Approximation by uniform domains in doubling quasiconvex metric spaces
Tapio Rajala
证明了在双重拟凸度量空间中的任何有界域都可以由一致域从内到外逼近。
We show that any bounded domain in a doubling quasiconvex metric space can be approximated from inside and outside by uniform domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equivalent characterizations of John and uniform domains in doubling metric spaces
研究加倍度量空间中约翰域和一致域的等价刻画，证明局部拟凸域是长度约翰域等价于直径约翰域，一致域是长度一致域等价于直径一致域且局部拟凸，在加倍长度度量空间中有更精细结论。
On infinity thick quasiconvexity and applications
研究牛顿-索伯列夫空间N^{1,∞}(Z)中每个函数都有Lipschitz代表元的度量测度空间的几何性质，证明在局部完备且参考测度无穷小倍数的条件下，该性质等价于空间在尺度上非常∞-厚拟凸，并应用于弱(1,∞)-庞加莱不等式、∞-调和延拓的存在唯一性以及索伯列夫延拓集的分析。
Doubling measures on uniform Cantor sets
本文给出了在任意给定的一致康托尔集上加倍的概率测度的一个完整刻画。还讨论了在这样的康托尔集上的哪些加倍测度可以推广到[0; 1]上的加倍测度的问题。
Doubling and Poincaré inequalities for uniformized measures on Gromov hyperbolic spaces
本文推广了Björn-Björn-Shanmugalingam \cite{BBS20}关于Gromov双曲空间在Bonk-Heinonen-Koka一致化过程下测度如何变换的最新结果，证明了这些结果在我们在\cite{Bu20}中引入的Busemann函数一致化Gromov双曲空间的情形下也成立.特别地，起始测度的一致局部加倍不等式和一致局部Poincaré不等式转化为一致化测度的整体加倍不等式和整体Poincaré不等式。然后，我们证明了在具有黎曼测度的闭负曲黎曼流形的万有覆盖的一致化的情形下，可以得到一致化测度加倍的指数的尖锐范围，并满足$1$ -Poincaré不等式.最后，我们介绍了一致度量空间的一致反演过程，并证明了对于任何$p \geq 1$，通过一致反演，双重性质和$p$-Poincaré不等式都是保持的.
Sharp conditions for preserving uniformity, doubling measure and Poincaré inequality under sphericalization
本文研究球面化变换，给出变形密度函数保持空间均匀性、测度倍增性质和庞加莱不等式支撑的锐利条件，并用例子证明条件的不可改进性。
Systems of Dyadic Cubes of Complete, Doubling, Uniformly Perfect Metric Spaces without Detours
本文研究完全、倍增、均匀完美度量空间中的二元立方体系统，构造了满足两点间存在直径可比的立方体链的系统，并应用于势分析和度量空间几何。
Extension and trace theorems for noncompact doubling spaces
本文将Björn-Björn-Shanmugalingam \cite{BBS21}的拓广和迹结果推广到完全非紧加倍度量测度空间及其一致化双曲填充的情形.这是通过一个统一化程序介绍了作者，统一了格罗莫夫双曲空间使用Busemann函数，而不是距离函数考虑的工作邦克-海诺宁-Koppana \cite{BHK}。我们推导出几个推论的Besov空间出现的迹空间在这种方式，包括存在的代表是拟连续的关于Besov能力，存在的$L^p$ -Lebesgue点拟处处关于Besov能力，嵌入到Hölder空间适当的指数，和一个更强的Lebesgue点的结果下一个额外的反向加倍假设的措施。我们还得到了几个庞加莱型不等式的积分Besov功能球积分的上梯度的扩展这些功能的一致化双曲填充的空间。
Regularity dimensions: quantifying doubling and uniform perfectness
我们研究的上，下规则性尺寸的概念，加倍和一致完美。这两个规律性属性密切相关，这是量化的规律性维度。计算了布朗运动图的前推测度的正则维数，类似于关于拟对称同胚的前推测度的正则维数。最后，我们介绍了一个应用程序的丢番图逼近的设置Kleinian群。
Packing and doubling in metric spaces with curvature bounded above
本文研究局部紧的、局部测地线完备的、局部CAT（k）空间（GCBA（k）-空间）。我们证明了Croke型局部体积估计只依赖于这些空间的维数。我们证明，相对于自然测度的局部加倍条件意味着纯维性。然后，考虑GCBA（k）-空间在固定尺度上满足一致填充条件或在任意小尺度上满足加倍条件，证明了几个关于点格罗莫夫-豪斯多夫收敛的紧性结果.最后，作为特例，我们研究了具有有界几何的M^k-复形的收敛性和稳定性。
No dimension reduction for doubling subsets of $\ell_q$ when $q>2$ revisited
我们回顾了\cites{BGN_SoCG14,BGN_SIAM15}和\cite{LafforgueNaor14_GD}关于$q>2$的$\ell_q$的加倍子集的维数降低的不可能性的主要结果。我们提供了一个替代的基本证明，这是不可能的结果，结合了简单的建设在\cites{BGN_SoCG14,BGN_SIAM15}与一般性的方法在\cite{LafforgueNaor14_GD}（除了$L_1$的目标）。这种不同的方法的一个优点是，它可以很自然地推广到获得嵌入性障碍到非正曲空间或渐近一致凸巴拿赫空间。
Quantitative Alberti representations in spaces of bounded geometry
度量测度空间$(X,d,μ)$称为曲线上的$A_{\infty}$，如果存在具有以下性质的常数$τ< 1$和$θ> 0$。对于每一个$x \in X$，$0 < r \leq \mathrm{diam}(X)$，和一个具有$μ(S) > τμ(B(x,r))$的Borel集$S \subset B(x,r)$，存在一个长度为$\leq r$的连续统$γ\subset X$满足$\mathcal{H}^{1}_{\infty}(γ\cap S) \geq θr$。我首先观察到$Q$有界几何空间$Q > 1$是曲线上的$A_{\infty}$.然后，我表明，任何完整的，加倍，拟凸空间$(X,d,μ)$是$A_{\infty}$曲线上的Alberti表示与$L^{p}$ -密度的一些$p > 1$，只依赖于加倍和$A_{\infty}$ -常数。更准确地说，任何规范化的限制$μ$到一个球$B \subset X$可以写为$μ_{B} = f_{B} \, dν_{B}$，其中$ν_{B}$是一个凸组合的措施，线性增长支持连续的长度$\le \mathrm{diam}(B)$，和$\|f_{B}\|_{L^{p}(ν_{B})} \leq C$为一些常数$C \geq 1$独立于$B$。
Density of continuous functions in Sobolev spaces with applications to capacity
该论文证明在局部完备可分度量测度空间中，容量可由局部Lipschitz函数计算，且连续函数在Newtonian空间$N^{1,p}(X)$中稠密，无需倍测度、固有性或Poincaré不等式等常见假设，解决了多个作者提出的问题。
Sharp Besov capacity estimates for annuli in metric spaces with doubling measures
该研究在配备加倍测度、关于环中心一致完美的完备度量空间中，借助球的测度给出了环形区域与单点集Besov容量的精确估计，拓展了相关容量估计的适用条件。
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a $p$-Poincaré inequality
本文研究了在满足 p-Poincaré 不等式的双重度量空间中，域的可见边界痕迹性质，证明了边界厚度与可见边界的厚度关系，并展示了 Sobolev 函数的痕迹属于 Besov 类。
Extension and trace results for doubling metric measure spaces and their hyperbolic fillings
本文研究了紧致度量空间$Z$上的Besov函数空间与一致整环$X_\varepsilon$上的Newton-Sobolev函数空间之间的联系.这个统一的域是作为一个（Gromov）双曲填充$Z$的均匀化。要做到这一点，我们构建了一个家庭的双曲填充的风格的工作邦克和克莱纳和工作的波登和Pajot。然后对每个参数$β>0$，构造了$Z$上的加倍测度$ν$到$X_\varepsilon$的提升$μ_β$，证明了$μ_β$是加倍的，并且支持$1$-Poincaré不等式.然后，我们表明，对于每个$θ$与$0<θ<1$和$p\ge 1$有一个选择的$β=p(1-θ)\logα$，使Besov空间$B^θ_{p,p}(Z)$是牛顿- Sobolev空间$N^{1,p}(X_\varepsilon,μ_β)$的迹空间时，$\varepsilon=\logα$。最后，我们利用$X_\varepsilon$上的势理论工具得到了$B^θ_{p,p}(Z)$中函数的精细性质，如它们的拟连续性和具有$q=s_νp/(s_ν-pθ)$的$L^q$-Lebesgue点的拟处处存在性，其中$s_ν$是$Z$上与测度$ν$相关联的一个加倍维数.应用这一点的紧致子集的欧几里德空间改进后的结果Netrusov在$\mathbb{R}^n$。
Bounded geometry and $p$-harmonic functions under uniformization and hyperbolization
Bonk，Heinonen和Kopia在\emph{"Uniformizing Gromov Hyperbolic Spaces"}，Astérisque {\bf 270}（2001）中阐述的一致化和双曲化变换处理了度量空间的几何性质。本文考虑度量测度空间，在一致化和双曲化过程下构造了测度的一个平行变换。我们证明了如果局部紧的粗星形Gromov双曲空间具有一致局部加倍的测度并支持一致局部$p$-Poincaré不等式，则变换后的测度是全局加倍的并在相应的一致化空间上支持全局$p$-Poincaré不等式.在相反的方向上，我们证明了有界局部紧一致空间上的这种全局性质对于相应的双曲化空间上的变换测度产生类似的一致局部性质。利用上述关于测度一致化的结果，刻画了当Gromov双曲空间具有支持一致局部$p$-Poincaré不等式的一致局部加倍测度时，该空间携带具有有限$p$-能量的非常数全局定义的$p$-调和函数.我们还研究了Gromov双曲空间和一致空间的一些几何性质。虽然两个Gromov双曲空间的笛卡儿积不一定是Gromov双曲的，但我们构造了这样的空间的一个间接积，它确实导致一个Gromov双曲空间。首先证明两个有界一致域的笛卡儿积是一致域。
Trace and Extension Theorems for Besov Functions in Doubling Metric Measure Spaces
该研究在非完备加倍度量测度空间中构建Besov空间的有界线性迹与延拓算子，结合双曲填充技术去除有界域情形下的一致域假设，推广了此前Ahlfors正则测度条件下的相关结果。
Some invariant properties of quasi-Möbius maps
研究了拟度量空间的拟莫比乌斯映射作用下保持不变的性质。一个度量空间称为具有常数D的加倍空间，如果每个有限半径的球最多能被D个半径一半的球覆盖。证明了加倍性质是（拟）Möbius空间的不变性质.此外，还证明了一致不连通的性质对于（拟）莫比乌斯空间也是一个不变量。
On dense subsets in spaces of metrics
在度量空间中，我们研究了David-Semmes定理中出现的拟对称不变性质--加倍性、一致不连通性和一致完备性的拓扑分布.我们证明了在有限维和零维紧致可度量化空间上的度量空间中，所有加倍度量的集合和所有一致不连通度量的集合是稠密的.相反，集合的这种稠密性意味着有限维、零维和可度量空间的紧致性。我们还确定了康托尔集上度量空间中所有一致完美度量的集合的拓扑分布。
Closed BV-extension and $W^{1,1}$-extension sets
本文研究度量测度空间中闭集上$W^{1,1}$与$BV$函数可延拓性的关系，推导了延拓集的相关性质，并证明欧氏平面中紧有限连通$BV$-延拓集必为$W^{1,1}$-延拓集。
Semi-uniform domains and the $A_{\infty}$ property for harmonic measure
研究了半一致区域上的调和测度的性质。Aikawa和Hirata在\cite{AH08}中证明了，对于满足容量密度条件（CDC）的John域，调和测度的加倍性等价于该域是半一致的.我们的第一个结果表明，任何满足CDC的调和测度是加倍的域是半一致的，从而消除了约翰条件。其次，我们提出了一个非切可达域上的调和测度的经典估计的替代估计，它适用于半一致域。我们还证明了具有一致可求长边界的半一致区域具有大片的弦弧子域。由于我们在附录中回顾的一个Hrycak的例子，我们不能指望出现大片的Lipschitz子域（如David和Jerison \cite{DJ90}对弦弧域所示）。最后，我们结合这些工具研究了调和测度的$A_{\infty}$性质。对于具有Ahlfors-David正则边界的域，Hofmann和Martell证明了调和测度的$A_{\infty}$性质意味着边界\cite{HM15,HLMN17}的一致可求直性。由于$A_{\infty}$ -权重加倍，这也意味着域是半均匀的。我们的最终结果表明，这两个属性，半均匀性和一致可求长边界，也意味着$A_{\infty}$性质的调和测度，从而几何分类所有域，这一点成立。
Doubling, Poincaré and Gromov-Hausdorff precompactness for tamed spaces
该研究针对满足特定条件的驯服度量测度空间，通过双李普希茨时间变换建立局部体积加倍与L²-庞加莱不等式，进而得到其有向度量测格罗莫夫-豪斯多夫预紧性。
Characterization of quasispheres via smooth approximation
本文证明二维拟球面可由光滑的一致拟球面逼近，并针对有限面积度量球面给出含加倍、LLC、Loewner、共形容量模与互反性的几何刻画。
Approximation of BV by SBV functions in metric spaces
在一个完全度量空间中，当度量空间中具有一个加倍测度且支持一个Poincaré不等式时，证明了有界变差函数（BV函数）可以在严格意义下用有界变差的特殊函数逐点一致逼近，且不增加显著的跳跃.作为主要工具，我们研究了变分1-容量及其BV模拟。
Solving a Dirichlet problem for unbounded domains via a conformal transformation
本文利用依赖边界距离和参数p的共形变换将无界一致区域转化为有界一致区域，证明变换后测度倍增且满足Poincaré不等式，从而将Besov边界数据的p-Dirichlet问题从有界情形推广到无界情形。
A metric sphere not a quasisphere but for which every weak tangent is Euclidean
证明了对所有的$n \geq 2$，存在一个加倍的线性局部可缩度量空间$X$，它是一个$n$ -球面，使得每个弱切线都等距于$\R^n$，但$X$不拟对称等价于标准$n$ -球面.同样的例子表明，\cite{BK02}关于度量$2$ -球的拟对称一致化的定理1.1中的$2$-Ahlfors正则性是最优的.
Uniformization with infinitesimally metric measures
我们考虑拟共形映射的扩张和一致化定理到与$\mathbb R^2$同胚的度量空间$X$的情形。给定这样一个空间上的测度$μ$，我们引入$μ$ -拟共形映射$f:X \to \mathbb R^2$，它的定义涉及到曲线的长度由$μ$变形.我们证明了如果$μ$是一个无穷小度量测度，即，如果它满足David和Semmes度量加倍测度条件的无穷小版本，则存在这样的$μ$ -拟共形映射.我们应用这个结果给出了允许无穷小拟对称参数化的度量空间的一个刻划。
Liouville type theorems for minimal graphs over manifolds
设$Σ$是一个具有体积加倍性质和一致Neumann-Poincar $\mathrm{\acute{e}}$不等式的完备黎曼流形.证明了$Σ$上的任意正极小图函数都是常数.
Uniform Poincaré inequalities on measured metric spaces
考虑具有Borel测度的真测地度量空间$(X,d)$.建立了$(X,d,μ)$上的一族一致Poincaré不等式，如果它满足局部Poincaré不等式（$P_{loc}$）和体积增长条件.因此，如果$μ$是加倍的并且支持$(P_{loc})$，则它满足$(σ,β,σ)$ -Poincaré不等式。若$(X,d,μ)$是$δ$ -双曲空间，则利用\cite{BCS}中的体积比较定理，得到了Poincaré常数指数增长的一致Poincaré不等式.如果$X$是紧致$CD(K,\infty)$空间的泛覆盖，则它支持一致的Poincaré不等式，并且Poincaré常数依赖于基本群的增长。
On universal elements for doubling geodesic trees
该研究证明加倍测地树类无双Lipschitz泛元素，构造反例族并给出超度量空间的正面嵌入结果，否定回答了相关开放问题。
Quasiopen sets, bounded variation and lower semicontinuity in metric spaces
在具有加倍测度和Poincaré不等式的度量空间中，证明了在每个$1$ -拟开集中，有界变差函数的全变差关于$L^1$ -收敛是下连续的.为了实现这一点，我们首先证明了$1$ -拟开集的全变差的一个新的特征。然后利用下半连续性证明了在严格意义下收敛的有界变差函数序列的变差测度关于$1$ -容度是一致绝对连续的.
A Characterization of Bi-Lipschitz Embeddable Metric Spaces in Terms of Local Bi-Lipschitz Embeddability
刻画了将双Lipschitzly嵌入欧几里得空间的一致完备、加倍度量空间.我们的结果特别适用于空间Grushin型配备卡诺Carathéodory距离。因此，我们得到了第一个例子的子黎曼流形承认这样的bi-Lipschitz嵌入。我们的技术涉及从本地到全球信息的通道，建立在基督和麦克沙恩的工作。证明的一个新特点是证明了余利普希茨条件。该验证分为大规模情况和局部情况。这些情况通过与空间的开子集Ω的Whitney型分解相关联的相对距离映射来区分。证明了如果Whitney立方体在一个固定的欧几里得空间中一致嵌入双Lipschitzly，且Ω的补也嵌入，则全空间也嵌入.
Quasi-symmetric invariant properties of Cantor metric spaces
对于度量空间，加倍性、一致不连通性和一致完备性被称为拟对称不变性质。大卫-塞姆斯一致化定理指出，如果一个紧度量空间满足所有这三个性质，那么它是拟对称等价于中间三分之一的康托尔集。我们说康托度量空间是标准的，如果它满足所有三个性质;否则，它是奇异的。本文证明了对于每一种奇异型，Cantor度量空间的共形规范类都具有连续势。作为我们研究的一个副产品，我们声明存在一个Cantor度量空间，它具有指定的豪斯多夫维数和Assouad维数。
Almost uniform domains and Poincaré inequalities
在这里，我们表明存在的许多子集的欧几里得和度量空间，尽管有空的内部，仍然支持庞加莱不等式。最重要的是，我们的方法不依赖于底层空间的任何直线或自相似结构。我们采用Martio和Sarvas的统一域的概念。我们的条件依赖于这些子集的测量密度，以及它们的边界分量的规则性和相对分离。这样做，我们的结果适用于度量空间配备加倍措施和庞加莱不等式一般，特别是海森堡群。据我们所知，这些是第一个例子，这样的子集上的任何步骤-2卡诺集团。这样的子集也给，在一般情况下，新的例子Sobolev扩张域加倍度量测度空间。当特殊化到平面上时，我们给出了可能具有空内部的平面子集是Ahlfors 2-正则的且满足（1，2）-Poincaré不等式的一般充分条件.在欧几里德的情况下，我们的建设也涵盖了非自相似的Sierpienski地毯的麦凯，泰森，和Wildrick，以及更高的维类似物中没有处理的文献。对指数p=1的Poincaré不等式的分析，对于这些地毯和它们的高维类似物，包括一种新的证明空间上的等周不等式的方法，而不需要构造Semmes曲线族.
Solving Dirichlet problem on unbounded uniform domains by using sphericalization techniques
本文利用球化技术解决无界均匀域中p-调和函数的Dirichlet问题，并探讨了解的唯一性问题。
Sphericalization with its applications in Gromov hyperbolic spaces
本文研究球化在Gromov双曲度量空间中的某些应用。首先证明了双曲空间的Gromov边界上两类度量的加倍性质是一致的。其次，我们通过度量空间球化得到了无界Gromov双曲域的一个特征。最后，我们研究了Gromov双曲$φ$ -一致域在Gromov边界和内度量边界之间的拓扑等价性。
On the conformal walk dimension: Quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
我们引入共形行走维数的概念，它作为椭圆和抛物Harnack不等式之间的桥梁。这个概念的重要性是由于这样一个事实，即对于一个给定的强局部，正则对称狄利克雷空间，其中每个度量球都有紧闭包（MMD空间），共形行走维数的有限性表征了度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的结合。粗略地说，MMD空间的共形行走维数被定义为行走维数的所有可能值上的下确界，通过该下确界，抛物Harnack不等式可以通过相关扩散的时变和度量的准对称变化而成立。证明了满足度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的任意MMD空间的共形行走维数为2，并给出了一个必要条件，使一对这样的变换达到定义共形行走维数的下确界.我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet型的设定下存在这样一对达到下确界的必要条件，并应用它证明了Vicsek集和具有$N\geq 3$的$N$维Sierpienski垫片不能达到下确界，与Kigami [Math.Ann.340（2008），no.4，781- 804]的二维Sierpienski垫圈的实现相反。
Conformal dimension and boundaries of planar domains
基于M. Carrasco，S. Keith和B. Kleiner研究双曲群边界的共形维数，证明了黎曼球面上John整环的一致完美边界的共形维数为0或1。我们的证明使用了一个离散版本的卡拉斯科的“均匀分布良好的割点“的条件，我们称之为离散UWS属性，这是非常适合于处理度量空间，不是线性连接。更具体地说，我们证明了John域的边界具有离散UWS性质，并且证明了任何具有离散UWS性质的紧致、加倍、一致完美度量空间的共形维数等于0或1.此外，我们建立了具有离散UWS性质的度量空间的其他几何性质，包括它们的弱切线的连通性。
Coarse injectivity, hierarchical hyperbolicity, and semihyperbolicity
该研究将层级双曲空间、粗内射空间和强捷径空间联系起来，证明层级双曲空间可赋予粗内射度量，且粗内射群为强捷径，从而推导出层级双曲群的半双曲性、可解共轭问题等性质。
The weak lower density condition and uniform rectifiability
我们证明了一个Ahlfors $d$ -正则集$E$在$\mathbb{R}^{n}$中是一致可求积的，如果对于每个$\varepsilon>0$，存在满足$\mathscr{H}^{d}_{\infty}(E\cap B(y,t))<(2t)^{d}-\varepsilon(2r)^d$的$y \in B(x,r)$和$0<t<r$的对$(x,r)\in E\times (0,\infty)$的集合是Carleson集.为了证明这一点，我们推广了Schul的一个结果，证明了：如果$X$是$C$ -加倍度量空间，$\varepsilon,ρ\in (0,1)$，$A>1$，和$X_{n}$是$X$中的极大$2^{-n}$ -分离集序列，和$\mathscr{B}=\{B(x,2^{-n}):x\in X_{n},n\in \mathbb{N}\}$，则\[ \sum \left\{r_{B}^{s}: B\in \mathscr{B}, \frac{\mathscr{H}^{s}_{ρr_{B}}(X\cap AB)}{(2r_{B})^{s}}>1+\varepsilon\right\} \lesssim_{C,A,\varepsilon,ρ,s} \mathscr{H}^{s}(X). \]这是对有限$s$ -维Hausdorff测度的度量空间$X$的经典结果的定量版本，上$s…
Trace and extension theorems for homogeneous Sobolev and Besov spaces for unbounded uniform domains in metric measure spaces
本文修正了$1\le p<\infty$，并认为$(\Om,d,μ)$是一个无界的、局部紧的、非完备的度量测度空间，它具有一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度$μ$，使得$\Om$在它的完备化$\bar\Om$中是一致整环.我们实现了跟踪的功能在狄利克雷- Sobolev空间$D^{1,p}(\Om)$上的边界PDMATHAMT作为功能在齐次Besov空间$HB^α_{p,p}(\partial\Om)$为合适的PDMATHAMV;在这里，$\partial\Om$配备了一个非原子Borel定期措施$ν$。我们证明，如果对于某些$0<θ<p$，$ν$满足关于$μ$的$θ$ -余维条件，则存在有界线性迹算子$T:D^{1,p}(\Om)\rightarrow HB^{1-θ/p}(\partial\Om)$和有界线性扩张算子$E:HB^{1-θ/p}(\partial\Om)\rightarrow D^{1,p}(\Om)$，该算子是$T$的右逆。
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