AI 中文总结
本研究构造了一个特殊的有界拟凸完全Reinhardt域，其边界含解析圆盘且不满足相关性质，但对应的$\bar\backslash$partial-Neumann算子仍是紧的，否定解决了该算子紧性的公开问题。
AI 中文摘要
我们在$\backslash$mathbb$\backslash${C$\backslash$}^3$中构造了一个具有光滑边界的有界拟凸完全Reinhardt域$\backslash$Omega，尽管$b\backslash$Omega包含一个解析圆盘，从而不满足Catlin性质$(P)$和McNeal性质$(\ackslash$tilde$P)$，但$\bar\backslash$partial-Neumann算子$N_1$是紧的。该例子否定地解决了关于$\bar\backslash$partial-Neumann算子紧性的一个公开问题。
英文摘要
We construct a bounded pseudoconvex complete Reinhardt domain $Ω$ with smooth boundary in $\mathbb{C}^3$ such that the $\bar\partial$-Neumann operator $N_1$ is compact although $bΩ$ contains an analytic disc and thus also fails Catlin's Property $(P)$ and McNeal's Property $(\tilde P)$. This example solves an open problem on compactness of the $\bar\partial$-Neumann operator in the negative.
