Harmonic Univalent Mappings and Linearly Connected Domains
研究了单位圆盘$\mathbb{D}\subset\mathbb{C}$上保义调和映射的分解$f=h+\bar{g}$中$f$与$h$的单叶性之间的关系.在其他结果中，我们确定了存在$c>0$的全纯单叶映射$h$，使得每个形式为$f=h+\bar{g}$且具有$|g'|< c|h'|$的调和映射都是单叶的.线性连通域的概念在我们的研究中以相关的方式出现。
2006-07-03 math.CV
Linear combinations of univalent harmonic mappings convex in the direction of the imaginary axis
本文引入一族单叶调和函数，它将单位圆盘映射到沿虚轴方向凸的区域上。我们找到了该类映射的线性组合在虚轴方向上是单叶凸的条件。本文还研究了这类函数的线性组合和由解析垂直条带映射的剪切得到的调和映射。
2013-06-22 math.CV
Subclass of Harmonic Univalent Functions Associated With the Mittag-Leffler type functions
本文利用广义Mittag-Leffler型函数在单位圆U上引入了一个新的调和函数子类。研究了系数条件、极值点、畸变界、凸组合等问题。
2019-01-24 math.CV
On univalent log-harmonic mappings
考虑单位圆盘上的单叶对数调和映射类。首先，我们得到了复值连续函数在单位圆内是星形或凸的充要条件。给出了构造对数调和Koebe映射、对数调和右半平面映射和对数调和双缝映射的一般思路，并给出了这些映射的精确值域.此外，还得到了单叶对数调和星形映象的系数估计。研究了一类特殊的对数调和映射子类的增长定理和偏差定理。最后，我们提出了两个对数调和系数和对数调和覆盖图。
2019-05-25 math.CV
Harmonic Univalent Functions Defined by Post Quantum Calculus Operators
研究了后量子演算算子定义的开单位圆盘上的一类调和单叶函数。我们首先得到了这些函数的系数特征。利用这一性质，得到了系数估计、偏差定理和覆盖定理。得到了该族的极值点和半径结果。所得到的结果包括几个已知的结果作为特例。
2018-09-02 math.CV
Quantum approach on linear combination of harmonic univalent mappings
本文利用$q$演算算子得到了$f_1$和$f_2$的线性组合$% f=tf_{1}+(1-t)f_{2},\ t\in \left[ 0,1\right] $在实轴方向上是单叶凸的充分条件。文中还举例说明了主要结果。
2021-08-10 math.CV
Univalent harmonic mappings and lift to the minimal surfaces
我们构造了一类保感单叶调和映射，它将单位圆盘映射到一个在水平方向上是凸的，但具有可变伸缩的区域上。同时，我们还得到了与这类调和映射相联系的极小曲面。这也解决了Dorff和Muir（Abstract. Appl. Anal.（2014））。在几种情况下，我们用\texttt{Mathematica}软件图解映射及其极小曲面。
2015-08-02 math.CV
On Harmonic Univalent Spirallike Mappings
本文研究了调和映射的遗传螺形性，给出了其系数条件、增长估计，并建立了与解析螺形映射的联系，提供了实例验证。
2023-09-02 math.CV
On Harmonic Univalent Functions Defined by Dziok-Srivastava Operator
Tikrit University（提克里特大学）；University of Anbar（安巴尔大学）
本文研究了由Dziok-Srivastava算子定义的调和单值函数的几何性质，包括系数条件、变形定理、卷积、凸组合和极值点等。
2026-02-23 math.CV
Univalency of convolutions of univalent harmonic right half-plane mappings
研究了半平面调和映射分别与$(z+a)/(1+az)$和$e^{iθ}z^{n}$的卷积，其中$-1<a<1$和$θ\in\mathbb{R},n\in\mathbb{N}$ .我们证明了这样的卷积是局部单叶的$n=1$，这解决了一个公开的问题Dorff等。al（参见\cite [问题~3.26]{Bshouty 2010}）。此外，我们提供了一些数值计算，以说明这种卷积是不是单叶的$n\geq 2$。
2016-09-17 math.CV
Sections of univalent harmonic mappings
本文确定了值域为凸的正规化单叶调和映射的截面的单叶半径。星形、接近凸形、在一个方向上凸形）。我们关于截面$s_{n,n}(f)$的单叶半径的结果是尖锐的，特别是当相应的映射具有凸值域时。在这种情况下，对于所有的$n\geq2$，每个截面$s_{n,n}(f)$在半径为$1/4$的圆盘中都是单叶的，这一结果可以与Szegö关于共形映射的经典结果相比较.
2017-01-21 math.CV
Radii of covering disks for locally univalent harmonic mappings
对于复平面上单位圆盘$\ID$到流形$f(\ID)$上的单叶光滑映射$f$，设$d_f(z_0)$为流形$f(\ID)$上以$f(z_0)$（$|z_0|<1$）为中心的最大单叶圆盘的半径.本文的主要目的是研究当解析函数$h$被保义调和函数$f=h+\overline{g}$取代时，半径$d_h(z_0)$如何变化。主要结果包括商$d_f(z_0)/d_h(z_0)$，特别是$|z|<1$上的一类局部单叶$Q$ -拟共形调和映射$f=h+\overline{g}$的上、下界.此外，还得到了局部单叶$Q$ -拟共形$α$级调和映射的线性不变函数族的凸圆半径的估计.
2016-03-23 math.CV
On the coefficient conjecture of Clunie and Sheil-Small on Univalent Harmonic Mappings
本文首先证明了Clunie和Sheil-Small关于一类单叶调和函数的系数猜想，其中函数在某个方向上是凸的。其次，我们证明了增长和覆盖定理以及一些相关的结果。最后，我们提出了两个建议。一个肯定的答案，其中之一，然后将意味着例如解决猜想的克吕尼和谢尔小。
2014-03-22 math.CV
Certain subclass of harmonic functions associated with univalent functions
该研究定义了一类与满足微分不等式的解析函数相关的保向调和函数子类，建立了两类函数的关联，推导了该子类的多种特征性质，并给出了特殊函数与调和单叶多项式属于该子类的条件。
2024-06-19 math.CV
Fully Starlike and Convex Harmonic Mappings of order α
共形映射的凸性和星形性的遗传性质不能推广到单叶调和映射。这一失败导致了α阶完全星形凸映射的概念，（0 \leq α<1）.对某些单叶调和映射族，确定了α阶完全星形半径和α阶完全凸半径的一个界.与解析情形不同，在单叶调和凸映射的卷积下凸性不保持。给定两个单叶调和凸映射f和g，研究了在|z| < r_{0}中求半径r_{0}使得f*g是单叶调和凸映射的问题.
2012-07-17 math.CV
On Koebe radius and coefficients estimate for univalent harmonic mappings
本文研究了单位圆盘上单叶调和映射的Koebe半径估计问题，针对具有标准规范化和解析伸缩量增长估计的子类，给出了Koebe半径的新估计，并作为推论得到了其全纯部分Taylor系数的新估计。
2025-05-03 math.CV
Quasiconformal Extensions of Harmonic Univalent Mappings of the Unit Disk
本文研究单位圆盘内调和单叶映射的拟共形延拓条件，证明调和强星形映射可延拓至全平面并给出显式延拓函数，同时探讨圆盘外调和映射的可延拓性。
2025-08-30 math.CV
Some properties of univalent log-harmonic mappings
本文给出了$α$阶对数调和星形映射的表示定理、偏差定理、系数估计和Bohr半径，推广了已有的结果.此外，通过构造一族$1$ -缝对数调和映射，得到了对数调和映射的内映射半径.最后，我们引入了非零对数调和映射的预Schwarzian、Schwarzian导数和Bloch范数，并得到了与之相关的一些性质。
2018-08-22 math.CV
Coefficient Conditions for Harmonic Univalent Mappings and Hypergeometric Mappings
本文给出了单位圆上的归一化调和函数近似凸和完全星形的系数准则。利用这些系数条件，我们提出了不同类型的调和逼近凸（分别为）。完全星形）函数，涉及高斯超几何函数。此外，我们提出了一类单叶调和函数的卷积特征最近讨论的Mocanu，后来由Bshouty和Lyzzaik在2010年。我们的方法提供的例子，调和多项式是接近凸和星形，分别。
2012-06-02 math.CV
Convolution properties of univalent harmonic mappings convex in one direction
设$\ast$和$\widetilde {\ast}$分别表示两个解析映射的卷积和一个解析映射与一个调和映射的卷积。Pokhrel [1]证明了：若$f = h+\overline{g}$是在$e^{iγ}$方向上凸的调和映射，$ϕ$是DCP类中的解析映射，则$f\widetilde{\ast} ϕ= h\widetilde{\ast}ϕ+ \overline{g\widetilde{\ast}ϕ}$也是在$e^{iγ}$方向上凸的，条件是$f\widetilde{\ast}ϕ$是局部单叶的且保意义的.本文给出了$f\widetilde{\ast} ϕ$是局部单叶保义的一般条件。一些有趣的应用的一般结果也被提出。
2014-01-01 math.CV
Univalent harmonic mappings with integer or half-integer coefficients
令${\mathcal S}$表示单位圆盘$|z|<1$上所有单叶解析函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$的集合。1946年B.弗里德曼发现，集$\mathcal S$的这些职能，其中有整数系数只包括9个职能。在最近的一份文件平沼和菅证明，类似的一套获得的职能与半整数系数包括12个职能，除了9个。本文主要讨论了单位圆盘上所有保感单叶调和映射$f$的解析部分和余解析部分的整数或半整数系数类.其次，我们考虑了整系数单叶调和映射类，并讨论了这类映射的实方向凸性和虚方向凸性。第三，确定了半整系数单叶调和映射的实方向凸或虚方向凸集。
2012-07-12 math.CV
Note on the Coefficient Conjecture of Clunie and Sheil-Small on the univalent harmonic mapping
Shri Ramswaroop Memorial University（斯里·兰斯瓦罗普纪念大学）；Istanbul Kültür University（伊斯坦布尔文化大学）
本文通过构造广义单值调和映射并提出反例，验证并改进了Clunie和Sheil-Small关于单值调和映射系数猜想的界。
2026-02-14 math.CV
A subclass of harmonic univalent mappings with a restricted analytic part
本文引入了单叶调和映射的一个子类，并将其解析部分限制在由Kumar \cite{Kumar87}引入并研究的类$\mathcal{S}^δ[α]$，$0\leq α< 1$，$-\infty < δ< \infty$中（另见\cite{Mishra95}，\cite{MishraChoudhury95}，\cite{MishraDas96}，\cite{MishraGochhayat06}）.在新定义的函数类中，建立了函数的系数估计、增长性和偏差性、面积定理和覆盖估计。此外，我们还发现了该家族中所有函数的布洛赫常数的界。
2018-09-14 math.CV
Coefficients of univalent harmonic mappings
令$\mathcal{S}_H^0$表示开单位圆盘$|z|<1$中所有保义、调和和单叶函数$f(z)=h(z)+\overline{g(z)}=z+\sum^\infty_{n=2} a_nz^n +\overline{\sum^\infty_{n=2} b_nz^n}$的类。即使对于$|a_2|$，对$\mathcal{S}_H^0$的系数猜想仍然是\emph{open}。本文的目的是表明，如果$f=h+\overline{g} \in \mathcal{S}^0_H$，那么$ |a_n| < 5.24 \times 10^{-6} n^{17}$和$|b_n| < 2.32 \times 10^{-7}n^{17}$对所有$n \geq 3$。利用这些系数估计，我们还得到了单叶调和映照截面的单叶半径。
2017-03-07 math.CV
Bohr's Phenomenon for Some Univalent Harmonic Functions
玻尔在1914年证明，有一个$r_0 \in(0,1)$这样，如果一个幂级数$\sum_{m=0}^\infty c_m z^m$是收敛的开放单位光盘和$|\sum_{m=0}^\infty c_m z^m|<1$然后，$\sum_{m=0}^\infty |c_m z^m|<1$为$|z|<r_0$。这种$r_0$的最大值称为玻尔半径。本文求出了具有不同旋度的单叶调和映射的玻尔半径，并计算了单向凸函数的玻尔半径。
2021-03-13 math.CV
The spherical metric and univalent harmonic mappings
设$f=h+\overline{g}$是单位圆盘$\mathbb{D}$中的调和单叶映射，其中$h $和$g$是解析的.我们得到了$h$第二个系数的改进估计。这确实是第一次质量改进后，外观的文件由克吕尼和谢尔，小在1984年，并由谢尔，小在1990年。当膨胀的上范数小于$1$时，证明了$h$覆盖面球面面积受$f.$覆盖面球面面积支配
2018-07-16 math.CV
Coefficient estimates, Landau's theorem and Lipschitz-type spaces on planar harmonic mappings
本文研究了局部单叶和多叶平面调和映射的性质。首先讨论了几类局部单叶调和映射的系数估计和Landau定理，然后研究了局部单叶和多叶调和映射的Lipschitz型空间.
2013-09-15 math.CV
Extreme points method and univalent harmonic mappings
本文考虑单位圆盘$\ID$上定义的所有保义复值调和映射类$f=h+\bar {g}$，其正规化为$h(0)=h'(0)-1=0$，$g(0)=g'(0)=0$具有第二复伸缩$ω:\,\ID\rightarrow \ID$，$g'(z)=ω(z)h'(z)$ .本文给出了$h$和$ω$上包含调和映射$f=h+\bar {g}$在$\ID$上的单叶性的充分条件.
2014-12-24 math.CV
The univalent Bloch-Landau constant, harmonic symmetry and conformal glueing
通过修改Ruth Goodman在1935年首次提出的一个域，并利用Fedorov在四点对称情况下的Polyá-Chebotarev问题的显式解，得到了单叶Bloch-Landau常数的一个改进的上界.域，导致这种改进的界限采取的形式，从其中一些弧被删除，在这样一种方式，所产生的单连通域是调和对称的，在每个弧的原点。这种类型的域的存在建立，使用技术从保形焊接，并建立在这种设置的调和对称弧的一些一般性质。
2008-06-13 math.CV
Improved Bohr's inequality for locally univalent harmonic mappings
本文证明了形式为$f=h+\overline{g}$的调和映射的Bohr不等式的几个改进形式，其中$h$被1和$|g'(z)|\le|h'(z)|$所限制。这些改进是沿着Kayumov和Ponnusamy的早期工作，即\cite{KayPon2}的路线获得的，例如考虑与映射$f$下的盘$D(0,r)$的图像的区域相关的项。我们的结果很尖锐。此外，对某些特殊类调和映射的主要结果作了进一步的改进。
2017-09-26 math.CV
Univalent approximation by Fourier series of step functions
本文证明了单叶调和映射可以用阶梯函数的单叶Fourier级数进行逼近。
2024-04-23 math.CV
On harmonic combination of univalent functions
设${\mathcal S}$是单位圆盘$\ID$中解析单叶的所有函数$f$的类，其正规化为$f(0)=f'(0)-1=0$。令$\mathcal{U} (λ)$表示对于某些$λ\in (0,1]$满足条件$$|f'(z)(\frac{z}{f(z)})^{2}-1| <λ~for $z\in \ID$, $$的所有$f\in {\mathcal S}$的集合。在本文中，除其他事项外，我们研究了两个单叶解析函数的“调和平均”。更确切地说，我们讨论了函数类$F$的形式为$$\frac{z}{F(z)}=1/2(\frac{z}{f(z)}+\frac{z}{g(z)}), $$，其中$f,g\in \mathcal{S}$或$f,g\in \mathcal{U}(1)$。特别地，我们确定了$F$的单价半径，并提出了两个关于$F$的单价的公式。
2011-12-03 math.CV
Harmonic univalent functions defined by q-calculus operators
分数阶q-微积分是普通分数阶微积分的q-推广，可以追溯到20世纪初。q-演算算子的理论被应用于各种科学领域，如普通分数阶微积分、最优控制、q-差分和q-积分方程，以及复分析的几何函数理论。本文首次将某些q-演算算子应用于复调和函数，得到了精确的系数界、偏差定理和覆盖结果。
2018-06-21 math.CV
Coefficient estimates for bi-univalent Ma-Minda starlike and convex functions
给出了开单位圆盘中正规解析函数$f$的初始系数的估计，其中$f$及其逆$g=f^{-1}$满足条件：$zf'(z)/f(z)$和$zg'(z)/g(z)$都从属于一个星形单叶函数，其值域关于实轴轴对称.几个相关类的功能也被认为是，并连接到早期已知的结果。
2011-08-20 math.CV
Bohr phenomenon for locally univalent functions and logarithmic power series
本文证明了定义在$\mathbb{D}$中的保义$K$ -拟共形调和映射的Bohr不等式，并通过设$K\to\infty$，得到了保义调和映射的相应结果.其中一个结果包括Kayumov $\textit{et. al.}$（$\textit{Math. Nachr.}$，291（2018），no. 11- 12，1757- 1768）的定理的锐化版本。此外，还建立了一致局部单叶全纯函数和$\log(f(z)/z)$（其中$f$是单叶函数或单叶函数的逆）的Bohr不等式.
2019-03-28 math.CV
An application of Cohn's rule to convolutions of univalent harmonic mappings
Dorff等[4]证明了具有伸缩量-z的右半平面映射与映射f_β= h_β+ \bar{g}_β的调和卷积，其中f_β是由具有伸缩量e^{iθ}z^n; n = 1，2，θ \in R的解析垂直条带映射的剪切得到的，在S_H^0中且在实轴方向上是凸的。本文利用Cohn规则，分别考虑右半平面映射的（a-z）/（1-az），a \in（-1，1）和e^{iθ} z^n（n \in N;θ \in R），推广了这一结果.
2013-06-23 math.CV
Harmonic pre-Schwarzian and its applications
本文的主要目的是将关于预Schwarzian导数的某些不等式从解析单叶函数的情形推广到定义在某些区域上的单叶调和映射的情形。这是以两种不同的方式完成的。方法之一是与单叶调和映射的一个猜想相联系。此外，我们改进了某些已知的结果的雅可比函数的仿射和线性不变族的保感调和映射的控制。这是实现作为一个相应的失真定理的谐波预施瓦茨导数方面的应用。
2017-07-05 math.CV
On the generalized Zalcman functional for some classes of univalent functions
证明了广义Zalcman系数泛函的三个精确估计：一个是Hurwitz类的估计，另一个是Noshiro-Warschawski类的估计，还有一个是凸单叶函数闭凸包中函数的估计.在每种情况下，极值函数被识别。我们还观察到，Zalcman猜想的渐近版本是真实的。
2014-03-20 math.CV
Improved Bohr inequalities for certain class of harmonic univalent functions
设$ \mathcal{H} $是定义在单位圆盘$ \mathbb{D} : =\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $上的复值调和映射类$ f=h+\bar{g}$，其中$ h $和$ g $是$ \mathbb{D} $中的解析函数，具有规范化$ h(0)=0=h^{\prime}(0)-1 $和$ g(0)=0 $ .设$ \mathcal{H}_{0}=\{f=h+\bar{g}\in\mathcal{H} : g^{\prime}(0)=0\}. $ Ghosh和Vasudevrao \cite{Ghosh-Vasudevarao-BAMS-2020}研究了由$$\mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) :=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H}_{0}: \mathrm{Re} (zh^{\prime\prime}(z))> -M+|zg^{\prime\prime}(z)|,\; z \in \mathbb{D}\; \mbox{and}\;\; M>0\}. $$定义的调和单叶类$ \mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) $.本文得到了该类$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(M) $的尖锐Bohr-Rogosinski不等式、改进Bohr不等式…
2020-12-13 math.CV
Convolutions of harmonic convex mappings
第一作者证明了一个归一化右半平面映射与另一个归一化右半平面映射或与一个归一化垂直条带映射的调和卷积在实轴方向上是凸的。只要它是局部单价的。在本文中，我们证明了在一般情况下，局部单叶性的假设不能省略。然而，我们能够证明，在某些情况下，这些调和卷积是局部单叶的。利用这一点，我们得到有趣的例子，其中之一是一个映上平面上的两个平行缝的单叶调和映射。
2009-03-09 math.CV
Geometric Properties of Partial Sums of Univalent Functions
解析函数$f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty a_k z^k$的第$n$次部分和是多项式$f_n(z):=z+\sum_{k=2}^n a_k z^k$。本文综述了单叶函数的$n$ th部分和以及其它相关函数（包括星形函数、凸函数和近于凸函数的$n$ th部分和）的单叶性和其它几何性质。
2012-07-18 math.CV
On the harmonic Möbius transformations
已知两个局部单叶解析函数$φ$和$ψ$具有相等的Schwarzian导数当且仅当存在非常数的莫比乌斯变换$T$使得$φ=T\circ ψ$ .本文完全证明了两个具有相等Schwarzian导数的局部单叶调和映射之间的关系。
2017-10-16 math.CV
Criteria for univalence and quasiconformal extension of harmonic mappings in terms of the Schwarzian DERIVATIVE
证明了：如果单位圆盘上的复值局部单叶调和映射$f$的Schwarz范数足够小，则$f$确实是全局单叶的，并且可以推广到扩充复平面上的拟共形映射.
2014-10-20 math.CV
Bohr radius for locally univalent harmonic mappings
考虑单位圆盘$\ID$上的所有保感调和映射类$f= h+\overline{g}$，其中$h$和$g$与$g(0)=0$解析，如果下列条件之一成立，则确定Bohr半径：\bee $h$在$\ID$中有界. $h$满足$h(0)>0$的$\mathbb{D}$中的条件${\rm Re}\, h(z)\leq 1$。$h$和$g$都在$\ID$中有界。$h$是有界的，而$g'(0)=0$是有界的. \eee我们还考虑了确定玻尔半径的问题时，上确界的模量膨胀的$f$在$\ID$是严格小于$1$。此外，我们还确定了解析Bloch函数空间$\mathcal B$和调和Bloch函数空间${\mathcal B}_H$的玻尔半径.本文最后提出两点建议。
2017-09-14 math.CV
Sharp Estimates of Hankel Determinants for certain classes of convex univalent functions
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了特定凸单值函数类的Hankel行列式性质，计算了其第二和第三Hankel行列式的精确值，并确定了极值函数。
2026-04-18 math.CV
Bohr radius for certain classes of starlike and convex univalent functions
我们说由单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}: |z|<1\}$中的解析函数$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$组成的类$\mathcal{F}$满足玻尔现象，如果存在$r_{f} \in (0,1)$使得对于每个函数$f \in \mathcal{F}$和$|z|=r\leq r_{f}$都有$$ \sum_{n=1}^{\infty} |a_{n}z^{n}|\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $$，其中$d$是欧几里德距离。最大半径$r_{f}$是$\mathcal{F}$类的玻尔半径。本文建立了由Ma-Minda型星形函数和Ma-Minda型凸函数组成的函数类以及星形函数类关于边界点的Bohr现象。
2020-06-27 math.CV
On Hardy spaces, univalent functions and the second coefficient
本文研究具有指定第二Taylor系数的单叶函数，给出了凸函数及其导数所属Hardy空间的尖锐估计，并扩展了病态边界行为定理至任意第二系数。
2025-10-06 math.CV
Domains of variability of Laurent coefficients and the convex hull for the family of concave univalent functions
令$\ID$表示开放单位圆盘，令$p\in (0,1)$表示开放单位圆盘。我们考虑满足以下条件的函数$f:\ID\to \overline{\IC}$：\bee \item [（i）] $f$在$\ID$中是亚纯的，并且在点$p$处有一个简单极点。\item [（ii）] $f(0)=f'(0)-1=0$。\item [（iii）] $f$将$\ID$共形映射到一个集合上，该集合关于$\overline{\IC}$的补是凸的。\eee我们确定的一些系数$a_n(f)$的洛朗展开$$f(z)=\sum_{n=-1}^{\infty} a_n(f)(z-p)^n,\quad |z-p|<1-p, $$的$f\in Co(p)$和某些值的$p$的变化的确切领域。这些洛朗系数的知识是用来反驳第三作者的猜想上的封闭凸包的$Co(p)$的$p$的某些值。
2010-08-28 math.CV
Region of variability for exponentially convex univalent functions
对于$α\in\IC\setminus \{0\}$让$\mathcal{E}(α)$表示类的所有单叶函数$f$中的单位盘$\mathbb{D}$和给出的$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$，满足$$ {\rm Re\,} \left (1+ \frac{zf''(z)}{f'(z)}+αzf'(z)\right)>0 \quad {in ${\mathbb D}$}. $$对于任何固定的$z_0$中的单位盘$\mathbb{D}$和$λ\in\overline{\mathbb{D}}$，我们确定区域的变化$V(z_0,λ)$为$\log f'(z_0)+αf(z_0)$时，$f$的范围超过类$$\mathcal{F}_α(λ)=\left\{f\in\mathcal{E}(α) \colon f''(0)=2λ-α%\quad{and} f'''(0)=2[(1-|λ|^2)a+ %(λ-α)^2 -λα] \right\}. $$我们几何说明区域的变化$V(z_0,λ)$为几组参数使用Mathematica。在本文的最后一部分，我们提出了一些开放的问题。
2010-05-26 math.CV
Convolution properties of some harmonic mappings in the right-half plane
Dorff在[2]中证明了两个调和右半半平面映射的卷积在局部单叶且保意义的条件下在实轴方向上是凸的。后来，文献[3]证明了在某些特殊情况下，局部单叶和保义条件可以被放弃。本文推广了文[3]的主要结果。
2013-04-23 math.CV
Bohr-Rogosinski type inequalities for concave univalent functions
本文推广并研究了Bohr-Rogosinski不等式和Bohr-Rogosinski现象，一对一）在映射到凹域的单位盘$\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1 \}$上定义的函数，即，其补集是凸集的域。所有的结果都被证明是尖锐的。
2022-04-29 math.CV
A new approach for the univalence of certain integral of harmonic mappings
本文的主要目的是推广经典的问题：当$f$属于$\D$中的单叶映射的某些子类时，求其映射$F_α(z)=\int_0^z(f(ζ)/ζ)^αdζ$或$f_α(z)=\int_0^z(f'(ζ))^αdζ$为单叶的$α\in \C$的值，但在调和映射的情况下，考虑由Clunie和Sheil-Small在\cite{CSS}中引入的\textit{shear construction}.
2019-09-12 math.CV
On a Subclass of Meromorphic Univalent Functions Involving Hypergeometric Function
本文的主要目的是介绍。涉及的亚纯单叶函数类超几何性质的函数.根据系数不等式、增长定理、偏差定理、星形半径和凸性，得到了超几何性质的一些有趣的几何性质.
2020-05-01 math.CV
Convolutions of slanted half-plane harmonic mappings
设${\mathcal S^0}(H_γ)$表示单位圆盘$\ID$到倾斜半平面$H_γ:=\{w:\,{\rm Re\,}(e^{iγ}w) >-1/2\}$上的所有单叶、调和、保义和正规化映射$f$的类，并带有附加条件$f_{\bar{z}}(0)=0$ .这类函数可以通过Clunie和Sheil-Small的剪切构造来构造，这允许通过检查它们的共形对应物来构造。与共形情形不同，$\ID$中两个单叶调和凸映射的卷积在$\ID$中不一定是偶单叶的.本文修正了$f_0\in{\mathcal S^0}(H_{0})$，证明了$f_0$与某些斜半平面调和映射的卷积在特定方向上仍是凸的。本文的结果提高了调和映射之间的兴趣，特别是解决了一个公开的问题Dorff，等。在更一般的设置中使用\cite{DN}。最后，我们给出了一些基本的函数和它们相应的卷积函数的例子，并借助MATHEMATICA软件以图形的方式说明它们。这些例子解释了图像域的行为。
2012-06-20 math.CV
