Compactness of the $\bar\partial $ - Neumann operator on weighted $(0,q)$- forms
作为$\bar\partial $ -Neumann算子紧性的一个新刻画的应用，我们在$\mathbb{C}^n.$上的加权$L^2$ -空间中得到了$(0,q)$ -形式上的$\bar\partial $ - Neumann算子紧性的一个充分条件
2010-12-20 math.CV
Exact regularity of $\bar{\partial}$ on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^2$
我们证明了$\bar{\partial}$存在一个解算子，它作为一个映射$W^{s}_{(0,1)}(Ω)\cap\mbox{ker }\bar{\partial}\rightarrow W^{s}(Ω)$对所有的$s\ge 0$是有界的。
2018-11-13 math.CV
Generalized study of the operator $α\partial^k \bar{\partial}^{k} + β\bar{\partial}^k +γ\partial^k + c$ in weighted Hilbert space $L^2(\mathbb{C}, \mathrm{e}^{-|z|^2})$
本文研究了加权Hilbert空间中广义算子的性质，证明其右逆存在并为有界算子，并探讨了两种特殊情形下的算子特性。
2025-11-28 math.CV
Global $C^\nf$ Irregularity of the $\bar\partial$--Neumann Problem for Worm Domains
无摘要可用。
1995-11-28 math.CV
$\bar\partial$ Sobolev-type inequality and an improved $L^2$-estimate of $\bar\partial$ on bounded strictly pseudoconvex domains
研究有界严格伪凸域上的∂̄算子相关Sobolev型不等式，推导带迹Sobolev不等式推广，得到全纯函数最大模原理积分形式及∂̄的Hörmander L²估计改进结果。
2025-03-24 math.CV
Sur l'opérateur $\bar{\partial}$ et les fonctions différentiables au sens de Whitney dans un domaine $q$-convexe de $\mathbb{C}^n$
本文解决了Whitney意义下微分形式的$\bar{\partial}$ -问题。
2017-07-22 math.CV
$L^2$ estimates for the $\bar \partial$ operator
这是一篇关于$\bar \partial$运算符的$L^2$估计值的调查文章。经过审查的基本方法，已被称为“Bochner Kodaira技术”，重点是扭曲的技术及其应用估计$\bar \partial$，$L^2$扩展定理，并在复分析和几何，包括不变的度量估计和$\bar \partial$ -诺依曼问题的其他问题。
2015-02-27 math.CV
Supplement to $L^2$ theory of $\bar{\partial}$ on complete Kähler domains
本文介绍了一种处理完备Kähler域上具有奇异权的$\bar{\partial}$的$L^2$估计的技巧。
2016-04-04 math.CV
Hypoellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem by means of subelliptic multipliers
我们证明了局部亚椭圆的复拉普拉斯$\Box$和Kohn拉普拉斯$\Box_b$在伪凸边界时，对于一个系统的截断$η$，梯度$\partial_bη$和列维形式$\partial_b\bar\partial_bη^2$是次椭圆乘子的意义上的Kohn。
2014-01-10 math.CV
Subelliptic estimates for the $\bar{\partial}$-problem on complex algebraic surfaces with isolated singularities
我们得到了$\bar{\partial}$ -问题在含孤立奇点的$\mathbb{C}^n$中嵌入的复代数曲面上的次椭圆估计。$0< ε< 1$的一种形式$f$的$W^ε$ Sobolev范数是根据$\bar{\partial} f$和$\bar{\partial}^{\ast}f$的加权$L^2$范数估计的，其权重在奇点处消失，以及根据$f$的加权$L^2$范数估计的，其权重在奇点处爆炸。
2022-02-22 math.CV
R{é}solution du $\partial \bar{\partial}$ pour les formes diff{é}rentielles ayant une valeur au bord au sens des courants d{é}finies sur un domaine L{é}vi-plat non born{é} de} $\mathbb{C}^{n}$
我们解决了$\mathbb{C}^n$的Levi平坦无界区域上的分布边值形式的$\partial \bar{\partial}$ -问题，其补域也是Levi平坦无界的.
2018-05-22 math.CV
A twisted $\bar{\partial}_f$-Neumann problem and Toeplitz $n$-tuples from singularity theory
建立了一个与奇点$(\mathscr{O}_n,f)$相联系的扭曲$\bar{\partial}_f$ -Neumann问题.通过构造Bergman空间$B^0(D)$上Toeplitz $n$ -元组$(f_1,\cdots,f_n)$到Koszul复形的联络，我们可以解决这个$\bar{\partial}_f$ -Neumann问题.此外，我们还可以计算$L^2$全纯Koszul复形$(B^*(D),\partial f\wedge)$的上同调
2015-05-17 math.CV
Serre duality and Hörmander's solution of the $\bar \partial $ -equation
本文以Serre的方式利用对偶性推广了Hedenmalm关于Hörmander $\displaystyle L^{2}$估计中权为逆的$\bar \partial $方程解的一个定理.
2013-12-06 math.CV
Estimates for the $\bar{\partial}$-equation on canonical surfaces
本文研究复曲面 du Val 典范奇点邻域中 $\bar{\partial}$-方程的 $L^p$ 可解性，利用积分算子在 $p=2$ 时刻画两个闭扩张的可解条件。
2019-04-03 math.CV
Product domains, Multi-Cauchy transforms, and the $\bar \partial$ equation
在$\mathbb{C}^n$的一般乘积域上构造了方程$\bar \partial u=f$的解算子.当因子是一维时，该算子是一个简单的积分算子：它涉及对迭代柯西核积分的$f$的特定导数。对于高维因子，通过求解子$\bar \partial$方程和因子上的修改数据来构造解。证明了算子在几种范数下的估计。
2019-04-20 math.CV
A Class of Domains with noncompact $\bar{\partial}$-Neumann operator
证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子（复拉普拉斯算子的逆算子）在复欧几里得空间的某些区域上是非紧的.这些域要么是Hartogs三角形的高维类似物，要么具有适当嵌入其中的广义Hartogs三角形。
2011-10-13 math.CV
Sharp Lipschitz estimates for operator $\bar\partial_M$ on a q-pseudoconcave CR manifold
构造了正则CR流形上的积分同伦算子，并证明了这些算子在特殊Lipschitz尺度下的精确估计.
2000-12-27 math.CV
Optimal Hölder regularity for the $\bar\partial$ problem on product domains in $\mathbb C^2$
本说明涉及$\mathbb C^2$中产品域上的$\bar\partial$问题。证明了存在一个从$C^{k, α}$到自身的有界解算子$k\in \mathbb Z^+\cup \{0\}, 0<α< 1$ .以Stein-Kerzman为例证明了正则性结果是最优的。
2021-03-08 math.CV
A berndtsson-Andersson operator solving \bar\partial-equation with W^α-estimates on convex domains of finite type
本文利用Berlesson-Andersson算子和Bergman度量求解了有限型凸区域上满足Carleson条件形式的$\bar\partial$方程，并得到了解的Carleson范数估计.
2010-02-22 math.CV
Hörmander's solution of the $\bar\partial$ -equation with compact support
本文的工作是对H.赫登马尔姆设$φ$是Cn中C2类严格多重次调和函数，$c_φ(z)$是$i\partial\bar\partialφ$的最小特征值，则$\forall z\in\mathbb{C}^n$，$c_φ(z)>0$ .我们用$L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n, e^φ)$表示系数在$L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n, e^φ)$中的$(p, q)$电流。我们证明了如果$ω\in L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n,e^φ)$，$\bar\partial$ $ω$ = 0，q <n，则存在$\bar\partial$ u = $ω$的解u $\in L ^2_{p,q-1}(\mathbb{C}^n,c_φe^φ)$.这是通过一个定理来完成的，如果数据具有紧支持，则给出具有紧支持的解决方案。
2016-04-16 math.CV
$L^2$-theory for the $\bar{\partial}$-operator on complex spaces with isolated singularities
我们提出了一个精炼的，改进的$L^2$ -理论的$\bar{\partial}$ -算子的$(0,q)$和$(n,q)$ -形式的纯维$n$与孤立奇点厄米特复空间。一般的哲学是使用一个奇点的分解，以获得一个正规的模型的$L^2$ -上同调。
2015-02-23 math.CV
On supnorm estimates for $\bar\partial$ on infinite type convex domains in $\mathbb C^2$
本文研究了$\mathbb C^2$中某些无限型凸区域上的$\bar\partial$ -方程.详细地，我们证明了如果指数小于1，则对于无限指数型域，超范数估计成立。
2009-11-12 math.CV
$\bar\partial$-problem in fiber bundles for decreasing $(0,1)$-forms
本文考虑纤维丛（与$\mathbb C^k$，$k\geq 1$双全纯的纤维）中的$\bar\partial$ -问题，即方程$\bar\partialσ=ω$表示沿纤维递减的$(0,1)$ -形式$ω$.下降的顺序略多于一。重要的事实是，我们不假定$ω$具有紧支持。主要定理说，方程有一个解，也沿着纤维减少，但是，不一定与原始形式的顺序。上述$\bar\partial$ -问题的解的存在性可以应用于复分析中的各种情况，特别是Hartogs扩张现象。
2017-07-27 math.CV
Weighted estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann problem on intersections of strictly pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^2$
我们得到了$\mathbb{C}^2$中两个光滑严格伪凸域的交上的$\bar{\partial}$ -Neumann算子的加权估计.正则性估计描述与使用的Sobolev规范的权重是权力的定义功能的两个域。
2019-04-23 math.CV
Subellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem on a weakly $q$-pseudoconvex/concave domain
对于$\mathbb{C}^n$的弱$q$ -伪凸或弱$q$ -伪凹的区域$D$，我们给出了$\bar{\partial}$ -Neumann问题的次椭圆估计的一个充分条件.本文推广到域不一定是pseudoconvular，结果和技术的卡特林。MSC：32D10、32U05、32V25
2008-04-18 math.CV
Solutions of the $\bar \partial $-equation on Stein and on Kähler manifold with compact support
首先研究Stein流形上的$\bar \partial $ -方程，然后研究完备Kähler流形上的$\bar \partial $ -方程.目的是得到紧支撑下解的$L^{r}$和Sobolev估计。在Stein情形下，我们得到了对于$L^{r}$中的任何具有紧支集和$\bar \partial $ -闭的$(p,q)$ -形式$ω$，在$W^{1,r}$中存在一个具有紧支集的$(p,q-1)$ -形式$u$，使得$\bar \partial u=ω.$在Kähler流形的情形下，我们证明并使用紧支撑泊松方程解的估计，并通过一个经典定理说明Hodge Laplacian是两倍，将其与$\bar \partial $方程联系起来Kähler流形中的$\bar \partial $（或Kohn）拉普拉斯算子。在特殊情况下，这使用并改进了我们关于Andreotti-Grauert型定理的结果。
2020-01-23 math.CV
On compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann operator on Hartogs domains
本文证明了$\partialΩ$的性质$(P)$、$\bar{\partial}$算子$N_1$的紧性和Hankel算子在光滑有界伪凸Hartogs域$Ω={\{(z, w_1, w_2,\dots, w_n) \in \mathbb{C}^{n+1} \mid\sum_{k=1}^{n} |w_k|^2 < e^{-2φ(z)}, z\in\mathit{D}\}}$上的紧性是等价的，其中$D$是$\mathbb{C}$中的光滑有界连通开集.
2018-09-26 math.CV
On closed range for $\bar{\partial}$
对于$\mathbb{C}^n$中的伪凸的、可能无界的区域，给出了$\bar{\partial}$具有闭值域的一个充分条件.
2015-02-04 math.CV
CR-Analogue of Siu-$\partial\bar{\partial}$-formula and Applications to Rigidity problem for pseudo-Hermitian harmonic maps
本文给出了从严格伪凸伪厄米流形$(M^{2m+1}, θ)$到Kähler流形$(N^n, g)$的映射的Siu的$\partial\bar{\partial}$ -公式的几个版本。定义并研究了从$M$到$N$的映射的伪厄米调和性。特别地，我们证明了从Webster挠为零的伪Hermitian流形到具有强负曲率的Kähler流形的伪Hermitian调和映射的CR形式的Siu刚性定理.
2019-07-02 math.CV
Résolution du $\partial\bar\partial$ pour les courants prolongeables définis dans un anneau
在本文中，关于$\partial\bar\partial$对$\mathbb{C}^n$中的可扩展数据的检索，包括一个$\mathbb{C}^n$的$B$，以及一个$X$的分析收缩变量，并对$D=X\setminusΩ$的检索进行了总结，其中$Ω$是一个$X$的领域，定义为$\{z\in X\,\ /\,\ φ(z)<0\}$，（与$φ$一个严格的多谐函数）。本文首先在$\mathbb{C}^n\setminus B$中求解可拓流的$\partial\bar\partial$，其中$B$是$\mathbb{C}^n$的球，然后在可压缩解析复流形$X$中求解，最后在区域$D=X\setminusΩ$中求解，其中$Ω$是由$\{z\in X\,\ /\,\ φ(z)<0\}$定义的$X$的有界区域，（$φ$是严格多重次调和函数）.
2018-06-21 math.CV
Sobolev regularity of the canonical solutions to $\bar\partial$ on product domains
设$Ω$是$\mathbb C^n, n\ge 2$中的一个积域，其中每个切片具有光滑边界。我们观察到$Ω$上的$\bar\partial$方程的正则解算子在$W^{k,p}(Ω)$，$k\in \mathbb Z^+, 1<p<\infty$中是有界的.这种索伯列夫正则性在Kerzman型的例子中是尖锐的。
2022-11-17 math.CV
Hypoellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem at exponentially degenerate points
证明了$\bar\partial$ -Neumann解算子在具有紧性估计的区域中是局部正则的，在横切于CR方向的曲线外是有限型的，并且定义函数的全纯切导数是Kohn意义下的次椭圆乘子.
2010-04-20 math.CV
A solution operator for $\bar\partial$ on the Hartogs triangle and $L^p$ estimates
构造了一个$\bar\partial$的积分求解算子，该算子在包含穿孔双圆盘的积域上进行.该算子满足所有$1\leq p <\infty$的$L^p$估计，但与非标准-相对于强伪凸域-边界项。这些估计值意味着$\bar\partial$在Hartogs三角形上的$L^p$估计值，其中$p$的范围比正则解满足的范围更大。
2018-09-20 math.CV
Semiglobal results for $\bar\partial$ on a complex space with arbitrary singularities
我们得到了Cauchy-Riemann算子在复空间奇异集附近高阶消失形式上的若干$L^2$结果。
2004-01-14 math.CV
On compactness of Hankel and the $\bar{\partial}$-Neumann operators on Hartogs domains in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中的光滑有界拟凸Hartogs域上，$\bar{\partial}$ -Neumann算子的紧性等价于所有符号在域的闭包上光滑的Hankel算子的紧性.
2016-06-03 math.CV
A right inverse of Cauchy-Riemann operator $\bar{\partial}^k+a$ in weighted Hilbert space $L^2(\mathbb{C},e^{-|z|^2})$
利用复分析中柯西-黎曼方程的$L^2$方法，研究了加权希尔伯特空间$L^2(\mathbb{C},e^{-|z|^2})$中任意阶（稠密闭）的简单微分算子$\bar{\partial}^k+a$，并证明了其右逆的存在性.
2019-09-19 math.CV
Hörmander's $L^2$-method, $\bar{\partial}$-problem and polyanalytic function theory in one complex variable
在本文中，我们考虑经典的$\bar{\partial}$ -问题的情况下，一个复变数的分析和多元分析数据。利用多解析函数的分解性质，构造了该问题的特解，并利用Cauchy-Riemann算子的适当幂得到了新的Hörmander型估计.我们还针对特定的多元解析数据（例如伊藤复Hermite多项式和多元解析Fock核）计算$\bar{\partial}$ -问题的特解。
2022-09-18 math.CV
$L^2$ extension of $\bar\partial$-closed forms on weakly pseudoconvex Kähler manifolds
本文将V. Koziarz关于与初始扩张有关的某些修正截面的规律性的观察与J. McNeal-D. Varolin的正则性论证，将McNeal-Varolin关于Stein流形上$\bar\partial$ -闭高阶形式的$L^2$扩张的两个定理推广到弱伪凸Kähler情形.
2021-01-26 math.CV
Sharp Estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann Problem on Regular Coordinate Domains
本文讨论了正则坐标域上的$\bar{\partial}$ -Neumann问题的次椭圆估计。我们的主要结果是，最大的次椭圆增益为一个经常的坐标域是由一个纯粹的代数数，与一个给定的边界点的理想的多重性的两倍的逆以下有界。
2008-11-05 math.CV
Interpolating sequences for the Bergman space and the $\bar\partial$-equation in weighted $L^p$
证明了单位圆盘上的序列是Bergman空间$A^p$的零序列当且仅当某个加权空间$L^p(W}$包含一个非平凡的解析函数.本文证明了该序列是$A^p$的插值序列当且仅当它在双曲度量上是可分离的，且对$L^p(W)$中的每个$f$，$\bar\partial$方程$(1 - |z|^2)\bar\partial u = f$都有属于$L^p(W)$的解$u$.
2003-11-20 math.CV
Optimal Lipschitz Estimates for the $\bar\partial$ equation on a class of convex domains
本文研究了$\C^n.$中一类新的凸区域上的Cauchy-Riemann方程$\bar\partial u= f$，证明了在$L^p$数据下，我们可以在Lipschitz空间$Λ_α,$中选择一个解，其中$α$是关于$p.$显式给出的最佳正数
2006-11-13 math.CV
Regularity of a $\bar\partial$-solution operator for strongly $\mathbf C$-linearly convex domains with minimal smoothness
证明了$\bar\partial$-问题在$C^{1,1}$类的有界强$\bar\partial$-线性凸区域的Hölder-Zygmund空间中解的正则性.证明依赖于一个新的，分析表征说，域是独立的利益，和技术，最近开发的第一个命名的作者证明估计的$\bar\partial$-问题上的强pseudoconvular域类$C^2$。
2021-01-25 math.CV
Solving $\bar\partial_b$ on hyperbolic laminations
令$X$表示由黎曼曲面层合的紧集。我们假设$X$携带正CR线束$ L\rightarrow X$。本文的主要结果是：存在正整数$s$，使得若$v$是系数在$L^{\otimes s}$中的任意连续$(0,1)$形式，则存在解方程$\bar\partial_b u=v$的$L^{\otimes s}$的连续部分$u$.
2011-08-10 math.CV
Norm estimates for the $\bar\partial$-equation on a non-reduced space
本文研究非约化解析空间上 $\bar\partial$ 方程的范数估计，证明在 Cohen-Macaulay 且底层约化空间光滑时，$(0,1)$-形式方程可获得 $L^p$ 解估计。
2023-10-05 math.CV
A note on the closed range of $\bar\partial_b$ on q-convex manifolds
证明了切向Cauchy-Riemann算子在嵌入q-凸复流形$X$的Levi-伪凸CR流形上具有闭值域.我们的结果推广了已知的情况下，当$X$是一个Stein流形。
2020-04-18 math.CV
Supnorm estimates for $\bar\partial$ on product domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是一维开有界域与$C^{1,α}$边界的乘积，其中$0<α<1$ .利用一元复分析的方法，构造了一个积分算子，当数据在$C^{n-1,α}(Ω)$中时，该积分算子用超范数估计在$Ω$中求解$\bar\partial$.
2019-05-29 math.CV
$L^2$-Sobolev Theory for $\bar\partial$ on Domains in $\Bbb {CP}^n$
该文考察复射影空间区域上 $\bar\partial$ 的值域，证明 Hartogs 三角形上 (2,1)-形式的 $L^2$ 算子值域非闭，并借助伪凸域上的 Cauchy 问题建立伪凹域上的 Sobolev 估计。
2025-07-28 math.CV
Analytic discs and compactness of the $\bar\partial$-Neumann operator
本研究构造了一个特殊的有界拟凸完全Reinhardt域，其边界含解析圆盘且不满足相关性质，但对应的$\bar\backslash$partial-Neumann算子仍是紧的，否定解决了该算子紧性的公开问题。
2026-09-02 math.CV
Optimal $L^p$ regularity for $\bar\partial$ on the Hartogs triangle
本文证明了乘积域上标准解的加权$L^p$估计。作为一个应用，我们证明了如果$p\in [4, \infty)$，则在Hartogs三角形上的$\bar\partial$方程和$L^p$数据允许$L^p$解具有期望的估计.对于任何$ε>0$，通过构建一个例子，$L^p$数据，但没有$L^{p+ε}$的解决方案，我们验证的$L^p$的正则性Hartogs三角形的锐度。
2022-07-11 math.CV
$\bar{\partial}$-equation on $(p,q)$-forms on conic neighbourhoods of $1$-convex manifolds
我们构造了向量丛$E \rightarrow Z$上的一个度量，该度量被限制在浸没$Z \rightarrow X$的相对紧的$1$ -凸截面的圆锥邻域内，在边界上至多有多项式极点，并且在二次$(p,q).$中有正的Nakano曲率张量
2017-01-18 math.CV
Regularity of the $\bar\partial$-Neumann problem by means of superlogarithmic multipliers
本文首先回顾了$\bar\partial$ -Neumann问题的局部亚椭圆性的研究现状。它提出了经典的方法的正则性估计的能量：次椭圆以及超对数。最近的材料包括其中的规律性的解决方案是从几何形状的奇异性的列维形式。新的贡献，这一讨论包括在一般加权Kohn-Hörmander-Morrey公式扭曲的伪微分算子。作为应用，给出了一类新的区域，在这类区域上$\bar\partial$ -Neumann问题是局部正则的.
2014-12-12 math.CV
The raising steps method. Applications to the $\bar \partial $ equation in Stein manifolds
为了得到Stein流形上方程$\bar \partial u=ω$解的估计，我们引入了一种新的方法--“提升步长法”，从局部结果得到整体结果。特别地，它允许我们将结果从${\mathbb{C}}^{n}$中的开集转移到Stein流形中的开集。\par利用它我们得到了Stein流形中严格伪凸区域中具有增益的方程$\bar \partial u=ω$的解$\displaystyle s>r,$的$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果对于\par中局部双全纯于有限型的凸区域的区域，我们也得到了$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果.
2014-01-09 math.CV
Maximal Estimates for the $\bar\partial$-Neumann Problem on Non-pseudoconvex domains
众所周知，椭圆估计失败的$\bar\partial$ -诺依曼问题。相反，人们所能期望的最好结果是，除了一个方向之外的每个方向上的导数都可以由相关的狄利克雷形式估计，当这种情况发生时，我们说$\bar\partial$ -诺依曼问题满足最大估计。在伪凸的情况下，Derridj（对于$(0,1)$ -形式）和Ben Moussa（对于$(0,q)$ -形式，当$q\geq 1$）已经导出了极大估计的一个充分必要的几何条件。本文研究了非伪凸情形下极大估计的必要条件和充分条件。我们还讨论了必要条件和充分条件一致的情况，并举例说明。我们的结果是对伪凸情形的推广.
2022-01-07 math.CV
On estimates for the $\displaystyle \bar \partial $ equation in Stein manifolds
我们推广到交叉严格$c$凸区域斯坦流形，$ L^{r}-L^{s}$和Lipschitz估计的解决方案的$ \bar \partial $方程所做的马和Vassiliadou域在$ {\mathbb{C}}^{n}.$为此，我们使用Docquier-Grauert全纯收缩加上提高步骤的方法我前面介绍。这给出了具有低正则性的域的情况下的结果，$ {\mathcal{C}}^{3},$用于它们的边界。
2017-01-19 math.CV
