Certain geometric properties of close-to-convex harmonic mappings
本文在开单位圆盘上引入了一类新的保感调和映射，并证明了这类函数是近于凸的。我们给出了这类函数的一些基本性质，如系数界、增长估计、卷积和凸性半径的确定。此外，我们还构造了属于这一族的调和单叶多项式。
2019-10-10 math.CV
Rotations and convolutions of harmonic convex mappings
本文研究了斜半平面映射和带映射的卷积，推广了一般情形下的相关结果。我们还考虑了一类含有斜半平面映射和带映射的调和映射，并证明了这类映射的凸组合是凸的。
2019-09-27 math.CV
Sharp bounds for the growth and distortion of the analytic part of convex K-quasiconformal harmonic mappings
本文给出了保向凸K-拟共形调和映射解析部分增长与畸变的精确上下界。
2025-05-22 math.CV
Linear combinations of univalent harmonic mappings convex in the direction of the imaginary axis
本文引入一族单叶调和函数，它将单位圆盘映射到沿虚轴方向凸的区域上。我们找到了该类映射的线性组合在虚轴方向上是单叶凸的条件。本文还研究了这类函数的线性组合和由解析垂直条带映射的剪切得到的调和映射。
2013-06-22 math.CV
Sharp bounds for the growth and distortion of the analytic part of convex harmonic functions
本文研究将单位圆盘映到凸域的保向调和映射，给出了其解析部分增长与畸变的精确上下界。
2025-05-07 math.CV
Construction of univalent harmonic mappings convex in one direction
本文给出了调和映射的线性组合和卷积是单叶单向凸的几个条件，其中之一部分回答了Dorff提出的一个公开问题.这里提出的结果提供了一些早期的作品中给出的扩展和改进。构造了几个单向凸的单叶调和映射的例子来证明主要结果。
2020-03-09 math.CV
On quasiconformal close-to-convex harmonic mappings involving starlike functions
本文讨论了一类具有星形解析部分的拟共形近凸调和映射的几个基本性质，得到了这类拟共形近凸调和映射的系数不等式、整表示、增长定理、面积定理以及部分和的近凸半径等结果.
2020-02-25 math.CV
Injectivity of sections of close-to-convex harmonic mappings with convex analytic part
本文给出了解析部分为$α$阶凸函数的拟凸调和映射族的两点偏差定理和锐系数估计。利用这些结果，我们确定了这些族的截面的由某个方程的零点表示的单叶半径。对于$α= 1/2$的情形，我们得到了一阶半径的下界.通过提供$α$特殊选择的数值估计表，比较了截面的单价半径。
2018-02-26 math.CV
On third Hankel determinants for subclasses of analytic functions and close-to-convex harmonic mappings
本文给出了$α$级星形函数、$α$级凸函数和$α$级有界转向函数的第三Hankel行列式的上界.此外，还得到了一个新的近于凸调和映射子类的相关结果。连接的结果在这里提出的那些可以在文献中找到的也进行了讨论。
2017-03-28 math.CV
Introducing a Novel Subclass of Harmonic Functions with Close-to-Convex Properties
本文提出一类新的近凸调和函数子类，给出其充分系数条件并建立偏差定理，为推广到高阶导数函数类奠定基础。
2025-02-07 math.CV
On the pre-Schwarzian norm estimate of special close-to-convex harmonic mappings
Government Engineering College Palamu（帕拉穆政府工程学院）
研究单位圆盘内具有特殊解析部分的近凸调和映射类，得到了精确的预Schwarzian范数估计，并讨论了调和Bloch映射理论及解析与共解析部分的增长与偏差定理。
2026-06-18 math.CV
Convolutions of harmonic convex mappings
第一作者证明了一个归一化右半平面映射与另一个归一化右半平面映射或与一个归一化垂直条带映射的调和卷积在实轴方向上是凸的。只要它是局部单价的。在本文中，我们证明了在一般情况下，局部单叶性的假设不能省略。然而，我们能够证明，在某些情况下，这些调和卷积是局部单叶的。利用这一点，我们得到有趣的例子，其中之一是一个映上平面上的两个平行缝的单叶调和映射。
2009-03-09 math.CV
Radius of Close-to-convexity of Harmonic Functions
用${\mathcal H}$表示单位圆盘${\mathbb D}$中所有归一化复值调和函数$f=h+\bar{g}$的类，用$K=H+\bar{G}$表示调和Koebe函数.设$a_n,b_n, A_n, B_n$表示$h,g,H,G$的Maclaurin系数，$${\mathcal F}=\{f=h+\bar{g}\in {\mathcal H}:\,|a_n|\leq A_n and |b_n|\leq B_n for n\geq 1}. $$证明了族${\mathcal F}$的单价半径为$0.112903...$ .我们还表明，这个数字也是半径的星形的${\mathcal F}$。对${\mathcal H}$中调和凸函数类的一个子类证明了类似的结果。这些结果是作为一类调和近凸函数的一个新的系数不等式的结果而得到的。令人惊讶的是，新的系数条件有助于改善有界调和映射的Bloch-Landau常数。
2011-07-04 math.CV
Convolution properties of univalent harmonic mappings convex in one direction
设$\ast$和$\widetilde {\ast}$分别表示两个解析映射的卷积和一个解析映射与一个调和映射的卷积。Pokhrel [1]证明了：若$f = h+\overline{g}$是在$e^{iγ}$方向上凸的调和映射，$ϕ$是DCP类中的解析映射，则$f\widetilde{\ast} ϕ= h\widetilde{\ast}ϕ+ \overline{g\widetilde{\ast}ϕ}$也是在$e^{iγ}$方向上凸的，条件是$f\widetilde{\ast}ϕ$是局部单叶的且保意义的.本文给出了$f\widetilde{\ast} ϕ$是局部单叶保义的一般条件。一些有趣的应用的一般结果也被提出。
2014-01-01 math.CV
Convexity in one direction of convolutions and linear combination of harmonic functions
我们证明了调和函数$f=h+\bar{g}$，其中$h(z)+{e}^{-2{i}γ}g(z)=z/(1-{e}^{{i}γ}z)$具有解析伸缩${e}^{{i}θ} z^n (0\leqθ<2π)$，与映射$f_{a,α}=h_{a,α}+\overline{g}_{a,α}$的卷积，其中$h_{a,α}(z)=(z/(1+a)-{e}^{{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$，$g_{a,α}(z)=(a {e}^{2{i}α}z/(1+a)-{e}^{3{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$在$-(α+γ)$方向上是凸的。我们还表明，卷积$f_{a,α}$右半平面映射有伸缩$(a-z^2)/(1-az^2)$是凸的方向$-α$。最后，我们引入了一族单叶调和映射，并给出了这一族调和函数的线性组合沿轴凸的充分条件。
2017-03-10 math.CV
Directional convexity of harmonic mappings
本文讨论了由解析函数$ϕ(z):=\int_0^z (1/(1-2ξ\textit{e}^{\textit{i}μ}\cosν+ξ^2\textit{e}^{2\textit{i}μ}))\textit{d}ξ$的调和剪切构造的单位圆盘$\mathbb{D}$中复值调和函数的卷积性质，其中$μ$和$ν$是实数.对于任何实数$α$和调和函数$f=h+\overline{g}$，定义一个解析函数$f_α:=h+\textit{e}^{-2\textit{i}α}g$。令$μ_1$和$μ_2$ $(μ_1+μ_2=μ)$是实数，$f=h+\overline{g}$和$F=H+\overline{G}$是局部单叶且保义的调和函数，使得$f_{μ_1}*F_{μ_2}=ϕ$。证明了卷积$f*F$在$-μ$方向上是单叶凸的，只要它是局部单叶的和保义的。此外，上述卷积$f*F$的局部单性显示为$f$和$F$的一些特定的分析公式。此外，如果$g\equiv0$和解析函数$f_{μ_1}$和$F_{μ_2}$都是凸的，则卷积$f*F$被证明是凸的。这些结果将Dorff \textit{et al.}所做的工作扩展到更大的函数类。
2017-03-10 math.CV
Injectivity of sections of convex harmonic mappings and convolution theorems
本文考虑保义和函数类$f=h+\overline{g}$定义在单位圆$|z|<1$上，并使$h(0)=0=h'(0)-1$和$g(0)=0=g'(0)$正规化，其中$h$和$g$在单位圆上解析.本文的第一部分给出了${\mathcal H}_0$中的两类函数$\mathcal{P}_H^0(α)$和$\mathcal{G}_H^0(β)$，并证明了如果参数$α$和$β$满足一定的条件，则调和卷积是单位圆上的单叶近凸调和函数，如果参数$f\in \mathcal{P}_H^0(α)$和$F\in\mathcal{G}_H^0(β)$满足一定的条件.第二部分研究调和部分（部分和）$$ s_{n, n}(f)(z)=s_n(h)(z)+\overline{s_n(g)(z)}, $$，其中$f=h+\overline{g}\in {\mathcal H}_0$，$s_n(h)$和$s_n(g)$分别表示$h$和$g$的$n$次部分和.我们证明，除其他外，如果$f=h+\overline{g}\in{\mathcal H}_0$是一个单叶调和凸映射，那么$s_{n, n}(f)$是单叶和接近凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq 2$，和$s_{n, n}(f)$也是凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq2$和$n\neq 3$。此外，我们表明，部分$s_{3,3}(f)$的$f\…
2015-06-01 math.CV
Sections of univalent harmonic mappings
本文确定了值域为凸的正规化单叶调和映射的截面的单叶半径。星形、接近凸形、在一个方向上凸形）。我们关于截面$s_{n,n}(f)$的单叶半径的结果是尖锐的，特别是当相应的映射具有凸值域时。在这种情况下，对于所有的$n\geq2$，每个截面$s_{n,n}(f)$在半径为$1/4$的圆盘中都是单叶的，这一结果可以与Szegö关于共形映射的经典结果相比较.
2017-01-21 math.CV
Bohr radius for certain close-to-convex harmonic mappings
设$ \mathcal{H} $是单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\}$中调和函数类$ f=h+\bar{g} $，其中$ h $和$ g $在$ \mathbb{D} $中解析.设$$\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α)=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H} : \real (h^{\prime}(z)-α)>|g^{\prime}(z)|\; \mbox{with}\; 0\leqα<1,\; g^{\prime}(0)=0,\; z \in \mathbb{D}\} $$是Li和Ponnusamy \cite{Injectivity section}定义的近于凸映射类.本文给出了$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α) $类的锐Bohr-Rogosinski半径、改进Bohr半径和精化Bohr半径.
2020-12-12 math.CV
New subclass of the class of close-to-convex harmonic mappings defined by a third-order differential inequality
本文在开单位圆盘$U =\left \{ z\in C:\left \vert z\right \vert <1\right \} $中引入了一个新的调和函数类$f=s+\overline{t}$，它满足${\text{Re}}\left[ γs^{\prime }(z)+δzs^{\prime \prime }(z)+\left( \frac{δ-γ}{2}\right) z^{2}s^{\prime \prime \prime }\left( z\right) -λ\right] >\left \vert γt^{\prime }(z)+δzt^{\prime \prime }(z)+\left( \frac{δ-γ}{2}\right) z^{2}t ^{\prime \prime \prime }\left( z\right) \right \vert,$，其中$0\leq λ<γ\leq δ, z\in U.$.我们确定了这类调和函数的几个性质，如逼近凸性、系数界和增长估计.证明了该类在成员的凸组合和卷积下是闭的。此外，我们还研究了该类的全星形性和全凸性。
2021-07-08 math.CV
Univalent harmonic mappings and lift to the minimal surfaces
我们构造了一类保感单叶调和映射，它将单位圆盘映射到一个在水平方向上是凸的，但具有可变伸缩的区域上。同时，我们还得到了与这类调和映射相联系的极小曲面。这也解决了Dorff和Muir（Abstract. Appl. Anal.（2014））。在几种情况下，我们用\texttt{Mathematica}软件图解映射及其极小曲面。
2015-08-02 math.CV
Radius Properties of Harmonic Mappings with Fixed Analytic Part
研究了单位圆盘上的调和映射$f=h+\bar{g}$，其中$g$和$h$满足一定的条件，且解析部分$h$属于Ma和Minda类星形函数.建立了单叶性、接近凸性、完全星形性、完全凸性和强星形性半径的某些尖锐半径结果。我们还计算了这些函数的一致星形性和一致凸性的半径。一些结果增强了著名的半径结果。
2022-08-01 math.CV
On Some Subclass of Harmonic Close-to-convex Mappings
令$\mathcal{H}$表示由$f(0) = 0 = f_z(0) -1$归一化的$\mathbb{D}:= \{z\in \mathbb{C}:|z| < 1\}$中的调和函数类$f$。对于$α\geq 0$，我们考虑以下类$$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α):= \{f = h + \overline{g}\in\mathcal{H}: {\rm Re\,}(h'(z) + αz h''(z)) >|g'(z) + αz g''(z)|, \quad z\in \mathbb{D}\}. $$在本文中，我们首先证明了Clunie和Sheil-Small关于$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$类中函数的系数猜想.证明了$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$类中函数的增长定理、卷积、凸组合性质。最后，我们确定$r$的值，使得类$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$中函数的部分和在$|z|<r$中接近凸。
2016-06-27 math.CV
Univalence and convexity in one direction of the convolution of harmonic mappings
设$\mathcal{H}$表示开单位圆盘中所有复值调和函数$f$的类，并由$f(0)=0=f_{z}(0)-1=f_{\bar{z}}(0)$归一化，并设$\mathcal{A}$是由归一化解析函数组成的$\mathcal{H}$的子类。对于$ϕ\in \mathcal{A}$，设$\mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h-g=ϕ\}$和$\mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h+g=ϕ\}$为$\mathcal{H}$的亚家族。本文给出了调和卷积$f_1*f_2$是单叶的且在一个方向上是凸的条件，如果$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ)$ .如果是$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ)$，则进行类似的分析。最后给出了用卷积方法构造单叶调和映射的例子。
2013-02-23 math.CV
Coefficient Conditions for Harmonic Univalent Mappings and Hypergeometric Mappings
本文给出了单位圆上的归一化调和函数近似凸和完全星形的系数准则。利用这些系数条件，我们提出了不同类型的调和逼近凸（分别为）。完全星形）函数，涉及高斯超几何函数。此外，我们提出了一类单叶调和函数的卷积特征最近讨论的Mocanu，后来由Bshouty和Lyzzaik在2010年。我们的方法提供的例子，调和多项式是接近凸和星形，分别。
2012-06-02 math.CV
Minimal surfaces over harmonic shears
本文研究两类水平凸单叶共形映射的调和剪切，构造一族极小曲面，部分解决Boyd-Dorff开放问题，该族曲面从Enneper曲面过渡到螺旋面。
2023-10-16 math.CV
Always-convex harmonic shears
Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学）；Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej（玛丽亚·居里-斯克沃多夫斯卡大学）
本文研究了调和映射在特定条件下保持凸性的条件，确定了映射到半平面和带状区域的解析函数特性。
2026-02-10 math.CV
Certain geometric properties of planar harmonic mapping involving four parameter Wright functions
本文构造了与四参数Wright函数相关的调和映射，建立了其满足调和星形性和凸性的充分条件，并研究了调和近凸映射子类间的关系，所得结果新颖且具有意义。
2025-06-22 math.CV
Univalent harmonic mappings with integer or half-integer coefficients
令${\mathcal S}$表示单位圆盘$|z|<1$上所有单叶解析函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$的集合。1946年B.弗里德曼发现，集$\mathcal S$的这些职能，其中有整数系数只包括9个职能。在最近的一份文件平沼和菅证明，类似的一套获得的职能与半整数系数包括12个职能，除了9个。本文主要讨论了单位圆盘上所有保感单叶调和映射$f$的解析部分和余解析部分的整数或半整数系数类.其次，我们考虑了整系数单叶调和映射类，并讨论了这类映射的实方向凸性和虚方向凸性。第三，确定了半整系数单叶调和映射的实方向凸或虚方向凸集。
2012-07-12 math.CV
Certain Subclass of Harmonic Multivalent Functions Defined by New Linear Operator
该研究在穿孔开圆盘内构造新算子，提出一类带正系数的亚纯函数新子类，并推导其系数估计、偏差定理等多项几何性质，丰富了调和多叶函数领域的研究内容。
2024-08-15 math.CV
On a subclass of close-to-convex harmonic mappings
对于$α> -1$和$β>0, $，设$\mathcal{B}_{\mathcal{H}}^0(α, β)$表示开单位圆盘$\mathbb{D}$中的保感调和映射类$f=h+\overline{g}$，满足$|zh''(z)+α(h'(z)-1)|\leq β-|zg''(z)+αg'(z)|.$首先，我们证明了如果$β\in (0, 1+α]$，则属于这类的每个函数在开单位圆盘中是近于凸的.接下来，我们得到系数界，增长估计和卷积性质。最后，我们的应用文件，并将构建属于这一类的调和单叶多项式。
2021-03-18 math.CA math.CV
Bohr Phenomenon for $K$-Quasiconformal harmonic mappings and Logarithmic Power Series
本文建立了单位圆盘$\mathbb{D}$中的保义$K$ -拟共形调和映射的Bohr不等式，其中$K$ -拟共形调和映射涉及Ma-Minda星形单叶函数类，通常分别记为$\mathcal{S}^*(ψ)$和$\mathcal{C}(ψ)$，以及$f$属于Ma-Minda类或满足一定的微分从属关系的$\log (f(z)/z)$.当$ψ(\mathbb{D})$为凸函数时，我们估计了$\mathcal{C}(ψ)$中函数的对数系数的界.
2021-10-25 math.CV
Complex harmonic mean
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究复数调和均值的性质，证明其在特定圆盘内的限制，并揭示其圆环结构。
2026-02-09 math.CV
The geometry of planar $p$-harmonic mappings: convexity, level curves and the isoperimetric inequality
讨论了平面$p$ -调和方程组的各种表示及其解。对于$p$ -调和映射的坐标函数，我们分析了其Hessian的符号、$p$ -调和曲面的Gauss曲率、水平曲线的长度以及最速下降曲线.证明了平面$p$ -调和映射的坐标函数的水平曲线的等周不等式。我们的主要技术涉及准正则映射和平面偏微分方程之间的关系。我们推广了P. Lindqvist，G.亚历山德里尼湾，澳-地Talenti和P. Laurence。
2013-09-24 math.AP math.CV
Convex shapes and harmonic caps
任何平面形状$P\subset \mathbb{C}$可以等距地嵌入作为$\mathbb{R}^3$的凸子集的边界表面$S$的一部分，使得$\partial P$支持$S$的正曲率。互补物$Q = S \setminus P$是相关的{ \em帽}。研究了当曲率为调和测度时$(\hat{\mathbb{C}}\setminus P, \infty)$边界上的帽构造.特别感兴趣的是当$P$是填充多项式朱利亚集并且曲率与最大熵的度量成比例时的情况。
2016-12-01 math.CV math.DS math.MG
Doubly connected minimal surfaces and extremal harmonic mappings
共形变形的概念有两个自然扩张：拟共形映射和调和映射。这两个类都不保持域的共形类型，但是它们不能以任意的方式改变它。双连通域是首次观察到非平凡共形不变量的区域。Herbert Groetzsch和Johannes C. C. Nitsche分别针对拟共形映射和调和映射解决了这个问题。结合这些概念，我们得到了双连通区域间拟共形调和映射的精确估计。然后，我们将我们的结果应用到柯西问题的极小曲面，也被称为Bjorling问题。具体来说，我们得到了一个尖锐的估计的模的双连通极小曲面，从它的内边界与给定的初始斜率。
2010-02-15 math.CV math.DG
Univalence Criteria for Lifts of Harmonic Mappings to Minimal Surfaces
本文给出了平面调和映射的Weierstrass-Enneper提升的整体单叶性的Schwarz导数的一般判据。并推导出了畸变和边界正则性的结果。给出的例子表明，该准则是尖锐的。分析取决于一个广义的Schwarzian定义的共形度量和Schwarzian介绍Ahlfors的曲线。凸性起着核心作用。
2006-07-03 math.CV math.DG
A generalization of trigonometric convexity and its relation to positive harmonic functions in homogeneous domains
我们考虑的功能，这是关于微分算子$$L_ρ= \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 2ρ\frac{\partial}{\partial x} + ρ^2 $$的子函数，并在平面上的双周期。这些函数在描述有穷级整函数和下调和函数的渐近行为中起着重要的作用。在研究它们的性质，我们导致的问题，马丁功能的唯一性和临界值的参数$ρ$在齐次边界问题的运营商$L_ρ$在一个区域上的环面。
2004-07-18 math.AP math.CV
Minimal surfaces in minimally convex domains
本文证明了紧致有边Riemann曲面$M$到极小凸域$D\subset \mathbb{R}^3$的每一个共形极小浸入都可以在$\mathring M=M\setminus bM$中的紧致上用真的完全共形极小浸入$\mathring M\to D$一致地逼近.我们还得到了包含在$\mathbb{R}^3$中极小凸域中的有限全曲率的完全浸入极小曲面的刚性定理，并对任意的$n\ge 3$，用其边界在测度论意义下收敛于$K$的共形极小圆盘序列刻画了$\mathbb{R}^n$中紧集$K$的极小曲面壳.
2018-06-09 math.CV math.DG
Every smoothly bounded p-convex domain in R^n admits a p-plurisubharmonic defining function
证明了在具有光滑$p$ -凸边界的$\mathbb R^n$中的每个有界域$2\le p < n$都存在一个光滑定义函数$ρ$，它是$\overline D$上的$p$ -多重次调和函数;如果另外$bD$没有$p$ -平坦点，则$ρ$可以是$D$上的强$p$ -多重次调和函数.如果$bD$是$2$ -凸的，那么对于任何开连通的共形曲面$M$和共形调和映射$f:M\to \overline D$，或者是$f(M)\subset D$或者是$f(M)\subset bD$。特别地，来自穿刺椎间盘的每个共形调和映射$\mathbb D^*\to D$延伸到共形调和映射$\mathbb D\to D$。
2022-01-12 math.CV math.DG
