Finite-time stability for differential inclusions with applications to neural networks
研究了一类微分包含的原点是有限时间稳定平衡点的充分条件，即弱局部平衡点、弱整体平衡点和强局部平衡点.分析依赖于一个李雅普诺夫函数的存在。一个新的Gronwall型结果被用来估计建立时间。给出了一个有限时间稳定的神经网络的例子
2019-02-21 math.OC
On the Duality Theory for Problems with Higher Order Differential Inclusions
本文主要研究k阶微分包含的Mayer问题的对偶性，其中k是任意的自然数.因此，将对偶问题构造成任意阶微分包含的工作，对最优控制理论的现代发展有着重要的意义。为此，以Euler-Lagrange型包含和横截性条件的形式，导出了该问题的充分最优性条件。获得最优性条件的主要思想是局部伴随映射。由此可见，初等问题和对偶问题的Euler-Lagrange型包含都是“对偶关系”。为了证明这种方法，考虑了一些具有k阶微分包含的半线性问题。证明了二阶多面体微分包含问题的最优性条件和对偶定理。这些问题表明对偶问题的极大化是在Euler-Lagrange型微分包含/方程的解集上实现的。
2019-06-18 math.OC
Nonpathological ISS-Lyapunov Functions for Interconnected Differential Inclusions
本文利用由有限族可微函数得到的局部Lipschitz Lyapunov函数的广义导数概念，研究了两个动力系统（用上连续微分包含描述）关联的鲁棒性分析.首先利用一类非光滑（但局部Lipschitz）的候选Lyapunov函数和李广义导数的概念，给出了微分包含输入-状态稳定的充分条件.一般来说，我们的条件比更常见的基于Clarke导数的条件保守性更低。我们将所得结果应用于状态相关切换系统，以及两个微分包含的互连。作为一个例子，我们提出了一个基于切换器的控制器的某些非线性双模状态相关切换系统。
2021-10-18 math.OC
Approximate Controllability of Fractional Delay Dynamic Inclusions with Nonlocal Control Conditions
引入了分数阶拟线性控制包含的非局部控制条件和近似能控性的概念。研究了希尔伯特空间中分数控制非局部时滞拟线性泛函微分包含的近似能控性.利用算子的分数次幂、多值分析和Sadovskii的不动点定理得到了这些结果。主要结果给出了一组适当的充分条件所考虑的系统是近似可控的。作为例子，考虑了一个分数阶部分非局部控制泛函微分包含。
2014-05-26 math.OC
On some global implicit function theorems for set-valued inclusions with applications to parametric vector optimization
本文利用变分分析技术建立集值包含问题的全局隐函数定理，保证全局可解性与解对参数的连续依赖性，并应用于参数向量优化中理想有效解的存在性条件。
2024-05-02 math.OC
Optimization of System of Nonlinear Second Order Differential Inequalities
本文讨论了具有凸与非凸、离散与可微的二阶状态变量不等式约束的Bolza问题的最优化问题，给出了最优性的充要条件。根据所提出的离散化方法和次微分包含的等价定理，研究了离散逼近不等式组问题，该问题对导出由给定的非线性不等式约束产生的伴随离散包含有重要意义.在极限情形下，得到了连续问题最优性的充分条件。最后给出了一个数值例子来说明理论结果。
2020-09-16 math.OC
A condition for the stability of ideal efficient solutions in parametric vector optimization via set-valued inclusions
本文分析了参数向量最优化问题理想有效解的稳定性。通过改进参数化集值包含稳定性理论的最新结果，给出了局部扰动问题理想有效解的存在性及其与给定参考值的接近性的一个充分条件.更精确地说，建立了解映射的Lipschitz下半连续性，并给出了相关模的估计。这一事实的一个值得注意的结果是与向量最优化问题的参数类相关的理想值映射的平静行为。在这样一个分析中，最近的存在性结果，具体的理想有效解未扰动问题的改进进行了讨论。
2021-10-31 math.OC
On Composite Foster Functions for a Class of Singularly Perturbed Stochastic Hybrid Inclusions
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一类复合Foster函数用于分析退化扰动随机混合系统的稳定性与复发性质，通过慢子系统和快子系统的相关函数来验证稳定性与复发。
2025-12-28 math.OC
On a Strong Robust-Safety Notion for Differential Inclusions
本文针对微分包含系统提出一种更强的强鲁棒安全性概念，区分其与一致强鲁棒安全性，给出基于障碍函数的两类安全性充分条件，并证明强鲁棒安全与光滑障碍证书存在性的等价关系。
2023-06-09 math.OC
Stochastic Recursive Inclusions under Biased Perturbations: An Input-to-State Stability Perspective
IISc, Bengaluru, India（印度班加罗尔印度科学学院）
本文从输入到状态稳定性视角研究有偏扰动下的随机递归包含，提出通过微分包含理论分析零阶优化和随机逼近的收敛性。
2026-01-16 math.OC
Recursive Variational Problems in Nonreflexive Banach Spaces with an Infinite Horizon: An Existence Result
在非自反巴拿赫空间中研究了无穷维无穷维微分包含所支配的具有递归积分泛函的变分问题，并给出了一个存在性结果.在Cesari型条件下，我们在取值于Banach空间的索伯列夫空间中找到了一个最优解.我们还研究了微分包含初值问题解存在的充分条件。
2017-07-29 math.OC
Two-Timescale Asymptotic Simulations of Hybrid Inclusions with Applications to Stochastic Hybrid Optimization
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了混合包含的双重时间尺度渐近模拟的收敛性，提出了基于连续和离散动态的混合包含模型，并探讨了其在随机混合优化中的应用条件。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
On the Converse Safety Problem for Differential Inclusions: Solutions, Regularity, and Time-Varying Barrier Functions
本文研究微分包含系统的逆向安全问题，通过反例指出自洽连续障碍函数的局限性，提出基于有限时域可达集的时变障碍函数构造，证明其在温和正则性下保证安全的充要性，并探讨光滑系统下光滑障碍函数的存在性。
2023-04-05 math.OC
On the Viability and Invariance of Proper Sets under Continuity Inclusions in Wasserstein Spaces
本文研究Wasserstein空间中右端项可能时变不连续的状态约束连续包含，通过分析可达集的无穷小行为，建立约束集生存性与不变性的充要几何条件。
2024-07-04 math.AP math.OC
Linear Temporal Logic for Hybrid Dynamical Systems: Characterizations and Sufficient Conditions
本文介绍了运营商，语义，特征，和解决方案无关的条件，以保证混合动力系统的时序逻辑规范。混合动力系统的微分包含-捕捉连续动态-和差分包含-捕捉离散动态或事件-与约束。这样的系统的状态轨迹（或解决方案）参数化的混合概念的时间。对于这样广泛的解决方案，需要的操作符和语义推理时序逻辑。给出了时序逻辑公式在混杂系统动力学性质方面的刻画，特别是前向不变性和有限时间吸引性。利用这些特征来制定充分条件，确保满足时序逻辑公式-在可能的情况下，这些条件不涉及解决方案的信息。结合公式的结果与一个单一的运营商，方法来证明更复杂的公式指出，特别是，通过分解使用有限状态自动机。学术例子说明整个文件的结果。
2020-06-15 cs.SY eess.SY math.DS
Singularly Perturbed Stochastic Hybrid Systems: Stability and Recurrence via Composite Nonsmooth Foster Functions
本文研究了奇异摄动随机混合系统的稳定性与回归性，通过提出复合非光滑 Lagrange-Foster 和 Lyapunov-Foster 函数，利用系统快慢动力学的简单函数来验证紧集稳定性和开集回归性质。
2023-10-24 math.OC
Existence of Minimizers for Non-Level Convex Supremal Functionals
本文主要讨论了当上确界函数$f$不一定是水平凸函数时，问题${\rm inf}{{\rm ess sup}_{x \in Ω} f(\nabla u(x)): u \in u_0 + W^{1,\infty}_0(Ω)}$解存在的充要条件.这些条件是通过与相关的水平凸问题的比较而得到的，并表示为一个涉及边界基准的微分包含。还研究了上项$f$的几个凸性条件。
2013-08-15 math.OC
On the Strong Invariance Property for Non-Lipschitz Dynamics
在非常一般的动力学条件下，利用Hamilton不等式给出了微分包含强不变性的一个新的充分条件。代替通常的Lipschitzness假设的多功能，我们假设一个反馈实现条件，特别是可以满足可测量的动态，既不是上，也不是下连续的。
2005-03-18 math.OC
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Stochastic Subgradient Methods with Guaranteed Global Stability in Nonsmooth Nonconvex Optimization
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对非光滑非凸优化问题，提出了可保证随机次梯度方法全局稳定性的通用框架，经改进分析可应用于多种相关方法，为其收敛性提供理论支撑。
2026-08-11 cs.AI cs.LG math.OC
On the Controllability of Lagrangian Systems by Active Constraints
我们考虑一个机械系统，这是通过移动约束控制。也就是说，我们假设一些坐标可以直接指定为时间的函数，通过无摩擦约束。这导致了一个系统的常微分方程的右手边二次依赖于时间的控制导数。本文引入了一个简化的动力学模型，它用一个微分包含来描述.我们证明了，每一个轨迹的微分包含可以一致地近似的轨迹的原始系统，在一个足够大的时间间隔，开始在休息。在一个更强的假设下，我们证明了第二条轨迹到达完全相同的终点。
2017-02-16 math-ph math.CA math.MP
A closed-measure approach to stochastic approximation
本文提出基于闭测度与Young叠加原理的随机逼近收敛性分析方法，不依赖渐近伪轨迹概念，证明迭代点本质聚点属于微分包含的Birkhoff中心，并给出速度局部补偿的充分条件。
2023-12-02 math.DS math.OC math.PR
