Cusp excursions of random geodesics in Weil-Petersson type metrics

具有非唯一遍历终止层的递归Weil-Petersson测地线

Recurrent Weil-Petersson geodesic rays with non-uniquely ergodic ending laminations

我们构造了具有最小填充非唯一遍历结束层的Weil-Petersson（WP）测地线，这些测地线回归到Riemann曲面的模空间的紧致子集。这一构造表明，Teichmüller测地线的Masur判据的类似物不适用于WP测地线。

三维双曲凸核的Weil-Petersson度量和体积

The Weil-Petersson metric and volumes of 3-dimensional hyperbolic convex cores

本文给出了两个有限面积双曲Riemann曲面X和Y之间Weil-Petersson距离dWP（X，Y）的一个粗略的组合描述。组合数学揭示了Riemann曲面和Thurston提出的双曲三维流形之间的联系：具有X和Y的拟Fuchsian流形Q（X，Y）的凸核的体积与Weil-Petersson距离d_WP（X，Y）相当。应用包括连接的Weil-Petersson距离与豪斯多夫维数的极限集和拉普拉斯算子的最低特征值，以及一个新的有限性准则的几何极限。

外尔-彼得森流动力学讲义

Lecture notes on the dynamics of the Weil-Petersson flow

本文来源于作者在2013年11月法国马赛CIRM举办的“动力系统中的年轻数学家“研讨会上准备的一系列三个讲座的讲稿。这三个讲座的起源，本文的一部分，一个微型课程的基思伯恩斯，鲍里斯Hasselblatt和作者围绕最近定理伯恩斯-Masur-威尔金森的遍历性的韦尔-彼得森（WP）测地流。这些笔记的目标是相同的作者的讲座：我们涵盖了一些方面有关的模空间的黎曼曲面（和Teichmueller理论）在伯恩斯-马苏尔-威尔金森的证明遍历的WP流。

Weil-Petersson测地线I的渐近性：终止层积、重现和流动

Asymptotics of Weil-Petersson geodesics I: ending laminations, recurrence, and flows

我们定义了一个结束层的Weil-Petersson测地线。尽管Weil-Petersson度量缺乏一个自然的视觉边界，这些结束层提供了一个有效的边界理论，编码其渐近CAT（0）几何。特别是，我们证明了一个结束层定理（定理1.1）的全措施集的射线，复发的厚的一部分，我们表明，该协会的结束层嵌入渐近类的经常性射线到Gromov边界的曲线复杂。作为应用，我们建立了Weil-Petersson测地流的拓扑动力学的基本原理，给出了闭轨道的密度和拓扑传递性。

Weil-Petersson测地线的极限集

Limit sets of Weil-Petersson geodesics

本文证明了在Teichmüller空间的Thurston紧化中，任何具有唯一遍历终结层的Weil-Petersson测地线的极限集是单点.另一方面，我们构造的例子Weil-Petersson测地线最小的非唯一遍历结束层和极限集的Thurston紧化的一个圆。

复动力学中Weil-Petersson度规的几何

The geometry of the Weil-Petersson metric in complex dynamics

在这项工作中，我们研究的Weil-Petersson度量的模拟空间的Blaschke产品的程度2 McMullen提出的。通过Bers嵌入，可以将Weil-Petersson度量视为Mandelbrot集的主心形线上的度量。我们证明了度量完成重视几何有限的参数从欧几里德边界的主要心脏和猜想，这是整个完成。对于上界，我们估计一个圆$S_r = \{z : |z| = r\}$，$r \approx 1$，与一个不变的子集$\mathcal G \subset \mathbb{D}$称为半花园，在这项工作中定义的交叉点。对于下界，我们使用单位圆上排斥周期轨道的乘子的梯度。最后，利用Blaschke积对向量场的收敛性，计算了Weil-Petersson度量沿径向退化的衰减速率。

具有非极小终止叠层的Weil-Petersson测地线的极限集

Limit sets of Weil-Petersson geodesics with nonminimal ending laminations

本文在Teichmüller空间的Thurston紧化中构造了具有非极小终止层且具有一维极限集的Weil-Petersson测地线的例子。

Weil-Petersson测地流II的混合速率：例外模空间中的指数混合

Rates of mixing for the Weil-Petersson geodesic flow II: exponential mixing in exceptional moduli spaces

我们建立指数混合的测地流$φ_t\colon T^1S\to T^1S$的不完整的，负曲面$S$与尖状奇点的规定顺序。因此，我们得到了模空间${\mathcal M}_{1,1}$和${\mathcal M}_{0,4}$的Weil-Petersson流是指数混合的，与${\mathcal M}_{g,n}$和$3g-3+n>1$的流形成鲜明对比，后者不能快速混合。在证明中，我们提出了一种新的方法来分析具有奇异性的双曲流的不变叶理，基于改变相空间$T^1S$上的黎曼度量和重新标度流$φ_t$。

Blaschke积空间的解析理论：同时统一化与压力度量

Analytic Theory on the Space of Blaschke Products: Simultaneous Uniformization and Weil-Petersson Metric

本文研究Blaschke积模空间的复结构及压力度量，证明了同时统一化定理并展示了压力半范数在超吸引子外的非退化性。

拟fuchsian空间的豪斯多夫维数与Weil-Petersson扩张

Hausdorff dimension and the Weil-Petersson extension to quasifuchsian space

考虑拟fuchsian空间上的一个自然非负2-形式G，它推广了Teichmuller空间上的Weil-Petersson度量.我们完整地描述了G的正定轨迹，证明了它是关于拟fuchsian空间fuchsian对角线的正定度量，并且在fuchsian对角线的“纯弯曲”切向量上仅为零.我们表明，G等于从动力学的压力度量的拉回。利用G的性质证明了在拟fuchsian空间上的豪斯多夫维数函数的任一临界点处，豪斯多夫维数函数的Hessian在切空间的至少一个半维子空间上是正定的.特别地，这意味着豪斯多夫维数在拟fuchsian空间上没有局部极大值。

Riemann surfaces模空间中Weil-Petersson测地线的性质

Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces

我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。

Weil--Petersson geodesics on the modular surface

We consider the Weil--Petersson (WP) metric on the modular surface. We lift WP geodesics to the universal cover of the modular surface and analyse geometric properties of the lifts as paths in the hyperbolic metric on the universal cover. For any pair of distinct points in the thick part of the universal cover, we prove that the WP and hyperbolic geodesic segments that connect the pair, fellow-travel in the thick part and all deviations between these segments arise during cusp excursions. Furthermore, we give a quantitative analysis of the deviation during an excursion. We leverage the fellow …

度量图空间上的压力型度量

Pressure type metrics on spaces of metric graphs

本文考虑度量图的模空间上的两个黎曼度量。它们中的每一个都可以被认为是度量图的模空间上的Weil-Petersson度量的模拟。讨论了这两种度量的几何特征，并与Teichmüller理论中的“经典”Weil-Petersson度量进行了比较.本文的动机是Pollicott和夏普的早期工作。