On supnorm estimates for $\bar\partial$ on infinite type convex domains in $\mathbb C^2$
John Erik Fornaess, Lina Lee, Yuan Zhang
本文研究了$\mathbb C^2$中某些无限型凸区域上的$\bar\partial$ -方程.详细地，我们证明了如果指数小于1，则对于无限指数型域，超范数估计成立。
In this paper, we study the $\bar\partial$-equation on some convex domains of infinite type in $\mathbb C^2$. In detail, we prove that supnorm estimates hold for infinite exponential type domains provided the exponent is less than 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Supnorm and f-Holder estimates for di-bar on convex domains of general type in C^2
本文研究了一类一般类型的凸区域上双杆方程积分解的超范数估计和修正的Hölder估计，给出了包含许多无限型例子的$\C^2$.
Supnorm estimates for $\bar\partial$ on product domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是一维开有界域与$C^{1,α}$边界的乘积，其中$0<α<1$ .利用一元复分析的方法，构造了一个积分算子，当数据在$C^{n-1,α}(Ω)$中时，该积分算子用超范数估计在$Ω$中求解$\bar\partial$.
Sur l'opérateur $\bar{\partial}$ et les fonctions différentiables au sens de Whitney dans un domaine $q$-convexe de $\mathbb{C}^n$
本文解决了Whitney意义下微分形式的$\bar{\partial}$ -问题。
Compactness of the d-bar-Neumann problem on convex domains
C^n中有界凸区域Omega上的（0，q）-形式（$1\le q \le n$）上的d-bar-Neumann算子是紧的当且仅当Omega的边界不包含维数大于或等于q的复解析（等价于：仿射）簇。
A berndtsson-Andersson operator solving \bar\partial-equation with W^α-estimates on convex domains of finite type
本文利用Berlesson-Andersson算子和Bergman度量求解了有限型凸区域上满足Carleson条件形式的$\bar\partial$方程，并得到了解的Carleson范数估计.
A note on the closed range of $\bar\partial_b$ on q-convex manifolds
证明了切向Cauchy-Riemann算子在嵌入q-凸复流形$X$的Levi-伪凸CR流形上具有闭值域.我们的结果推广了已知的情况下，当$X$是一个Stein流形。
$\bar{\partial}$-equation on $(p,q)$-forms on conic neighbourhoods of $1$-convex manifolds
我们构造了向量丛$E \rightarrow Z$上的一个度量，该度量被限制在浸没$Z \rightarrow X$的相对紧的$1$ -凸截面的圆锥邻域内，在边界上至多有多项式极点，并且在二次$(p,q).$中有正的Nakano曲率张量
Optimal Lipschitz Estimates for the $\bar\partial$ equation on a class of convex domains
本文研究了$\C^n.$中一类新的凸区域上的Cauchy-Riemann方程$\bar\partial u= f$，证明了在$L^p$数据下，我们可以在Lipschitz空间$Λ_α,$中选择一个解，其中$α$是关于$p.$显式给出的最佳正数
A bridge connecting convex analysis and complex analysis and $L^2$-estimate of $d$ and $\bar\partial$
本文提出连接复分析与凸分析的方法，利用$\bar\partial$方程的$L^2$估计推导$d$方程结果并证明凸分析相关曲率正性。
Regularity of a $\bar\partial$-solution operator for strongly $\mathbf C$-linearly convex domains with minimal smoothness
证明了$\bar\partial$-问题在$C^{1,1}$类的有界强$\bar\partial$-线性凸区域的Hölder-Zygmund空间中解的正则性.证明依赖于一个新的，分析表征说，域是独立的利益，和技术，最近开发的第一个命名的作者证明估计的$\bar\partial$-问题上的强pseudoconvular域类$C^2$。
Zero sets of functions in the Nevanlinna class and the $\bar\partial_b$-equation on convex domains of general type in $\mathbb{C}^2$
本文的目的是刻画$\mathbb{C}^2$中一类无穷型凸区域上Nevanlinna类全纯函数的零点集.此外，我们还获得了$L^p$估计，$1 \leq p \leq \infty$，一个特解的切向柯西-黎曼方程的边界上的这些区域。
Polynomial convexity of $\bar\partial$-flat perturbations of totally real sets
本文证明了附着于多项式凸紧集的全实流形存在任意小的$\bar\partial$-平坦扰动，使得其与紧集的并集保持多项式凸性。
Approximation of holomorphic mappings on 1-convex domains
设π：\to是复流形Z在复流形X上的全纯浸入，\Subset X是具有强伪凸边界的1-凸区域.证明了在一定条件下，\bar{D}上总存在一个π-截面簇，它具有指定的核，固定D的例外集E，并且在\bar{D} \setminus E上是支配的.这个喷雾中的每个截面都是C^k（\bar{D}）类，并且在D上全纯。作为结果，我们得到了π-截面的几个近似结果.特别地，我们证明了D上全纯的C^k（\bar{D}）类π-截面在C^k（\bar{D}）拓扑中可以用全纯的\bar{D}开邻域中的π-截面来逼近.在对淹没的附加假设下，我们还得到了1-凸流形上的整体全纯π-截面和Oka原理的逼近。我们包括一个应用的1-凸区域到q-凸流形的真全纯映射的建设。
Exposing points on the boundary of a strictly pseudoconvex or a locally convexifiable domain of finite 1-type
证明了对于1-型$2k $的任何有界域$Ω\subset\Cp ^n$，若$Ω\subset\Cp ^n$在$p\in bΩ$上局部可凸，且具有Stein邻域基，则存在一个双全纯映射$f:\barΩ\rightarrow \Cp ^n $，使得$f(p)$是$f{(\barΩ)}$的$2k$型的全局极值点.
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities -- II
本文给出了\bar{D}上Hoelder连续函数的图是多项式凸的一些条件，其中\bar{D}是复平面上的闭圆盘.几乎所有已知的充分条件-提供的功能（说F）是顺利的-产生的版本维尔斯特拉斯逼近定理对\bar{D}。如果rank_R（DF）在\bar{D}的足够大的子集上不是最大的，则这些条件通常不能得出任何结论。我们通过引入一种依赖于某些多重次调和函数的相互作用的技术来绕过这个困难。这种技术还允许我们对C^2中图在孤立复切线处的多项式壳进行一些观察。
Universal Taylor Series On Convex Subsets Of $\Mathbb{C}^{N}$
证明了定义在开凸集${\rm Ω}\subset {\mathbb C}^n$上的全纯函数$f$的存在性，它的Taylor展开的部分和一致逼近任意不交于$\bar{\rm Ω}$的凸紧集上的复多项式，以及在${\mathbb C}^n\backslash {\rm Ω}$中的可数个凸紧集上满足边界$\partial {\rm Ω}$的全纯函数$f$的存在性.如果只需要在与$\bar{\rm Ω}$不相交的凸紧集上的泛逼近，则可以选择$f$在$\partial {\rm Ω}$上是光滑的，即$f\in A^{\infty}({\rm Ω})$。这些是一般性的普遍性。
Polynomial Convexity and Polynomial approximations of certain sets in $\mathbb{C}^{2n}$ with non-isolated CR-singularities
本文首先考虑$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图，其中$F_{j}(z)=\bar{z}^{m_{j}}_{j}+R_{j}(z),j=1,2,\cdots,n,$具有非孤立的CR-奇异性，如果$m_{j}>1$对某些$j\in\{1,2,\cdots,n\}.$，我们证明了在一定条件下，$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图是多项式凸的，并且图上的全纯多项式逼近所有连续函数。我们还证明了存在一个以原点为中心的开多圆盘$D$，使得集合$\{(z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1}(z),\cdots, \bar{z_{n}}^{m_{2n}} + R_{n}(z)):z\in \overline{D},m_{j}\in \mathbb{N}, j=1,\cdots,2n\}$是多项式凸的;如果$\gcd(m_{j},m_{k})=1~~\forall j\not=k,$，则由函数$z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1},\cdots, \bar{z_…
Estimates $ L^{r}-L^{s}$ for solutions of the $\bar \partial $ equation in strictly pseudo convex domains in ${\mathbb{C}}^{n}.$
本文证明了$\bar \partial u=ω$方程在严格伪凸区域$ Ω$中解的估计。例如，如果$ (p,q)$当前的$ω$的系数在$L^{r}(Ω)$中有$1\leq r<2(n+1)$，则在$L^{s}(Ω)$中有解$u$，$\ \frac{1}{s}=\frac{1}{r}-\frac{1}{2(n+1)}.$。Krantz在$(0,1)$形式的情况下，仅用于$L^{r}-L^{s}$部分。Ma和S. Vassiliadou一般$(p,q)$形式。为了得到完整的结果，我们提出了另一种方法，基于Carleson措施的顺序$α$和从属引理。
Harmonic Close-to-convex Functions and Minimal Surfaces
本文利用$f_{\bar{z}}(0)=0$研究了开单位圆盘$\mathbb{D}$上的正则逼近凸函数的保义复值调和函数族${\mathcal C}_{H}^0$.我们得到了$f$属于类$\CC_{H}^0$的一个充分条件。我们把$f$的解析部分取为$zF(a,b;c;z)$或$zF(a,b;c;z^2)$，并且对于$f$的共解析部分的适当选择，第二复伸缩$w(z)=\bar{f_{\bar{z}}}/f_z$变成解析函数的平方。因此，$f$被提升到由等温参数表示的最小表面。给出了一类极小曲面的显式表示。使用Mathematica生成的图形用于说明。
Estimates for solutions of the $\partial$-equation and application to the characterization of the zero varieties of the functions of the nevanlinna class for lineally convex domains of finite type
近十年来，关于有限型凸区域方程$\bar\partial u=f$的精确估计的分解问题，得到了许多学者的深入研究。本文考虑线性凸区域的情形。由于用于获得全局估计的支撑函数的方法不能在这种情况下进行，我们使用的内核，不直接给出一个解决方案的$\bar\partial$ -方程，但只有一个代表性的公式，使我们能够结束决议的方程使用科恩的$L^2$理论。作为应用，我们给出了有限型线性凸区域的Nevanlinna类函数的零点集的特征。
The raising steps method. Applications to the $\bar \partial $ equation in Stein manifolds
为了得到Stein流形上方程$\bar \partial u=ω$解的估计，我们引入了一种新的方法--“提升步长法”，从局部结果得到整体结果。特别地，它允许我们将结果从${\mathbb{C}}^{n}$中的开集转移到Stein流形中的开集。\par利用它我们得到了Stein流形中严格伪凸区域中具有增益的方程$\bar \partial u=ω$的解$\displaystyle s>r,$的$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果对于\par中局部双全纯于有限型的凸区域的区域，我们也得到了$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果.
Cohomological Laplace transform on non-convex cones and Hardy spaces of $\bar{\partial}$-cohomology on non-convex tube domains
本文考虑一类非凸锥$V$，它可以表示为某些余维$q$的凸锥的并，我们称之为非凸性指数.这一类包含非凸对称齐次锥研究的第一作者和他的合作者。对于这些锥，我们考虑了对偶非凸锥$V^*$和相应的非凸管$T$的构造，并使用光滑参数化uCech上同调语言定义了从$V$上的函数到$T$的$q$维上同调的上同调拉普拉斯变换.给出了在$T$上的$q$维上齐的Hardy空间的构造.
Essential norm estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann operator on convex domains and worm domains
本文给出了Diederich和Fornaess的凸区域和蠕虫区域上$\bar{\partial}$算子的本质范数的一个下界估计。
Compactness of Hankel operators with continuous symbols on convex domains
设$Ω$是$\mathbb{C}^{n}$、$n\geq 2$、$1\leq q\leq (n-1)$和$ϕ\in C(\barΩ)$中的有界凸域.如果符号为$ϕ$的$(0,q-1)$ --形式上的Hankel算子$H^{q-1}_ϕ$是紧的，则$ϕ$沿$q$ --维解析（实际上是仿射）簇在边界上是全纯的.我们还证明了一个部分的逆：如果边界只包含"许多“品种，$1\leq q\leq n$，和$ϕ\in C(\barΩ)$是解析沿$q$（或更高）的维度，那么$H^{q-1}_ϕ$是紧凑的。
Compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann problem on domains with bounded intrinsic geometry
利用内禀几何条件，在复欧几里得空间中引入了一类新的Domain。这类域在双全纯下是不变的，包括强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$ -凸区域和齐次域。对于这类域，我们证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子在$(0,q)$ -形式上的紧性等价于不包含任何$q$维解析簇的边界（仅假设边界是拓扑子流形）.我们还证明了，对于这类域，Bergman度量是等价的Kobayashi度量和pluricomplex格林函数满足某些局部估计的Bergman度量。
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