Twist-minimal trace formula for holomorphic cusp forms
本文给出了任意Hecke算子在扭极小全纯尖点形式空间上的迹的一个显式公式，该空间具有任意水平和特征，且权至少为2。我们表明，这个公式提供了一个有效的方法来计算新形式或尖点形式空间的基础元素。这项工作的动机是发展一个扭曲最小的跟踪公式在非全纯的情况下，布克，李和Strömbergsson，以及介绍了一个完全广义的跟踪公式的全纯的情况下，科恩和Strömberg。
2021-02-16 math.NT
Expansions at Cusps and Petersson Products in Pari/GP
我们首先解释如何计算傅立叶展开在所有的尖点的任何模形式的积分或半积分的重量感谢一个定理的鲍里索夫-冈内尔和显式展开的爱森斯坦级数在所有的尖点。利用这一点，我们然后给出了一些方法来计算任意彼得森产品。所有这些都可以在Pari/GP包的当前版本中获得。
2018-09-28 math.NT
Petersson products of bases of spaces of cusp forms and estimates for Fourier coefficients
通过对给定整权和水平的尖点形式空间计算一个显式正交基，证明了一个不是新形式的整权尖点形式的傅里叶系数的一个界.在以前的工作中，这个问题的特殊情况下，我们使用的彼得森产品的计算的基本方法，避免使用的Rankin $L$ -功能。
2018-08-24 math.NT
Computing newforms using supersingular isogeny graphs
我们描述了一个算法，我们用来计算所有的重量2尖点形式的素数水平最多2，000，000和维数最多6的q-扩展。我们还提出了一个算法，我们用来验证，只有一个尖点形式的尺寸为7或更多的每个阿特金-莱纳特征空间之间的素数水平10,000和1000000。我们的算法是基于Mestre的方法des Graphes，并涉及超奇异等距图和Wiedemann的算法，用于寻找有限域上的稀疏矩阵的极小多项式。
2022-08-05 math.NT
On the structure and slopes of Drinfeld cusp forms
定义了水平$t$的Drinfeld尖点形式的旧形式和新形式，并猜想它们的直和是整个尖点形式空间.此外，我们明确地描述了矩阵$U$的Atkin操作$\mathbf{U}_t$上的尖点形式的水平$t$的行动，并使用它来计算表的本征形的斜率。在这些数据的基础上，我们制定了边界的斜坡上，对角化的$\mathbf{U}_t$和其他各种问题。通过矩阵$U$的显式形式，我们可以在各种情况下（主要是在小权重下）验证我们的结构。
2019-09-21 math.NT
On the Existence and Temperedness of Cusp Forms for SL(3,Z)
我们开发了一个部分迹公式，它避免了计算商$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$的Selberg迹公式中的一些技术困难。作为应用，我们建立了离散Laplace谱的Weyl渐近律，并证明了它的几乎所有尖点形式都是在无穷远处调和的。该技术显示，在$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$上存在非提升尖点形式以及非自对偶形式。一个自我包含的描述，我们证明$SL_2({\Z})\backslash \U$包括传达主要的新思想。大量使用的截断和Maass-Selberg关系。
2000-06-08 math.NT
A Note On Signs Of Fourier Coefficients Of Two Cusp Forms
Kohnen和Sengupta证明了两个具有实代数傅里叶系数的不同积分权的尖点形式具有无穷多个相同和相反符号的傅里叶系数，直到伽罗瓦自同构的作用。最近，Gun，Kohnen和Rath通过比较两种具有任意实傅里叶系数的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化，加强了他们的结果。两个相同积分权的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化来自拉姆·默蒂的早期工作。本文同时比较了同余子群$Γ_0(\mathit{N})$的两种尖点形式的傅里叶系数的符号，其中系数位于一个等差数列中.接下来，我们考虑一个类似的问题，为特定的稀疏序列的傅里叶系数的归一化Hecke本征尖点形式的完整模群。
2017-10-19 math.NT
Note on Fourier expansions at cusps
这最初是我们的论文“在尖点的傅立叶展开”[arXiv：1807.00391]的附录。本文从代数模形式的角度证明了Shimura关于$\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$作用于$Γ(N)$的模形式的一个定理.由于定理是众所周知的，我们不打算发表这篇笔记，但希望将其作为预印本提供。
2019-05-08 math.NT
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
2007-11-08 math.NT
A relation of cusp forms and Maass forms on product of hyperbolic Riemann orbisurfaces of finite volume
在2006年，J. Jorgenson和J. Kramer在Compositio上发表了一篇题为“Bounds on canonical Green's functions”的论文，证明了一个关键的恒等式，它将两个自然度量，即双曲度量和定义在紧致双曲黎曼曲面上的正则度量联系起来。本文将这一恒等式推广到有限体积的非紧双曲Riemann轨道曲面的乘积，它可以实现为双曲上半平面上第一类Fuchsian子群作用的商空间.
2014-01-28 math.NT
Hecke actions on certain strongly modular genera of lattices
我们计算了某些Hecke算子在由与Leech格密切相关的某些强模格属的Siegel θ-级数所张成的模形式空间上的作用。它们的本征形提供了西格尔尖点形式的明确例子。
2005-03-22 math.NT
Explicit formulas for Hecke operators on cusp forms, Dedekind symbols and period polynomials
设S_{w+2}是满模群上权为w+2的尖点形式的向量空间，S_{w+2} ^* 表示它的对偶空间.尖点形式的周期可以看作是S_{w+2} ^* 的元素。艾希勒-志村同构定理断言奇数（或偶数）周期跨越S_{w+2} ^*。然而，周期不是线性无关的;事实上，它们满足Eichler-Shimura关系。这就引出了一个自然的问题：哪些时期会构成S_{w+2} ^* 的基础。首先我们来回答这个问题。传递到对偶空间S_{w+2}，我们将确定S_{w+2}的新基。利用伯努利多项式明确地表达了该基元的偶数周期多项式。接下来，我们考虑三个空间-- S_{w+2}，具有多项式互易律的权为w的偶数Dedekind符号空间，以及次数为w的偶数周期多项式空间。这三个空间之间有着天然的对应关系。所有这些空间都配备了Hecke操作员的兼容操作。我们将找到周期多项式的显式形式和Hecke算子对周期多项式的作用。最后，我们得到了S_{w+2}上Hecke算子关于Bernoulli数B_k和除数函数sigma_k（n）的显式公式，它与Eichler-Selberg迹公式有很大的不同.
2006-03-28 math.NT
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
2025-09-11 math.NT
A construction of antisymmetric modular forms for Weil representations
本文给出了有限二次模的Weil表示中具有有理傅里叶系数的反对称向量值尖点形式的系数公式。我们构造的形式总是在权值上跨越所有尖点形式，至少为3。这些公式对于用theta升降机进行显式计算是有用的。
2019-10-25 math.NT
Actions of Cusp Forms on Holomorphic Discrete Series and Von Neumann Algebras
连通半单实李群$G$的全纯离散级数表示$(L_π,H_π)$与其极大紧子群$K$的不可约表示$(π,V_π)$相关联。基础空间$H_π$可以实现为有界对称域$\mathcal{D}\cong G/K$上的某些全纯$V_π$值函数.通过Berezin量子化，将$B(H_π)$转化为$\mathcal{D}$上的End $(V_π)$值函数.对于$G$的格点$Γ$，给出了VonNeumann代数群$L_π(Γ)''$的交换子$L_π(Γ)'$上的忠实正规迹态公式.我们发现Toeplitz算子$T_f$与$Γ\backslash\mathcal{D}$上的本质有界End $(V_π)$值函数$f$相关联生成整个交换子$L_π(Γ)'$：$$\overline{\{T_f|f\in L^\infty(Γ\backslash\mathcal{D},{\rm End}(V_π))\}}^{\text{w.o.}}=L_π(Γ)'.$$对于$Γ$定义在$G$上的任何尖点自守形式$f$（或$\mathcal{D}$），我们发现相关联的Toeplitz型算子$T_f$交织$Γ$在这些平方可积表示上的作用。因此，$T_g^{*}T_f$形式的复合运算符属于$L_π(Γ)'$。我们证明了这些算子跨越$L^{\infty}(Γ\backslash\mathcal{D})$和$$\overline{\lan…
2021-07-06 math.NT math.OA math.RT
The completed Kirillov model and local-global compatibility for functions on Igusa varieties
本文将GL2的普通Igusa簇上的尖点函数描述为经典模形式Kirillov模型的完备化，建立弱局部-全局相容性定理，并猜想更一般情形下的Hida理论类似物。
2025-06-30 math.NT
Cusp Excursions on Parameter Spaces
通过研究欧几里得空间中的相关离散集，证明了非紧参数空间上$SL(d, \R)$ -作用的动力学的几个结果。这使我们能够给出双曲曲面和平坦曲面的模空间上的均圈流的对数律的初等证明。我们也给出了定量等分布和丢番图逼近的应用。
2012-04-16 math.DS math.NT
Dimensions of the Spaces of Cusp Forms and Newforms on Gamma_0(N) and Gamma_1(N)
关于权为$k$（甚至$k\ge2$）的$Γ_0(N)$上的尖点模形式空间的维数的公式已经知道了几十年。最近但仍然广为人知的是Atkin-Lehner将这个尖点形式的空间分解为对应于权值为$k$的$Γ_0(d)$上的新形式的子空间，因为$d$在$N$的约数上运行。从这两个结果的组合中可以得出一个递归算法来计算这些新形式空间的维数，但是最好有一个封闭形式的公式来计算这些维数。本文不仅对这些维数，而且对权为$k$（$k\ge2$）的$Γ_1(N)$上的新形式空间的相应维数，建立了这样一个闭形式公式.这个公式更易于分析和计算.例如，我们得出渐近尖锐的上限和下界，这些方面，我们计算其平均订单，即使是空间的尺寸的尖点形式，这些结果是新的。我们还建立尖锐的不等式的特殊情况下的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$，我们报告这些方面的广泛计算：我们发现的完整列表的所有$N$，使空间的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$的尺寸小于或等于100（以前这样的结果只上升到3维）。
2003-06-06 math.NT
Cusp form motives and admissible $G$-covers
到栈$B(\Z/m\Z)^2$中的扭曲稳定映射的模空间带有自然的$S_n$ -作用，因此它的上同调可以分解成不可约的$S_n$ -表示。工作在$\Spec \Z[1/m]$，我们表明，交替部分的上同调的一个连接组件正是上同调的尖点形式形$Γ(m)$。特别是这提供了一个替代肖尔的建设周动机相关的尖点形式。这回答了肯定的问题Manin是否可以取代Kuga-Sato品种所使用的Scholl与一些模空间指出稳定的曲线。
2012-01-18 math.AG math.NT
Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
2008-08-20 math.AG math.NT
A method for computing general automorphic forms on general groups
本文给出了用Voronoi型求和公式计算自守形式的一般方法。它给出了一个数值例子，该技术是成功的，在快速找到一个尖点形式的GL（3，Z）\GL（3，R），虽然它的存在已经被称为朗兰兹电梯。
2009-07-23 math.NT math.SP
Models for quotients of modular curves
我们描述了一个算法计算的$\Q$ -有理模型的商的模曲线的自同构群，在温和的假设下的曲线和自同构，通过确定$q$ -展开相应的空间的尖点形式的基础。我们还给出了模曲线之间的一般态射的模解释。
2021-07-12 math.NT
Modular forms invariant under non-split Cartan subgroups
本文给出了在素数水平$p$的非分裂Cartan子群下，权$2$尖点形式不变量空间的基的计算方法.作为一个应用程序，我们计算，对于某些小值的$p$，明确的方程在$\bf Q$的相关模曲线的典型嵌入。
2018-05-17 math.NT
Periods of Jacobi forms and Hecke operator
首先利用连分数计算了尖点形式空间上的Hecke作用，并通过对有理周期函数的研究，得到了作用于模形式周期函数空间上的Hecke算子的显式代数公式.作为应用，给出了Eichler-Selberg迹公式的初等证明.对具有谱参数$s$的Maass尖点形式的周期空间作了类似的修正。本文利用Jacobi积分研究了Jacobi型周期函数空间，给出了Hecke算子作用于该空间的一个显式描述。作为例子讨论权重为2和索引为1的Jacobi Eisenstein级数$E_{2,1}(τ,z)$。在Zwegers研究由Lerch和导出的Mordell积分的工作中，Jacobi积分的周期已经作为一种伪装形式出现，而模拟Jacobi形式就是Jacobi积分的典型例子。
2013-02-09 math.NT
Semistable reduction of smooth quartics
研究离散赋值域上光滑平面四次曲线的半稳定约化，利用几何不变量理论和Bruhat-Tits建筑上的稳定性函数方法构造接近稳定的特殊纤维平面模型，并证明非超椭圆情形下GIT稳定平面模型与稳定模型的关系。
2026-07-24 math.AG math.NT
Landau and Ramanujan approximations for divisor sums and coefficients of cusp forms
本文通过计算 Euler-Kronecker 常数得到除数和函数计数函数渐近展开的二阶项，并确定 Ramanujan 逼近优于 Landau 逼近的条件，进而研究六个尖形式 Fourier 系数的不可整除性。
2021-09-07 math.NT
A Random Matrix Model for a Family of Cusp Forms
本文扩展了切除随机矩阵模型，用于描述给定全纯尖点新形式扭变族 $L$-函数中心点附近的零点统计，推导有效矩阵大小并验证模型准确性，且恢复了椭圆曲线模型。
2024-07-08 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner quotients of modular curves via weakly holomorphic modular forms: Hodge Filtrations
本研究针对素级亏格≥2的Atkin-Lehner商模曲线，提出用弱全纯模形式计算二次Chabauty方法中关键的Hodge滤过的算法，提升了计算效率，并在$X_0^+(193)$上发现了权2尖点形式积分的同余关系。
2025-09-02 math.NT
The topological Petersson product
尖点形式上的Petersson内积的非退化性，以及Hecke算子关于Petersson积是自伴的事实，都意味着尖点形式有一个由Hecke本征形组成的基.在拓扑模形式的文献中，找不到Petersson积的拓扑类似物，也不知道哪些拓扑空间具有这样的性质，即它们的拓扑尖点形式允许一个由Baker拓扑Hecke算子作用的本征形组成的基。本文定义并研究了复化拓扑尖点形式上的自然拓扑Petersson积，它在单点空间上的值恢复了经典Petersson积.我们发现拓扑Petersson积通常是退化的：特别地，如果$X$是一个在任意正度上具有非平凡有理同调的空间，则复化$tcf^*(X)$上的Petersson积是退化的.尽管$tcf$ -上同调是一个稳定的不变量，拓扑彼得森产品是一个不稳定的不变量，消失的所有悬浮液。然而，我们证明了非平凡的拓扑Petersson产品给出一个明确的计算拓扑Petersson产品的复$tcf$ -上同调的复射影平面。我们证明了，对于一个紧凑的Kahler流形$X$，Petersson产品是非退化的复杂的$tcf$ -上同调的$X$在一定范围内的Atiyah-Hirzebruch过滤（基本上是三分之一的可能非零的Atiyah-Hirzebruch过滤的$tcf$ -上同调的$X$）。
2022-02-26 math.AT math.NT
Rigorous expansions of modular forms at CM points, I: Denominators
提出一种严格计算权2尖点形式在CM点幂级数展开的算法，通过界定因分歧产生的分母且无需模曲线显式模型，为实现无方程Chabauty奠定基础。
2025-02-01 math.AG math.NT
