$δ\ge 0$…
2017-04-04 math.AP
Remarks on two connected papers about Keller-Segel systems with nonlinear production
这些笔记的目的是提供一个更深入的了解的具体两篇文章处理趋化性模型与非线性生产。更确切地说，我们是指论文“Boundedness of solutions to a quasilinear parabolic-parabolic chemotaxis model with nonlinear signal production”由X。Tao，S. Zhou和M. Ding [J. Math. Anal. 474：1（2019）733-747]和S. Frassu和G. Viglialoro [Acta Appl. Math. 171：1（2021），19].这些作品，独立发表在这些最后几年，目前的结果留下进一步改进的空间。事实上，在第一个缺口，在证明的主要索赔出现，而基石的假设，在第二个是不尖锐。在这几页中，我们对相关的基本理解给出了一个更完整的画面。
2021-02-27 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Sublinear signal production in a two-dimensional Keller-Segel-Stokes system
本文研究了趋化性流体系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{r@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)-u\cdot\!\nabla n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&=Δc-c+f(n)-u\cdot\!\nabla c,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\cdot\!\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}，其中$Ω\subset\mathbb{R}^2$是一个光滑边界的有界凸区域，$ϕ\in W^{1,\infty}\left(Ω\right)$和$f\in C^1([0,\infty))$对所有$s\in[0,\infty)$满足$0\leq f(s)\leq K_0 s^α$，$K_0>0$和$α\in(0,1]$ .该系统模拟了缓慢移动液体中主动通信细胞的趋化运动。我们将证明，在二维设置任何$α\in(0,1)$的经典解这个凯勒-西格尔-斯托克斯系统是全球性的，并保持有界的所有时间。
2016-02-01 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a repulsion-consumption system with flux limitation
本文研究带通量限制的排斥-消耗趋化系统，证明在α>(n−2)/(2n)等条件下解整体有界，并在二维径向情形α<0且边界信号足够强时证明有限时间爆破。
2024-09-08 math.AP
Chemotaxis models with signal-dependent sensitivity and a logistic-type source, II: Persistence and stabilization
Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有信号依赖灵敏度和logistic型源的趋化模型的持久性和稳定性，分析了β和χ_0对长期动态的影响，并探讨了正平衡点的稳定性及全局稳定性条件。
2026-10-08 math.AP
Boundedness for a fully parabolic Keller-Segel model with sublinear segregation and superlinear aggregation
研究了一类具有非线性产生和化学吸引子的完全抛物趋化模型。这个问题是制定一个有界域，并根据一个特定的相互作用的系数与这种生产和化学吸引，我们建立相关的初边值问题有一个独特的经典的解决方案，这是一致有界的时间。为了更准确地说，我们研究这个零通量问题\begin{equation}\label{problem_abstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_t= Δu - \nabla \cdot (f(u) \nabla v) & \text{ in } Ω\times (0,T_{max}),\\ v_t=Δv-v+g(u) & \text{ in } Ω\times (0,T_{max}),\\ \end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是一个有界和光滑的域的$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$，$f(u)$和$g(u)$是合理的正规功能，分别推广，原型$f(u)=u^α$和$g(u)=u^l$，适当的$α, l>0$。在证明了任何充分光滑的$ u(x,0)=u_0(x)\geq 0, \, v(x,0)=v_0(x)\geq 0$都能给出问题\eqref{problem_abstract}的唯一经典非负解$Ω\times (0,T_{max})$之后，我们建立了对于任何$l\in (0,\frac{2}{n}…
2020-05-16 math.AP
A switch in dimension dependence of critical blow-up exponents in a Keller-Segel system involving indirect signal production
本文研究具有间接信号产生的Keller-Segel系统，证明在三维及以上空间中，临界爆破指数满足σ=m-1+4/n，与低维情形σ=m+2/n不同，揭示了维数对爆破临界线的决定性影响。
2024-11-10 math.AP
Global solvability in a higher-dimensional chemotaxis system for Alopecia Areata: Nonlinear proliferation versus logistic degradation
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；School of Mathematical and Informational Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文针对描述斑秃脱发动力学的高维趋化系统，在特定参数条件下证明了全局有界经典解的存在性，并首次给出该系统弱解全局存在的条件，扩展了相关理论结果。
2026-07-30 math.AP
An optimal result for global classical and bounded solutions in a two-dimensional Keller-Segel-Navier-Stokes system with sensitivity
本文讨论了一个具有饱和度$$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0, \end{array}\right.$$的含张量灵敏度的趋化性-Navier-Stokes耦合系统的边值问题，该边值问题描述了趋化性-流体相互作用，其中趋化性的演化基本上由细胞的产生控制，其中$κ\in \mathbb{R},ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$和$S$是具有$\mathbb{R}^{2\times2}$中的值的给定函数，其用一些$C _S > 0$和$Ω\subseteq \mathbb{R}^2$来满足$$|S(x,n,c)| \leq C_S (1 + n)^{-α}$$。{ \bf bounded}域上的光滑边界，则对所有合理正则的初值，$(KSNF)$的初边值问题具有整体经典解，且该解在$Ω\times(0,\infty)$上有界.这推广了W…
2019-03-07 math.AP
Preventing $L^p$ blow-up by local anisotropy of signal production in the Keller-Segel system with strongly differing diffusion rates
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
研究具有强扩散差异的Keller-Segel系统中信号产生的局部各向异性对解全局存在性的影响，证明了在$n\le 5$的有界光滑区域上，对于任意$D>0$和$d>0$以及非负初值，Neumann问题存在全局弱解，且满足指数可积性。
2026-06-04 math.AP
Subcritical-mass global solvability in a doubly degenerate Keller-Segel system with signal production
Institut für Mathematik, Universität Paderborn（帕德博恩大学数学研究所）；School of Mathematics, Hohai University（河海大学数学学院）
研究双退化扩散的凯勒-塞格尔趋化系统初边值问题，通过广义能量解框架，证明当初始质量低于阈值\(m_0 = 4\pi\)（径向时为\(m_0 = 8\pi\)），系统有全局解。
2026-07-07 math.AP
Boundedness in a Keller-Segel system with external signal production
本文研究了具有$α>0$和$δ_0\in\left(0,1\right)$的光滑有界区域上的趋化系统$Ω\subset\mathbb{R}^n$的Neumann初边值问题.首先，我们证明了古典解的局部存在性合理的正则初值。之后，我们表明，在$n=2$和$f$是恒定的时间的情况下，要求非负的初始数据$u_0$，以满足属性$\smallint_Ω u_0\text{d} x<4π$，确保解决方案是全球性的，并保持有界的时间一致。因此，我们将Nagai，Senba和Yoshida对经典Keller-Segel模型（与上述系统中的$f\equiv 0$一致）的著名临界质量结果推广到$f\not\equiv 0$的情况。在一定的小的条件下施加的初始数据和$f$，我们进一步表明，更一般的空间维度$n\geq2$和$f$不一定是常数的时间，解决方案也是全球性的，并保持有界的时间一致。相应地，我们将Winkler对经典Keller-Segel系统给出的一个已知结果推广到目前的情形。
2015-07-27 math.AP
Blow-up prevention by nonlinear diffusion in a 2D Keller-Segel-Navier-Stokes system with rotational flux
本文研究了具有非线性扩散和旋转通量的Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\begin{align}\begin{cases} &n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x, n, c)\nabla c),\quad &x\in Ω, t>0, \\ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &u_t+κ(u\cdot\nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &\nabla\cdot u=0,\quad &x\in Ω, t>0, \end{cases}\end{align}$$，其中$κ\in \mathbb{R},ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$和$S$是一个给定的函数，其值在$\mathbb{R}^{2\times2}$中，满足$$ |S(x,n,c)| \leq C_S $$和一些$C _S > 0$ .这种类型的系统描述趋化性流体相互作用的情况下，当进化的趋化物基本上是通过细胞生产为主。若$m>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^2$是一个具有光滑边界的{ \bf有界}域，则对于所有合理正则的初始数据，相应的$(KSNF)$的初边值问题具有整体有界（弱）解，这显著改进…
2019-03-15 math.AP
