A combinatorial algorithm to compute presentations of mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
本文给出了一个计算自由群的自同构群的子群表示的算法，记作$\AM_{g,1,p}$。已知$\AM_{g,1,p}$同构于可定向亏格- $g$曲面的映射类群，该曲面具有一个边界分量和$p$穿刺.我们定义了Auter空间的一个变体。
2010-12-31 math.GR
Profinite genus of fundamental groups of compact flat manifolds with the cyclic holonomy group of square-free order
本文研究了具有无平方阶循环和乐群的$n$维紧致平坦流形在何种程度上可以用它的基本群的有限子群来区分。特别地，我们给出了一个$n$维紧致平坦流形的基本群的profinite亏格的基数公式，该流形具有无平方阶的循环和乐群。
2021-02-02 math.GR
Embedding mapping-class groups of orientable surfaces with one boundary component
设$S_{g,1,p}$是亏格$g$的可定向曲面，具有一个边界分量和$p$穿刺.设$\mathcal{M}_{g,1,p}$是$S_{g,1,p}$相对于边界的映射类群。我们构造了同态$\mathcal{M}_{g,1,p} \to \mathcal{M}_{g',1,(b-1)}$，其中$g' \geq 0$和$b\geq 1$.证明了所构造的同态$\M_{g,1,p} \to \M_{g',1,(b-1)}$是单射的。$g = 0$的这些嵌入之一是经典的。
2010-06-11 math.GR
On the genus of infinite groups
我们将群G的每个有限表示与一个紧CW-复形相关联，该复形是一个点的补的3-流形，并且其基本群与G同构。我们使用这个复杂的定义的概念的亏格G，并给出例子，也定义了一个概念的“封闭群”。一个群有亏格0当且仅当它是紧致可定向3-流形的基本群。
2011-11-29 math.GR
A finite generating set for the level 2 twist subgroup of the mapping class group of a closed non-orientable surface
得到了闭非可定向曲面的映射类群的2级扭曲子群的有限生成集。该生成集由沿非分离的双边简单环的crosscap推映射和沿非分离的双边简单闭曲线的Dehn扭曲的平方构成。证明了亏格$g=3$和亏格$g\geq 5$的水平2扭子群在映射类群中由沿非分离的双边简单环的横截推映射正规生成.作为应用，我们计算了亏格$g\geq 5$和$g=3$的2级扭子群的第一同调群.
2016-07-10 math.GR math.GT
All finitely presentable groups from link complements and Kleinian groups
我们证明了每一个可表示群G产生的基本群的定向3-复形从一个双曲链补，锥的每一个边界环面外的链接到一个不同的点。定义了任意可表示群G的闭链亏格clg（G），它完全刻画了闭可定向三维流形的基本群：clg（G）=0当且仅当G是闭可定向三维流形的基本群.此外，clg（G）给出了Aitchison和Reeves所定义的亏格的“亏格（G）”概念的一个上界，进而又以G的所有有限表示之间的关系的最小数目为界.
2010-08-07 math.GR math.GT
A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface
构造了亏格$g$的不可定向曲面的第二层映射类群的极小生成集，并确定了它对$g\ge4$的阿贝尔化.
2013-06-23 math.GR math.GT
Asymptotic density of test elements in free groups and surface groups
一个群$G$的元素$g$是一个测试元素，如果每个固定$g$的$G$的自同态是一个自同构。设$G$是有限秩自由群、亏格为$n \geq 2$的可定向曲面群或亏格为$n \geq 3$的不可定向曲面群.令$\mathcal{T}$为$G$的测试元素集。证明了$\mathcal{T}$是一个网。从这个结果我们得到$\mathcal{T}$在$G$中有正的渐近密度。这就回答了卡波维奇、里温、舒普和施皮尔兰的一个问题。进一步证明了$\mathcal{T}$在$G$上的profinite拓扑中是稠密的.
2015-09-08 math.GR
Commensurators of surface braid groups
证明了：若g和n是大于等于2的整数，则亏格g的闭可定向曲面上的n股辫群的抽象算子自然同构于亏格g的紧致可定向曲面的n个边界分支的扩张映射类群.
2011-09-13 math.GR math.GT
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
2004-11-20 math.GR math.GT
A normal generating set for the Torelli group of a compact non-orientable surface
对于紧致曲面$S$，令$\mathcal{I}(S)$表示$S$的Torelli群。对于紧致的可定向曲面$Σ$，利用BSCC映射和BP映射生成$\mathcal{I}(Σ)$。对于不可定向的闭曲面$N$，由BSCC映射和BP映射生成$\mathcal{I}(N)$。本文给出了$\mathcal{I}(N_g^b)$的一个显式正规生成集，其中$N_g^b$是一个亏格- $g$紧致非可定向曲面，其边界分量分别为$g\geq4$和$b\geq1$ .
2023-03-03 math.GR math.GT
Bounded cohomology of measure-preserving homeomorphism groups of non-orientable surfaces
Ben Gurion University（本古里安大学）
针对亏格$g>4$的闭非定向曲面$N_g$的保测同胚群单位分支$\text{Homeo}_0(N_g,\boldsymbol{\text{μ}})$，证明其三阶有界上同调为无限维，拓展了非定向曲面同胚群上同调的相关研究。
2026-09-18 math.GR math.GT
First integral cohomology group of the pure mapping class group of a non-orientable surface of infinite type
本文计算亏格至少为3的无限拓扑型的非可定向曲面的纯映射类群的首次积分上同调。为了这个目的，我们还证明了其他几个已知的结果，如亚历山大方法的存在性，事实上，映射类群是同构的曲线图的自同构群的曲线图的拓扑刚性，和结构的纯映射类群作为波兰集团和半直积。
2021-04-06 math.GR math.GT
Injective homomorphisms of mapping class groups of non-orientable surfaces
设$N$是亏格$ρ$的紧致、连通、不可定向曲面，具有$n$边界分支，具有$ρ\ge 5$和$n \ge 0$，$\mathcal{M} (N)$是$N$的映射类群.证明了：若$\mathcal{G}$是$\mathcal{M} (N)$的有限指数子群，且$φ: \mathcal{G} \to \mathcal{M} (N)$是单射同态，则存在$f_0 \in \mathcal{M} (N)$使得对所有$g \in \mathcal{G}$都有$φ(g) = f_0 g f_0^{-1}$.我们推导出$\mathcal{M} (N)$的抽象表示符与$\mathcal{M} (N)$一致。
2017-08-01 math.GR math.GT
The conjugacy problem in groups of non-orientable 3-manifolds
证明了不可定向三维流形的基本群存在一个可解的共轭问题，并构造了一个算法。与我们以前关于可定向可几何化三维流形上群的共轭问题的工作一起，所有的（可几何化）三维流形的$π_1$都有一个可解的共轭问题。在推论中，闭曲面群的扭共轭问题和循环群的闭曲面的共轭问题都是可解的。
2013-08-13 math.AT math.GR math.GT
The first integral cohomology of pure mapping class groups
该研究突破Powell关于有限型高亏格曲面纯映射类群的经典完满性结论，构造无穷亏格映射类群到整数的非平凡同态，计算亏格≥2连通可定向曲面纯映射类群的第一整上同调，并证明无穷亏格情形下该群可分解为半直积。
2020-08-17 math.GR math.GT
A note on minimal finite quotients of mapping class groups
本文证明了亏格为g的闭可定向曲面的映射类群M_g的最小非平凡有限商群是辛群PSp（2g，Z_2），其中g = 3和4（但对任意亏格g > 2也是如此）.我们还讨论了任意亏格g的一些结果。
2008-03-21 math.GR math.GT
A small normal generating set for the handlebody subgroup of the Torelli group
证明了可定向曲面的Torelli群的保体子群由亏格为1的BP映射生成。作为应用，我们给出了可定向曲面的水平$d$映射类群的体子群的正规生成集。
2016-07-22 math.GR math.GT
The mapping class group is generated by two commutators
本文证明了亏格至少为5的闭连通可定向曲面的映射类群仅由两个扩张子生成，当亏格为3或4时，由三个扩张子生成。
2019-08-29 math.GR math.GT
The R$_{\infty}$-property for braid groups over orientable surfaces
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）；Departamento de Matemática - IME-USP（圣保罗大学数学系）；Universidade Federal da Bahia, Departamento de Matemática - IME（巴伊亚联邦大学数学系）
本文研究了可定向曲面上纯辫群与全辫群的 R$_{\infty}$-性质，并证明除少数例外，这些群均具有该性质。
2025-02-20 math.GR math.GT
