The genus of the subgroup graph of a finite group
Andrea Lucchini
对一个有限群$G$，用$γ(L(G))$表示$G.$的子群图的亏格.证明了当$G$的秩或$|G|$的素除子数趋于无穷大时，$γ(L(G))$趋于无穷大.
For a finite group $G$ denote by $γ(L(G))$ the genus of the subgroup graph of $G.$ We prove that $γ(L(G))$ tends to infinity as either the rank of $G$ or the number of prime divisors of $|G|$ tends to infinity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Profinite genus of HNN-extensions with finite associated subgroups
本文研究了关联子群为有限群的HNN扩张的概型，给出了其同构类数量的公式并探讨了概型确定性的条件。
Low-genus primitive monodromy groups with a nonunique minimal normal subgroup
该研究证明了在低亏养情况下，仅存在一个具有非唯一最小正规子群的单映射群覆盖，并指出在高亏养情况下，当度数足够大时不存在此类覆盖。
Purely pseudo-Anosov subgroups of the genus two handlebody group
本文证明了亏格2柄体群中有限生成的纯伪Anosov子群具有凸余紧性。
Stable Subgroups of the Genus Two Handlebody Group
本文证明亏格2柄体群的有限生成子群稳定当且仅当到圆盘图的轨道映射为拟等距嵌入，通过证明其为分层双曲群并利用相关刻画完成，同时给出应用并指出更高亏格类似不成立。
Convex-cocompact subgroups of the Goeritz group
证明了亏格2 Goeritz群的有限生成的纯伪Anosov子群在亏格2映射类群中是凸余紧的.
Hyperbolic triangular buildings without periodic planes of genus two
本文研究双曲三角建筑顶点简单传递作用群的曲面子群，借助计算机搜索证明在大多数情况下不存在亏格2周期公寓，为无周期公寓曲面子群的群提供了首批候选。
Genus and crosscap of Normal subgroup based power graphs of finite groups
本文研究有限群基于正规子群的幂图，刻画亏格不超过2的群与非平凡正规子群配对，并确定交叉帽不超过3的子群及相应商群。
Embeddings of the braid groups of covering spaces, classification of the finite subgroups of the braid groups of the real projective plane, and linearity of braid groups of low-genus surfaces
设M是一个紧致的连通曲面，可能从其内部移去一个有限集点。设d，n是正整数，N是M的d重覆盖空间.证明了覆叠映射诱导M的第n个辫群B_n（M）嵌入N的第（dn）个辫群B_{dn}（N），并给出了这一结果的几个应用.首先，我们对实射影平面的n辫群的有限子群进行了分类，由此导出了Bujalance，Cirre和Gamboa关于n-穿孔实射影平面的映射类群的有限子群分类的另一种证明.其次，利用Bigelow和Krammer的B_{n}的线性性，我们证明了低亏格的紧致连通曲面的辫群是线性的。
The strong profinite genus of a finitely presented group can be infinite
我们构造了第一个例子的有限表示，剩余有限群，其中包含一个无穷序列的非同构有限表示的子群，使每个包含映射诱导同构的profinite完成。
Heegaard genus and Property 'tau' for hyperbolic 3-manifolds
本文证明了任何非初等生成的Kleinian群都有一个有限指数正规子群的共尾族，关于这个共尾族它具有性质$τ$。因此，任何闭双曲3-流形都有一个有限指数正规子群的共尾族，对于该族，下底Heegaard梯度为正。
A congruence subgroup property for symmetric mapping class groups
本文研究了对称映射类群的同余子群性质，并证明了在特定条件下，torsion元素在共轭区分上的性质。
Non-cyclic graphs of (non)orientable genus one
设$G$是有限非循环群. $G$的非循环图$Γ_G$是其顶点集为$G\setminus Cyc(G)$的图，如果两个不同的顶点不生成循环子群，则它们相邻，其中$Cyc(G)=\{a\in G: \langle a,b\rangle\ \text{is cyclic for each } b\in G\}$。本文对有限非循环群$G$进行了分类，使得$Γ_G$有（非）可定向亏格.
Rigidity and Flexibility for Handlebody Groups
证明了亏格$g$的有限指数子群到亏格$g$映射类群的任意内射映射都是由映射类群元素共轭的.另一方面，我们构造了亏格$g$映射体群到亏格$h>g$映射类群的一个注入，该映射群不共轭到一个映射体群。
Small index subgroups of the mapping class group
证明了亏格为$ρ\ge 3$的闭定向曲面的映射类群不存在指数为$\le 4 ρ+4$的真子群.
Automorphisms of the Torelli complex for the one-holed genus two surface
设S是亏格为2的连通紧致可定向曲面，且仅有一个边界分支.研究了S的Torelli复形的自同构，并描述了S的Torelli群的有限指数子群之间的同构。更一般地，我们研究了从S的Torelli复形到自身的超内射映射，并证明了S的Torelli群的任何有限指数子群是co-Hopfian的。
A Special Subgroup of the Surface Braid Group
本文证明，如果$M$是亏格$g$的紧致定向Riemann曲面，并且$M^{[n]}$是$M$上$n$不同、无序点的分类空间，则映射$π_1(M^{[n]})\to H_1(M)$的核是通过对足够大的$n$进行转置而生成的。具体地说，我们把$M$看作一个多面体，而$M$的边集生成这个群。
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
Finite Abelian Groups with Toroidal Subgroup Lattices
研究确定了多类阿贝尔群的子群格亏格，完成了子群格可嵌入环面的全部有限阿贝尔群的分类工作。
Finite group actions on curves of genus zero
本文对特征不为2的任意域$k$上的$A_1$型伴随绝对单代数群的有限（常）子群G进行共轭分类。
A finite generating set for the level 2 twist subgroup of the mapping class group of a closed non-orientable surface
得到了闭非可定向曲面的映射类群的2级扭曲子群的有限生成集。该生成集由沿非分离的双边简单环的crosscap推映射和沿非分离的双边简单闭曲线的Dehn扭曲的平方构成。证明了亏格$g=3$和亏格$g\geq 5$的水平2扭子群在映射类群中由沿非分离的双边简单环的横截推映射正规生成.作为应用，我们计算了亏格$g\geq 5$和$g=3$的2级扭子群的第一同调群.
On the genus of the commuting graphs of finite non-abelian groups
非阿贝尔群的交换图是一个单图，其中顶点是群的非中心元素，两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。本文对交换图为无圈、平面或环面的有限非阿贝尔群进行了分类（直到同构）。我们还得到了某些著名的有限非阿贝尔群的交换图的亏格的显式公式，并证明了交换图具有相同亏格的有限非阿贝尔群的所有集合都是有限的.
On the Subgroups of Right Angled Artin Groups and Mapping Class Groups
存在直角Artin群$A$，使得$A$的非表示子群的同构问题是不可解的，并且对于某些非表示子群的共轭和隶属问题是不可解的.如果$S$是有限型曲面，且$S$的亏格足够大，则映射类群$Mod(S)$的相应判定问题是不可解的。每一个虚特殊群都嵌入到无穷多个闭曲面的映射类群中。给出了具有无穷多个共轭类的扭元的映射类群的共轭子群的例子。
Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegaard genus problem
本文研究了剩余有限群中指数有限的子群的秩的增长，并将其与代价的概念联系起来。作为一个副产品，我们证明了双曲3-流形上的“秩与Heegaard属”猜想与拓扑动力学中的“固定价格问题”是不相容的。
The geometry of right angled Artin subgroups of mapping class groups
我们描述了充分条件，保证一个有限集的映射类产生一个直角Artin群拟等距嵌入的映射类群。此外，在这些条件下，Teichm的轨道图Uller空间是两个标准度量的准等距嵌入。作为结果，我们在亏格g曲面（对于任何g至少为3）的模空间中产生了无限多个亏格h曲面（对于任何h至少为2），这些亏格g曲面的泛覆盖拟等距地嵌入Teichm中乌勒空间
An Algebraic Characterization of the Point-Pushing Subgroup
带标记点的曲面的映射类群Mod（S）的点推子群P（S）是π_1（S）的一个嵌入，它是通过将标记点推到环上而得到的.证明了当g>=3时，子群P（S）是Mod（S）的唯一正规亏格g曲面子群.作为这个唯一性结果的一个推论，我们给出了一个新的证明，即Out（Mod^{ \pm }（S））=1，其中Out表示外自同构群;一个不使用曲线复形的自同构的证明。成分在我们证明这一特征定理包括组合群论，表示论，约翰逊理论的Torelli群，表面拓扑，和理论的李代数。
A small normal generating set for the handlebody subgroup of the Torelli group
证明了可定向曲面的Torelli群的保体子群由亏格为1的BP映射生成。作为应用，我们给出了可定向曲面的水平$d$映射类群的体子群的正规生成集。
Lower bounds for faithful linear representations of subgroups of the mapping class group
本文研究了闭合流形映射类群忠实表示的维度下界，通过分析更细致的交换关系，将下界提升至4g-3，并扩展到相关群的下界。
Limit groups, positive-genus towers and measure equivalence
根据定义，一个$ω$ -剩余自由塔是正亏格的，如果在它的构造中使用的所有曲面都是正亏格的。证明了每个极限群实质上是正亏格$ω$ -无剩余塔的子群。将其与Gaboriau的结果相结合，证明了初等自由群与自由群是测度等价的.
Elements and cyclic subgroups of finite order of the Cremona group
我们给分类的元素-分别循环子群-有穷级的克雷莫纳群，共轭。给出了与正亏格不动曲线相关的共轭类的自然参数化。
On power subgroups of mapping class groups
在本文的第一部分中，我们证明了沿着可定向曲面上的简单闭曲线的稀疏集合由Dehn扭曲（使用$D\geq 2$）的$D$次幂生成的映射类子群是直角Artin群。第二部分讨论幂次项，即由映射类群的所有元素的$D$次幂所生成的正规子群的幂次项。我们首先证明了对于无穷多个$D$，幂商群是非平凡的。另一方面，如果$4g+2$不整除$D$，则亏格$g\geq 3$闭曲面的映射类群的相关幂商是平凡的。最后，一个初等的论证表明，在亏格2中，有无穷多个幂零元是无限挠群。
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
On cofinite subgroups of mapping class groups
对任意正整数$n$，我们证明亏格至多为2的曲面的映射类群的上有限子群$Γ_n$，使得$Γ_n$允许满射到秩为$n$的自由群上.我们得出结论：$H^1(Γ_n;\Z)$的秩至少为$n$，且每个映射类群的第二有界上同调的维数为连续统的基数。在亏格2的情况下，群$Γ_n$可以被选择为不包含Torelli群。对于超椭圆映射类群也是如此。我们还证明了四点穿孔球面（或环面）的映射类群中有限指标子群的自同构，使得它不是整个群的自同态的限制。
A combination theorem for Veech subgroups of the mapping class group
本文证明了映射类群的Veech子群的一个组合定理，类似于Kleinian群的第一个Klein-Maskit组合定理，其中两个Fuchsian子群沿一个抛物子群合并.作为推论，我们构造子群的映射类群（所有属至少2），这是同构的非阿贝尔闭曲面组，其中所有，但一个共轭类（最多的权力）是伪Anosov。
Abelian quotients of subgroups of the mapping class group and higher Prym representations
一个著名的猜想断言，如果曲面的亏格很大，则曲面（可能具有穿孔/边界）的映射类群不会虚拟地上射到$\Z$上。我们证明，如果这个猜想成立的一些属，那么它也适用于所有较大的属。我们还证明，如果有一个反例，这个猜想，那么一定有一个反例的一个特别简单的形式。我们证明了这些结果有关的猜想，一个家庭的线性表示的映射类群，我们称之为较高的Prym表示。它们推广了经典的辛表示。
The asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosov dilatations in the hyperelliptic handlebody groups
研究亏格$g$的闭曲面上的超椭圆体群.这是亏格$g$的闭曲面上的映射类群的子群，由曲面上同胚的合痕类组成，这些同胚与某些固定的超椭圆对合可交换，并扩展到柄体上的同胚。证明了亏格为$g$的超椭圆体群中所有伪Anosov元的最小膨胀（即最小熵）的对数与$1/g$相当.这意味着所讨论的亏格$g$的子群的最小伪Anosov扩张的渐近行为与亏格$g$的环境映射类群的渐近行为相同。我们还确定了超椭圆体群的有限表示。
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
K_g is not finitely generated
本文证明了对任意亏格g>1，由Dehn twist关于分离曲线生成的闭亏格g曲面的映射类群的子群K_g不是等距生成的.
Power graphs of (non)orientable genus two
有限群$G$的幂图$Γ_G$是其顶点集是群的图，如果一个是另一个的幂，则两个不同的元素相邻。本文对幂图亏格为（非）可定向亏格2的有限群进行分类。
Finite index subgroups of mapping class groups
设$g\geq3$和$n\geq0$，${\mathcal{M}}_{g,n}$为亏格为$g$且具有$n$边界分支的曲面的映射类群.证明了${\mathcal{M}}_{g,n}$包含唯一的共轭指数$2^{g-1}(2^{g}-1)$子群和唯一的共轭指数$2^{g-1}(2^{g}+1)$子群，并且${\mathcal{M}}_{g,n}$的其它真子群的指数都大于$2^{g-1}(2^{g}+1)$ .特别地，${\mathcal{M}}_{g,n}$的真子群的最小指数是$2^{g-1}(2^{g}-1)$。
Frattini and related subgroups of Mapping Class Groups
设$Γ_{g,b}$表示亏格为$g$的闭可定向曲面的保向映射类群，其中该曲面具有$b$穿孔.对于群$G$，令$Φ_f(G)$表示$G$中所有有限指数极大子群的交。基于Ivanov提出的当$G$是$Γ_{g,b}$的一个生成子群时$Φ_f(G)$是否为幂零的问题，本文计算了$Γ_{g,b}$的某些子群的$Φ_f(G)$.特别是，我们回答伊万诺夫的问题是肯定的，这些子群的$Γ_{g,b}$。
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
The normal closure of a bounding pair map in its mapping class group
推广Johnson关于亏格1边界对映射生成Torelli群的结论，利用Chillingworth和Casson--Morita不变量刻画了亏格n边界对映射生成正规子群的两种描述。
A characterization on separable subgroups of 3-manifold groups
本文给出了可分生成$3$ -流形群的可分生成子群的一个完全刻划。我们的刻画推广了刘氏关于闭$3$ -流形群的$π_1$ -内射浸入曲面子群的螺旋性质.我们的特征的一个结果是，对于任何紧的，可定向的，不可约的和$\partial$ -不可约的$3$ -流形$M$与非平凡的环面分解，$π_1(M)$是LERF当且仅当对于任何两个相邻的块在环面分解的$M$，至少有一个边界组件与至少$2$的亏格。
Surface subgroups and handlebody attachment
本文的主要定理将Dehn手术的最新结果推广到了体部附着的情况。我们考虑了在不可约、边界不可约、环面和非圆柱形三维流形的边界上，分别附着两个实体和两个实环面。我们证明了，对于一个大类的同胚附加这些体，所得到的流形的基本群包含的基本群的闭曲面的亏格至少为2。
Abelian Subgroups of the Torelli Group
设S是亏格g > 1的闭定向曲面，T表示它的Torelli群.首先，给定S上的一组同伦非平凡的、两两不相交的、两两非同位素的简单闭曲线，通过定义E上的一个等价关系，然后应用图论，我们精确地确定了E上的一个多重扭曲何时是T的一个元素。其次，我们证明了T的任意阿贝尔子群的秩< 2g-4。
The abelianization of the level L mapping class group
计算了亏格$g$映射类群的水平$L$子群和$2g \times 2g$辛群的水平$L$同余子群对$L$奇和$g \geq 3$的阿贝尔化.
Every group is the automorphism group of a graph with arbitrarily large genus
本文证明任意抽象群都可实现为某类图的自同构群，且这些图的亏格可随参数无界增长。
Finite group actions on genus two $SL(2, \mathbb{C})$-character variety and applications to SCFTs
本文研究了有限群作用下亏格为二的SL(2,C)特征种集的固定点集，并探讨其在4d N=2 SCFTs中的应用。
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