Online bin packing of squares and cubes
在d维在线装箱问题中，正尺寸不大于1的d维立方体被逐一呈现以分配到d维单位立方体箱中的位置。在这项工作中，我们提供了改进的上界的渐近竞争比正方形和立方体装箱问题，我们的边界不超过2.0885和2.5735正方形和立方体包装，分别。为了实现这些结果，我们适应和改进以前设计的谐波型算法，并应用不同的方法来定义权重函数。我们检测到的缺陷，在国家的最先进的结果，通过提供反例，目前最好的算法和分析，其中声称的边界是2.1187平方米包装和2.6161立方包装。
2021-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
Lower bounds for several online variants of bin packing
我们考虑几个以前研究过的在线变型装箱和证明新的和改进的下界的渐近竞争比。为此，我们使用完全自适应构造的方法。特别是，我们提高了在线平方包装的渐近竞争比的下限显着，提高它从大约1.68以上1.75。
2017-08-10 cs.DM cs.DS math.CO
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
2013-12-13 cs.DS math.OC
Several methods of analysis for cardinality constrained bin packing
我们考虑一种已知的bin包装变体，称为{ \it基数约束bin包装}，也称为{ \it具有基数约束的bin包装}（BPCC）。在这个问题中，有一个参数k \geq 2，并且[0，1]中合理大小的项目将被打包到箱子中，使得没有箱子具有超过k个项目或总大小大于1。我们的目标是尽量减少垃圾箱的数量。最近引入的一个概念，称为集群的价格，处理的是以一种将它们分成集群的方式呈现的输入。因此，一个项目有两个属性，即其大小和其聚类。目标是衡量无法将不同集群的项组合到bin中的最佳解决方案与可以任意组合不同集群的项的最佳解决方案之间的关系。通常集群的数量可能很大，而集群相对较小，但不是微不足道的小。这些问题与贪婪装箱算法和批量装箱有关，批量装箱类似于聚类的代价，但存在恒定数量的大型聚类。我们分析了BPCC聚类的代价，包括项目大小有界的参数情况。我们讨论了这个问题的几个贪心算法，没有在过去的研究，并评论分批装箱。
2021-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
On data reduction for dynamic vector bin packing
该研究针对动态向量装箱问题，证明了相关数据约简的难度，提出一种可获取任意ε>0下(1+ε)近似解的多项式时间约简算法，在ε=0.02时可将两大云平台实例规模缩减一个数量级。
2023-07-07 cs.DM cs.DS math.OC
Analysis of the Harmonic Function Used in Bin-Packing
调和函数首先由Lee和Lee（JACM 1985）引入，用于分析他们的在线装箱算法。随后，它已被用来获得许多不同的包装问题的近似算法。在这里，我们稍微推广调和函数，并给出其重要性质的替代证明。
2020-12-17 cs.DM cs.DS
A new lower bound for classic online bin packing
我们提高了下限的渐近竞争比的任何在线算法装箱到1.54278以上。我们证明了第一次的优势，分支和充分的自适应设计的经典在线装箱问题的下限的适用性。我们采用了一种新的基于权重的分析方法，通常只适用于上界的证明。之前的下限值约为1.5401和1.5403。
2018-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
Open-end bin packing: new and old analysis approaches
我们分析了最近推出的概念，称为聚类的价格，装箱的变种称为开放式装箱问题（OEBP）。输入项具有大小，并且它们也属于一定数量的类型。新的概念涉及的情况下，不同类型的项目可以和不能打包在一起，分别比较的最佳解决方案。这个问题与贪婪装箱算法和批量装箱有关，我们也讨论了其中的一些概念。我们分析最大OEBP，其中一个包装箱是有效的，如果排除其最大的项目，项目的总大小小于1。对于这种变体，我们研究了一般项目大小的情况下，和参数的情况下，有界的项目大小，这表明小项目的效果。最后，我们简要地讨论min-OEBP，其中一个bin是有效的，如果它的项目的总大小不包括最小的项目小于1，这是一个完全不同的问题。
2021-05-12 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing and Related Problems: General Arc-flow Formulation with Graph Compression
我们提出了一个确切的方法，弧流制定侧约束的基础上，解决装箱和切割库存问题-包括多约束的变种-通过简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式。我们的方法包括一个图形压缩算法，通常减少了基本图形的大小，而不会削弱模型。与我们提供强模型的方法相反，传统模型通常是高度对称的，并且提供非常弱的下界。我们的配方是相当于吉尔摩和Gomory的，从而提供了一个非常强大的线性松弛。然而，该方法不是在迭代过程中使用列生成，而是构造一个图，其中从源到目标节点的路径表示每个有效的打包模式。同样的方法，没有任何特定问题的参数化，被用来解决各种各样的情况下，从几个不同的切割和包装问题。本文研究了向量装箱、图着色、装箱、排料、基数约束装箱、有切刀限制的排料、有二进制模式的排料、有冲突的装箱、有二进制模式和禁止对的排料等问题。我们报告的计算结果与许多基准测试数据集，所有这些都显示了很大的优势，这种提法相对于传统的。
2013-10-25 cs.DS math.OC
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
A Linear Approximation Algorithm for 2-Dimensional Vector Packing
我们研究的二维向量装箱问题，这是一个推广的经典装箱问题，其中每个项目有2个不同的权重，每个箱子有2个相应的容量。目标是将项目分组到最小数量的箱子中，而不违反箱子容量约束。我们提出了一个O（n^2）时间的近似算法，该算法是由Chang，Hwang和Park提出的.
2011-03-01 cs.DM cs.DS
A Fast Scalable Heuristic for Bin Packing
在本文中，我们提出了一个快速可扩展的启发式装箱，分区给定的问题成相同的子问题的恒定大小，并解决这些恒定大小的子问题，只考虑一个常数数量的箱配置有界未使用的空间。我们提出了一些经验证据，以支持我们的启发式的可扩展性和更严格的实证分析，硬的情况下，由于改进的最佳解决方案的必要浪费的下限。
2019-04-29 cs.DS math.OC
A note on 'Exact and approximate methods for a one-dimensional minimax bin-packing problem' [Annals of Operations Research (2013) 206:611-626]
在最近的一份文件中，Alberco，Köhn和Steinley [Ann. Oper. Res. 206：611 - 626（2013）]推测具有箱大小约束的一维极小极大装箱问题的2箱特殊情况可能在多项式时间内可解。在本文中，我们证明了这个问题的特殊情况下是NP-困难的，它是强NP-困难的一般问题。我们还提出了一个伪多项式算法的特殊情况和一般问题的建设性启发式。
2014-02-07 cs.DS math.OC
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
2017-09-05 cs.DM cs.DS
Online Bin Packing with Known T
在在线装箱问题中，一次显示一个物品序列，每个物品必须在到达时立即装入可用的箱子中。在本文中，我们重新审视的设置下的项目的总数T是已知的，也被称为封闭的在线装箱问题。具体来说，我们研究了随机模型和随机置换模型。我们开发和分析了一个自适应算法，解决了离线装箱问题的几何时间间隔，并使用离线的最优解来指导在线包装决策。在这两种模型下，我们表明，该算法实现了C \sqrt{T}遗憾（在使用的箱子的数量）相比，事后诸葛亮的最佳解决方案，其中C是一个普适常数（<= 13），不依赖于底层的分布或项目大小。结果表明，Shor（1986）中Ω（\sqrt{T \log T}）的下界障碍可以在不需要知道其分布的情况下，仅用视界T的知识就可以突破.在算法分析方面，我们利用可交换随机变量的概念，提出了一种新的算法分析方法。该方法在离线解和在线解之间创建了一个对称化，并用于分析与装箱问题相关的算法性能和各种基准测试。对于后者，我们的分析提供了一种替代（可能更简单）的处理，并加强了Rhee和Talagrand（1989 a，b）中随机装箱问题的渐近基准分析。由于分析仅依赖于离线和在线问题之间的对称性，因此算法和基准分析可以自然地从随机模型扩展到随机排列模型。
2021-12-06 cs.DM cs.DS
More on ordered open end bin packing
我们考虑有序开口装箱问题。$(0,1]$中的尺寸项逐个呈现，并按此顺序分配给容器。可以将项目分配给当前总大小严格低于$1$的任何存储箱。这也意味着垃圾箱可能会被最后包装的物品超载。我们改进了在线情况下的渐近竞争比的上下界。具体来说，我们设计的第一个算法的渐近竞争比严格低于$2$，它是接近下界。这与等于$2$的最佳可能的绝对近似比形成对比。我们还研究了离线问题，其中项目的序列是已知的，而项目仍然被分配到箱子的基础上，他们在序列中的顺序。对于这种情况下，我们设计了一个渐进的多项式时间近似方案。
2020-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Strip Packing vs. Bin Packing
在本文中，我们建立了一个通用的算法框架之间的装箱和条带包装，我们得到了相同的渐近界应用装箱算法的条带包装。更精确地说，我们得到了以下结果：（1）任何离线装箱算法都可以应用于条带装箱，并保持相同的渐近最坏情况比。因此，使用FFD（MFFD）作为一个子程序，我们得到了一个实用的（简单而快速）的算法带包装的上限为11/9（71/60）。一个简单的AFPTAS带包装立即如下。(2)一类基于谐波的装箱算法可以应用于在线条带装箱，且保持相同的渐近竞争比。这意味着在线带包装承认上界的渐近竞争比为1.58889，这是非常接近的下限1.5401，并显着提高了以前的最佳界限1.6910，并肯定地回答了Csirik等提出的一个悬而未决的问题。al.
2006-08-23 cs.DS
Bin Packing Problem: Two Approximation Algorithms
装箱问题是最重要的优化问题之一。近年来，由于它的NP难性质，已经提出了几种近似算法。证明了当P=NP时，求解装箱问题的最佳算法的逼近比为3/2，时间复杂度为O（n）。本文首先提出了一种3/2-近似算法，然后对FFD算法进行了改进，使其时间阶数降为线性。最后，将这些近似算法与其它几种近似算法进行了比较。实验结果表明，本文提出的算法是有效的.总之，研究的主要目标是提出不仅具有最佳理论标准，而且在实践中表现出相当有效的方法。
2015-08-06 cs.DM cs.DS
Improved Analysis of two Algorithms for Min-Weighted Sum Bin Packing
本文研究了 Min-Weighted Sum Bin Packing 问题，证明了 knapsack-batching 算法的近似比至多为 17/10，并给出了两种简单算法近似比的改进下界和上界。
2023-04-05 cs.DS math.OC
A new and improved algorithm for online bin packing
我们重温经典的在线装箱问题。在这个问题中，不大于1的正尺寸的项目被一个接一个地呈现，以打包成总尺寸不大于1的被称为“箱”的子集，使得每个项目在下一个项目被呈现之前被分配到一个箱。我们使用在线分区的项目到类的基础上的大小，在以前的工作中，但我们也适用于一个类的项目可以被包装成两种以上类型的箱子，其中一个箱子类型定义根据这些项目的数量分组在一起。此外，我们允许最小类的项目被包装在多种类型的箱子，而不仅仅是到自己的箱子。我们将其与根据其确切尺寸包装足够大的物品的方法相结合。最后，我们简化了对这些算法的分析，允许分析基于最标准的权重函数。这种简化的分析使我们能够研究我们基于所有这些想法定义的算法。这导致我们的设计和分析的第一个算法的渐近竞争比严格低于1.58，具体地说，我们打破了这一障碍，并提供了一个算法AH（高级谐波）的渐近竞争比不超过1.5783。
2017-07-06 cs.DM cs.DS math.CO
Truly asymptotic lower bounds for online vector bin packing
在这项工作中，我们考虑在线矢量装箱。众所周知，没有算法可以有竞争比$o(d/\log^2 d)$在绝对意义上，虽然这个问题的上限总是在渐近意义上。由于变量装箱传统上研究的渐近措施，因为这两种措施是不同的，我们专注于渐近措施，并证明新的下界的渐近竞争比。在这项工作之前，即使对于非常大的尺寸，现有的下限也比$3$小得多。我们显着提高最知名的渐近竞争比的下限（作为副产品，在绝对竞争比）的在线矢量包装的矢量与$d \geq 3$维度，为每一个这样的维度$d$。为了获得这些结果，我们使用了几种不同的结构，其中之一是自适应结构，显示了$Ω(\sqrt{d})$的下限。我们的主要结果是$Ω(d/\log^2 d)$关于竞争比的下界在渐近意义下也成立。最后一个结果需要一个仔细的适应建设在线着色，而不是简单的黑盒减少。
2020-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing Problem: A Linear Constant-Space 3/2-Approximation Algorithm
装箱问题（BPP）是NP难问题之一，已有许多近似算法被提出，证明了当P=NP时，最佳算法的近似比为3/2，时间阶为O（n）。本文提出了一种线性3/2-近似算法。该算法不仅具有最佳的理论因子、逼近比、空间阶数和时间阶数，而且实验结果表明，该算法优于其它近似算法，因此，我们可以得出结论，该算法是迄今为止针对该问题提出的最佳近似算法。关键词：近似算法，装箱问题，近似比，NP难。
2016-01-09 cs.DM cs.DS
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
2015-09-22 cs.DS
About the Structure of the Integer Cone and its Application to Bin Packing
考虑了具有$d$不同项目大小的装箱问题，并重新讨论了Goemans和Rothvovich [6]给出的关于整数锥解的结构定理.我们提出了新的技术，解决方案可以被修改，并给出了一个新的结构定理，依赖于一组顶点的基础整数多面体。作为新的结构定理的结果，我们得到了求解装箱问题的一个带运行时间的算法$|V|^{2^{O(d)}} \cdot enc(I)^{O(1)}$，其中$V$是整数背包多面体的顶点集，$enc(I)$是装箱实例的编码长度.该算法是固定参数易处理的，参数是整数背包多面体$|V|$的顶点数。这表明，装箱问题可以有效地解决时，底层的整数背包多面体具有简单的结构，即具有少量的顶点。此外，我们证明了结构定理的界是渐近紧的。我们给出了一个建设装箱的情况下，使用新的结构的见解和经典的数论定理，产生所需的下限。
2016-12-08 cs.CG cs.DM cs.DS
Colorful bin packing
我们研究了一种在线装箱的变体，称为彩色装箱。在这个问题中，一个接一个地呈现的物品要被打包到大小为1的箱子中。每个项目i具有大小s_i \in [0，1]和颜色c_i \in C，其中C是颜色的集合（不必预先知道）。装入一个箱子的物品的总尺寸不能超过它的尺寸，因此物品i总是可以装入一个新的箱子，但是如果先前装入该箱子的物品具有相同的颜色，或者如果其中占用的空间大于1-s_i，则物品不能装入一个非空的箱子。该问题推广了标准在线装箱和在线黑白装箱（其中|C| =2）。我们证明，彩色箱包装是硬比黑色和白色箱包装的意义上说，一个在线算法为零大小的项目，包装成最小可能数量的箱的输入不可能存在C \geq 3，而它是已知的，这样的算法存在|C| =2。我们表明，经典的装箱算法的自然概括的情况下|C| \geq 3，而且，算法，以及黑色和白色装箱不执行以及，已经为情况|C| =3。我们的主要结果是一个新的算法，我们设计和分析的彩色装箱，其绝对竞争比为4，和一个新的下界2的渐近竞争比的任何算法，这是有效的，即使是黑色和白色装箱。
2014-04-15 cs.DS
Fast Approximation Schemes for Bin Packing
基于以下两种方法，我们提出了新的装箱问题的近似格式：（1）将给定问题分解为多个大小相同的子问题，然后将这些大小相同的子问题的解通过PTAS或精确方法组合起来构造一个解;（2）使用不规则尺寸的箱子解决装箱问题，这是装箱问题的一种推广，这有助于设计简单有效的递归算法，该算法根据较小的子问题来解决问题，使得由较早解决的子问题使用的箱中的未使用空间，问题可用于随后解决的子问题。
2019-02-09 cs.DS
A New Upper Bound on 2D Online Bin Packing
二维在线装箱问题是计算机科学中的一个基本问题，其渐近竞争比的确定一直是研究的热点。在一系列的论文中，这个比率的下限已经从1.808，1.856提高到1.907，其上限从3.25，3.0625，2.8596，2.7834降低到2.66013。在本文中，我们将上限记录重写为2.5545。我们的改进意见如下。在SODA 2002 \cite{SS03}中，Seiden和van Stee提出了一种称为$H \otimes B$的优雅算法，该算法由{ \em Harmonic算法} $H$和{ \em Improved Harmonic算法} $B$组成，用于二维在线装箱问题，并证明了该算法的渐近竞争比至多为2.66013。由于一维装箱的最著名的在线算法是{ \em Super Harmonic algorithm} \cite{S02}，因此自然会问：使用Super Harmonic算法而不是Improved Harmonic算法是否可以获得更好的上界？但是，正如\cite{SS03}中所提到的，前面的分析框架不起作用。本文对上述问题给予了肯定的回答。得到了二维在线装箱的一个新的上界为2.5545。其主要思想是开发新的加权函数的超级谐波算法，并提出新的技术，以限制在一个矩形箱的总重量。
2009-06-02 cs.DM cs.DS
Max-Min and 1-Bounded Space Algorithms for the Bin Packing Problem
本文研究装箱问题中最大-最小与1-有界空间两类算法的性能，证明MM算法渐近近似比至多1.5，给出两类算法交集的下界1.25，并将分析扩展到基数约束装箱问题。
2025-09-22 cs.DM cs.DS math.CO
A lower bound for online rectangle packing
我们稍微提高了已知的下限的渐近竞争比在线装箱矩形。我们给出了一个完整的证明新的下限，其值是1.91以上。
2018-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing with Partition Matroid can be Approximated within $o(OPT)$ Bins
针对带划分拟阵约束的装箱问题，提出基于配置-LP舍入的多项式时间算法，实现$OPT+o(OPT)$个箱子的近似，改进并推广了现有结果。
2023-05-14 cs.DS
AFPTAS results for common variants of bin packing: A new method to handle the small items
我们考虑两个著名的自然变种箱包装，并表明，这些包装问题承认渐近充分多项式时间近似计划（AFPTAS）。在装箱问题中，一组尺寸至多为1的一维物品被分配（打包）到总和至多为1的子集（箱）。一段时间以来，人们已经知道，最基本的问题是承认一个AFPTAS。在本文中，我们开发的方法，允许扩展这一结果的其他变种装箱。具体来说，我们在本文中研究的问题，我们设计的渐近完全多项式时间逼近计划，如下。第一个问题是“具有基数约束的装箱”，其中给定参数k，使得一个bin可以包含多达k个项目。目标是最小化使用的箱数。第二个问题是“带拒收的装箱”，其中每件物品都有一个与之相关的拒收惩罚。一件物品要么被装箱，要么被拒收，目标是最小化使用的箱子数量加上未装箱物品的总拒收惩罚。这解决了装箱问题的两个重要变体的复杂性。我们的近似方案使用一种新的方法包装的小项目。这种新方法的核心是改进的运行时间的我们的计划比以前的结果，这只是渐近多项式时间近似计划（APTAS）的运行时间。
2009-06-27 cs.DS
Bin packing with general cost structures
根据Anily等人的工作，我们考虑了装箱的一种变体，称为“具有一般代价结构的装箱”（GCBP），并设计了用于该问题的渐近完全多项式时间近似方案（AFPTAS）。在经典的装箱问题中，一组一维物品被分配到总尺寸至多为1的子集中，也就是说，被包装到单位尺寸的箱子中。然而，在GCBP中，箱子的成本不像经典的箱子包装那样是1，而是其中包装的物品数量的非减凹函数，其中空箱子的成本为零。AFPTAS的建设需要新的技术来处理小项目，这是在这项工作中开发的。此外，我们开发了一个快速的近似算法，该算法对所有非减函数和凹函数都具有相同的作用，并且对所有函数同时具有1.5的渐近逼近比。
2009-06-27 cs.DS
On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
2005-09-12 cs.DS
Binary Decision Diagrams for Bin Packing with Minimum Color Fragmentation
最小颜色碎片装箱（BPMCF）是装箱问题的扩展，其中每个物品都有一个大小和一种颜色，目标是最小化包含每种颜色物品的箱子数量之和。在这项工作中，我们介绍了BPMCF和提出了一个分解策略来解决这个问题，其中的分配项目的箱子制定为一个二元决策图和最佳的综合解决方案，通过一个混合整数线性规划模型确定。我们的计算实验表明，所提出的方法大大优于直接制定的BPMCF和它的性能是适合于大的情况下的问题。
2018-11-30 cs.DS
Algorithms for the Bin Packing Problem with Scenarios
本文研究带场景的装箱问题，提出绝对近似算法、渐近多项式时间近似方案，并结合 branch-and-price 与启发式算法高效求解，在62%的实例中取得最优解。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Variable Neighborhood Search for the Bin Packing Problem with Compatible Categories
University of São Paulo（圣保罗大学）
有冲突的装箱问题（BPC）是指具有兼容性约束的物品必须装在最少数量的箱子中，不超过箱子的容量，并确保每个箱子中都装不冲突的物品。在这项工作中，我们介绍了装箱问题与兼容的类别（BPCC），一个变种的BPC中的项目属于冲突或兼容的类别，在反对逐项在以前的文献中发现的不兼容性。这是在向位于人口稠密地区的纳米存储器进行最后一英里分发的背景下的常见问题。为了有效地解决现实生活中大小的问题的实例，我们提出了一个可变邻域搜索（VNS）元启发式算法。计算实验表明，该算法在很短的时间内产生良好的解决方案，而运行在一个高性能的计算环境中的线性整数规划相比。
2019-05-09 cs.AI cs.DS math.OC
Colored Bin Packing
我们研究有色装箱问题：我们给出一组物品，其中每个物品都有重量和颜色。我们必须把物品装在容量统一的箱子里，这样同一个箱子里就不会有两件颜色相同的物品相邻。目标是使用最少数量的箱执行此打包。我们考虑一个版本的问题，重新排序是允许的。我们首先考虑这个问题的零重量和单位重量版本，即物品的重量分别为零和一。我们提出了两个版本的线性时间最优算法。
2015-08-29 cs.DS
Offline green bin packing and its constrained variant
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学吉安福特计算机学院）
本文提出了一种APTAS和1.5近似算法，解决绿色装箱及其约束变体问题，使bin数量和能耗总和最小化。
2026-02-18 cs.DS
Green Bin Packing
本文提出了绿色装箱问题，一种具有超过固定水平线性成本的在线装箱变体，并针对不同参数条件设计了改进的算法变体，在理论与实验上均验证了其性能优势。
2025-10-30 cs.DS
A Primal Decomposition Algorithm for the Two-dimensional Bin Packing Problem
二维装箱问题要求将一组矩形物品装入一组最小的较大矩形箱中。物品的包装必须使其边缘平行于箱子的边界，不能旋转，也不能重叠。这个问题很有趣，因为它模拟了许多现实世界的应用程序，包括生产，仓库管理和运输。不幸的是，这是非常困难的，自20世纪90年代以来，尽管有许多尝试，但只有40个项目的实例都没有被证明是最优的。在本文中，我们解决了这个问题的组合Benders分解，是基于一个简单的模型，其中的二维项目和箱子只是表示其面积，和不可行的包装是通过指数许多没有好的削减。基本的分解方案是相当天真的，但我们丰富了一些预处理技术，有效的不等式，下界方法，并增强算法，以产生最强的可能削减。由此产生的算法表现得非常好的基准集的实例，平均改善以前的算法从文献和解决第一次开放的实例。
2019-09-15 cs.DS math.CO math.OC
A Tight Approximation for Fully Dynamic Bin Packing without Bundling
我们考虑一个变种的经典装箱问题，称为全动态装箱。在该变型中，尺寸为$(0,1]$的物品必须包装在单位尺寸的箱子中。在每个时间步中，一个项目要么到达要么离开包装。这个问题的算法必须保持一个可行的包装，而只有重新包装有限数量的项目在每个时间步。我们开发了一种算法，它只重新包装一个恒定数量的项目，每个时间步，不像以前的工作，不依赖于捆绑的小项目，允许这些解决方案移动无限数量的小项目作为一个。我们的算法有一个渐近近似比约为$1.3871$，这是由Balogh等人的下界补充，从而导致该问题的紧密近似比。作为一个直接的推论，我们也关闭的差距，只有插入的项目发生的放松在线装箱问题的下界。
2018-05-24 cs.DS
Adaptive Bin Packing with Overflow
出于突发性带宽分配和虚拟机分配到云中的服务器，我们考虑将具有随机大小的物品打包到单位容量箱中的在线问题。物品按顺序到达，但到达时物品的实际大小是未知的;决策者只能获得其概率信息。在不知道这个尺寸的情况下，决策者必须将物品可替换地打包到可用的箱子中或将其放置在新的箱子中。一旦装进垃圾箱，决策者观察物品的实际尺寸，垃圾箱溢出是可能的。溢出会导致很大的惩罚成本，并且相应的bin对于过程的其余部分是不可用的。在实践中，这种溢出模型延迟服务，服务器故障，和/或最终用户商誉的损失。其目标是最小化由打开的箱子的数量和溢出惩罚成本的总和给出的总期望成本。我们提出了一个在线算法，期望成本最多是一个常数因子乘以最优包装策略所产生的成本时，项目的大小是从一个独立同分布。未知长度的序列。我们给出了类似的结果时，项目大小分布是指数与任意率。我们还研究了离线模型，其中分布是已知的，但必须按顺序包装。我们构造了一个软容量PTAS为这个问题，并表明，计算最佳离线成本的复杂性是$\#\mathbf{P}$硬。最后，我们提供了我们的在线算法的性能的实证研究。
2021-02-05 cs.DS math.OC
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
2016-08-23 cs.DS
An Absolute 2-Approximation Algorithm for Two-Dimensional Bin Packing
我们考虑的问题包装矩形箱是单位平方，其中的目标是最小化使用的箱子的数量。所有的矩形必须是非重叠和正交的，即，轴平行。我们提出了一个算法，这个问题的绝对最坏情况下的比率为2，这是最佳的提供P！NP.
2009-03-13 cs.CC cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
2014-04-03 cs.DS
A study on load-balanced variants of the bin packing problem
我们考虑几个扩展的分数装箱问题，放松传统的装箱问题，其中的对象可能会被分割在多个箱子。在这些扩展中，我们引入了负载平衡约束，要求分配给同一个bin的每个对象的份额必须相等。我们提出了一个混合规划（MIP）的制定，并表明，如果我们限制到最多3箱，每个对象可以被分割的数量，这个问题成为NP-难。然后，我们考虑一个变体，其中对象到箱的平衡分配可以在连续的轮次中完成;这个问题受到电信应用的启发，并且可以用于对简单的实时流媒体网络进行建模。我们表明，两轮总是足以完全分配所有对象的箱子，然后提供一个最佳的多项式时间分配算法这个问题。
2018-10-29 cs.DS
Vector Bin Packing with Multiple-Choice
我们考虑一个变种装箱称为多选择向量装箱。在这个问题中，我们给出了一组项目，其中每个项目可以在几个$D$维化身中选择一个。我们还给出了$T$ bin类型，每个都有自己的成本和$D$维大小。我们的目标是将物品包装在一组总成本最低的箱子中。该问题的动机是在网络中的调度与保证服务质量（QoS），但由于其一般配方，它也有许多其他应用。我们提出了一个近似算法，保证产生的解决方案，其成本约为$\ln D$倍的最佳。为了使运行时间为多项式，我们需要$D=O(1)$和$T=O(\log n)$。这扩展了以前的向量装箱结果，其中每个项目都有一个化身，并且只有一个bin类型。为了获得我们的结果，我们还提出了一个PTAS的多选择版本的多维背包，在那里我们只给一个bin和目标是包装一个最大的重量集（化身）的项目在该bin。
2009-10-29 cs.DS
Bin Packing with Multiple Colors
在彩色装箱问题中，一组具有不同重量和颜色的物品必须装入统一重量限制的箱子中，使得没有两个相同颜色的物品可以相邻地装入一个箱子中。我们解决这个问题的情况下，有两个或两个以上的颜色时，项目的重量为零，当项目有单位重量。我们的算法是最优的，并在线性时间内运行。由于我们的算法适用于两种或更多种颜色，因此它们表明，随着颜色数量的增加，问题不会变得更难。我们还提供了封闭形式的表达的最佳数量的箱子。
2015-11-15 cs.DS
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
2017-08-04 cs.DS
Column-generation for a two-dimensional multi-criteria bin-packing problem
针对印刷电路板制造中需同时最小化箱数与布局种类的二维多目标装箱问题，提出带改进Ryan-Foster分支的分支定价列生成方法，分离耗时约束以提升求解效率。
2025-09-01 cs.DS
$k$-times bin packing and its application to fair electricity distribution
该研究提出了$k$次装箱新变体，推广经典装箱近似算法并分析性能比，将其应用于发展中国家公平电力分配问题，验证了其在连接时间平等分配上优于现有启发式方案。
2025-01-18 cs.DS
Approximating Bin Packing within O(log OPT * log log OPT) bins
对于装箱，输入由大小为s_1，.，s_n在[0，1]中，其必须被分配给最小数量的大小为1的仓。1982年的开创性Karmarkar-Karp算法产生了最多OPT + O（log^2 OPT）bin的解。我们提供了第一个改进，在现在的30年，并表明，可以找到一个解决方案的成本OPT + O（日志OPT * 日志日志OPT）在多项式时间。这是通过使用来自差异理论的熵方法将分数解舍入到Gilmore-Gomory LP松弛来实现的。通过Bansal和Lovett-Meka的算法，结果是建设性的。
2014-03-10 cs.DS math.CO
Improved Hardness of Approximation for Geometric Bin Packing
本文针对几何装箱问题，证明除非NP=P，否则该问题无法在d^{1-ε}因子内近似，并引入集合族的几何装箱维度概念，证明其关键性质以揭示几何装箱与向量装箱的根本差异。
2025-02-10 cs.CC cs.CG cs.DS
On the 2D Demand Bin Packing Problem: Hardness and Approximation Algorithms
本文研究二维需求装箱问题，证明短高度任务和正方形任务变体在优于2的因子内近似是NP困难的，并基于通用框架结合First-Fit推广给出最优近似算法及一般情形的3近似算法。
2025-08-18 cs.DS
