Viability and Exponentially Stable Trajectories for Differential Inclusions in Wasserstein Spaces
研究针对Wasserstein空间中的连续性包含，证明一般生存定理，并借助Lyapunov第二方法建立指数稳定轨迹的存在性。
2023-06-05 math.OC
A note on the convergence of the monotone inclusion version of the primal-dual hybrid gradient algorithm
该研究将Chambolle和Pock的原始-对偶混合梯度（PDHG）算法收敛性证明直接拓展到单调包含场景，完善了该算法的理论适用范围。
2023-11-07 cs.NA math.NA math.OC
Linear Convergence of Generalized Proximal Point Algorithms for Monotone Inclusion Problems
研究了求解单调包含问题的广义邻近点法的线性收敛。在相应的单调算子是度量次正则的或单调算子的逆是Lipschitz连续的假设下，给出了广义邻近点法的Q-线性和R-线性收敛结果.我们的结果和文献中的相关结果之间的比较，在这项工作的备注。
2022-03-26 math.OC
Lyapunov stability of differential inclusions with Lipschitz Cusco perturbations of maximal monotone operators
给出了$\mathbb{R}^{n}$中给出的极大单调算子的Lipschitz Cusco扰动所支配的微分包含的弱不变闭集和强不变闭集的判别准则.相应地，我们对相关的强李雅普诺夫函数给出了不同的刻画.所得到的条件仅取决于系统的数据。
2018-01-19 math.OC
An Infinite-Time Relaxation Theorem for Differential Inclusions
Lipschitz微分包含的基本松弛结果是Filippov-Wazewski松弛定理，它提供了松弛包含在有限区间上的轨迹的近似。一个补充的结果，它提供了无限区间上的近似，但不保证近似和参考轨迹满足相同的初始条件。
2001-05-25 math.DS math.OC
Weak Cyclic Monotonicity and Existence of Solutions of Differential Inclusions
引入集值映射的弱循环单调性概念，推广了循环单调性。证明了R^n中具有紧的、上半连续的、不一定是凸右端的微分包含在弱循环单调右端时解的存在性.
2014-11-13 math.CA math.OC
Accelerated differential inclusion for convex optimization
本文提出了一个求解无约束凸优化的二阶微分包含。在连续水平下，得到了解的存在性，并得到了一个新的李雅普诺夫函数随解的轨迹指数衰减。然后在离散层，基于连续模型的数值离散化，提出了两种非精确邻近点法，并通过离散的李雅普诺夫函数建立了新的收敛速度。
2022-02-28 math.OC
Differential Inclusions in Wasserstein Spaces: The Cauchy-Lipschitz Framework
在这篇文章中，我们提出了一个一般的框架研究概率测度的Wasserstein空间中的微分包含。基于对连续性方程结构的早期几何认识，我们将微分包含的解定义为绝对连续的曲线，其驱动速度场是取其值于向量场空间的多功能函数的可测选择。在这个一般的设置，我们证明了三个创始结果的理论微分包含：Filippov定理，松弛定理，和紧的解决方案集。这些贡献-这是基于新的估计的连续性方程的解决方案-然后应用到推导出一个新的存在性结果完全非线性平均场最优控制问题的闭环控制。
2020-07-26 math.OC
Infimal Convolution and Duality in Convex Optimal Control Problems with Second Order Evolution Differential Inclusions
本文讨论了二阶演化微分包含描述的最优控制问题，为此，首先利用一个二阶离散和离散近似包含的辅助问题.然后利用凸函数的下底卷积概念，逐步构造了离散、离散近似和微分包含的对偶问题，并证明了对偶结果。Euler-Lagrange型包含似乎是初等问题和对偶问题的“对偶关系”，而离散近似问题的对偶问题则在两者之间架起了一座桥梁。最后，依靠本文思想框架内描述的方法，可以得到任何高阶微分包含的对偶问题。以这种方式，依赖于所描述的用于计算离散近似问题的共轭和支撑函数的方法，具有二项式系数的杨辉三角形可以成功地用于任何“高阶”计算。
2019-06-17 math.OC
Existence of Solutions for Nonconvex Differential Inclusions of Monotone Type
研究了R^n中具有紧的、上半连续的、右侧不一定凸的微分包含.在一个弱单调型条件下，证明了解的存在性。
2013-07-07 math.CA math.OC
Nonpathological ISS-Lyapunov Functions for Interconnected Differential Inclusions
本文利用由有限族可微函数得到的局部Lipschitz Lyapunov函数的广义导数概念，研究了两个动力系统（用上连续微分包含描述）关联的鲁棒性分析.首先利用一类非光滑（但局部Lipschitz）的候选Lyapunov函数和李广义导数的概念，给出了微分包含输入-状态稳定的充分条件.一般来说，我们的条件比更常见的基于Clarke导数的条件保守性更低。我们将所得结果应用于状态相关切换系统，以及两个微分包含的互连。作为一个例子，我们提出了一个基于切换器的控制器的某些非线性双模状态相关切换系统。
2021-10-18 math.OC
Local nonsmooth Lyapunov pairs for first-order evolution differential inclusions
作者研究了希尔伯特空间中一阶微分包含的李雅普诺夫稳定性的一般理论。这一新的贡献集中在自然的情况下，最大单调算子管理给定的包含有一个域的非空内部。这种设置允许在给定的微分包含的解的整个轨迹上具有非递增的李雅普诺夫函数。它还允许一些更明确的标准李雅普诺夫对。给出了闭集的生存能力的一些结果，以及依赖于所涉及函数的连续性或/和凸性的一些有用的情况。我们的分析利用标准工具，从凸和变分分析。
2013-05-16 math.OC
Differential inclusions and quasi-Lyapunov functions
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息研究所）
本文针对右端一致有界且取非空闭值的微分包含，利用拟Lyapunov函数方法建立了解的存在性充分条件，并给出Olech型推论及Fuller问题实例验证。
2025-11-08 math.OC
Finite-time stability for differential inclusions with applications to neural networks
研究了一类微分包含的原点是有限时间稳定平衡点的充分条件，即弱局部平衡点、弱整体平衡点和强局部平衡点.分析依赖于一个李雅普诺夫函数的存在。一个新的Gronwall型结果被用来估计建立时间。给出了一个有限时间稳定的神经网络的例子
2019-02-21 math.OC
Optimization of the first mixed boundary value problem for parabolic differential inclusions in a three spatial dimension
研究了抛物型微分包含（DFI）第边值问题的Laplace算子优化问题。为此，定义了一个抛物离散包含问题，这是主要的辅助问题。利用局部伴随映射，证明了抛物离散包含最优性的充要条件。然后，利用抛物型DFI的离散化方法和已有的离散包含最优性条件，给出了Euler-Lagrange型包含形式的离散近似问题的充要条件.因此，使用专门证明的等价定理，没有它几乎不可能得到所需的结果所提出的问题，我们建立充分的最优性条件的抛物型DFI。为了证明上述方法，一些线性问题和多面体优化抛物型夹杂物进行了研究。
2021-03-31 math.OC
Conjugate times and regularity of the minimum time function with differential inclusions
本文研究了具有一般闭目标的控制系统的最小时间函数$T(\cdot)$的正则性，将状态方程取为微分包含形式。我们的第一个结果是一个灵敏度关系，保证传播的近端次微分的$T$沿任何最佳的轨迹。然后，我们得到的局部$C^2$正则性的最小时间函数沿最佳轨迹通过使用这样的关系，以排除共轭时间的存在。
2015-09-29 math.OC
Extragradient-Type Methods with $\mathcal{O} (1/k)$ Last-Iterate Convergence Rates for Co-Hypomonotone Inclusions
本文提出两种Nesterov加速的外梯度方法求解余次单调包含问题，分别基于Tseng分裂和“过去”FBFS方案，在适当条件下证明残差范数达到$\mathcal{O}(1/k)$末次迭代收敛速率，并给出额外锚定梯度方法的对比分析。
2023-10-14 math.OC stat.ML
Impulsive delay differential inclusions applied to optimization problems
University of Perugia（佩鲁贾大学）
本文提出了一种结合脉冲效应和无限延迟的微分包含模型，用于解决优化问题和种群动力学中的复杂系统描述。
2025-12-24 math.OC
Subdifferential analysis of differential inclusions via discretization
微分包含的框架包括现代最优控制和变分法。必要的最优性条件在文献中确定潜在的最优路径，但没有显示如何扰动路径的最优性。我们首先看看相应的离散化的包含，估计的次微分依赖的最优值的端点的可行路径。我们的方法是首先估计可达映射的上导数。离散化（非光滑）欧拉-拉格朗日和横截性条件作为推论。通过将离散包含传递到极限，得到了微分包含的相应结果。
2012-04-27 math.OC
Linear convergence of the generalized PPA and several splitting methods for the composite inclusion problem
对于包含两个极大单调算子的包含问题，在合成算子的度量次正则性下，得到了广义邻近点法和几种分裂算法的线性收敛，其中包括超松弛前后分裂算法、广义Douglas-Rachford分裂算法和Davis三算子分裂算法.据我们所知，这个线性收敛的条件是弱于现有的，几乎所有的要求强单调的合成算子。并给出了保证合成算子度量次正则的充分条件。最后，通过对一些小例子的初步数值分析，验证了理论分析的正确性.
2016-09-27 math.OC
Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions
本文首次引入了一类状态依赖的极大单调微分包含。然后分别利用隐式离散格式和一种次单调性假设得到了解的存在唯一性。此外，与此类系统的非光滑李雅普诺夫对的特征。我们的结果可用于研究状态依赖的扫描过程和Lur 'e动力系统。甚至所涉及的极大单调算子仅依赖于时间也是新的。
2019-03-05 math.OC
Galerkin-like Method for Integro-Differential Inclusions with applications to Volterra Sweeping processes
本文提出类 Galerkin 方法研究一阶积分微分包含，在紧性或单调性条件下证明解的存在性，并首次应用于右端无界的非凸状态依赖 Volterra 扫掠过程及其最优控制问题。
2024-08-03 math.OC
A simplified proof of weak convergence in Douglas-Rachford method to a solution of the unnderlying inclusion problem
Douglas-Rachford方法是求两个极大单调算子和的零点的分裂算法。在一般情况下，该方法弱收敛于基本单调包含问题的解，这是一个30年来的公开问题，作者在7年前证明了这一点。当时提出的证明充满了技术细节，因为我们考虑了带有可求和错误的不精确版本。本说明的目的是提出一个简化的证明这一结果。
2018-09-07 math.FA math.OC
Equivalence between Differential Inclusions Involving Prox-regular sets and maximal monotone operators
本文研究了一类受Lipschitz扰动的、由邻近正则集的法锥所控制的\微分包含解的存在性和在Lyapunov意义下的稳定性.我们证明，这种，显然，更一般的非光滑动力学确实可以被改造成经典的微分包含理论涉及极大单调算子。这一结果是文献中的新结果，使我们可以利用这类单调算子的丰富成果，得到所需的解的存在性结果和稳定性分析，以及解的连续性和可微性.由于极大单调算子的可行性结果，使得在这两种微分包含模型之间来回移动成为可能。作为应用，我们研究了一个Luenberger型观测器，当状态估计的初始值保持在原系统初始值的邻域内时，该观测器指数收敛到实际状态。
2018-01-22 math.OC
Convergence Rates for Projective Splitting
Rutgers University（罗格斯大学）
投影分裂是一类求解极大单调算子和包含问题的方法。Eckstein和Svaiter于2008年首次提出，这些方法近年来取得了重大创新，成为最灵活的运营商拆分框架之一。虽然弱收敛的迭代到一个解决方案已经建立，有很少的尝试，研究收敛速度的投影分裂。本文的目的是在各种假设下这样做。为此，有三个主要贡献。首先，在凸优化的背景下，我们建立了一个$O(1/k)$遍历函数收敛速度。其次，对于强单调包含，建立了强收敛性以及迭代到解的距离的遍历$O(1/\sqrt{k})$收敛速度。最后，对于强单调和上余包含，证明了其线性收敛。
2018-08-08 cs.LG math.OC
On differential inclusions arising from some discontinuous systems
本文针对含相变量不连续控制的常微分系统的滑模运动问题，借助微分包含求解工具构建轨迹求解方法，研究非光滑控制下系统的微分性质，还提出了适用于两类运动阶段的改进控制求解方法。
2023-05-04 math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for the Nonincrease of Scalar Functions Along Solutions to Constrained Differential Inclusions
本文给出了带状态约束的一般微分包含的标量函数沿解非增的充要条件。确定函数是否为非增函数的问题出现在稳定性和安全性的研究中，通常分别使用李雅普诺夫函数和障碍函数。本文中的结果提出了无穷小的条件，不需要任何知识的解决方案的系统。在所考虑的标量函数的不同的正则性的结果提供。这包括当标量函数是下连续的，局部Lipschitz和正则的，或连续可微的。
2022-01-31 math.OC
Compact R-Continuity with Applications to Solving Inclusions and Convergence of Algorithms
该文研究巴拿赫空间集值映射的紧R-连续性，揭示其性质并关联有限维下的Łojasiewicz不等式，将其用于非光滑优化下降算法收敛分析及新型R类包含问题求解算法的设计验证。
2025-09-04 math.OC
Convergence Rates of Tseng's Splitting Method and Its Acceleration Schemes for Monotone Inclusion Problem with a Sum of Hölder Continuous Operators
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对Hölder连续算子（弱于Lipschitz连续）的单调包含问题，研究了Tseng分裂方法及其两种加速变体的收敛速率，数值实验验证了理论速率。
2026-06-23 math.OC
Solution to a Monotone Inclusion Problem using the Relaxed Peaceman-Rachford Splitting Method: Convergence and its Rates
本文考虑了用松弛的Scheman-Rachford分裂方法求解单调包含问题$0 \in (A + B)(u)$的收敛性，其中$A, B: \Re^n \rightrightarrows \Re^n$是极大$β$ -强单调算子，$n \geq 1$和$β> 0$ .在一个技术假设下，证明了当$A$或$B$为单值且固定松弛参数$θ$位于区间$(2 + β, 2 + β+ \min \{ β, 1/β\})$内时，该方法迭代的收敛性.利用这个收敛结果，我们解决了[20]中关于$θ\in (2 + β, 2 + β+ \min \{ β, 1/β\})$的这些迭代的收敛性的未解决的公开问题。当$θ$位于区间$[2 + β, 2 + β+ \min \{ β, 1/β\})$内时，本文还给出了点态收敛速度和$R$ -线性收敛速度的结果。我们的分析，以实现这些结果是非典型的，因此新颖的。数值实验进行了加权Lasso极小化问题，以测试的有效性的假设。
2022-11-13 math.OC
Sensitivity relations for the Mayer problem with differential inclusions
在最优控制中，灵敏度关系通常被理解为包含体，其识别由对偶弧和哈密尔顿算子形成的对，沿着相关的最小化轨迹评估，作为值函数的合适的广义梯度。本文得到了与微分包含$\dot x\in F(x)$相关的Mayer问题的灵敏度关系，并应用灵敏度关系导出了最优性条件.我们的第一个应用程序涉及的最大值原理，并包括在显示，一个双弧可以构造的每一个元素的superdifferential的最终成本。作为我们的第二个应用，对于值函数在某个点$(t,x)$处的每个非零极限梯度，我们将在$(t,x)$处的一族最优轨迹与对应于不同极限梯度的族具有空相交的性质相关联。
2014-02-18 math.OC
Locating Theorems of Differential Inclusions Governed by Maximally Monotone Operators
针对极大单调算子控制的微分包含的渐近行为研究中LaSalle不变性原理失效的问题，提出改进版不变性原理与扩展方法，借助非光滑Lyapunov对型函数实现ω-极限集的更精确定位。
2023-08-26 math.OC
Exterior sphere condition and time optimal control for differential inclusions
光滑控制系统的最小时间函数$T(\cdot)$在满足Petrov能控性条件的条件下是局部可收敛的。此外，这种规律性在内球假设下也适用于目标的边界。我们将这种分析推广到微分包含，取代上述假设与目标附近的连续性$T(\cdot)$，和一个内球属性的多功能与动力学。在这样的一个削弱设置，我们证明了的hypograph的$T(\cdot)$满足，局部，外球面条件。众所周知，这个几何性质确保了大多数正则性结果，这些结果适用于非线性函数，而不需要假设$T(\cdot)$是Lipschitz。
2011-10-06 math.OC
Inducing strong convergence of trajectories in dynamical systems associated to monotone inclusions with composite structure
在这项工作中，我们研究的动力系统设计，以接近包含问题的解决方案集，涉及两个最大单调算子的总和。我们的目标是设计方法，保证强收敛的轨迹对最小范数的解决方案的基本单调包含问题。为此，我们详细调查的渐近行为的动力系统扰动的Tikhonov正则化的最大单调算子本身，或向量场的动力系统是正规化。在这两种情况下，我们证明了强收敛的轨迹对最小范数解决方案的基本单调包含问题，我们数值说明这两个互补的正则化策略之间的定性差异。这样构造的动力系统是Krasnoselskiiii-Mann的，向前-向后型或向前-向后-向前型的，并且借助于注入正则化，我们证明了关于希尔伯特空间值演化的强收敛性的开创性结果，该演化旨在解决单调包含和平衡问题。
2019-11-12 cs.NA math.DS math.FA
Variational analysis and regularity of the minimum time function for differential inclusions
研究了具有一般闭目标的微分包含的时间最优控制问题。首先给出了最小时间函数$\mathcal{T}$的邻近水平次梯度的表示，然后结合邻近次梯度的表示，得到了$\mathcal{T}$的子水平的正规锥与其上图的正规锥之间的关系.这些关系使我们能够得到传播的近端次微分以及近端水平次微分的$\mathcal{T}$沿最佳轨迹。最后，我们表明，在适当的假设下，上图的$\mathcal{T}$是$φ$ -凸附近的目标。这是第一个非线性$φ$ -凸性的结果在任何维度有效。
2018-04-27 math.OC
A Relaxation Theorem for Differential Inclusions with Applications to Stability Properties
基本的Filippov-Wazwski松弛定理指出，在紧区间上，局部Lipschitz包含的初值问题的解集在相应松弛包含的同一初值问题的解集中是稠密的。在我们最近的工作中，提供了一个补充的结果与有限维状态空间的夹杂物说，近似可以进行在非紧或无限的间隔提供一个不坚持相同的初始值。本文将无限时间松弛定理推广到状态空间为巴拿赫空间的包含。为了说明研究这种近似结果的动机，我们简要地讨论了输出稳定性和一致输出稳定性的结果的快速应用。
2002-06-24 math.DS math.OC
Optimal Nonergodic Sublinear Convergence Rate of Proximal Point Algorithm for Maximal Monotone Inclusion Problems
我们建立了极大单调包含问题的邻近点法的最优非遍历次线性收敛速度。首先，利用性能估计框架构造最优界，得到无限维非凸最优化问题，然后将其等价转化为有限维半定规划（SDP）问题.通过构造对偶SDP的一个可行解，得到了最优非遍历次线性速率的一个上界。最后，构造了一个二维空间的例子，给出了最优非遍历次线性速率的一个下界。由于由示例提供的下界完全匹配的上界得到的对偶SDP，我们因此建立了最坏情况下的非遍历次线性收敛速度，这是最佳的阶数以及所涉及的常数。我们的结果加深了对基本邻近点法的理解。
2019-07-12 math.OC
Error Bounds in Nonlinear Model Predictive Control with Linear Differential Inclusions of Parametric-Varying Embeddings
本文提出基于线性微分包含的多面体管方法，为LPV嵌入的非线性MPC系统推导确定性误差界，并通过不平衡圆盘基准验证其精确性与低保守性。
2023-10-02 math.OC
Fast convergence of generalized forward-backward algorithms for structured monotone inclusions
本文提出了计算n个极大单调算子和的零点的快速收敛的前向-后向算法。首先考虑两个一般算子的经典向前向后方法的修改，通过将惯性项（接近Nesterov引入的加速技术），常数松弛因子和校正项。在希尔伯特空间中，我们证明了迭代算法$(x_n)$的弱收敛到平衡点，并给出了$ o(n^{-2})$的最坏收敛速度，而不是${\cal O}(n^{-1})$的经典收敛速度.然后，我们的程序适用于更一般的单调包含和一个快速的原始对偶法提出了解决凹凸鞍点问题。
2021-07-21 math.OC
Convergence of Two Simple Methods for Solving Monotone Inclusion Problems in Reflexive Banach Spaces
我们提出了两个非常简单的方法，第一个与常数步长和第二个与自适应步长，寻找一个零的两个单调算子的和在实自反巴拿赫空间。我们的方法在每次迭代中只需要对单值算子进行一次评估。当集值算子是极大单调的且单值算子是Lipschitz连续的时，得到了弱收敛结果;当集值算子和单值算子中的任何一个都是强单调的时，得到了强收敛结果.在实自反巴拿赫空间中，我们也得到了我们所提出的方法收敛速率。最后，我们应用我们的结果来解决广义纳什均衡问题的天然气市场。
2022-07-10 math.OC
Optimality conditions and regularity results for time optimal control problems with differential inclusions
研究了一类满足温和光滑性和可控性假设的微分包含的时间最优控制问题。特别地，我们不需要在$\mathcal S$的边界处的Petrov条件。因此，最小时间函数$T(\cdot)$不能局部Lipschitz--更不用说Lipschitz--接近$\mathcal S$。而不是这样的一个规则性，我们使用一个外球面条件的hypograph的$T(\cdot)$发展的分析。这样，我们得到了对偶弧包含，我们应用它来显示沿最优轨迹的哈密顿量的恒定性和其他最优性条件的哈密顿形式。我们还证明了$T(\cdot)$的所有非lipschitz点的集合的Hausdorff测度的一个上界，这意味着最小时间函数具有特殊的有界变差。
2013-11-18 math.OC
A fast algorithm for solving the lasso problem exactly without homotopy using differential inclusions
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文基于微分包含选择原理将对偶 lasso 转化为可积投影动力系统轨迹计算，提出可达机器精度、快速且支持正则化路径的精确求解算法。
2025-10-19 cs.LG math.FA math.OC
Method for finding solution to "quasidifferentiable" differential inclusion
本文研究一类特殊微分包含的求解问题，将其转化为拟可微泛函的极小化问题，提出拟微分下降法求平稳点并验证全局最优性，证明部分情形下的弱收敛性，并用数值算例验证。
2025-02-04 math.OC
Stochastic Differential Inclusions driven by Maximal Monotone Operators with empty interiors
Universidad de Chile（智利大学）；Mannheim University（曼海姆大学）
本文研究由最大单射算子驱动的随机微分包含的长期行为，提出无需算子域非空的适定性条件，并扩展了收敛保证至非光滑设置。
2026-02-26 math.DS math.OC
A Converse Robust-Safety Theorem for Differential Inclusions
本文证明微分包含的鲁棒安全性与障碍函数证书存在性等价，并通过构造时间-碰撞函数及光滑化技术给出比现有结果更一般的逆鲁棒安全性定理。
2024-08-02 math.OC
Sufficient Conditions for Robust Safety in Differential Inclusions Using Barrier Functions
该研究针对微分包含提出一致与非一致两种鲁棒安全性概念，构建基于障碍函数的认证框架，给出标称系统的充分无穷小条件，支持无界安全区域与非光滑障碍函数，拓展了相关理论适用范围。
2023-05-05 math.OC
The Forward Euler Scheme for Nonconvex Lipschitz Differential Inclusions Converges with Rate One
Centre of Mathematics for Applications (CMA)（应用数学中心）；Dept of Mathematics（数学系）
研究非凸Lipschitz微分包含的前向欧拉格式，证明解路径以速率一收敛，并改进了误差常数。
2009-01-30 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Stochastic Langevin Differential Inclusions with Applications to Machine Learning
针对机器学习中势函数非光滑导致漂移项不满足利普希茨连续的问题，研究朗之万型随机微分包含的性质，证明了解的强存在性与正则自由能泛函的渐近最小化，为非光滑场景下的相关算法提供理论基础。
2024-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
A method for finding a solution to the nonsmooth differential inclusion of a special structure
本文针对特殊结构的非光滑微分包含求解问题，将其转化为超可微泛函的变分问题，给出必要最小条件，采用经典超微分下降法求解并验证全局最优性，证明了方法收敛性，可用于不连续系统建模等应用场景。
2023-05-02 math.OC
Maximal Monotone Differential Inclusions with Volterra and One-Sided Lipschitz Perturbations under Nonlocal Initial Conditions and Applications
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究由极大单调算子、Volterra积分项和单侧Lipschitz集值扰动控制的微分包含，在非局部条件下通过迭代和Zorn引理证明解的存在性，并给出应用实例。
2026-09-25 math.OC
Differential Inclusions Involving the Curl Operator
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
该文研究涉及旋度算子的微分包含问题，探讨满足特定旋度条件的Sobolev空间函数的存在性，明确了定义域与集合的相关设定。
2024-04-29 math.AP math.CA math.OC
Convergence of proximal solutions for evolution inclusions with time-dependent maximal monotone operators
本文研究了不定常微分包含的解，这是由于它们在某些物理系统建模中的应用。微分包含是由一个不定常集值映射描述的，该集值映射具有这样的性质：对于给定的时刻，该集值映射描述一个极大单调算子.在一定的温和的假设下，关于时间参数的规律性，我们构造了一个序列的功能参数的采样时间，对应于离散化的连续时间系统。使用适当的工具，从功能和变分分析，这个序列，然后收敛到原来的微分包含的唯一解决方案。结果是适用于开发条件的非光滑不定常互补关系的微分方程的适定性，使用潜在的动力学的被动性（等价地表示在线性矩阵不等式）。
2021-05-13 math.OC
Optimal Safety for Constrained Differential Inclusions using Nonsmooth Control Barrier Functions
对于广泛的一类非线性系统，我们制定的问题，保证安全与约束下的最优性。具体来说，我们定义了具有状态和输入约束的微分包含的受控安全性。通过使用非光滑分析工具，我们表明，一个连续的最优控制法可以选择从集值约束捕获系统的约束和条件，保证安全使用控制障碍函数。我们的研究结果保证最优性和安全性，通过一个连续的状态反馈法设计使用非光滑控制障碍函数。一个关于避障与目标的例子说明了我们的结果和相关的好处，使用非光滑控制障碍函数。
2022-11-23 cs.SY eess.SY math.OC
