Minimal invariant regions and minimal globally attracting regions for toric differential inclusions
复曲面微分包含是全局吸引子猜想中的关键动力系统。对复曲面微分包含引入了极小不变区域和极小全局吸引区域的概念。本文给出了一种构造二维环面微分包含的最小不变域和最小全局吸引域的方法。特别是，我们获得了二维弱可逆或内规动力系统的不变区域和全局吸引区域（即使它们具有依赖于时间的参数）。
2020-06-15 math.DS q-bio.MN
Invariant Sets and Boundary Systems of Nonautonomous Differential Inclusions
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文提出一种有限维方法研究非自治微分包含的不变集，关联边界系统并证明其在光滑边界下的不变性，进一步通过非自治线性微分包含的最小吸引子验证方法有效性。
2026-04-29 math.DS
Approximate controllability results for fractional semilinear integro-differential inclusions in Hilbert spaces
本文考虑了希尔伯特空间中的一类分数阶积分-微分包含。研究了一类分数阶积分微分控制系统的近似能控性。首先，我们在希尔伯特空间中建立了一类分数阶半线性积分-微分包含的近似能控性的充分条件。我们利用Bohnenblust-Karlin的不动点定理证明了我们的主要结果。进一步，我们将结果推广到研究非局部条件下的近似能控性概念。最后给出一个例子来说明我们的主要结果。
2015-01-31 math.AP math.DS
Approximate controllability of second-order evolution differential inclusions in Hilbert spaces
本文考虑了希尔伯特空间中一类二阶发展微分包含.研究了一类二阶控制系统的近似能控性。首先，我们在希尔伯特空间中建立了一类二阶发展微分包含的近似能控性的充分条件。我们利用Bohnenblust-Karlin的不动点定理证明了我们的主要结果。进一步，我们将结果推广到研究了非局部条件下的近似能控性概念，并将结果推广到研究了非局部条件下脉冲控制系统的近似能控性。最后给出一个例子来说明我们的主要结果。
2015-01-31 math.AP math.DS
Endotactic Networks and Toric Differential Inclusions
生物相互作用网络的一个重要动力学性质是持久性，这直观地意味着“没有物种灭绝”。已经证明，弱可逆网络的动力系统模型（即，每个反应是循环的一部分的网络）是持久的。持久性的性质也与著名的全局吸引子猜想有关。将弱可逆动力系统嵌入到复曲面微分包含中，证明了全局吸引子猜想。我们证明了更大类的内生动力系统也可以嵌入到复曲面微分包含中。此外，我们表明，本质上，内趋网络形成了最大的一类网络与此属性。
2019-06-19 math.DS q-bio.MN
Polynomial Dynamical Systems, Reaction Networks, and Toric Differential Inclusions
生物学、化学、物理学和工程学中最常见的一些数学模型是多项式动力系统，即，右边为多项式的微分方程系统。受生物化学和化学工程中反应网络分析的概念和结果的启发，我们证明了正正交$\mathbb R^n_{> 0}$上的任何多项式动力系统都可以被看作是由嵌入在$\mathbb R^n$中的定向图生成的，称为$\mathit{Euclidean \ embedded \ graph}$。这使我们能够将关于反应网络模型的关键理论（如全局吸引子猜想或持久性猜想）改写为关于某些重要类别的多项式动力系统的更一般的版本。然后，我们介绍了$\mathit{toric \ differential \ inclusions}$，这是分段常数自治动力系统具有显着的几何结构。证明了如果欧氏嵌入图$G$具有可逆性，则由$G$生成的多项式动力系统都可以嵌入到环面微分包含中.我们讨论如何嵌入建议的方法证明的全球吸引力猜想和持久性猜想。
2019-01-08 math.DS
Analyzing Random Network Coding with Differential Equations and Differential Inclusions
我们开发了一个框架的基础上微分方程（DE）和微分包含（DI）的分析随机网络编码（RNC），以及一个非线性的变种称为随机优惠券（RC），在无线网络中。DEDI框架作为一个强大的数值和分析工具来研究RNC。我们证明了它的多功能性，证明理论结果在无线网络中使用RNC或RC的组播信息流。我们还证明了该框架通过说明性的例子，多个多播会话，用户合作和任意拓扑结构的网络的性能分析的准确性和灵活性。
2012-01-07 cs.IT cs.NI math.DS
On homotopy properties of solutions of some differential inclusions in the $W^{1,p}$-topology
针对流形上由开半空间场定义的微分包含，在余秩1分布为2步完全非完整的假设下，确定满足端点及周期边界条件的解子集，证明其在$W^{1,p}$拓扑中分别同伦等价于基点环路空间和自由环路空间。
2024-10-08 math.DG math.DS
Toric Differential Inclusions and a Proof of the Global Attractor Conjecture
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究通过将环面动力系统嵌入环面微分包含，证明每个有界正解位于阻止接近边界的不变区域，从而证明了全局吸引子猜想，并推出详细平衡系统与亏零弱可逆系统均具有全局吸引子性质。
2026-09-24 math.DS
Theory of differential inclusions and its application in mechanics
下一章讨论的是右侧不连续的微分方程。关键问题是如何定义这些系统的解决方案。最适当的方法是把不连续系统当作具有多值右端的系统（微分包含）。在这项工作中，三个著名的定义不连续系统的解决方案被认为是。我们将证明这些定义之间的区别以及它们对不同力学问题的应用。研究了具有非连续摩擦力矩特性的钻井系统的数学模型。与经典的库仑对称摩擦定律相反，摩擦力矩特性是不对称的。研究了负荷突变问题。分析方法的调查系统，这种不对称摩擦的基础上使用的李雅普诺夫函数的证明。瓦特调速器和蔡氏系统被认为是不连续系统的计算机建模的不同方面。
2018-03-10 math.DS nlin.CD
Existence of periodic solutions for Hamiltonian inclusion systems using Clarke duality
Universidad Nacional de Río Cuarto（里奥夸尔托国立大学）
该研究借助Clarke对偶性，证明了满足含G函数增长条件的哈密顿微分包含存在周期解
2026-08-21 math.DS
Conley Index Theory and the Attractor-Repeller Decomposition for Differential Inclusions
Conley指标理论是描述动力系统基本结构的有力拓扑工具。这个理论的一个重要特征是孤立不变集的吸引-排斥分解。在这种分解中，不变集中的所有点都属于吸引子，其相关的对偶排斥子或连接区域。在这个连接区域中，点在向前的时间中趋向吸引子，在向后的时间中趋向排斥子。这种分解在某种拓扑意义上也是扰动稳定的。Conley理论在流和同态中得到了很好的发展，并且也被扩展到一些更抽象的设置，如半流和关系。在本文中，我们的目标是扩大吸引-排斥分解，包括其在扰动下的稳定性，连续时间集值动力系统。这些系统中最常见的是微分包含，如Filippov系统。
2020-09-23 math.DS
On chaotic sets of solutions for a class of differential inclusions on $\mathbb{R}^2$
本文修正并显著改进了数理经济学中一类平面微分包含产生 Devaney 混沌、$\omega$-混沌和无限拓扑熵的充分条件，并以宏观经济模型加以说明。
2019-07-08 math.DS
Isolating Neighborhoods and Filippov Systems: Extending Conley Theory to Differential Inclusions
Conley指标理论是一个强有力的拓扑工具，用于获得连续动力系统中不变集的信息。康利理论的一个关键特征是，该指数在扰动下是稳健的;给定一个连续的流族$\{φ_λ\}$，该指数在一个参数值范围内保持恒定，避免了许多与分叉相关的复杂性。这一理论在流和同态中得到了很好的发展，甚至被推广到某些类的半流。然而，近年来，数学家和科学家对微分包含（通常称为Filippov系统）产生了兴趣，而康利理论尚未在此背景下发展。本文的目的是开始扩展的指标理论，这更大的一类动力系统。特别是，我们引入了一个扰动的概念，是适合于这种设置，并显示隔离的邻居，在康利指数理论的基本对象，在这种意义上的扰动是稳定的。我们还讨论了如何扰动在这个意义上允许我们提供严格的结果，通过分析不连续的Filippov系统的“附近光滑系统”。
2020-09-23 math.DS
A Projection Argument for Differential Inclusions, with Applications to Persistence of Mass-Action Kinetics
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Duke University（杜克大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
引入顶点族微分包含概念，通过投影映射的良好性质，利用结构归纳法证明轨迹趋近边界等价于趋近超立方体顶点或低维成员轨迹趋近边界，推进了质量作用动力学系统的全局吸引子猜想。
2013-03-26 cs.SY eess.SY math.DS
A note on the equivalence of fractional relaxation equations to differential equations with varying coefficients
本文证明了由常系数非整数阶微分方程所支配的松弛过程的初值问题如何等价于一阶变系数微分方程的初值问题。这种等价性示出了简单的分数松弛方程，指出了相关的米塔格-莱弗勒函数在分数微积分。这个简单的论点可能会导致等价的更一般的过程所支配的分数阶的发展方程与常数系数的过程所支配的整数阶的微分方程，但具有变化的系数。我们的主要动机是征求研究人员将这种方法扩展到应用科学的其他领域，以便对某些现象有更深入的了解，包括确定性和随机性，现在用分数阶微积分技术进行研究。
2018-02-14 math.CA math.CV math.DS
DessiLBI: Exploring Structural Sparsity of Deep Networks via Differential Inclusion Paths
Fudan University（复旦大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Microsoft Research-Asia（微软亚洲研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
过度参数化是目前普遍存在的训练神经网络，既有利于优化寻求全局最优值和推广，以减少预测误差。然而，压缩网络在许多现实世界的应用中是期望的，并且小网络的直接训练可能陷入局部最优。在本文中，而不是修剪或提取过参数化模型压缩的，我们提出了一种新的方法的基础上的微分包含的逆尺度空间。具体而言，它生成了一系列从简单到复杂的模型，这些模型将一对参数耦合到同时训练过参数化的深度模型和全连接层和卷积层权重的结构稀疏性。这种差分包含方案具有简单的离散化，被提出为深度结构分裂线性化Bregman迭代（DessiLBI），其在深度学习中的全局收敛性分析被建立为从任何初始化，算法迭代收敛到经验风险的临界点。实验证据表明，DessiLBI在探索基准数据集上几个广泛使用的骨干的结构稀疏性方面，与竞争性优化器相比，实现了相当甚至更好的性能。值得注意的是，通过提前停止，DessiLBI在早期阶段推出了“中奖彩票”：有效的稀疏结构，其测试精度与完全训练的过度参数化模型相当。
2020-07-04 cs.CV cs.LG math.DS
Measurable process selection theorem and non-autonomous inclusions
半过程是非自治微分方程或包含的半流的模拟。在不存在唯一性的情形下，证明了可测半过程存在性的一个抽象结果。同时，我们允许解在有限时间内爆破，从而得到局部半过程。
2017-07-19 math.AP math.CA math.DS
