On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
Janos Csirik, David S. Johnson, Claire Kenyon
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
The Sum of Squares algorithm for bin packing was defined in [2] and studied in great detail in [1], where it was proved that its worst case performance ratio is at most 3. In this note, we improve the asymptotic worst case bound to 2.7777...
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strip Packing vs. Bin Packing
在本文中，我们建立了一个通用的算法框架之间的装箱和条带包装，我们得到了相同的渐近界应用装箱算法的条带包装。更精确地说，我们得到了以下结果：（1）任何离线装箱算法都可以应用于条带装箱，并保持相同的渐近最坏情况比。因此，使用FFD（MFFD）作为一个子程序，我们得到了一个实用的（简单而快速）的算法带包装的上限为11/9（71/60）。一个简单的AFPTAS带包装立即如下。(2)一类基于谐波的装箱算法可以应用于在线条带装箱，且保持相同的渐近竞争比。这意味着在线带包装承认上界的渐近竞争比为1.58889，这是非常接近的下限1.5401，并显着提高了以前的最佳界限1.6910，并肯定地回答了Csirik等提出的一个悬而未决的问题。al.
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
Colorful bin packing
我们研究了一种在线装箱的变体，称为彩色装箱。在这个问题中，一个接一个地呈现的物品要被打包到大小为1的箱子中。每个项目i具有大小s_i \in [0，1]和颜色c_i \in C，其中C是颜色的集合（不必预先知道）。装入一个箱子的物品的总尺寸不能超过它的尺寸，因此物品i总是可以装入一个新的箱子，但是如果先前装入该箱子的物品具有相同的颜色，或者如果其中占用的空间大于1-s_i，则物品不能装入一个非空的箱子。该问题推广了标准在线装箱和在线黑白装箱（其中|C| =2）。我们证明，彩色箱包装是硬比黑色和白色箱包装的意义上说，一个在线算法为零大小的项目，包装成最小可能数量的箱的输入不可能存在C \geq 3，而它是已知的，这样的算法存在|C| =2。我们表明，经典的装箱算法的自然概括的情况下|C| \geq 3，而且，算法，以及黑色和白色装箱不执行以及，已经为情况|C| =3。我们的主要结果是一个新的算法，我们设计和分析的彩色装箱，其绝对竞争比为4，和一个新的下界2的渐近竞争比的任何算法，这是有效的，即使是黑色和白色装箱。
We present new approximation schemes for bin packing based on the following two approaches: (1) partitioning the given problem into mostly identical sub-problems of constant size and then construct a solution by combining the solutions of these constant size sub-problems obtained through PTAS or exact methods; (2) solving bin packing using irregular sized bins, a generalization of bin packing, that facilitates the design of simple and efficient recursive algorithms that solve a problem in terms of smaller sub-problems such that the unused space in bins used by an earlier solved sub-problem is …
We present a new generalization of the extensible bin packing with unequal bin sizes problem. In our generalization the cost of exceeding the bin size depends on the index of the bin and not only on the amount in which the size of the bin is exceeded. This generalization does not satisfy the assumptions on the cost function that were used to present the existing polynomial time approximation scheme (PTAS) for the extensible bin packing with unequal bin sizes problem. In this work, we show the existence of an efficient PTAS (EPTAS) for this new generalization and thus in particular we improve t…
Bin Packing with Partition Matroid can be Approximated within $o(OPT)$ Bins
针对带划分拟阵约束的装箱问题，提出基于配置-LP舍入的多项式时间算法，实现$OPT+o(OPT)$个箱子的近似，改进并推广了现有结果。
AFPTAS results for common variants of bin packing: A new method to handle the small items
我们考虑两个著名的自然变种箱包装，并表明，这些包装问题承认渐近充分多项式时间近似计划（AFPTAS）。在装箱问题中，一组尺寸至多为1的一维物品被分配（打包）到总和至多为1的子集（箱）。一段时间以来，人们已经知道，最基本的问题是承认一个AFPTAS。在本文中，我们开发的方法，允许扩展这一结果的其他变种装箱。具体来说，我们在本文中研究的问题，我们设计的渐近完全多项式时间逼近计划，如下。第一个问题是“具有基数约束的装箱”，其中给定参数k，使得一个bin可以包含多达k个项目。目标是最小化使用的箱数。第二个问题是“带拒收的装箱”，其中每件物品都有一个与之相关的拒收惩罚。一件物品要么被装箱，要么被拒收，目标是最小化使用的箱子数量加上未装箱物品的总拒收惩罚。这解决了装箱问题的两个重要变体的复杂性。我们的近似方案使用一种新的方法包装的小项目。这种新方法的核心是改进的运行时间的我们的计划比以前的结果，这只是渐近多项式时间近似计划（APTAS）的运行时间。
Bin packing with general cost structures
根据Anily等人的工作，我们考虑了装箱的一种变体，称为“具有一般代价结构的装箱”（GCBP），并设计了用于该问题的渐近完全多项式时间近似方案（AFPTAS）。在经典的装箱问题中，一组一维物品被分配到总尺寸至多为1的子集中，也就是说，被包装到单位尺寸的箱子中。然而，在GCBP中，箱子的成本不像经典的箱子包装那样是1，而是其中包装的物品数量的非减凹函数，其中空箱子的成本为零。AFPTAS的建设需要新的技术来处理小项目，这是在这项工作中开发的。此外，我们开发了一个快速的近似算法，该算法对所有非减函数和凹函数都具有相同的作用，并且对所有函数同时具有1.5的渐近逼近比。
An All-Around Near-Optimal Solution for the Classic Bin Packing Problem
在本文中，我们提出了第一个算法与最佳的平均情况和接近最佳已知的最坏情况下的性能的经典在线装箱问题。长期以来，人们已经观察到，具有最佳平均情况性能的已知装箱算法在最坏情况意义上不是最佳的。特别是First Fit和Best Fit的最佳平均情况比为1，但最差情况竞争比为1.7。长度为$n$的均匀随机序列的第一拟合和最佳拟合的浪费空间预计分别为$Θ(n^{2/3})$和$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。使用Harmonic算法可以将竞争比提高到1.691;该算法的进一步变化可以将竞争比降低到1.588。然而，Harmonic及其变体的平均性能较差;特别是，Harmonic的平均案例比约为1.27。本文首先介绍了一种简单的谐波匹配算法。该算法的平均性能与最佳拟合一样好，即，它的平均情况比为1，预期浪费空间为$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。此外，该算法的竞争比与Harmonic一样好，即，它收敛到$ 1.691$，这是对最佳拟合和第一拟合的1.7的改进。我们还介绍了一种不同的算法，称为精炼谐波匹配，它实现了改进的竞争比的$1.636$，同时保持良好的平均情况下的性能谐波匹配和最佳拟合。最后，我们广泛的实验评估所研究的装箱算法表明，我们提出的算法具有可比的平均情况下的性能与最佳拟合和第一拟合，这也适用于序列，遵循分布以外的均匀分布。
Bin Packing with Minimum Color Fragmentation (BPMCF) is an extension of the Bin Packing Problem in which each item has a size and a color and the goal is to minimize the sum of the number of bins containing items of each color. In this work, we introduce BPMCF and present a decomposition strategy to solve the problem, where the assignment of items to bins is formulated as a binary decision diagram and an optimal integrated solutions is identified through a mixed-integer linear programming model. Our computational experiments show that the proposed approach greatly outperforms a direct formulat…
Colored Bin Packing
我们研究有色装箱问题：我们给出一组物品，其中每个物品都有重量和颜色。我们必须把物品装在容量统一的箱子里，这样同一个箱子里就不会有两件颜色相同的物品相邻。目标是使用最少数量的箱执行此打包。我们考虑一个版本的问题，重新排序是允许的。我们首先考虑这个问题的零重量和单位重量版本，即物品的重量分别为零和一。我们提出了两个版本的线性时间最优算法。
Offline green bin packing and its constrained variant
本文提出了一种APTAS和1.5近似算法，解决绿色装箱及其约束变体问题，使bin数量和能耗总和最小化。
New Upper Bounds on The Approximability of 3D Strip Packing
在本文中，我们研究的三维带包装问题，我们给了一个列表的三维盒，并要求他们包装成一个三维带长度为1和宽度为1和无限的高度，以尽量减少使用的高度。我们的结果如下：i）我们给出了一个渐近最坏情况比为1.69103的近似算法，它改进了Jansen和Solis-Oba在SODA 2006中提出的$2+ε$的最佳界; ii）我们还给出了一个渐近PTAS，其中所有项目都有{ \em平方}基。
Green Bin Packing
本文提出了绿色装箱问题，一种具有超过固定水平线性成本的在线装箱变体，并针对不同参数条件设计了改进的算法变体，在理论与实验上均验证了其性能优势。
A Tight Approximation for Fully Dynamic Bin Packing without Bundling
我们考虑一个变种的经典装箱问题，称为全动态装箱。在该变型中，尺寸为$(0,1]$的物品必须包装在单位尺寸的箱子中。在每个时间步中，一个项目要么到达要么离开包装。这个问题的算法必须保持一个可行的包装，而只有重新包装有限数量的项目在每个时间步。我们开发了一种算法，它只重新包装一个恒定数量的项目，每个时间步，不像以前的工作，不依赖于捆绑的小项目，允许这些解决方案移动无限数量的小项目作为一个。我们的算法有一个渐近近似比约为$1.3871$，这是由Balogh等人的下界补充，从而导致该问题的紧密近似比。作为一个直接的推论，我们也关闭的差距，只有插入的项目发生的放松在线装箱问题的下界。
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
An Absolute 2-Approximation Algorithm for Two-Dimensional Bin Packing
我们考虑的问题包装矩形箱是单位平方，其中的目标是最小化使用的箱子的数量。所有的矩形必须是非重叠和正交的，即，轴平行。我们提出了一个算法，这个问题的绝对最坏情况下的比率为2，这是最佳的提供P！NP.
Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
We consider several extensions of the fractional bin packing problem, a relaxation of the traditional bin packing problem where the objects may be split across multiple bins. In these extensions, we introduce load-balancing constraints imposing that the share of each object which is assigned to a same bin must be equal. We propose a Mixed-Integer Programming (MIP) formulation and show that the problem becomes NP-hard if we limit to at most 3 the number of bins across which each object can be split. We then consider a variant where the balanced allocations of objects to bins may be done in succ…
Vector Bin Packing with Multiple-Choice
我们考虑一个变种装箱称为多选择向量装箱。在这个问题中，我们给出了一组项目，其中每个项目可以在几个$D$维化身中选择一个。我们还给出了$T$ bin类型，每个都有自己的成本和$D$维大小。我们的目标是将物品包装在一组总成本最低的箱子中。该问题的动机是在网络中的调度与保证服务质量（QoS），但由于其一般配方，它也有许多其他应用。我们提出了一个近似算法，保证产生的解决方案，其成本约为$\ln D$倍的最佳。为了使运行时间为多项式，我们需要$D=O(1)$和$T=O(\log n)$。这扩展了以前的向量装箱结果，其中每个项目都有一个化身，并且只有一个bin类型。为了获得我们的结果，我们还提出了一个PTAS的多选择版本的多维背包，在那里我们只给一个bin和目标是包装一个最大的重量集（化身）的项目在该bin。
Bin Packing with Multiple Colors
在彩色装箱问题中，一组具有不同重量和颜色的物品必须装入统一重量限制的箱子中，使得没有两个相同颜色的物品可以相邻地装入一个箱子中。我们解决这个问题的情况下，有两个或两个以上的颜色时，项目的重量为零，当项目有单位重量。我们的算法是最优的，并在线性时间内运行。由于我们的算法适用于两种或更多种颜色，因此它们表明，随着颜色数量的增加，问题不会变得更难。我们还提供了封闭形式的表达的最佳数量的箱子。
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
Column-generation for a two-dimensional multi-criteria bin-packing problem
针对印刷电路板制造中需同时最小化箱数与布局种类的二维多目标装箱问题，提出带改进Ryan-Foster分支的分支定价列生成方法，分离耗时约束以提升求解效率。
$k$-times bin packing and its application to fair electricity distribution
该研究提出了$k$次装箱新变体，推广经典装箱近似算法并分析性能比，将其应用于发展中国家公平电力分配问题，验证了其在连接时间平等分配上优于现有启发式方案。
The bin-packing problem continues to remain relevant in numerous application areas. This technical report discusses the empirical performance of different bin-packing heuristics for certain test problems.
On the 2D Demand Bin Packing Problem: Hardness and Approximation Algorithms
本文研究二维需求装箱问题，证明短高度任务和正方形任务变体在优于2的因子内近似是NP困难的，并基于通用框架结合First-Fit推广给出最优近似算法及一般情形的3近似算法。
Online Bin Packing with Item Size Estimates
本文提出带尺寸估计的在线装箱模型，给出4/3下界、δ≤1/35时的1.5竞争算法，以及每箱至多两件时最优的4/3策略。
The recently introduced online Minimum Peak Appointment Scheduling (MPAS) problem is a variant of the online bin-packing problem that allows for deferred decision making. Specifically, it allows for the problem to be split into an online phase where a stream of appointment requests arrive requiring a scheduled time, followed by an offline phase where those appointments are scheduled into rooms. Similar to the bin-packing problem, the aim is to use the minimum number of rooms in the final configuration. This model more accurately captures scheduling appointments than bin packing. For example, a…
An important area of combinatorial optimization is the study of packing and covering problems, such as Bin Packing, Multiple Knapsack, and Bin Covering. Those problems have been studied extensively from the viewpoint of approximation algorithms, but their parameterized complexity has only been investigated barely. For problem instances containing no "small" items, classical matching algorithms yield optimal solutions in polynomial time. In this paper we approach them by their distance from triviality, measuring the problem complexity by the number $k$ of small items. Our main results are fixed…
Improved online hypercube packing
本文研究了所有项目都是超立方体时的在线多维装箱问题。基于Seiden的一维装箱算法Super Harmonic中的技巧，给出了在线超立方体装箱问题的一个框架，并得到了新的渐近竞争比的上界.对于正方形填充，我们得到的上界为2.1439，优于2.24437。对于立方体填充，我们也给出了一个新的上界2.6852，它优于Epstein和van Stee的上界2.9421。
We solve the Bin Packing problem in $O^*(2^k)$ time, where $k$ is the number of items less or equal to one third of the bin capacity. This parameter measures the distance from the polynomially solvable case of only large (i.e., greater than one third) items. Our algorithm is actually designed to work for a more general Vector Bin Packing problem, in which items are multidimensional vectors. We improve over the previous fastest $O^*(k! \cdot 4^k)$ time algorithm. Our algorithm works by reducing the problem to finding an exact weight perfect matching in a (multi-)graph with $O^*(2^k)$ edges, who…
We consider the online vector bin packing problem where $n$ items specified by $d$-dimensional vectors must be packed in the fewest number of identical $d$-dimensional bins. Azar et al. (STOC'13) showed that for any online algorithm $A$, there exist instances I, such that $A(I)$, the number of bins used by $A$ to pack $I$, is $Ω(d/\log^2 d)$ times $OPT(I)$, the minimal number of bins to pack $I$. However in those instances, $OPT(I)$ was only $O(\log d)$, which left open the possibility of improved algorithms with better asymptotic competitive ratio when $OPT(I) \gg d$. We rule this out by show…
High-Multiplicity Bin Packing is FPT
本文解决了高多样性装箱问题在物品类型数$d$上是否为FPT的开放问题，通过构造至多$(d+1)d^d$个变量的整数线性规划并利用配置类凸包的整数分解性质，给出了确定性$O^*(2^{d^{O(d)}})$时间算法。
Online Bin Packing with Advice
我们认为在线装箱问题的建议的复杂性模型下的“在线约束”是放松和算法接收部分信息的未来请求。我们提供了严格的上限和下限的建议量的算法需要实现最佳包装。我们还介绍了一种算法，当提供log n + o（log n）位的意见，实现了一般问题的竞争比为3/2。该算法简单，有望在实际中得到应用。我们引入了另一种算法，该算法接收2n + o（n）比特的建议，并实现了4/3 + ε的竞争比。最后，我们提供了一个下界参数，这意味着一个算法需要线性大小的建议，以实现优于9/8的竞争比。
We give an $α(1+ε)$-approximation algorithm for solving covering LPs, assuming the presence of a $(1/α)$-approximation algorithm for a certain optimization problem. Our algorithm is based on a simple modification of the Plotkin-Shmoys-Tardos algorithm (MOR 1995). We then apply our algorithm to $α(1+ε)$-approximately solve the configuration LP for a large class of bin-packing problems, assuming the presence of a $(1/α)$-approximate algorithm for the corresponding knapsack problem (KS). Previous results give us a PTAS for the configuration LP using a PTAS for KS. Those results don't extend to th…
Online Bin Packing with Per-Bin Maximum Delay
研究每箱最大延迟的在线装箱问题，证明强NP困难性，提出常数因子近似及随机算法，竞争比约2.418，并给出泊松到达下的精确基准。
Online Colored Bin Packing
在彩色装箱问题中，一系列大小为$1$的物品到达并被装入单位容量的箱子中。每个项目都有一个$c\geq 2$颜色和一个额外的约束是，我们不能包装两个项目的相同颜色彼此相邻在同一箱。目标是最小化箱的数量。在重要的特殊情况下，当所有项目的大小为零，我们的特点是最佳值等于颜色差异。作为我们的主要结果，我们给出了一个（渐近）1.5-竞争算法是最优的。事实上，该算法总是使用最多$\lceil1.5\cdot OPT\rceil$箱，我们显示了匹配的下限$\lceil1.5\cdot OPT\rceil$的任何值的$OPT\geq 2$。特别是，我们的算法的绝对比率是$5/3$，这是最优的。对于不受限制的项目的大小，我们给出了一个渐进的$3.5$-竞争算法。当项目的大小最多为$1/d$时，对于真正的$d \geq 2$，渐近竞争比为$1.5+d/(d-1)$。我们还表明，经典算法的第一次适合，最佳适合和最差的适合不是恒定的竞争，这已经为三种颜色和小项目。在两种颜色的情况下-黑白装箱问题-我们证明了所有的Any Fit算法都有绝对竞争比$3$。当一个真正的$d \geq 2$项目的大小在最$1/d$，我们表明，最差拟合算法是绝对$(1+d/(d-1))$-竞争。
An O(loglog n)-Competitive Binary Search Tree with Optimal Worst-Case Access Times
我们提出了拉链树，一个$O(\log \log n)$竞争力的在线二叉搜索树，执行每个访问在$O(\log n)$最坏情况下的时间。这表明，对于二叉搜索树，最佳的最坏情况下的访问时间和接近最佳的摊销访问时间可以同时保证。
The Support of Bin Packing is Exponential
研究证明装箱问题支持下界为2^{Ω(d)}，并提出整合约束的ILP技术，影响多项算法时间复杂度。
A Robust AFPTAS for Online Bin Packing with Polynomial Migration
在本文中，我们开发了一般的LP和ILP技术找到一个近似的解决方案，改进的目标值接近现有的解决方案。改进近似解的任务与Cook等人在LP和ILP的灵敏度分析中的经典定理密切相关。这一结果经常被应用于设计鲁棒算法在线问题。我们将我们的新技术应用于在线装箱问题，允许重新分配一定数量的项目，由迁移因子来衡量。迁移因子由重新分配项的总大小除以到达项的大小来定义。对于迁移因子受$\frac{1}ε$中多项式约束的在线装箱问题，我们得到了一个鲁棒的渐近完全多项式时间近似格式（AFPTAS）。这肯定地回答了爱泼斯坦和莱文提出的一个悬而未决的问题。作为一个副产品，我们证明了库克在EL的敏感性定理的近似变体。线性规划。
We give a comprehensive study of bin packing with conflicts (BPC). The input is a set $I$ of items, sizes $s:I \rightarrow [0,1]$, and a conflict graph $G = (I,E)$. The goal is to find a partition of $I$ into a minimum number of independent sets, each of total size at most $1$. Being a generalization of the notoriously hard graph coloring problem, BPC has been studied mostly on polynomially colorable conflict graphs. An intriguing open question is whether BPC on such graphs admits the same best known approximation guarantees as classic bin packing. We answer this question negatively, by showin…
Improved Lower Bounds for Online Hypercube and Rectangle Packing
以在线方式将给定序列的物品打包到尽可能少的箱子中是一个广泛研究的问题。我们提高了下界包装盒成箱在两个或更多的维度，无论是一般算法的正方形和矩形（在两个维度）和一个重要的子类，所谓的谐波型算法超立方体（在两个或更多维度）。最后，我们表明，两个适应的想法，从一维包装算法到方形包装并没有帮助打破障碍2。
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
The harmonic function was first introduced by Lee and Lee (JACM 1985) for analyzing their online bin-packing algorithm. Subsequently, it has been used to obtain approximation algorithms for many different packing problems. Here we slightly generalize the harmonic function and give alternative proofs of its important properties.
A study on exponential-size neighborhoods for the bin packing problem with conflicts
我们提出了一种迭代局部搜索的基础上的几个类的本地和大的邻域装箱问题的冲突。该问题结合了装箱和顶点着色的特点，在物流运输、物流配送、云计算的资源分配等多种应用场景中都有出现。我们介绍了$O(1)$评估程序经典的本地搜索移动，多项式变量的弹射链和分配的邻域，一个自适应的集合覆盖为基础的邻域，最后控制使用0成本的移动，以进一步多样化的搜索。整体方法产生的解决方案的质量良好的经典基准实例和规模非常好的问题规模的增加。进行了大量的计算实验，以测量每个建议的邻域的各自的贡献。特别是，0成本移动和大的邻域的基础上集覆盖非常显着的搜索。几个研究的角度是开放的，在可能的杂交与其他国家的最先进的数学规划算法为这个问题。
Fully-Dynamic Bin Packing with Limited Repacking
我们研究了经典的装箱问题在一个完全动态的设置，新的项目可以到达和旧的项目可能会离开。我们希望算法在更新之间具有低的渐近竞争比\emph{while repacking items sparingly}。形式上，每个项目$i$都有一个\emph{movement cost} $c_i\geq 0$，并且我们希望使用$α\cdot OPT$箱并产生移动成本$γ\cdot c_i$，无论是在最坏的情况下，还是在摊销的意义上，对于$α, γ$来说，移动成本都尽可能小。我们将$γ$称为算法的\emph{recourse}。这是由云存储应用程序驱动的，其中完全动态的Bin Packing对数据备份问题进行建模，以最大限度地减少所使用的磁盘数量，以及在磁盘之间移动文件备份时发生的通信。由于文件集会随着时间的推移而变化，我们可以从头开始定期重新计算解决方案，但这会导致大量的磁盘重写，从而导致高能源成本和磁盘的磨损。在这项工作中，我们提出了最佳的权衡使用的箱子的数量和数量的项目重新包装，以及后者的措施的自然扩展。
Locality-preserving allocations Problems and coloured Bin Packing
我们研究了Chung等人在2006年提出的以下问题。我们在线或离线得到一组不同大小的彩色物品，并希望将它们装入相同大小的箱子中，以便我们总共使用很少的箱子（最多$α$倍最优），并且每种颜色的物品跨越很少的箱子（最多$β$倍最优）。我们称这种分配为$(α, β)$ -近似。通常在装箱问题中，我们允许添加剂常数，并考虑$(α,β)$作为渐近性能比。我们证明，对于$\eps>0$，如果我们希望小$α$，没有计划可以击败$(1+\eps, Ω(1/\eps))$ -近似分配，同样，我们希望小$β$，没有计划可以击败$(1.69103, 1+\eps)$ -近似分配。我们给离线计划，非常接近实现这些下限。对于在线的情况下，我们证明，没有计划，甚至可以实现$(O(1),O(1))$ -近似分配。然而，对项目大小的小限制允许计算$(2+\eps, 1.7)$近似分配的简单在线方案。
A tight lower bound for an online hypercube packing problem and bounds for prices of anarchy of a related game
本文证明了有界空间在线$d$-超立方体装箱问题渐近性能比的紧下界为$Θ(d/\log d)$，解决了2005年的开放问题，并利用概率论证为相关自私博弈的无政府代价提供了新的下界。
We study online multidimensional variants of the generalized assignment problem which are used to model prominent real-world applications, such as the assignment of virtual machines with multiple resource requirements to physical infrastructure in cloud computing. These problems can be seen as an extension of the well known secretary problem and thus the standard online worst-case model cannot provide any performance guarantee. The prevailing model in this case is the random-order model, which provides a useful realistic and robust alternative. Using this model, we study the $d$-dimensional ge…
On the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
在本文中，我们提出了一个理论分析的确定性在线{ \em平方和}算法（$SS$）装箱介绍和实验研究\cite{CJK99}，以及几个新的变种。$SS$适用于箱子容量$B$和物品大小$s(a)$为整数（或可按比例缩放为整数）的箱子包装的任何实例，并在时间$O(nB)$中运行。从平均情况来看，它表现得非常好：对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是次线性的，$SS$也有次线性预期浪费。对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是有界的，$SS$的预期浪费最多为$O(\log n)$。此外，我们讨论了几个有趣的$SS$的变种，包括一个随机的$O(nB\log B)$时间在线算法$SS^*$，基于$SS$，其预期的行为基本上是最佳的所有离散分布。算法$SS^*$还依赖于一个新的基于线性规划的伪多项式时间算法，用于解决确定的NP-困难问题，给定离散分布$F$，对于最优预期浪费的增长率是多少。本文是会议论文\cite{sumsq2000}的扩展版本。
Near-optimal Algorithms for Stochastic Online Bin Packing
本文研究了两种随机设置下的在线装箱问题，通过提出元算法在 i.i.d. 模型下实现近最优竞争比，并打破随机顺序模型中长期存在的 3/2 竞争比障碍。
Approximation algorithms for the square min-sum bin packing problem
针对平方最小和装箱问题，研究人员证明经典二维装箱排序算法性能差，提出近似比约2.3178的O(n log n)算法，并给出其多项式时间近似方案。
Bin Packing and Related Problems: General Arc-flow Formulation with Graph Compression
我们提出了一个确切的方法，弧流制定侧约束的基础上，解决装箱和切割库存问题-包括多约束的变种-通过简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式。我们的方法包括一个图形压缩算法，通常减少了基本图形的大小，而不会削弱模型。与我们提供强模型的方法相反，传统模型通常是高度对称的，并且提供非常弱的下界。我们的配方是相当于吉尔摩和Gomory的，从而提供了一个非常强大的线性松弛。然而，该方法不是在迭代过程中使用列生成，而是构造一个图，其中从源到目标节点的路径表示每个有效的打包模式。同样的方法，没有任何特定问题的参数化，被用来解决各种各样的情况下，从几个不同的切割和包装问题。本文研究了向量装箱、图着色、装箱、排料、基数约束装箱、有切刀限制的排料、有二进制模式的排料、有冲突的装箱、有二进制模式和禁止对的排料等问题。我们报告的计算结果与许多基准测试数据集，所有这些都显示了很大的优势，这种提法相对于传统的。
We study the following variant of the classic {\em bin packing} problem. Given a set of items of various sizes, partitioned into groups, find a packing of the items in a minimum number of identical (unit-size) bins, such that no two items of the same group are assigned to the same bin. This problem, known as {\em bin packing with clique-graph conflicts}, has natural applications in storing file replicas, security in cloud computing and signal distribution. Our main result is an {\em asymptotic polynomial time approximation scheme (APTAS)} for the problem, improving upon the best known ratio of…
A Linear Approximation Algorithm for 2-Dimensional Vector Packing
我们研究的二维向量装箱问题，这是一个推广的经典装箱问题，其中每个项目有2个不同的权重，每个箱子有2个相应的容量。目标是将项目分组到最小数量的箱子中，而不违反箱子容量约束。我们提出了一个O（n^2）时间的近似算法，该算法是由Chang，Hwang和Park提出的.
Approximating Bin Packing within O(log OPT * log log OPT) bins
对于装箱，输入由大小为s_1，.，s_n在[0，1]中，其必须被分配给最小数量的大小为1的仓。1982年的开创性Karmarkar-Karp算法产生了最多OPT + O（log^2 OPT）bin的解。我们提供了第一个改进，在现在的30年，并表明，可以找到一个解决方案的成本OPT + O（日志OPT * 日志日志OPT）在多项式时间。这是通过使用来自差异理论的熵方法将分数解舍入到Gilmore-Gomory LP松弛来实现的。通过Bansal和Lovett-Meka的算法，结果是建设性的。
In this paper we present a fast scalable heuristic for bin packing that partitions the given problem into identical sub-problems of constant size and solves these constant size sub-problems by considering only a constant number of bin configurations with bounded unused space. We present some empirical evidence to support the scalability of our heuristic and its tighter empirical analysis of hard instances due to improved lower bound on the necessary wastage in an optimal solution.
We continue the study of two recently introduced bin packing type problems, called bin packing with clustering, and online bin packing with delays. A bin packing input consists of items of sizes not larger than 1, and the goal is to partition or pack them into bins, where the total size of items of every valid bin cannot exceed 1. In bin packing with clustering, items also have colors associated with them. A globally optimal solution can combine items of different colors in bins, while a clustered solution can only pack monochromatic bins. The goal is to compare a globally optimal solution to …
A note on 'Exact and approximate methods for a one-dimensional minimax bin-packing problem' [Annals of Operations Research (2013) 206:611-626]
在最近的一份文件中，Alberco，Köhn和Steinley [Ann. Oper. Res. 206：611 - 626（2013）]推测具有箱大小约束的一维极小极大装箱问题的2箱特殊情况可能在多项式时间内可解。在本文中，我们证明了这个问题的特殊情况下是NP-困难的，它是强NP-困难的一般问题。我们还提出了一个伪多项式算法的特殊情况和一般问题的建设性启发式。
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
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