Integral representations of some functionals of fractional Brownian motion
我们证明了几何分数布朗运动的算术平均和几何平均函数变量变换公式[伊藤公式]。它们不仅适用于光滑函数，而且适用于所有凸函数。这些变量变换提供了平均函数在广义Lebesgue-Stieltjes积分意义下的整表示。
2011-09-01 math.PR
Stieltjes integrals of Hölder continuous functions with applications to fractional Brownian motion
给出了Hölder连续函数的Stieltjes积分的一个新估计，并利用它证明了具有Hölder连续强迫的常微分方程解的存在唯一性定理.构造了关于分数阶布朗运动的随机积分，并建立了其存在的充分条件。证明了具有分数布朗运动的随机微分方程在某些Hölder-连续函数类中存在概率为1的唯一解.本文从分数阶布朗运动的Hölder系数的尾估计出发，给出了随机积分最大值的尾估计.此外，我们应用用于普通布朗运动的技术来构造关于分数布朗运动的确定性函数的随机积分，并给出其最大值的尾部估计。
2000-05-15 math.FA math.PR
Discretization of integrals driven by multifractional Brownian motions with discontinuous integrands
本文研究多分形布朗运动驱动且被积函数不连续的随机积分，证明等距离散逼近在 $L^1$ 范数下的收敛速度，并将分形布朗运动情形的已有结果加以推广。
2024-08-05 math.PR
Integral representation with adapted continuous integrand with respect to fractional Brownian motion
证明了如果一个随机变量是一个自适应Holder连续过程的终值，那么它可以表示为一个关于分数布朗运动的随机积分，并且被积函数是一个自适应过程，连续到终值点.
2014-03-09 math.PR
The integral of the supremum process of Brownian motion
本文研究标准布朗运动上确界过程的积分。我们给出了时间区间[0，T]中过程所覆盖的积分（或面积）A（T）的矩的显式公式。作为结果，A（T）的拉普拉斯变换如下。主要证明涉及A（T）的双拉普拉斯变换，并基于布朗运动的游程理论和局部时。
2007-07-06 math.PR
The existence of Riemann-Stieltjes integrals with applications to fractional Brownian motion
我们得到了黎曼-斯蒂尔切斯积分$\int_a^b Yd X$存在的一般充分条件。我们的结果推广了L.C.Young的经典条件，改进了最近关于分数阶布朗运动的Hurst指数为$H>1/2$的积分结果.
2015-11-09 math.PR
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
On the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with integral-Lipschitz coefficients
本文研究了系数满足积分-利普希茨条件的G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.
2015-10-06 math.PR
Wiener integral for the coordinate process under the $ σ$-finite measure unifying Brownian penalisations
在Najnudel，Roynette和Yor提出的统一布朗罚的$ σ$ -有限测度下定义了坐标过程的Wiener积分.它的分解之前和之后的最后退出时间从0的研究。本文的工作为作者近期研究$ σ$ -有限测度的Cameron-Martin公式作了准备。
2010-03-31 math.PR
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
2010-03-16 math.PR
Entropy of Wiener integrals with respect to fractional Brownian motion
本文详细研究了指数-Wiener积分分数高斯过程（EWIFG过程）的熵的单调性性质，指出其熵行为比分数布朗运动更复杂且依赖于时间矩。
2025-01-31 math.PR
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
2010-06-22 math.PR
Geometric Brownian motion with affine drift and its time-integral
几何布朗运动及其时间积分的联合分布在Yor（1992）的一篇开创性论文中使用Lamperti变换导出，导致了修改的贝塞尔函数的显式解。在本文中，我们使用与Heun微分方程相关的简单拉普拉斯变换方法来重新审视这个经典结果。我们扩展的方法几何布朗运动与仿射漂移，并表明该过程的联合分布和它的时间积分可以确定的双合流Heun方程。进一步，由解的渐近性导出了过程及其时间积分的联合拉普拉斯变换。此外，我们还将双汇流Heun方程的渐近性结果应用于亚式期权的定价.数值结果表明了该方法的准确性和有效性。
2020-12-17 math.CA math.PR q-fin.CP
Stochastic integral representation of the $L^{2}$ modulus of Brownian local time and a central limit theorem
本文的目的是利用随机分析的技巧证明在$L^2$中得到的布朗局部时连续模的一个中心极限定理。主要成分的证明是一个渐近版本的骑士定理和克拉克-Ocone公式的$L^2$ -模的布朗当地时间。
2009-08-18 math.PR
Random variables as pathwise integrals with respect to fractional Brownian motion
证明了具有自适应被积函数$g$的分数布朗运动的路径随机积分可以具有任意的分布，并给出了随机变量可以用这种形式表示的充要条件.我们还证明了任何随机变量在某种不适当的意义下都是这种积分的值。我们讨论了这些结果的一些应用，特别是对金融市场的分数阶Black-Scholes模型。
2012-09-20 math.PR
Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion
考虑随机积分关于指数为$H\geq \frac12$的分数布朗运动的黎曼和逼近.我们证明了这些方案在一阶和二阶的收敛性。在第二种情况下，在极限中得到的过程是关于Rosenblatt过程的随机积分，如果$H >\frac34$和标准布朗运动，否则。这些结果是在被积函数是一个“受控”过程的假设下得到的。我们提供了许多这样的过程的例子，特别是分数半鞅和多重Wiener-Itô积分
2021-12-17 math.PR
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
2021-01-12 math.PR
Weak symmetric integrals with respect to the fractional Brownian motion
在Skorohod空间拓扑中，当Hurst参数取临界值$H=(4\ell+2)^{-1}$时，证明了分数布朗运动泛函的$ν$对称Riemann和的弱收敛性，其中$\ell=\ell(ν)\geq 1$是对所有$j=0,\ldots,\ell-1$满足$\int_0^1 α^{2j}ν(dα)=(2j+1)^{-1}$的最大自然数.因此，我们得到了一个变量的变化公式的分布，其中的校正项是一个随机积分的布朗运动是独立的分数布朗运动。
2016-06-13 math.PR
Integral expression for the stationary distribution of reflected brownian motion in a wedge
对于在轴上有负漂移和斜反射的（二维）楔形体中的布朗运动，我们用柯西积分和广义切比雪夫多项式导出了它的定态分布（当它存在时）的拉普拉斯变换的显式公式.为此，我们解决了双曲线上的Carleman型边值问题，满足的拉普拉斯变换的边界平稳分布。
2020-06-09 math.PR
Cross-variation of Young integral with respect to long-memory fractional Brownian motions
研究了具有Young积分形式的二维过程关于指数为$H \textgreater{} 1/ 2$的分数布朗运动的交叉变分的渐近行为。当$H$小于或等于$3 / 4$时，我们证明了渐近混合正态性。当$H$严格大于$3/4$时，我们得到了一个极限，它用两个独立的Rosenblatt过程的差来表示.
2015-03-22 math.PR
Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2
本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2010-03-08 math.PR
Integral representation with respect to fractional Brownian motion under a log-Hölder assumption
证明了如果一个随机变量是一个自适应log-Hölder连续过程的终值，那么它可以表示为关于一个具有自适应被积函数的分数布朗运动的随机积分.为了建立这个表示结果，我们推广了分数次积分的定义。
2015-10-07 math.PR
Rate of convergence for discretization of integrals with respect to Fractional Brownian motion
本文考虑了一类凸函数$f$关于具有Hurst参数$H \in (1/2,1)$的分数布朗运动的随机积分$\int_{0}^{1} f'_-(B_t)\ud B_t$的一致离散化。在Statistics & Decisions，27，129-143中，对于任何凸函数$f$，证明了一致离散化对这样的随机积分的几乎必然收敛。本文证明了随机积分一致离散的$L^r$ -收敛性。此外，我们还得到了一个收敛速率。事实证明，可以使收敛的收敛速率尽可能接近$H - 1/2$。
2012-05-21 math.PR
Backward Stochastic Volterra integral equations driven by G-Brownian motion
本文研究了由G-布朗运动驱动的反向随机Volterra积分方程，通过新的反向迭代方法构建近似序列，并利用随机分析技术证明了解的存在性、唯一性和连续性，同时推导了比较定理。
2025-12-29 math.PR
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
2010-07-19 math.PR
Integral with respect to the $G$-Brownian local time
设${\mathscr L}$为$G$ -布朗运动$B$的局部时。本文证明了二次协变$<f(B),B>_{t}$和积分$\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)$的存在性.此外，一个亚线性版本的Bouleau-Yor恒等式$$ \int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)=-<f(B),B>_{t} $$被证明持有在一些适当的条件下。这些使我们能够写出$C^1$ -函数的伊藤公式。
2012-12-27 math.FA math.PR
An integral test on time dependent local extinction for super-coalescing Brownian motion with Lebesgue initial measure
研究了具有$\bR$上的Lebesgue初始测度和$(1+β)$ -稳定分支的超聚结布朗运动$X$的几乎必然的不定常局部消光行为.首先，我们给出了一个表示的$X$使用的连续状态分支过程和Arratia的凝聚布朗流的行程。对任意非负、非减且右连续的函数$g$，设τ：= \sup \{t \geq 0：X_t（[-g（t），g（t）]）>0 \}。证明了$\bP\{τ=\infty\}=0$或1根据积分$\int_1^\infty g(t)t^{-1-1/β} dt$是有限的或无限的.
2012-01-04 math.PR
On Path Integrals for the High-Dimensional Brownian Bridge
设v是在R^d中有界支撑的有界函数，d ≥ 3.设x，y在R^d中。令Z（t）表示v沿R^d中布朗桥路径的路径积分，布朗桥从x开始到y结束，时间为t。当t->infty时，Z（t）的分布弱收敛于沿两个独立的布朗运动的路径v的积分之和的分布，这里我们证明了一个更强的结果，即相应的矩母函数和矩的收敛。这一结果在物理学中的应用是必需的。
2004-04-02 math.PR
Coupling Polynomial Stratonovich Integrals: the two-dimensional Brownian case
我们展示了如何建立一个浸入耦合的二维布朗运动$(W_1, W_2)$随着$\binom{n}{2} + n= \tfrac12n(n+1)$积分的形式$\int W_1^iW_2^j \circ dW_2$，其中$j=1,\ldots,n$和$i=0, \ldots, n-j$为一些固定的$n$。由此产生的建设适用于某些次椭圆扩散的耦合研究（由二维布朗运动使用多项式向量场驱动）。本文的工作是对布朗随机面积与时间积分耦合问题的研究的继续（Ben Arous，Cranston和Kendall（1995），Kendall和Price（2004），Kendall（2007），Kendall（2009），Kendall（2013），Banerjee和Kendall（2015），Banerjee，Gordina和Mariano（2016）），并且是正在进行的研究计划的一部分，该研究计划旨在更好地理解何时不仅可以耦合扩散，而且可以耦合扩散的多个选定的积分泛函。
2018-02-15 math.PR
Integral Representation of Generalized Grey Brownian Motion
本文研究了一类非高斯过程，即广义灰布朗运动，用随机过程的加权积分表示，该随机过程是某个随机微分方程的解.特别是潜在的过程可以被看作是一个非高斯扩展的Ornstein-Uhlenbeck过程，因此推广代表性的结果Muravlev以及伤害和Stefanovits的非高斯的情况下。
2019-06-04 math.FA math.PR
Integral Kernels on Complex Symmetric Spaces and for the Dyson Brownian Motion
在这篇文章中，我们考虑平坦和弯曲的黎曼对称空间在复杂的情况下，我们研究他们的基本积分核，在潜在的和球形的分析：热，牛顿，泊松核和球函数，即核的球形傅里叶变换。我们介绍和利用一个简单的新方法的建设这些$W$不变的内核交替和公式。然后，我们使用这些内核的交替和表示，以获得其渐近行为。我们将所得结果应用于$R^d$上的Dyson布朗运动.
2020-12-20 math.DG math.PR
An integral equation for Root's barrier and the generation of Brownian increments
我们导出了一个非线性积分方程，用于计算无原子靶测度下Skorokhod嵌入问题的根解。然后，我们使用它来有效地产生有界的时空增量的布朗运动，并给出了一个抛物型版本的穆勒的经典的“随机游动的领域”算法。
2015-06-19 math.PR
Integral Equations and the First Passage Time of Brownian Motions
关于布朗运动的首次通过时间问题，已有大量的研究。特别是，已经出现了将首中时的密度与屏障本身的方程联系起来的积分方程的许多体现。最有趣的是，Peskir（2002 b）证明了主积分方程可以通过微分或分部积分法生成可数个新方程。在这篇文章中，我们推广了Peskir的结果，并提供了一个更强大的统一框架，通过一类新的鞅生成积分方程。得到了第一类Volterra型积分方程的一个连续统，并证明了其子类的唯一性.此外，通过积分方程，我们演示了如何某些边界的泛函变换影响的密度函数。最后，我们证明了Volterra积分方程和一类弗雷德霍姆积分方程之间的一个基本联系.
2009-02-24 math.PR
Large deviation principle for slow-fast system with mixed fractional Brownian motion
本文针对 Hurst 参数大于 1/2 的混合分数布朗运动驱动的慢-快系统，结合变分框架、弱收敛方法与 Khasminskii 平均化原理，建立了慢分量的大偏差原理。
2024-10-18 math.PR
Path integrals for fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise
Wiener路径积分在布朗运动的研究中起着核心作用。在这里，我们推导出更一般的\emph{fractional}布朗运动（fBM）和它的时间导数过程-分数高斯噪声（fGn）的精确路径积分表示。这些范式的非马尔可夫随机过程，由Kolmogorov，Mandelbrot和van Ness介绍，发现了许多跨学科的应用，从细胞环境中的异常扩散到数学金融。尽管如此，它们的精确路径积分表示以前是未知的。我们的形式主义利用高斯的fBm和fGn，依赖于奇异积分方程理论，并克服了一些技术上的困难，通过表示的fBm的作用功能的fGn的次扩散fBm，并在fGn的导数的超扩散fBm。我们还扩展了形式主义，包括外部强迫。精确和显式的路径积分表示为fBm和fGn的研究开辟了新的途径。
2022-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic delay equations with non-negativity constraints driven by fractional Brownian motion
本文证明了具有法向反射的多维随机时滞微分方程解的存在唯一性结果。该方程由分数阶布朗运动驱动，Hurst参数为$H>1/2$。分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2012-03-02 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Volterra integral equations driven by $ G $-Brownian motion
本文研究由 $G$-布朗运动驱动的随机Volterra积分方程，证明了解的存在性、唯一性与连续性，并利用拟线性化与两步逼近法建立比较定理，免除了系数偏导数的经典假设。
2025-04-30 math.PR
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
2015-01-28 math.PR
Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus
利用Malliavin积分和多重Wiener-Itô积分，研究了定义为Skorohod（散度）积分的随机流关于布朗运动和分数阶布朗运动的存在性和正则性.我们还考虑了多维多参数的情况下，我们比较的规则性的电流分布在负索伯列夫空间与其规律性的渡边空间。
2009-07-02 math.PR
A new integral equation for Brownian stopping problems with finite time horizon
对于经典的布朗运动\[V(t,x) = \sup_{t\leqτ\leq0}E_{(t,x)}[g(τ,W_τ)],\]驱动的有限时域停止问题，我们得到了一类新的关于停止集的Fredholm型积分方程.对于感兴趣的大问题类，我们通过分析论证表明，方程唯一地表征了问题的停止边界。不管唯一性，我们使用的表示，严格地找到停止边界接近终端时间的极限行为。有趣的是，事实证明，领先的顺序系数是普遍的广泛类别的问题。我们还讨论了如何表示可以用于数值目的。
2023-03-09 math.PR
An integral test for the transience of a Brownian path with limited local time
研究了一维布朗运动的自排斥行为。给定一个非减正函数f（t），考虑通过对布朗路径进行条件化使得L_s< f（s），对所有s<t，得到测度mu_t，其中L_s是时间s在原点处花费的局部时间。证明了测度mu_t是紧的，且当t趋于无穷大时，只要t^{-3/2}f（t）是可积的，则mu_t的任何弱极限都是瞬变的.我们猜想，这个条件是尖锐的，并提出了一些开放的问题。
2010-04-21 math-ph math.MP math.PR
On the integral of geometric Brownian motion
本文研究了几何布朗运动在任意有限时间区间上积分的任意幂律。作为其主要结果，导出了该定律的两个整表示。这是通过用复分析方法增强Yor（1992）的拉普拉斯变换的计算能力，这是本文的主要方法论贡献。我们的一个积分具有与Yor所获得的积分类似的结构，而另一个积分则与Dufresne（2001）的积分一样是Hermite函数。执行或不执行某一Girsanov变换被确定为这两种形式的法律的来源。虽然我们的结果专门为指数等于1的那些由Yor，他们产生的专业化表示的指数等于负1的法律，这是显着不同的由Dufresne。
2002-05-07 math.AT math.CA math.PR
Convolution-type stochastic Volterra equations with additive fractional Brownian motion in Hilbert space
考虑具有可加Hilbert值分数布朗运动的卷积型随机Volterra方程，$0<H<1$ .我们找到了这个随机Volterra方程的弱解，并研究了它的随机积分部分，随机卷积，我们证明是平均零高斯。我们发展了一个关于Hilbert值分数布朗运动的随机积分的It <$isometry，并用它来计算随机卷积的协方差。该公式使用了分数次积分和导数，推广了$H=1/2$情形中的著名公式。
2006-11-27 math.PR
Excursions of the integral of the Brownian motion
积分的布朗运动有时被称为朗之万过程。拉哈尔研究了几个漂移法律引起的后者。在这里，我们遵循皮特曼为一般平稳过程提出的一个不同的观点。我们首先构造了一个平稳Langevin过程，然后明确地确定了它的平稳漂移测度。然后，这是用来提供新的描述伊藤的行程措施的朗之万过程中反映在一个完全非弹性的边界，这是最近推出的Bertoin。
2009-06-18 math.PR
A class of bridges of iterated integrals of Brownian motion related to various boundary value problems involving the one-dimensional polyharmonic operator
设$(B(t))_{t\in [0,1]}$为线性布朗运动，$(X_n(t))_{t\in [0,1]}$为布朗运动的$(n-1)$-重积分，$n$为正整数：$$ X_n(t)=\int_0^t \frac{(t-s)^{n-1}}{(n-1)!} \,\dd B(s) for any $t\in[0,1]$. $$本文构造了过程$(X_n(t))_{t\in [0,1]}$的0次和1次之间的几个桥，其中包含$X_n$在0次和1次的连续导数的条件.对于这个族的桥梁，我们作出了相应的某些边值问题有关的一维多调和算子。我们还研究了经典的预测问题。我们的结果涉及各种Hermite插值多项式。
2011-08-10 math.PR
Adapted integral representations of random variables
我们针对一般Hölder连续过程和两种特殊情况研究了随机变量的整表示;分数布朗运动和混合分数布朗运动。证明了任意随机变量都可以表示为一个反常积分，且该随机积分可以具有任意分布。此外，如果随机变量是一个适应的霍德尔连续过程的终值，那么它可以表示为一个真积分。在混合分数布朗运动的特殊情况下，任何适应的随机变量都可以表示为真积分。
2014-04-29 math.PR
Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
Kassel University（卡塞尔大学）；Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种针对随机缩放分数布朗运动的分数Ito calculus，并将其应用于广义时间分数演化方程的研究。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
On the Absolute-Value Integral of a Brownian Motion with Drift: Exact and Asymptotic Formulae
University of Southern California（南加州大学）；Boston University（波士顿大学）
本文通过建立空间拉普拉斯变换的渐近展开，推导出有漂移布朗运动绝对值积分的概率密度函数和累积分布函数的级数表示，并利用新发展的拉普拉斯方法泛化，得到精确的渐近公式，补充了标准布朗运动的现有结果。
2026-01-07 math.CV math.PR
Functional Itô formula for fractional Brownian motion
我们发展了具有Hurst参数$H> \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动的泛函Itô/路径相关微积分.首先，研究了两类积分。第一类是Stratonovich积分，第二类是Wick-Itô积分。然后建立了分数布朗运动的泛函Itô公式，将Dupire（2009）和Cont-Fournié（2013）中的泛函Itô公式推广到非半鞅情形.最后，作为应用，我们研究了一类分数阶倒向随机微分方程（BSDEs）。建立了分数阶倒向随机微分方程与路径依赖的偏微分方程之间的关系。
2016-08-03 math.PR
Stochastic differential equations with non-negativity constraints driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类由分数阶布朗运动驱动的带非负约束的随机微分方程，其运动参数为$H>\1/2$ .我们首先研究了一个普通的积分定义在杨氏意义下的积分方程，然后我们应用这个结果逐路求解随机问题。
2012-03-13 math.PR
On the distribution of the time-integral of the geometric Brownian motion
本文研究几何布朗运动时间积分及其与终端值联合分布的小时间展开，推导级数并分析收敛性与系数渐近，进而提出高效数值近似并用于亚式期权定价。
2024-05-20 math.PR
Stochastic integral representation and regularity of the density for the Exit measure of super-Brownian motion
研究了具有（1+β）-稳定分支机制的超布朗运动的出口测度密度的正则性.它建立了d=2维中密度的连续性，以及密度存在的所有其他维中密度的无界性。通过随机整表示给出了出口测度及其密度的另一种描述。结果应用于偏微分方程Δu=u^{1+β}非负解的概率表示.
2005-03-25 math.PR
Integration with respect to the Hermitian fractional Brownian motion
对于每一个$d\geq 1$，我们考虑$d$维Hermitian分数布朗运动（HfBm），即值在$(d\times d)$ -埃尔米特矩阵空间中的过程，其上对角元由Hurst指标为$H\in (0,1)$的复分数布朗运动给出.我们遵循[A]的方法。Deya和R.肖特：关于非交换随机分析的粗糙路径方法，JFA（2013）]定义了当$H>\frac13$时关于HfBm的自然积分，并将该解释与关于矩阵的$d^2$条目的粗糙积分相识别。利用这种对应，我们建立了厄米布朗运动的一个方便的It{}-Stratonovich公式.最后，我们表明，至少当$H\geq \frac12$，并作为矩阵的大小$d$趋于无穷大，积分相对于HfBm收敛（在tracial意义上）的积分相对于所谓的非交换分数布朗运动。
2018-04-13 math.OA math.PR
Small values of the maximum for the integral of fractional Brownian motion
我们考虑分数布朗运动（IFBM）的积分和它的泛函$ξ_T$的以下类型的间隔$(0,T)$和$(-T,T)$：最大值$M_T$，最大值的位置，零以上的占领时间等，我们展示了如何渐近的$P(ξ_T<1)=p_T, T\to \infty$，是有关的Hausdorff维数的拉格朗日正则点的无粘Burgers方程FBM初速度。我们提供了支持$p_T$幂渐近性的计算证据。数据不拒绝幂律的指数$θ$与分数布朗运动的相似性参数$H$相关的假设，如下所示：$θ=-(1-H)$用于间隔$(-T,T)$和$θ=-H(1-H)$用于$(0,T)$。点0的特殊之处在于IFBM及其导数都在那里消失。
2002-12-19 math.PR
