Extreme events for horocycle flows
本文研究了常负曲率曲面上极环流尖点游历的极端事件，通过研究收缩庞加莱截面的命中时间分布，推广了模曲面的极值定律，并证明极限定律可用 Farey 序列间隙分布的 Hall 公式表达。
2025-04-29 math.DS
BCZ map is weakly mixing
本文证明了BCZ映射具有弱混合性，利用其源于测地线流对horocycle流重整化的自相似性，回答了2006年综述中关于该映射的最后一个遗留问题。
2024-03-22 math.DS math.NT
The Return Map of the Cross Section of Horizontally Short Lattice Surfaces is Weakly Mixing
本文证明水平短平移曲面空间上不稳定水平环流回归映射的弱混合性，将Cheung-Quas的方形环面结果推广至所有格曲面，方法基于弱混合判据与Siegel-Veech变换的定量界。
2025-10-17 math.DS
Development of the Poincare cross-section method: Visualization the three-dimensional sections of four-dimensional flows
本文的主题是应用Poincare截面法对四维相空间中的吸引子进行可视化分类;研究的目的是引入三维Poincare截面的考虑，并发展一种算法，用于按吸引子类型对四维流进行分类。本文包含了在三维庞加莱截面中得到的4D吸引子的迹线，让你对它们的拓扑结构有一个大概的了解，以及对其进行初步的分类。重要的是，在文章中讨论的模型是制定为通用的，它允许一个研究系统的演变（如果它们可以描述为迭代方程）组成的子系统相互作用沿任意的法律。
2020-10-23 math.DS
Creation of Homoclinic Tangencies in Hamiltonians by the Suspension of Poincaré Sections
本文证明了对于定义在辛4-流形M上的任何Hamilton算子和M中的任何点p，存在一个C2-闭Hamilton算子，其通过p的正则能面要么是Anosov，要么包含同宿相切。我们的结果是基于庞加莱截面上给定辛同胚的Hamilton悬置的一般构造，已知该辛同胚会产生类似的性质。
2011-07-21 math.DS
Moments of the Cross-Sectional Siegel-Veech Transform
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究水平环流 Poincaré 截面上 Siegel-Veech 变换的矩，计算第一矩并推导高阶及阶乘矩公式，应用于单位面积方形环面，恢复 Farey 分数的 Boca-Zaharescu 对关联密度。
2026-09-29 math.DS
Poincaré maps and suspension flows: a categorical remark
庞加莱映射和悬浮流是研究动力系统的基本构造的例子。本研究的目的是表明，如果动力系统的范畴是适当的设置，这些结构定义了一个伴随函子对。首先，我们考虑在不一定光滑的拓扑流形上的流范畴中构造Poincaré映射。我们表明，众所周知的结果可以推广和庞加莱映射的建设是函的，如果一个类别的流与全球庞加莱部分是适当的定义。接下来，我们考虑悬浮流的构造及其功能性。最后，我们考虑了Poincaré映射和悬浮流的构造的伴随性。通过考虑流的自然性，我们可以得出结论：流的拓扑等价或拓扑共轭的概念不足以描述映射动力系统与具有整体Poincaré截面的流之间的对应关系.我们定义了另一类具有全局Poincaré截面的流，并证明了如果考虑这两类流，则悬挂函子和Poincaré映射函子形成伴随等价。从而得到了映射动力系统与具有整体Poincaré截面的流之间的范畴对应.这将使我们能够更好地理解地图动力系统和流动之间的联系。
2022-02-19 math.DS
Manifold learning of Poincaré sections reveals the topology of high-dimensional chaotic flows
结果表明，应用流形学习技术的庞加莱部分的高维，混沌动力系统可以揭示其低维拓扑组织。流形学习为庞加莱截面上的数据参数化提供了一个低维嵌入和内在坐标，便于构建具有良好定义的符号动力学的返回映射。该方法的数值例子说明了Rössler吸引子和Kuramoto-Sivashinsky方程。对于后者，我们将高维连续时间流简化为一维和两个二维庞加莱截面上的动力学。我们表明，在二维嵌入的情况下，吸引子是由一维非稳定流形的短周期轨道。在这种情况下，动态可以近似为树上的映射，该映射又可以简化为单位区间的三峰映射。为了测试的限制，一维映射近似，我们应用经典的揉捏理论，以系统地检测到任何给定的拓扑长度的系统的所有周期轨道。
2021-05-19 math.DS nlin.CD
Ordinal Poincaré Sections: Reconstructing the First Return Map from an Ordinal Segmentation of Time Series
提出一种无需嵌入的鲁棒高效算法，基于时间序列的序数分割构建首次返回映射，并利用基于熵的度量选择序数序列，成功从经典混沌系统中提取底层动力学。
2023-03-01 math.DS
Multi-shooting parameterization methods for invariant manifolds and heteroclinics of 2 DOF Hamiltonian Poincaré maps, with applications to celestial resonant dynamics
针对2自由度哈密顿系统流形计算中线性近似全局化成本高、既有非线性方法依赖单次相交假设的问题，提出基于固定时间映射的多打靶参数化方法，可处理多次相交情形，高精度计算异宿轨道，已应用于平面圆型限制性三体问题的共振动力学研究。
2025-09-03 math.DS
Extreme events and impact statistics for unipotent actions on the space of lattices
本文将二维格空间上horocycle流的极端值律推广至n维格空间上秩为k的幂幺作用，基于收缩截面分析命中时间与影响统计，并推导了不同k值下的极限律与尾部渐近性质。
2025-10-13 math.DS math.NT
The Spectral Skeleton of Chaos: Koopman Wave Packets on Poincaré Sections
Concordia University（康考迪亚大学）；Cambridge University（剑桥大学）
本文提出利用库普曼谱数据构造波包，在庞加莱截面上直接提取混沌系统的粗粒化输运结构，无需拟合回归映射，并在多个混沌系统中验证了其有效性。
2026-09-09 math.DS nlin.CD
On determining the homological Conley index of Poincaré maps in autonomous systems
证明了旋转局部动力系统$ϕ$中一个截面上的Poincaré映射的孤立不变集的同调Conley指数的计算定理。令$(N,L)$是$ϕ$的离散化$ϕ^h$的索引对，其中$h>0$，并且令$S$表示$N\setminus L$的不变部分;由此得出$S$的部分$S_0$是庞加莱映射的孤立不变集。该定理断言，如果$N$的部分$N_0$和$L$的部分$L_0$是ANR，则某些循环$u_j$的同调类$[u_j]$形成了$H(N_0,L_0)$的基础，并且对于某些纯量$a_{ij}$，在$(N,L)$的覆盖对$(\widetilde N,\widetilde L)$中，$u_j$和$\sum a_{ij}u_i$是同源的，并且在$ϕ^t$诱导的对$t\in [0,h]$的变换下，同源关系在$(\widetilde N,\widetilde L)$中保持，然后同源$S_0$的Conley指数等于矩阵$[a_{ij}]$的Leray约化。特别是，不需要关于庞加莱映射或其近似值的信息。在一个特殊的情形下，由具有有理$T/h>1$的$T$ -周期非自治常微分方程生成的系统，M. Mrozek，R. Srzednicki和F. Weilandt，SIAM J. Appl. Dyn. 14（2015），1348-1386，并且它激发了用于确定索引的算法的构建。
2022-02-06 math.DS
Reconstruction through a coisotropic reduction: the missing momentum on a Poincaré section as a branched covering
División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco（塔巴斯考自治朱阿雷兹大学基础科学学术分院）
本文通过余迷向约化将庞加莱截面上缺失动量的求根问题重构为分支覆盖，证明其判别式为希尔边界，并给出投影的覆盖、折叠等性质。
2026-09-16 math.DG math.DS
Hamiltonian systems and monotone twist mappings for braids
本文通过Hamilton系统实现任意编织，并证明伪Anosov编织对应的Poincaré映射也具有伪Anosov性质。
2025-11-25 math.DS
Global Surfaces of Section and Periodic Orbits in The Spatial Isosceles Three Body Problem
本文研究空间等腰三体问题，通过分析盘状全局截面的 Poincaré 映射并利用 Maslov 型指标估计旋转数，证明了在特定假设下各类周期轨道的存在性，并指出对通用质量选择系统总有无穷多周期轨道。
2023-08-05 math.DS
Stability and bifurcation in network traffic flow: A Poincaré map approach
已有的研究表明，在具有两个中间环节的发散-合并网络（DM网络）中，运动学波模型在恒定边界条件下总是存在定态解，但在初始条件为空的情况下会产生周期振荡。这种相互矛盾的观测结果表明，定态是不稳定的。在这项研究中，我们开发了一种新的方法来调查在这个和其他网络的交通流的稳定性。基于运动学波在两个中间环节中只有一个是拥塞的情况下以圆形路径传播的观察结果，我们在Poincaré截面的出流中导出了一个一维离散Poincaré映射.证明了Poincaré映射的不动点对应于两个链路上的平稳流率。利用李雅普诺夫第一方法，我们证明了Poincaré映射可以是有限时间稳定的，渐近稳定的，或不稳定的。当不稳定时，该映射存在周期为2的周期点，但不存在混沌解。通过与已有研究结果的比较，我们得出结论：Poincaré映射可以用来表示运动波模型中的网络动态.我们进一步分析了不同的路线选择比例所造成的庞加莱映射的稳定性的分歧。我们进一步应用庞加莱映射的方法来分析更一般的$(DM)^n$和环城公路网络，这是足够的和必要的结构，网络引起的不稳定的交通和交通堵塞，分别在交通模式。这项研究表明，庞加莱地图的方法可以有效地应用于分析交通动态在任何道路网络与循环信息传播，并提供了新的见解不稳定的交通动态网络瓶颈之间的相互作用所造成的。
2013-07-29 math.DS
Global realisation of magnetic fields as 1$\frac{1}{2}$D Hamiltonian systems
本文研究三维流形上无散向量场的场线动力学何时可全局实现为非自治1½维哈密顿系统，通过Moser技巧和Poincaré截面平面性条件建立识别条件，并利用纤维丛单值分类证明当截面为圆盘或圆环时定义域必为实心或空心环面，从而场线动力学总能实现为哈密顿系统。
2024-07-08 math-ph math.DS math.MP
Data-Driven Stabilization of Periodic Orbits
周期轨道是动力系统中最简单的非平衡解之一，它们在我们对许多系统中观察到的丰富结构的现代理解中起着重要作用。例如，众所周知，嵌入任何混沌吸引子中的是无限多个不稳定周期轨道（UPO），因此混沌轨迹可以被认为是以看似不可预测的方式从一个UPO“跳”到另一个UPO。许多研究试图利用这些UPO的存在来控制混沌系统。这些方法依赖于每次轨迹穿过流的横截面时引入小的、精确的参数操纵。通常，这些方法的缺点是它们需要流的庞加莱映射的精确描述，这是一项困难的任务，因为没有系统的方法来产生与给定系统相关联的这种映射。在这里，我们采用最近的模型发现方法来产生准确且简约的参数相关庞加莱映射来稳定非线性动力系统中的不稳定轨道。具体来说，我们使用非线性动力学（SINDy）方法的稀疏识别框架模型发现作为一个稀疏回归问题，这可以在计算上有效的方式来实现。这种方法提供了一个显式的庞加莱映射，忠实地描述了庞加莱部分的流动的动态，并可用于识别UPO。对于每个UPO，我们然后确定稳定这个轨道的参数操作。这些方法的效用证明了各种微分方程，包括在一个混乱的参数制度的罗斯勒系统。
2021-03-11 math.DS math.OC nlin.CD
Classical three rotor problem: periodic solutions, stability and chaos
本文研究了三个耦合转子的经典动力学问题：等质量转子在余弦相互吸引势作用下作圆周运动。它是引力三体问题的一个更简单的变体，也是耦合约瑟夫森结模型的经典极限。与引力问题不同，这里没有奇点（既不是碰撞的也不是非碰撞的），导致整体解的存在性和唯一性。在适当的单位中，相对运动的非负能量$E$是唯一的自由参数。我们发现类似物的欧拉-拉格朗日家庭的周期性解决方案：钟摆和等腰解决方案在所有的能量和舞蹈到中等的能量。该模型显示有序-混沌-有序行为：它在零能量和无限高能量下是可积的，但随着$E$增加到超过$E_c \approx 4$，并逐渐恢复到规则性，它显示出从规则到混沌行为的相当急剧的过渡。向混沌的过渡表现在庞加莱表面的希尔区域被混沌部分占据的面积的分数的急剧上升，以及在较低能量下庞加莱部分的离散对称性的自发破缺。有趣的是，上面的钟摆解在稳定和不稳定之间交替，跃迁能量从$E = 4$的任何一侧几何级联。向混沌的转变也反映在雅可比-莫佩屠斯度量的曲率上，当$E$超过4时，曲率不再处处为正。庞加莱截面的检验也表明，在稍高于这个跃迁的能量带$(5.33 \lesssim E \lesssim 5.6)$中存在全局混沌。
2019-12-23 math-ph math.DS math.MP
A Finsler Geodesic Flow on $T^2$ With Positive Metric Entropy
本文利用P. Berger和D. Turaev构造了一个2-环面上的Finsler测地流的例子，使得它的Poincaré返回映射具有正的度量熵.生成流的芬斯勒度量可以被任意选择为$C^\infty$ -接近平坦度量。
2021-02-05 math.DG math.DS
