Analysis of the Harmonic Function Used in Bin-Packing
调和函数首先由Lee和Lee（JACM 1985）引入，用于分析他们的在线装箱算法。随后，它已被用来获得许多不同的包装问题的近似算法。在这里，我们稍微推广调和函数，并给出其重要性质的替代证明。
2020-12-17 cs.DM cs.DS
Online bin packing of squares and cubes
在d维在线装箱问题中，正尺寸不大于1的d维立方体被逐一呈现以分配到d维单位立方体箱中的位置。在这项工作中，我们提供了改进的上界的渐近竞争比正方形和立方体装箱问题，我们的边界不超过2.0885和2.5735正方形和立方体包装，分别。为了实现这些结果，我们适应和改进以前设计的谐波型算法，并应用不同的方法来定义权重函数。我们检测到的缺陷，在国家的最先进的结果，通过提供反例，目前最好的算法和分析，其中声称的边界是2.1187平方米包装和2.6161立方包装。
2021-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
Online Mixed Packing and Covering
在许多问题中，输入随着时间的推移而到达，并且必须在它们到达时进行处理。这些问题都是网上的问题。在线求解问题的常用方法是先求解相应的线性规划，然后在线对分式解进行四舍五入，得到整数解。我们给出了在线求解具有混合填充和覆盖约束的线性规划的算法。我们首先考虑混合包装和覆盖线性规划，包装约束离线给出，覆盖约束在线接收。目标是在满足覆盖约束的同时，最小化任何填充约束被违反的最大乘法因子。没有以前的次线性竞争算法是已知的这个问题。我们给出了第一个这样的-一个求解混合包装和覆盖线性规划的多变量竞争算法。我们还显示了一个几乎紧的下界。我们的技术上限使用指数罚函数结合乘法更新。以往的线性规划离线近似求解都是使用指数罚函数，而离线算法则事先知道约束条件，可以进行全局优化。相比之下，当约束在线到达时，更新需要更复杂。我们应用我们的技术来解决两个在线的固定收费的拥塞问题。这些问题的动机在机器调度和设施定位的应用。这些问题的线性规划比混合填充和覆盖更复杂，并提出了独特的挑战。我们表明，我们的技术与随机舍入过程相结合，给出了多变量竞争积分的解决方案。这些问题推广了在线集合覆盖问题，它存在一个多对数下界。因此，我们的结果接近于严格。
2012-04-02 cs.DS
Online Convex Covering and Packing Problems
研究了在线凸覆盖问题和在线凸填充问题。（离线）凸覆盖问题由以下凸程序建模：$\min_{x \in R_+^n} f(x) \ \text{s.t}\ A x \ge 1$，其中$f : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的代价函数，并且$A$是具有非负条目的$m \times n$矩阵。约束矩阵$A$的每一行对应于覆盖约束。在在线问题中，$A$的每一行都在线，算法必须保持可行的分配$x$，并且只能随时间增加$x$。（离线）凸填充问题由以下凸程序建模：$\max_{y\in R_+^m} \sum_{j = 1}^m y_j - g(A^T y)$，其中$g : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的成本函数。当$g$是$f$的凸共轭时，它是凸覆盖的Fenchel对偶规划.在在线问题中，每个变量$y_j$在线到达，算法必须在其到达时确定$y_j$的值。我们提出了简单的在线算法，这两个问题使用在线原始对偶技术，并获得近最佳的竞争比这两个问题的重要特殊情况下的多项式成本函数。对于任意非负系数的凸多项式代价函数和最大度$τ$，我们引入了一个$O(τ\log n)^τ$ -竞争在线凸覆盖算法和一个$O(τ)$ -竞争在线凸填充算法，分别匹配已知的$Ω(τ\log n)^τ$和$Ω(τ)$下界.有一个大家庭的在线资源分配问题，可以在这个在线凸覆盖和包装框架下建模，包括在…
2015-04-14 cs.DS
Online Strip Packing with Polynomial Migration
我们考虑宽松的在线带包装问题：矩形物品到达在线，并已包装成一个固定宽度的带，使包装高度最小化，没有旋转。因此，允许重新包装先前包装的物品。重新打包的数量由迁移因子来衡量，迁移因子定义为重新打包的项目的总大小除以到达项目的大小。首先，我们证明了没有一个具有常数迁移因子的算法可以产生渐近比优于4/3的解。在此背景下，我们允许分期迁移，即将迁移保存到以后的时间步长。作为主要结果，我们提出了一个AFPTAS与渐近比$1 + \mathcal{O}(ε)$的任何$ε> 0$和摊销迁移因子多项式$1 / ε$。据我们所知，这是第一个算法在线带包装中考虑的重新包装模型。
2018-02-20 cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
2016-08-23 cs.DS
Online Circle and Sphere Packing
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究三种在线圆形/球体装填问题，提升了正方形内圆形装填有界空间版本的竞争比，给出另外两类问题的有界空间算法及竞争比下界，还提出了允许小幅重组的无界空间变体算法及对应竞争比。
2017-08-29 cs.DS
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
A Linear Approximation Algorithm for 2-Dimensional Vector Packing
我们研究的二维向量装箱问题，这是一个推广的经典装箱问题，其中每个项目有2个不同的权重，每个箱子有2个相应的容量。目标是将项目分组到最小数量的箱子中，而不违反箱子容量约束。我们提出了一个O（n^2）时间的近似算法，该算法是由Chang，Hwang和Park提出的.
2011-03-01 cs.DM cs.DS
Online Stochastic Packing Applied to Display Ad Allocation
受在线广告分配的启发，我们从理论和实践的角度研究了在线随机填充线性规划。首先，我们提出了一个近似最优的在线算法的一般类包装线性规划模型的各种在线资源分配问题，包括在线变种路由，广告分配，广义分配，组合拍卖。作为我们的主要理论结果，我们证明了一个简单的原始-对偶训练算法实现了（1 - o（1））-近似保证随机序随机模型。对于相同问题的对抗性变体，这是对对数或常数因子近似的显著改进（例如，在线广告分配的因子1 - 1/e和在线路由的\log m）。然后，我们专注于在线展示广告分配问题，并研究了各种基于训练和在线分配算法的效率和公平性的数据集，从现实生活中的展示广告分配系统。我们的实验评估证实了基于训练的原始-对偶算法在真实数据集上的有效性，也表明了公平性和效率之间的内在权衡。
2010-02-17 cs.DS
Online Bin Packing with Advice
我们认为在线装箱问题的建议的复杂性模型下的“在线约束”是放松和算法接收部分信息的未来请求。我们提供了严格的上限和下限的建议量的算法需要实现最佳包装。我们还介绍了一种算法，当提供log n + o（log n）位的意见，实现了一般问题的竞争比为3/2。该算法简单，有望在实际中得到应用。我们引入了另一种算法，该算法接收2n + o（n）比特的建议，并实现了4/3 + ε的竞争比。最后，我们提供了一个下界参数，这意味着一个算法需要线性大小的建议，以实现优于9/8的竞争比。
2013-12-21 cs.DS
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
2017-08-04 cs.DS
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
2017-09-05 cs.DM cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
2014-04-03 cs.DS
A Robust AFPTAS for Online Bin Packing with Polynomial Migration
在本文中，我们开发了一般的LP和ILP技术找到一个近似的解决方案，改进的目标值接近现有的解决方案。改进近似解的任务与Cook等人在LP和ILP的灵敏度分析中的经典定理密切相关。这一结果经常被应用于设计鲁棒算法在线问题。我们将我们的新技术应用于在线装箱问题，允许重新分配一定数量的项目，由迁移因子来衡量。迁移因子由重新分配项的总大小除以到达项的大小来定义。对于迁移因子受$\frac{1}ε$中多项式约束的在线装箱问题，我们得到了一个鲁棒的渐近完全多项式时间近似格式（AFPTAS）。这肯定地回答了爱泼斯坦和莱文提出的一个悬而未决的问题。作为一个副产品，我们证明了库克在EL的敏感性定理的近似变体。线性规划。
2013-02-18 cs.DS
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
An Asymptotic Lower Bound for Online Vector Bin Packing
我们考虑在线向量装箱问题，其中由$d$维向量指定的$n$项必须打包在最少数量的相同$d$维箱中。Azar等人（STOC'13）表明，对于任何在线算法$A$，都存在实例I，使得$A(I)$（$A$用来打包$I$的箱数）是$Ω(d/\log^2 d)$乘以$OPT(I)$（用来打包$I$的最小箱数）。然而，在这些情况下，$OPT(I)$只是$O(\log d)$，这使得当$OPT(I) \gg d$时具有更好的渐近竞争比的改进算法的可能性是开放的。我们排除了这一点，表明任何任意函数$q(\cdot)$和任何随机在线算法$A$，存在$I$的实例，使$ E[A(I)] \geq c\cdot d/\log^3d \cdot OPT(I) + q(d)$，对于一些通用常数$c$。
2020-08-04 cs.DS
Truly asymptotic lower bounds for online vector bin packing
在这项工作中，我们考虑在线矢量装箱。众所周知，没有算法可以有竞争比$o(d/\log^2 d)$在绝对意义上，虽然这个问题的上限总是在渐近意义上。由于变量装箱传统上研究的渐近措施，因为这两种措施是不同的，我们专注于渐近措施，并证明新的下界的渐近竞争比。在这项工作之前，即使对于非常大的尺寸，现有的下限也比$3$小得多。我们显着提高最知名的渐近竞争比的下限（作为副产品，在绝对竞争比）的在线矢量包装的矢量与$d \geq 3$维度，为每一个这样的维度$d$。为了获得这些结果，我们使用了几种不同的结构，其中之一是自适应结构，显示了$Ω(\sqrt{d})$的下限。我们的主要结果是$Ω(d/\log^2 d)$关于竞争比的下界在渐近意义下也成立。最后一个结果需要一个仔细的适应建设在线着色，而不是简单的黑盒减少。
2020-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing Problem: Two Approximation Algorithms
装箱问题是最重要的优化问题之一。近年来，由于它的NP难性质，已经提出了几种近似算法。证明了当P=NP时，求解装箱问题的最佳算法的逼近比为3/2，时间复杂度为O（n）。本文首先提出了一种3/2-近似算法，然后对FFD算法进行了改进，使其时间阶数降为线性。最后，将这些近似算法与其它几种近似算法进行了比较。实验结果表明，本文提出的算法是有效的.总之，研究的主要目标是提出不仅具有最佳理论标准，而且在实践中表现出相当有效的方法。
2015-08-06 cs.DM cs.DS
Online Sorting and Translational Packing of Convex Polygons
本文研究凸多边形在线平移装填，通过 OnlineSorting$[γ,n]$ 的竞争下界证明条带、箱和周长等装填不存在竞争算法，并给出在线排序与条带装填的非平凡算法。
2024-04-08 cs.CG cs.DS
Online Bin Packing with Item Size Estimates
本文提出带尺寸估计的在线装箱模型，给出4/3下界、δ≤1/35时的1.5竞争算法，以及每箱至多两件时最优的4/3策略。
2025-05-14 cs.DS
Online Multidimensional Packing Problems in the Random-Order Model
我们研究在线多维变量的广义分配问题，用于模拟突出的现实世界的应用程序，如分配的虚拟机与多个资源需求的物理基础设施在云计算。这些问题可以看作是众所周知的秘书问题的延伸，因此标准的在线最坏情况模型不能提供任何性能保证。在这种情况下，流行的模型是随机顺序模型，它提供了一个有用的现实和强大的替代方案。利用这个模型，我们研究了$d$维广义指派问题，在这里我们引入了一种新的技术，实现了一个$O(d)$ -竞争算法，并证明了一个匹配的下界$Ω(d)$。此外，我们的算法改进了最有名的竞争比的在线（一维）广义分配问题和在线背包问题。
2019-07-01 cs.DS
Online Circle Packing
我们考虑的在线问题包装圆到一个正方形容器。一系列的圆必须一次打包一个，而不知道接下来的传入圆，也不移动之前打包的圆。我们提出了一个算法，包装任何在线序列的圆的组合面积不大于0.350389 0.350389的正方形的面积，改善以前的最佳值π/10 \approx 0.31416;即使在离线设置，有一个上限π/（3 + 2 \sqrt{2}）\approx 0.5390。如果只考虑半径至少为0.026622的圆，则我们的算法达到更高的值0.375898。作为一个副产品，我们给出了一个在线算法包装成一个1 \times b矩形与b \geq 1。该算法是b \geq 2.36的最差情况最优算法。
2019-05-02 cs.CG cs.DS
Lower bounds on the performance of online algorithms for relaxed packing problems
我们证明了新的下界适当的竞争比措施的两个宽松的在线包装问题：在线可移动多背包，最近推出的在线最小峰值预约调度问题。这两个问题的高层次目标是尽可能有效地将尺寸至多为1的到达物品包装到容量为1的箱子中，但确切的形式化不同。在约会调度问题中，每个项目都必须分配到一个位置，这可以看作是一个工作日长度为1的时间间隔。也就是说，物品不被分配到箱子，而是只有当所有物品都被处理后，才确定服从所选位置的箱子的最佳数量，这就是在线算法的成本。另一方面，在可移动背包问题中，有固定数量的箱子，包装物品的目标是为每个包装的物品选择一个特定的箱子（没有其他东西），是尽可能包装有价值的子集。在最后一个问题中，可以拒绝物品，也就是说，故意不包装它们，以及在任何稍后的时间点移除包装的物品，这增加了问题的灵活性。
2022-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Green Bin Packing
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Ottawa（渥太华大学）；York University（约克大学）
本文提出了绿色装箱问题，一种具有超过固定水平线性成本的在线装箱变体，并针对不同参数条件设计了改进的算法变体，在理论与实验上均验证了其性能优势。
2025-10-30 cs.DS
Bin Packing Problem: A Linear Constant-Space 3/2-Approximation Algorithm
装箱问题（BPP）是NP难问题之一，已有许多近似算法被提出，证明了当P=NP时，最佳算法的近似比为3/2，时间阶为O（n）。本文提出了一种线性3/2-近似算法。该算法不仅具有最佳的理论因子、逼近比、空间阶数和时间阶数，而且实验结果表明，该算法优于其它近似算法，因此，我们可以得出结论，该算法是迄今为止针对该问题提出的最佳近似算法。关键词：近似算法，装箱问题，近似比，NP难。
2016-01-09 cs.DM cs.DS
Strip Packing vs. Bin Packing
在本文中，我们建立了一个通用的算法框架之间的装箱和条带包装，我们得到了相同的渐近界应用装箱算法的条带包装。更精确地说，我们得到了以下结果：（1）任何离线装箱算法都可以应用于条带装箱，并保持相同的渐近最坏情况比。因此，使用FFD（MFFD）作为一个子程序，我们得到了一个实用的（简单而快速）的算法带包装的上限为11/9（71/60）。一个简单的AFPTAS带包装立即如下。(2)一类基于谐波的装箱算法可以应用于在线条带装箱，且保持相同的渐近竞争比。这意味着在线带包装承认上界的渐近竞争比为1.58889，这是非常接近的下限1.5401，并显着提高了以前的最佳界限1.6910，并肯定地回答了Csirik等提出的一个悬而未决的问题。al.
2006-08-23 cs.DS
Robust Online Algorithms for Dynamic Problems
允许少量迁移或追索的在线算法在过去几年中得到了深入研究。它们在动态问题的竞争算法设计中是必不可少的，其中对象也可以离开实例。在这项工作中，我们给出了一个一般的框架，以获得所谓的强大的在线算法，这些动态问题：这些在线算法实现了一个渐进的竞争比$γ+ε$迁移$O(1/ε)$，其中$γ$是最好的离线渐近逼近比。为了使用我们的框架，只需要构建一个合适的在线算法的静态在线的情况下，项目永远不会离开。为了显示我们的方法的有用性，我们提高了最知名的强大的算法的动态版本的概括的条包装和装箱，包括第一个强大的算法一般$d$维装箱和矢量包装。
2019-05-20 cs.DS
Online Disjoint Spanning Trees and Polymatroid Bases
针对在线到达的边，研究多拟阵基打包问题，提出基于多拟阵商的随机算法，实现多对数竞争比，并推广至在线不相交生成树等场景。
2025-03-25 cs.DS
Online Algorithms with Advice for Bin Packing and Scheduling Problems
我们考虑在线计算的设置与建议，并研究装箱问题和一些调度问题。我们表明，这是可能的，对于任何这些问题，任意接近$1$的竞争比，只有一个常数的位的建议，每个请求。对于装箱问题，我们给出了一个在线算法的意见，是$(1+\varepsilon)$竞争，并使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。对于$m$全同机排序问题，以最大完工时间、机器覆盖和最小化$\ell_p$范数$p >1$为目标函数，也得到了类似的结果.我们给在线算法的意见，这是$(1+\varepsilon)$竞争（$(1/(1-\varepsilon))$ -竞争机器覆盖），也使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。我们补充我们的结果给出了一个下界显示，任何在线算法的意见是最佳的，对于任何上述调度问题，一个非常数的数量（即至少$\left(1 - \frac{2m}{n}\right)\log m$，其中$n$是工作的数量和$m$是机器的数量）位的意见，每个请求是必要的。
2015-08-05 cs.DS
Online Primal-Dual Algorithms with Predictions for Packing Problems
University Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Sorbonne University（巴黎索邦大学）；IBISC（IBISC（需注意：IBISC是巴黎萨克雷大学下属研究机构，此处按原文提取））；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6（巴黎索邦大学下属实验室，此处按原文提取））
具有预测的在线算法的领域已经被广泛地研究用于不同的应用，例如调度、缓存（分页）、集群、滑雪板租赁等。以统一的方法为目标，为线性覆盖问题提供了一个原始-对偶框架。他们通过合并预测来扩展在线原始-对偶方法，以实现超出最坏情况分析的性能。在本文中，我们认为这条研究路线，并提出了一个框架，设计算法的预测非线性包装问题。我们说明了我们的框架在子模块化最大化，特别是广告拍卖最大化的最佳界限，并提供支持实验的适用性。
2021-10-01 cs.DS cs.LG
Parallel Online Algorithms for the Bin Packing Problem
我们研究了\emph{parallel}在线算法：对于某个固定整数的$k$，一组对同一事件序列进行在线决策的$k$并行进程形成了一个$k$ - \emph{copy algorithm}。对于任何给定的时间和输入序列，整体性能由$k$单个总结果中的最佳结果确定。这种类型的问题已经被认为是在线最大完工时间最小化;它们也与\emph{advice}对未来事件的优化有关，即，预先获得的比特数。我们开发了\textsc{Predictive Harmonic} $_3$（PH 3），一个相对简单的家庭的$k$复制算法的在线装箱问题，其联合竞争因子收敛到1.5，增加$k$。特别是，我们表明，$k=6$足以保证$1.5714$的PH 3，这是优于$1.57829$，最有名的1-拷贝算法\textsc{Advanced Harmonic}的性能的一个因素，而$k=11$足以实现$1.5406$的一个因素，击败已知的下限$1.54278$为一个单一的在线算法。在具有建议的在线优化的上下文中，我们的方法意味着4位足以实现比$1.54278$的该界限更好的因子，该界限显著小于先前的15位界限。
2019-10-08 cs.DS
On bin packing with clustering and bin packing with delays
我们继续研究两个最近推出的装箱类型的问题，称为装箱聚类，和在线装箱延迟。装箱输入由大小不大于1的项目组成，目标是将它们划分或打包到箱子中，其中每个有效箱子的项目的总大小不能超过1。在具有聚类的装箱中，项目也具有与其相关联的颜色。全局最优解决方案可以将不同颜色的物品组合在箱子中，而聚类解决方案只能包装单色箱子。我们的目标是比较一个全局最优的解决方案，最优的集群解决方案，在一定的约束条件下提供的输入着色。我们展示了这两个成本之间的最坏情况下的比率，称为“聚类的价格”，改进和简化以前的结果的密切界限。具体来说，我们证明了聚类的价格不超过1.93667，比之前的上限1.951有所改善，并且至少为1.93558，比之前的下限1.93344有所改善。在具有延迟的在线装箱中，项目随时间呈现。项目可以等待打包，并且算法可以在任何时候创建新的bin，在bin有效的条件下将已经存在的未打包项目的子集打包到其中。创建的垃圾箱将来不能再次使用，所有物品最终都必须装入垃圾箱。目标是最小化使用的垃圾箱数量加上所有物品的等待成本之和，称为延迟。我们建立在以前的工作和修改一个简单的基于相位的算法。我们结合修改与仔细的分析，以提高以前已知的竞争比从3.951低于3.1551。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
2015-09-22 cs.DS
Online Geometric Packing through Online TSP Scheduling
研究凸多边形在线平移包装问题，当前最佳算法竞争比为\(O(n^{0.59})\)。引入在线旅行商问题调度，给出\(O(\log^2 n)\)竞争算法，由此得到凸多边形在线平移条带包装等问题的同竞争比算法，揭示包装与在线排序联系在算法设计上的应用。
2026-07-27 cs.CG cs.DS
Online Bin Packing with Predictions
Sorbonne Université（索邦大学）；York University（约克大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文研究带可学习预测的在线装箱问题，设计了在一致性与鲁棒性间高效权衡、性能随预测误差近似最优退化的在线算法，是该现实设定下首项结合理论与实验的竞争分析研究，弥补了以往仅研究极端误差情况的不足。
2024-04-17 cs.DS cs.LG
Scheduling Appointments Online:\\ The Power of Deferred Decision-Making
最近推出的在线最小高峰预约调度（MPAS）问题是一个变种的在线装箱问题，允许延迟决策。具体地说，它允许将问题分为在线阶段，在该阶段中，预约请求流需要预定时间到达，然后是离线阶段，在该阶段中，这些预约被安排到房间中。与装箱问题类似，目标是在最终配置中使用最少数量的房间。该模型比装箱更准确地捕获调度约会。例如，透析患者需要知道什么时间到达预约，但不需要提前知道分配的站点。以前的工作开发了一个随机算法为这个问题，实现了渐近竞争比最多为1.5，证明了在线MPAS是从根本上不同的在线装箱问题。我们的主要贡献是开发一个新的随机算法的问题，实现了渐近竞争比1.455以下，表明进一步的进展潜力。这种改进是通过修改调度约会的过程来实现的，以增加最坏情况下的包装密度，同时利用装箱线性规划松弛的对偶来执行分析。我们还提出了第一个已知的下限为1.2的确定性和随机在线MPAS算法的渐近竞争比。这些结果表明，如何推迟决策可以被利用，以产生更好的最坏情况下的性能，这种现象应该在更广泛的设置类进行调查。
2021-11-27 cs.DS
Online Packing and Covering Framework with Convex Objectives
我们考虑在线分数覆盖问题的凸目标，覆盖约束随着时间的推移。形式上，我们想要求解$\min\,\{f(x) \mid Ax\ge \mathbf{1},\, x\ge 0\},$，其中目标函数$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$是凸的，并且约束矩阵$A_{m\times n}$是非负的。$A$的行随着时间的推移而在线，并且我们希望始终保持可行的解决方案$x$，同时仅增加$x$的坐标。我们还考虑“对偶”包装问题的形式$\max\,\{c^\intercal y - g(μ) \mid A^\intercal y \le μ,\, y\ge 0\}$，其中$g$是一个凸函数。在在线设置中，变量$y$和$A^\intercal$的列随时间到达，我们希望保持非递减解$(y,μ)$。我们提供了一个在线的原始-对偶框架，这两类问题的竞争比取决于某些“单调性”和“平滑性”参数的$f$ ;我们的结果匹配或改进的保证，为一些特殊的功能类$f$考虑以前。使用这个分数求解器与问题相关的随机舍入程序，我们获得了以下问题的竞争算法：在线覆盖LP最小化$\ell_p$ -规范的任意包装约束，集覆盖多个成本函数，容量约束的设施位置，容量限制的组播问题，集覆盖与集请求，和利润最大化与不可分离的生产成本。其中一些结果是新的，其他的提供了一个统一的观点，以前的结果，匹配或稍差的竞…
2014-12-29 cs.DS
Colorful bin packing
我们研究了一种在线装箱的变体，称为彩色装箱。在这个问题中，一个接一个地呈现的物品要被打包到大小为1的箱子中。每个项目i具有大小s_i \in [0，1]和颜色c_i \in C，其中C是颜色的集合（不必预先知道）。装入一个箱子的物品的总尺寸不能超过它的尺寸，因此物品i总是可以装入一个新的箱子，但是如果先前装入该箱子的物品具有相同的颜色，或者如果其中占用的空间大于1-s_i，则物品不能装入一个非空的箱子。该问题推广了标准在线装箱和在线黑白装箱（其中|C| =2）。我们证明，彩色箱包装是硬比黑色和白色箱包装的意义上说，一个在线算法为零大小的项目，包装成最小可能数量的箱的输入不可能存在C \geq 3，而它是已知的，这样的算法存在|C| =2。我们表明，经典的装箱算法的自然概括的情况下|C| \geq 3，而且，算法，以及黑色和白色装箱不执行以及，已经为情况|C| =3。我们的主要结果是一个新的算法，我们设计和分析的彩色装箱，其绝对竞争比为4，和一个新的下界2的渐近竞争比的任何算法，这是有效的，即使是黑色和白色装箱。
2014-04-15 cs.DS
Fast Approximation Schemes for Bin Packing
基于以下两种方法，我们提出了新的装箱问题的近似格式：（1）将给定问题分解为多个大小相同的子问题，然后将这些大小相同的子问题的解通过PTAS或精确方法组合起来构造一个解;（2）使用不规则尺寸的箱子解决装箱问题，这是装箱问题的一种推广，这有助于设计简单有效的递归算法，该算法根据较小的子问题来解决问题，使得由较早解决的子问题使用的箱中的未使用空间，问题可用于随后解决的子问题。
2019-02-09 cs.DS
Online Bin Packing with Per-Bin Maximum Delay
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究每箱最大延迟的在线装箱问题，证明强NP困难性，提出常数因子近似及随机算法，竞争比约2.418，并给出泊松到达下的精确基准。
2026-09-25 cs.DS
Basic Analysis of Bin-Packing Heuristics
装箱问题在许多应用领域仍然是相关的。本技术报告讨论了不同装箱算法在某些测试问题上的经验表现。
2021-04-25 cs.DS math.OC
EPTAS for the dual of splittable bin packing with cardinality constraint
所考虑的问题是基数约束下的可分裂装箱问题。它是装箱问题的一个变种，其中允许将物品分成多个部分，但每个箱子中的部分数量最多是一个给定的上限。文献中研究了基数约束下的两种可裂装箱问题。在这些变体中，我们考虑双重的，其目标是最小化最大箱的大小，同时包装（可能是分数）的项目到一个给定的一组箱。我们展示了一个EPTAS的对偶问题时，基数上限是输入的一部分。这一结果回答了Epstein、Levin和van Stee提出的一个悬而未决的问题。
2022-04-10 cs.DM cs.DS math.CO
A Reallocation Algorithm for Online Split Packing of Circles
拆分打包算法\cite{splitpacking_ws, splitpackingsoda, splitpacking}是一种离线算法，它将一组圆打包成三角形和正方形，直到达到临界密度。在本文中，我们开发了一个在线的替代拆分包装来处理在线序列的插入和删除，该算法被允许重新分配圆到新的位置，成本成比例的面积。该算法可用于将圆包装成正方形和直角三角形。如果只考虑插入，我们的算法也能够包装到临界密度，与摊销的重新分配成本$O(c\log \frac{1}{c})$的正方形，和$O(c(1+s^2)\log_{1+s^2}\frac{1}{c})$的直角三角形，其中$s$是第二短边的长度比的三角形的最短边，当插入一个圆的面积$c$。当考虑插入和缺失时，我们实现了$(1-ε)$的临界密度的堆积密度，其中$ε>0$可以任意小，摊销的重新分配成本为$O(c(1+s^2)\log_{1+s^2}\frac{1}{c} + c\frac{1}ε)$。
2018-11-21 cs.CG cs.DS
About the Structure of the Integer Cone and its Application to Bin Packing
考虑了具有$d$不同项目大小的装箱问题，并重新讨论了Goemans和Rothvovich [6]给出的关于整数锥解的结构定理.我们提出了新的技术，解决方案可以被修改，并给出了一个新的结构定理，依赖于一组顶点的基础整数多面体。作为新的结构定理的结果，我们得到了求解装箱问题的一个带运行时间的算法$|V|^{2^{O(d)}} \cdot enc(I)^{O(1)}$，其中$V$是整数背包多面体的顶点集，$enc(I)$是装箱实例的编码长度.该算法是固定参数易处理的，参数是整数背包多面体$|V|$的顶点数。这表明，装箱问题可以有效地解决时，底层的整数背包多面体具有简单的结构，即具有少量的顶点。此外，我们证明了结构定理的界是渐近紧的。我们给出了一个建设装箱的情况下，使用新的结构的见解和经典的数论定理，产生所需的下限。
2016-12-08 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximation schemes for the generalized extensible bin packing problem
我们提出了一个新的推广的可扩展装箱不等箱大小的问题。在我们的推广中，超过bin大小的成本取决于bin的索引，而不仅仅取决于bin大小被超过的量。这种推广不满足用于呈现具有不等箱大小的可扩展箱包装问题的现有多项式时间近似方案（PTAS）的关于成本函数的假设。在这项工作中，我们证明了存在一个有效的PTAS（EPTAS），这种新的推广，因此，特别是我们改进了早期的PTAS的可扩展装箱不平等的bin大小的问题到EPTAS。我们的新方案是基于使用的移位技术，其次是解决多项式数量的$n$倍编程实例。此外，我们提出了一个渐进的完全多项式时间近似计划（AFPTAS）的相关装箱类型的问题的变体。
2019-05-23 cs.DS
A new and improved algorithm for online bin packing
我们重温经典的在线装箱问题。在这个问题中，不大于1的正尺寸的项目被一个接一个地呈现，以打包成总尺寸不大于1的被称为“箱”的子集，使得每个项目在下一个项目被呈现之前被分配到一个箱。我们使用在线分区的项目到类的基础上的大小，在以前的工作中，但我们也适用于一个类的项目可以被包装成两种以上类型的箱子，其中一个箱子类型定义根据这些项目的数量分组在一起。此外，我们允许最小类的项目被包装在多种类型的箱子，而不仅仅是到自己的箱子。我们将其与根据其确切尺寸包装足够大的物品的方法相结合。最后，我们简化了对这些算法的分析，允许分析基于最标准的权重函数。这种简化的分析使我们能够研究我们基于所有这些想法定义的算法。这导致我们的设计和分析的第一个算法的渐近竞争比严格低于1.58，具体地说，我们打破了这一障碍，并提供了一个算法AH（高级谐波）的渐近竞争比不超过1.5783。
2017-07-06 cs.DM cs.DS math.CO
Bin Packing with Partition Matroid can be Approximated within $o(OPT)$ Bins
针对带划分拟阵约束的装箱问题，提出基于配置-LP舍入的多项式时间算法，实现$OPT+o(OPT)$个箱子的近似，改进并推广了现有结果。
2023-05-14 cs.DS
AFPTAS results for common variants of bin packing: A new method to handle the small items
我们考虑两个著名的自然变种箱包装，并表明，这些包装问题承认渐近充分多项式时间近似计划（AFPTAS）。在装箱问题中，一组尺寸至多为1的一维物品被分配（打包）到总和至多为1的子集（箱）。一段时间以来，人们已经知道，最基本的问题是承认一个AFPTAS。在本文中，我们开发的方法，允许扩展这一结果的其他变种装箱。具体来说，我们在本文中研究的问题，我们设计的渐近完全多项式时间逼近计划，如下。第一个问题是“具有基数约束的装箱”，其中给定参数k，使得一个bin可以包含多达k个项目。目标是最小化使用的箱数。第二个问题是“带拒收的装箱”，其中每件物品都有一个与之相关的拒收惩罚。一件物品要么被装箱，要么被拒收，目标是最小化使用的箱子数量加上未装箱物品的总拒收惩罚。这解决了装箱问题的两个重要变体的复杂性。我们的近似方案使用一种新的方法包装的小项目。这种新方法的核心是改进的运行时间的我们的计划比以前的结果，这只是渐近多项式时间近似计划（APTAS）的运行时间。
2009-06-27 cs.DS
Bin packing with general cost structures
根据Anily等人的工作，我们考虑了装箱的一种变体，称为“具有一般代价结构的装箱”（GCBP），并设计了用于该问题的渐近完全多项式时间近似方案（AFPTAS）。在经典的装箱问题中，一组一维物品被分配到总尺寸至多为1的子集中，也就是说，被包装到单位尺寸的箱子中。然而，在GCBP中，箱子的成本不像经典的箱子包装那样是1，而是其中包装的物品数量的非减凹函数，其中空箱子的成本为零。AFPTAS的建设需要新的技术来处理小项目，这是在这项工作中开发的。此外，我们开发了一个快速的近似算法，该算法对所有非减函数和凹函数都具有相同的作用，并且对所有函数同时具有1.5的渐近逼近比。
2009-06-27 cs.DS
On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
2005-09-12 cs.DS
Improved approximation bounds for Vector Bin Packing
在本文中，我们提出了一种改进的近似方案的向量装箱问题（VBP），（近）最优解的线性规划（LP）松弛和贪婪（修改的首次拟合）启发式的组合的基础上。高维向量装箱问题（d \geq 2）不具有渐近多项式时间近似方案（除非P = NP）。我们的算法改进了Bansal等人先前已知的（ln d + 1 + n）保证。[1]对于更高的维度（d > 2）。对于任意维数d的输入，我们给出了一个θ（1）逼近方案.更准确地说，我们提供了一个2-OPT算法，这是一个结果，这是无关的维数d。
2010-07-08 cs.DM cs.DS math.OC
Several methods of analysis for cardinality constrained bin packing
我们考虑一种已知的bin包装变体，称为{ \it基数约束bin包装}，也称为{ \it具有基数约束的bin包装}（BPCC）。在这个问题中，有一个参数k \geq 2，并且[0，1]中合理大小的项目将被打包到箱子中，使得没有箱子具有超过k个项目或总大小大于1。我们的目标是尽量减少垃圾箱的数量。最近引入的一个概念，称为集群的价格，处理的是以一种将它们分成集群的方式呈现的输入。因此，一个项目有两个属性，即其大小和其聚类。目标是衡量无法将不同集群的项组合到bin中的最佳解决方案与可以任意组合不同集群的项的最佳解决方案之间的关系。通常集群的数量可能很大，而集群相对较小，但不是微不足道的小。这些问题与贪婪装箱算法和批量装箱有关，批量装箱类似于聚类的代价，但存在恒定数量的大型聚类。我们分析了BPCC聚类的代价，包括项目大小有界的参数情况。我们讨论了这个问题的几个贪心算法，没有在过去的研究，并评论分批装箱。
2021-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
Beating the Harmonic lower bound for online bin packing
在在线装箱问题中，尺寸为（0，1]的物品在线到达并被装入尺寸为1的箱子中。目标是最小化使用的箱子的数量。在本文中，我们提出了一个在线装箱算法的渐近竞争比为1.5813。这是15年来的首次改善，将差距缩小到下限15%。在众所周知的SuperHarmonic框架内，无法实现低于1.58333的竞争比率。我们对这个框架做了两个关键的改变。首先，我们的算法的一些决策取决于项目的确切大小，而不仅仅是它们的类型。特别地，对于每个尺寸在（1/3，1/2]中的物品，我们使用其精确尺寸来确定它是否可以与尺寸大于1/2的物品包装在一起。其次，我们对Seiden所考虑的线性规划增加了约束条件，以更好地下界最优解。这些额外的约束是基于我们根据我们的算法如何打包项目而给它们的标记。我们证明了对于每个输入，可以构造一个单一的权重函数来限制其上的竞争比。我们使用这个思想来简化对SuperHarmonic的分析，并证明了Harmonic++算法实际上是1.58880-竞争的（Seiden证明了1.58889），并且在SuperHarmonic框架内可以实现1.5884。最后，我们给出了我们的新框架的下限为1.5762。
2018-06-28 cs.DS
