横截面 Siegel-Veech 变换的矩
Moments of the Cross-Sectional Siegel-Veech Transform
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中文总结 AI 辅助
研究水平环流 Poincaré 截面上 Siegel-Veech 变换的矩，计算第一矩并推导高阶及阶乘矩公式，应用于单位面积方形环面，恢复 Farey 分数的 Boca-Zaharescu 对关联密度。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了水平环流 Poincaré 截面上的 Siegel-Veech 变换，该截面由具有长度至多为一的可见水平全纯向量（holonomy vector）的格面组成。我们计算了其第一矩，并针对该截面诱导的遍历不变概率测度（该测度不支撑在周期轨道上）推导了高阶矩和阶乘矩的公式。我们特别强调了单位面积方形环面情形下的这些公式，并作为应用，利用其第一矩公式恢复了 Farey 分数的 Boca-Zaharescu 对关联密度。
英文摘要
We study the Siegel--Veech transform on the Poincaré section for the horocycle flow consisting of lattice surfaces with a visible horizontal holonomy vector of length at most one. We compute its first moment and derive formulas for higher and factorial moments with respect to the section's induced ergodic invariant probability measure, which is not supported on a periodic orbit. We emphasize these formulas in the case of the square torus of unit area and, as an application, use its first-moment formula to recover the Boca--Zaharescu pair-correlation density for Farey fractions.
发表机构
- Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
