Excursions to the cusps for geometrically finite hyperbolic orbifolds, and equidistribution of closed geodesics in regular covers
本文给出了非初等几何有限双曲轨道上的测度收敛到唯一极大熵测度的有限性判据。我们给出了控制质量逃逸到轨道尖点的熵判据。利用这一准则，我们证明了新的结果的集合分布的闭测地线这样的orbifold，并作为推论，我们证明了等距分布的闭测地线，以一定的长度在顺从的规则覆盖的几何有限orbifold。
2021-04-19 math.DS
On Hausdorff dimension and cusp excursions for Fuchsian groups
考虑了几何有限富克斯群的抛物元极限集的某些子集。已知Jarn 'ık极限集决定了在这种情况下Patterson测度的“弱多重分形谱”。本文将描述这些集合的自然推广，称为严格的Jarn 'ık极限集，并展示这些如何产生另一个弱多重分形谱。这些结果的连分数的数论解释也将给出。
2011-11-21 math.DS
The volume of a divisor and cusp excursions of geodesics in hyperbolic manifolds
本文通过将体积函数沿线段的行为与双曲测地线访问尖点相联系，完整描述了Wehler N-流形伪有效锥边界上体积函数的病态振荡行为，回答了Lazarsfeld的问题并反驳了Fujino的猜想。
2025-04-27 math.AG math.DS
Stationary measures on the circle from hyperbolic surfaces with cusps cannot be straightened by quasi-symmetries
本文证明：由带尖点的有限面积双曲曲面基本群上随机游走产生的、满足尖点游走指数衰减的圆周平稳测度，其关于勒贝格测度的奇异性在拟对称映射下保持稳定，从而解决了McMullen猜想。
2023-11-16 math.CV math.DS math.GT
Extreme events for horocycle flows
本文研究了常负曲率曲面上极环流尖点游历的极端事件，通过研究收缩庞加莱截面的命中时间分布，推广了模曲面的极值定律，并证明极限定律可用 Farey 序列间隙分布的 Hall 公式表达。
2025-04-29 math.DS
Persistent Hall rays for Lagrange spectra at cusps of Riemann surfaces
研究了有限面积黎曼曲面尖点的Lagrange谱。这些谱是描述测地线在尖点处的渐近穿透深度的穿透谱。他们的研究是特别动机的丢番图逼近的富克斯群。在经典的情况下，模块化的表面和经典的丢番图逼近，霍尔证明了在1947年，经典的拉格朗日谱包含一个半线，被称为霍尔射线。我们把这个结果推广到了富克斯群上的尖点Riemann曲面和丢番图逼近。人们可以测量相对于自然高度函数或更一般地相对于任何适当函数的尖点的偏移。我们证明了存在一个霍尔射线的拉格朗日谱的任何非co-compact，有限covolume的富克斯群关于任何给定的尖点，无论是当渗透是由高度引起的虚部函数，以及由任何适当的功能接近它的Lipschitz规范。这表明霍尔射线在（Lipschitz）扰动下是稳定的。作为主要工具，我们使用Bowen和Series开发的边界展开来编码测地线并产生几何连分数样展开，并模仿Hall原始论证中的关键思想。一个关键因素的证明结果适当的职能是一个推广霍尔定理的总和康托集，我们认为这是小扰动的函数的Lipschitz规范的总和。
2017-10-05 math.DS math.NT
Partial sums of excursions along random geodesics and volume asymptotics for thin parts of moduli spaces of quadratic differentials
对于SL（2，R）中的非均匀格点，我们考虑了相应的有限面积双曲曲面或Orbifold上的随机测地线的尖点邻域的偏移。我们证明了一个强的法律，一定的部分和涉及这些游览。这推广了Diamond和Vaaler关于连分数的一个定理.在Teichmuller背景下，我们考虑SL（2，R）作用在二次微分的模空间上的不变测度.通过Eskin和Mirzakhani的工作，这些措施是支持仿射不变子流形的一层二次微分。研究了关于SL（2，R）-不变测度的Teichmuller测地随机序列在相应仿射不变子流形的薄部分中的漂移.在正则性假设的不变测度，我们证明了类似的强法律的某些部分和涉及这些游览。在这些法律的限制有关的体积渐近薄的部分。根据Siegel-Veech理论，这些由各种Siegel-Veech常数给出。作为一个直接的后果，我们表明，字度量增长速度比T日志T沿Teichmuller测地线随机相对于Masur-Veech措施。
2014-10-07 math.DS math.GT
A Poincaré section for horocycle flow on the space of lattices
我们在模曲面$SL(2, \R)/SL(2, \Z)$上构造了时环流的Poincaré截面，并研究了相应的第一个返回映射，它与Boca-Cobeli-Zaharescu定义的变换（{ \it BCZ映射}）相一致.我们对这类映射的遍历不变测度进行了分类，并证明了周期轨道的等分布性。作为推论，我们得到的结果的平均深度的尖点漂移和法里序列和斜率的格矢量的间隙的分布。
2012-07-23 math.DS math.GT math.NT
Exponential mixing of frame flows for geometrically finite hyperbolic manifolds
作为建立任意维数的几何有限双曲流形的框架流关于Bowen-Margulis-Sullivan测度是指数混合的最后一项工作，本文着重研究了具有尖点的情形.为了证明这一点，我们利用李潘的测地流的可数无限符号编码，并执行Dolgopyat的方法la Sarkar-Winter和Tsujii-Zhang的帧流版本。这需要局部不可积条件和非集中性，但在尖点的存在下的挑战是，后者仅在极限集的一个大的真子集上成立。为了克服这一点，我们使用一个大偏差属性的符号递归的大子集。这是证明通过研究组合学的尖点游览和使用一个有效的更新定理的工作李;后者使用指数衰减的转移算子的测地流的李潘。
2023-02-07 math.DG math.DS math.SP
A global shadow lemma and logarithm law for geometrically finite Hilbert geometries
针对双曲度量空间上的几何有限群作用，在抛物子群增长假设下证明了 Patterson-Sullivan 测度的全局阴影引理、Dirichlet 型定理及测地线进入尖点的对数律，并应用于 C^1 边界严格凸希尔伯特几何的几何有限商。
2025-03-26 math.DS
Cusp bifurcations: numerical detection via two-parameter continuation and computer-assisted proofs of existence
提出一种结合双参数延拓、Poincaré 指标检测与 Newton-Kantorovich 严格证明的计算机辅助方法，用于定位并证明微分方程中的尖点分岔及中心流形动力学。
2024-11-30 math.DS
Upper bounds for the entropy in the cusp for one-parameter diagonal flows on $SL_{d}(\mathbb{R})/SL_{d}(\mathbb{Z})$
本文研究了 $SL_d(\mathbb{R})/SL_d(\mathbb{Z})$ 上单参数对角流的尖点熵问题，通过在 Cartan 群李代数上选取辅助线性泛函，给出了整体及不同抛物子群对应尖点区域的显式熵上界，并在后续工作中证明其紧性。
2025-09-14 math.DS
Convergence to decorated Lévy processes in non-Skorohod topologies for dynamical systems
该研究提出确定性系统向量值过程向装饰Lévy过程弱收敛的通用框架，适用于多类映射系统，弥补了Skorohod等拓扑无法捕捉漂移细节、不适用部分场景的局限。
2024-10-18 math.DS math.PR
Bifurcation Analysis of 3D Filippov Systems around Cusp-Fold Singularities
本文研究了3D Filippov系统在cusp-fold奇点附近的局部动力学，分析了不可见cusp-fold奇点的穿越动力学与分岔特性，并完成了升压变换器系统的双参数分岔集。
2025-07-14 math.DS
Decay of correlations for billiards with flat points II: cusps effect
在本文中，我们继续研究台球与平坦点，通过构建一个规范家庭的分散台球尖。该表的所有边界都具有正曲率，除了曲率在尖点的顶点处为零，即在平点处有一对边界相切相交。我们研究了这个单参数台球族的混合率，证明了碰撞映射的相关函数以$β\in (2,\infty)$为$n\to\infty$的多项式形式衰减.特别是，这解决了一个悬而未决的问题，提出了由Baghov和Markarian \cite{CM05}。
2016-12-01 math-ph math.DS math.MP
Cusp Bifurcation in Conceptual Thermohaline Circulation Model
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究通过放松热背景假设，分析热盐强迫共同作用下的环流系统行为，证明存在尖点分支，揭示热侵蚀作为独立 destabilization 机制的作用。
2026-04-05 math.DS
Convergence to $α$-stable Lévy motion for chaotic billiards with several cusps at flat points
我们考虑在平坦点处具有几个可能的非等距和不对称尖点的台球;以前在Zhang（2017）和Jung & Zhang（2018）中研究了单个对称尖点的情况。特别是，我们表明，适当规范化的Birkhoff和的Hölder可观的，相对于台球地图，收敛在Skorokhod的$M_1$ -拓扑的$α$ -稳定的Lévy运动，其中$α$取决于“曲率”的平坦点和偏斜参数$ξ$取决于在这些相同的点上的可观测值。在此之前，Jung & Zhang（2018）证明了一点边缘收敛于单个对称尖点的完全偏斜的$α$ -稳定分布。我们在这里证明的限制更强，因为它们是在功能意义上，但也允许更多的不同行为，由于存在多个尖点。特别是，我们得到的一般限制允许任何偏度参数，而不是完全偏斜的情况。我们还表明，在更强的$J_1$ -拓扑收敛是不可能的。
2019-05-20 math-ph math.DS math.MP
