Special Cases of the Shafarevich Conjecture for Complete Intersections in Abelian Varieties
本文用Lawrence-Venkatesh方法证明数域上阿贝尔簇中某些超曲面完全交的Shafarevich猜想，通过计算欧拉示性数及大单值性并转化为组合问题。
2025-06-17 math.NT
Constructing non-trivial elements of the Shafarevich-Tate group of an Abelian Variety over a Number Field
Birch and Swinnerton-Dyer（BSD）猜想的第二部分根据曲线的其他可计算不变量给出了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的阶的猜想公式。Cremona和Mazur提出了一个理论，该理论通常可以用来验证BSD猜想，通过构造一条椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的非平凡元素，借助于一条环境曲线的Mordell-Weil群。本文推广了Cremona和Mazur的工作，给出了数域上阿贝尔簇的Shafarevich-Tate群可构造的精确条件.然后，我们给出了我们的一般结果的一个扩展，提供了新的理论证据的BSD猜想。
2012-04-02 math.NT
On the arithmetic of Tate-Shafarevich groups via Kolyvagin's conjecture
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过Heegner点研究半稳定椭圆曲线Tate-Shafarevich群p-primary部分的有限性，给出Kolyvagin猜想的简洁证明，并部分恢复Çiperiani--Wiles定理，方法独立于分圆Iwasawa主猜想。
2026-10-27 math.NT
Finiteness of the Tate-Shafarevich Groups for Elliptic Curves over the Field of Rational Numbers
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。设$\underline{III}(E)$是$E$的齐性空间的等价类的一个群，称为它的Tate-Shafarevich群。本文证明了这个群具有有限的基数，并讨论了它在Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想中的作用。特别地，我们的结果暗示奇偶猜想，或Birch和Swinnerton-Dyer猜想模2。它也消除了$\underline{III}(E)$的有限性条件，使强Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想的计算问题成为可能.此外，我们还给出了三次平面曲线的Hasse-Minkowski定理的一个类似定理。
2013-09-29 math.NT
The Shafarevich conjecture for varieties with globally generated cotangent
Technische Universität Chemnitz（化学nitz工业大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
该研究证明了在温和数值条件下，具有全局生成余切丛的簇满足Shafarevich猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
Uniformly effective Shafarevich Conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus
本文的主要结果是函数域上Shafarevich猜想有限性陈述的有效一致界。在证明过程中建立了曲线射影几何的若干结果。这些结果应该是独立的利益。作为推论，利用Parshin技巧得到了函数域上Mordell猜想的一致有效界。
2003-11-06 math.AG math.NT
On a cohomological generalization of the Shafarevich conjecture for K3 surfaces
K3曲面的Shafarevich猜想证明了K3曲面的同构类在一个固定的数域上是有限的，允许从有限位置的固定有限集进行好约化. André证明了这个猜想的极化K3曲面的固定程度，最近她证明了它的极化K3曲面的未指定程度。在本文中，我们证明了他们的结果的某种推广，这是由特征为0的K3生成域上的l-adic平展上同调群的非分歧性来说明的。作为推论，我们得到了K3曲面的原始Shafarevich猜想，而不需要假设极化的可拓性，这比André和She的结果更强.作为应用，我们通过特征0域的有限扩张得到了K3曲面的扭曲的有限性。
2020-06-02 math.AG math.NT
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
Shafarevich猜想/问题是关于定义在数域上的簇族的同构类的有限性，该数域在有限集合的位置之外具有好约化。对于K3曲面，Y.她...对于hyper-Kähler簇，它是K3曲面的高维类似物，Y.安德烈已经验证了沙法列维奇猜想的超凯勒品种的一个给定的层面和承认一个非常充分的极化有界程度。在本文中，我们提供了一个统一的结果，证明（非极化）Shafarevich猜想超Kähler簇在一个给定的变形类型。以类似的方式，推广Orr和Skorobogatov关于K3曲面的一个结果，证明了CM型超Kähler簇的几何同构类在定义于有界度数域上的给定变形类型中的有限性.我们的方法的一个关键是一个统一的Kuga-Satake地图，她的工作的启发，我们研究它的算术性质，这是独立的利益。
2022-03-22 math.AG math.NT
Tate's conjecture and the Tate-Shafarevich group over global function fields
设$\mathcal X$是一个正则簇，在有限域上的一条完备正则曲线上是平坦的和真的，使得一般纤维$X$是光滑的和几何连通的。我们证明了$\mathcal X$的Brauer群是有限的当且仅当Tate关于$X$上因子的猜想成立，并且$X$的Albanese簇的Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Artin和Grothendieck关于任意相对维数曲面的一个定理.我们还给出了一个公式有关的命令组的假设下，他们是有限的，推广的公式给出了一个表面。
2018-08-04 math.AG math.NT
Conjectural estimates on the Mordell-Weil and Tate-Shafarevich groups of an abelian variety
考虑数域上的阿贝尔簇。我们给出了它的Tate-Shafarevich群的阶的条件界，以及它的Mordell-Weil群的生成元的Néron-Tate高度的条件界。这些界限被强有力的但如今经典的理论所暗示，例如Birch和Swinnerton-Dyer猜想以及L-级数的函数方程。特别地，改进和推广了D. Goldfeld和L. Szpiro关于Tate-Shafarevich群的阶，推广了S. Lang关于Mordell-Weil群的自由部分的生成元系统的正则高度。该方法是Yu提出的算法的推广。Manin的方法，为定义在有理数上的椭圆曲线的无挠有理点寻找基。
2020-01-14 math.NT
Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds
本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。
2010-06-18 math.AG math.CV math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Modeling the distribution of ranks, Selmer groups, and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves
利用Z_p上二次模中的极大迷向子模，证明了余有限型Z_p-模的短正合序列的同构类集合上的自然离散概率分布的存在性，进而猜想当E在固定的整体域k上的椭圆曲线上变化时，0 --> E（k）张量Q_p/Z_p --> Sel_{p^infty} E --> Sha[p^infty] --> 0的分布是这样的。我们表明，这个单一的猜想将解释许多已知的定理和命题的行列，塞尔默群，和Shafarevich泰特群的椭圆曲线。我们还证明了有限交换p-群的同构类集合的离散概率分布的存在性，该有限交换p-群的同构类集合具有非退化交替配对，定义为Z_p上随机交替矩阵的上核，并且我们证明了这两个概率分布彼此相容，并且与Sha的Delaunay预测分布相容。最后，我们证明了关于椭圆曲线的fppf上同调的新定理，从而进一步证明了我们的猜想。
2013-08-06 math.NT
Convolution monodromy groups and the Shafarevich conjecture for hypersurfaces in tori
该研究针对环面$\boldsymbol{\rm{G}}_m^n$中固定牛顿多面体的非退化超曲面，借鉴Lawrence-Sawin的方法，通过构造正特征下反常层Tannakian范畴的纤维函子并计算Frobenius权，证明了特定类牛顿多面体对应的沙法列维奇猜想。
2024-08-16 math.AG math.NT
Examples of non-simple abelian surfaces over the rationals with non-square order Tate-Shafarevich group
设A是定数域上的阿贝尔曲面.如果A是主极化的，则已知A的泰特-沙法列维奇群的阶如果是有限的，则必须是平方或平方的两倍。A的情况主要不是两极分化的仍然不清楚。对于{1，2，3，5，6，7，10，13}中的每个k，我们在其Tate-Shafarevich群的阶为k乘平方的有理数上构造一个非简单的非主极化阿贝尔曲面。为了得到这个结果，我们探讨了Birch和Swinnerton-Dyer猜想在等距条件下的不变性。
2014-02-24 math.NT
The Shafarevich conjecture for hypersurfaces in abelian varieties
本文证明：在维数至少为4的固定阿贝尔簇中，表示给定丰富类且在固定素数集外具有良好约化的光滑超曲面，在平移意义下仅有有限多个，从而验证了该情形的Shafarevich猜想。
2025-10-16 math.NT
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）；Saitama University（埼玉大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文统一了K3表面和超Kähler流形的沙法雷维奇猜想，证明了在给定变形类型下无极化超Kähler流形的有限性，并讨论了同调泛化猜想。
2026-04-10 math.AG math.NT
An effective proof of the hyperelliptic Shafarevich conjecture
设$C$是数域$K$上亏格为$g\geq 1$的超椭圆曲线，在$K$的有限位置集$S$之外具有好约化.证明了$C$在$K$的整数环上有Weierstrass模型，其高度仅根据$g$，$S$和$K$有效有界.特别地，我们得到了对于任意给定的数域$K$，$K$的有限位置集$S$和整数$g\geq 1$，原则上可以确定亏好约化为$S$的$K$上超椭圆曲线的$K$ -同构类的集合.
2013-10-24 math.AG math.NT
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
Radboud University（拉德堡德大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine（洛林大学埃利·嘉当研究所）；IMAPP Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学IMAPP）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, Institut Galilée - Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学吉莱研究所分析与几何应用实验室）
该研究通过构造特定的弱特殊三维流形，证明了弱特殊猜想与orbifold莫尔德猜想矛盾，进而影响abc猜想，并展示了Enriques和K3表面的非可除退化情况。
2026-02-06 math.AG math.NT
On uniformly effective birationality and the Shafarevich Conjecture over curves
设$B$是亏格$g$的光滑射影曲线，$S \subset B$是基数$s$的有限子集.本文给出了具有给定退化轨迹$S$的$B$上具有正则体积$v$的维数为$n$的正则极化流形的容许族的变形类型数的一个有效上界.有效界仅取决于不变量$g, s, n$和$v$。关键的新成分，使这种结果是一个仔细研究的有效双理性的家庭规范极化流形。
2011-05-17 math.AG math.CV math.NT
Good reduction of Fano threefolds and sextic surfaces
我们调查版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔亭，其他类别的品种。我们首先获得类似物的某些法诺三倍。我们使用这些结果来证明光滑六次曲面的Shafarevich猜想，这似乎是第一个非平凡的结果，在文献中的算术等表面。此外，我们表现出一定的模栈的法诺品种是不是双曲，这使我们能够表明，模拟的Shafarevich猜想并不总是持有法诺品种。我们的研究结果也提供了新的例子，其中Campana和Lang-Vojta的结构举行。
2017-05-09 math.AG math.NT
Large Tate--Shafarevich orders from good $abc$ triples
记录值被确定为阶$|\Sha|$的泰特-Shafarevich群的椭圆曲线$E$，解析计算的Birch-Swinnerton-Dyer猜想，并为Goldfeld-Szpiro比$G=|\Sha|/\sqrt{N}$，其中$N$是导体的$E$。这些曲线的秩为零，且与由互质正整数$(a,b,c)$与$a+b=c$和$c>r^{1.4}$构成的Frey曲线的二次扭曲是同构的，其中根式$r$是素数除$abc$的乘积.在20个胰岛细胞分类中发现了具有$|\Sha|>250000^2$和$G>12$的曲线。三条曲线具有$G>150$。$|\Sha|$的最大值是$1937832^2>3.755\times10^{12}$。这是以前记录的3.5倍多，以前的记录是以比新记录高出600倍的成本计算的。素数25913、27457、36929和49253被标识为$|\Sha|$值的约数。
2021-11-15 math.NT
A dynamical Shafarevich theorem for endomorphisms of $\mathbb{P}^N$
该研究证明了数域上高维射影空间自同态的动态沙法列维奇定理，推广了Silverman等人针对一维情形的相关研究成果。
2023-11-07 math.DS math.NT
A Hilbert Irreducibility Theorem for Enriques surfaces
我们定义了Kodaira维数为0的极小代数曲面的超例外格。有界的秩这个对象，我们证明了一个猜想Campana和Corvaja-Zannier持有恩里克斯表面，以及K3表面的Picard秩大于6除了一个有限的列表的几何Picard格。具体地说，我们证明了特征为0的双生成域上的曲面在基域的有限域扩张后满足弱Hilbert性质。域扩张的次数是一致有界的。
2023-01-16 math.AG math.NT
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
2016-08-01 math.AG math.NT
On central $L$-values and the growth of the $3$-part of the Tate-Shafarevich group
本文研究椭圆曲线 $X^3+Y^3=λZ^3$ 中心 $L$-值代数部分的 $3$-进赋值下界，将其推广到 $3$ 整除 $λ$ 的情形，并结合 Tate-Shafarevich 群的 $3$-部分增长验证下界与 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想一致。
2024-06-06 math.NT
Abelian surfaces over $\mathbb{F}_{q}(t)$ with large Tate-Shafarevich groups
本文构造了有理函数域上的阿贝尔曲面序列，其Tate-Shafarevich群有限且大，通过证明BSD猜想并分析Néron模型与L-函数，利用特征和的角分布估计中心值，得到群阶的渐近公式。
2024-07-16 math.NT
Parity conjecture for abelian surfaces
在Tate--Shafarevich群有限假设下，证明Birch--Swinnerton-Dyer猜想正确预测半稳定主极化阿贝尔曲面秩的奇偶性，并对Jacobian情形附加2-adic好普通约化条件。
2023-05-15 math.NT
Visibility and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for analytic rank one
令$E$是导体$N$的$\Q$上的具有解析秩1的最优椭圆曲线，即，使得$E$的$L$函数$L_E(s)$消失，以在$s=1$处为1。设$K$是一个二次虚域，其中所有的素数划分$N$分裂，使得$E$在$K$上的$L$ -函数在$s=1$处为零。假设在同一导体$N$的$\Q$上存在另一条最优椭圆曲线，其Mordell-Weil秩大于1，并且其相关联的新形式与$E$以整数$r$为模的新形式全等。可见性理论表明，在某些附加假设下，$r$将$E$的Shafarevich-Tate群的阶划分为$K$。我们发现，在有些类似的假设下，$r$划分的顺序的Shafarevich-Tate组的$E$在$K$。我们证明了在类似的假设下，$r$也将$E$的Shafarevich-Tate群的Birch和Swinnerton-Dyer { \em结构}阶划分为$K$，这为Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分在解析秩为1的情况下提供了新的理论证据.
2008-10-14 math.AG math.NT
Good reduction and cyclic covers
我们证明了有限的结果集品种以外的地方使用循环覆盖的有限集的好约化的数域。我们得到了一个版本的Shafarevich猜想的加权投影曲面，双覆盖的阿贝尔簇，并减少了Shafarevich猜想的情况下，超曲面的高维。这些都是特殊情况下的一般设置为积分点的模堆栈的循环覆盖，我们的算术结果是通过一个版本的Chevalley-Weil定理堆栈。
2022-07-23 math.AG math.NT
Reduction of bielliptic surfaces
本文研究双椭圆曲面，证明具有有理点时 Shafarevich 猜想成立，无有理点时一般不成立，并建立剩余特征非 2 或 3 时 Néron 模型的潜在存在性。
2025-02-08 math.AG math.NT
A very short proof of the Borisov-Nuer conjecture
我们证明了Borisov和Nuer的一个猜想，即签名（1，9）的偶幺模格中的每个元素都可以表示为两个长度平方为-2的元素之差.因此，每个非结点Enriques曲面都存在一个Ulrich线丛。
2019-07-23 math.AG math.NT
Quasi-modular forms for the orthogonal group and Gromov-Witten theory of Enriques surfaces
本文建立符号 $(2,n)$ 正交群的近全纯与拟模形式理论及 theta 提升性质，并据此猜想 Enriques、双椭圆曲面的 Gromov–Witten 势满足全纯异常方程。
2025-05-14 math.AG math.NT
Effectively computing integral points on the moduli of smooth quartic curves
我们证明了一个有效的版本的Shafarevich猜想（证明了Faltings）光滑的四次曲线。为了做到这一点，我们建立了一个有效的版本的Scholl的有限性结果光滑del Pezzo表面的程度最多为四。
2016-09-15 math.AG math.NT
Exact verification of the strong BSD conjecture for some absolutely simple abelian surfaces
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文验证了某些亏格为2且雅可比簇绝对简单的Atkin-Lehner商曲线的强BSD猜想，通过证明其Shafarevich-Tate群平凡。
2021-07-01 math.AG math.NT
A Base Change Version of Rasmussen-Tamagawa Conjecture
本文证明了Shafarevich猜想的一致版本，并作为推论，针对数域上处处具有潜在好约化的特定阿贝尔簇类证明了Rasmussen-Tamagawa猜想。
2023-09-07 math.NT
On the Hilbert Property and the Fundamental Group of Algebraic Varieties
我们审查，在一个角度下，这似乎与以前的不同，所谓的希尔伯特性质（HP）的代数簇（在数域），这是与希尔伯特的不可约定理，并具有重要的影响，例如对逆伽罗瓦问题。我们将观察到，HP在某种意义上与Chevalley-Weil定理是“相反的”，后者涉及非分歧覆盖;这一联系将直接导致HP可能仅对单连通簇成立的结果（在适当的意义上）。反过来，这导致了新的反例的惠普，涉及恩里克斯曲面。我们还证明了HP的K3表面相关的上述Enriques表面，提供了什么似乎是第一个例子的非有理簇的HP可以证明。我们还制定了一些一般的关系HP与代数簇的拓扑结构。
2016-02-02 math.AG math.NT
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
2015-12-03 math.AG math.GR math.NT
On an analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们对特征$p$的有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个类似结果.在Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分的有限性或解析秩与代数秩相等的条件下，证明了素数到$p$部分.如果基是曲线、阿贝尔簇和K3曲面的积，我们证明了常数或等常数阿贝尔方案猜想的素数到$p$部分，特别是（1）具有好约化的相对椭圆曲线或（2）具有常数同构类型的阿贝尔方案或（3）具有超奇异通用纤维的阿贝尔方案的素数到$p$部分。$\mathscr{A}[p]$，以及曲线上具有好约化的相对椭圆曲线和任意基上的常数Abel格式的完全猜想。我们还减少了猜想的情况下，表面作为基础。
2019-04-07 math.AG math.NT
Sur la conjecture de Tate entière pour le produit d'une courbe et d'une surface $CH_{0}$-triviale sur un corps fini
在曲面是几何$CH_0$ -平凡的假设下，研究了有限域上曲线与曲面乘积上1-圈的积分Tate猜想的一个强版本.这意味着在任何代数闭域扩张上，曲面的零维Chow群上的度映射是同构。这适用于Enriques曲面。当Néron-Severi群无挠时，我们恢复了A.皮鲁特卡结果依赖于品种的特定产品的第三个未分歧的上同调群的详细研究。
2021-07-24 math.AG math.KT math.NT
