A general convergence result for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and non-linear semigroups
推广了f -λ Hf = h型Hamilton-Jacobi方程黏性解的半松弛极限的Barles-Perthame方法.收敛结果允许“收敛空间序列”上的方程以及用算子H_ \dagger和H_ \dagger的两个方程表示的Hamilton方程，它们作为“真”算子H的自然上界和下界。在这个过程中，我们建立了Hamilton-Jacobi方程的非线性伪预解式和黏性解之间的强关系。作为推论，我们得到了非线性半群的一个收敛结果。
2019-05-23 math.AP math.FA
Extended groups of semigroups and backward problems of heat equations
本文在一个抽象的框架下研究了热方程的向后可解性。本文证明了Banach空间$X$中由热算子生成的半群$T_t$可扩为扩空间$E$中的群，扩空间$E$是通过考虑一系列包含$X$的更宽的Banach空间得到的，即$X$ $/subset$ $X_t$ $/subset$ $X_s$. $(t<s)$，在以下两个条件下。一个是关于$X$的子集$D$的密度假设，$X$是初始值集合$x$，对于所有$t>0$，从该集合存在$T_{-t}x$。另一个是半群$T_t$的后向唯一性。例如，我们证明了全纯半群满足上述条件，从而可扩到更大的函数空间$E$中的群。我们还研究了扩展空间$E$的结构性质。
2011-12-08 math.AP math.FA
Asymptotics of semigroups generated by operator matrices
本文综述了关于算子矩阵生成的算子半群的一些已知结果。这些抽象的结果被应用到域或度量图上的一类具有动态边界条件的发展方程的适定性/不适定性。特别是，我们的不适定性结果的热方程与一般Wentzell型边界条件的补充，以前得到的，除其他外，Bandle-von Below-Reichel和Vitillaro-Vázquez。
2013-12-01 math.AP math.FA
Non-uniform Stability of Damped Contraction Semigroups
该研究针对形如$A-BB^\text{*}$的算子生成的强连续半群，借助$(B^\text{*},A)$对的可观测性型条件给出其非一致稳定性的一般充分条件，并将结果应用于多种带阻尼的偏微分方程以得到能量衰减速率。
2023-08-16 math.AP math.FA
Well-posedness for some third-order evolution differential equations: A semigroup approach
本文讨论了三阶时间发展方程$$ u_{ttt} +A u + ηA^{\frac13} u_{tt} +ηA^{\frac23} u_t=f(u) $$的Cauchy问题的适定性，其中$η>0$，$X$是可分的Hilbert空间，$A:D(A)\subset X\to X$是具有紧预解式的无界扇形算子，对某些$λ_0>0$我们有$\mbox{Re}σ(A)>λ_0$，而$f:D(A^{\frac13})\subset X\to X$是具有适当增长性和正则性条件的非线性函数.
2021-06-07 math.AP math.FA
Smoothing of operator semigroups under relatively bounded perturbations
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
研究强连续算子半群的平滑性质，探讨其在相对有界扰动下的稳定性，推导出谱扰动定理，对椭圆算子驱动的演化方程长期动力学有影响。
2026-05-08 math.AP math.FA
Semigroups associated with differential-algebraic equations
考虑无穷维状态空间中的微分-代数方程，研究了在什么条件下可以将一个$C_{0}$ -半群与这类方程联系起来。在算子束具有多项式有界预解式的情形下，确定了右初值空间，并证明了$C_{0}$ -半群的存在性。
2020-01-06 math.FA
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Asymptotics of Evolution Equations beyond Banach spaces
为了发展巴拿赫空间以外的发展方程解的稳定性理论，研究了定义在局部凸空间上的强连续算子半群的渐近性.在经典情形下，半群一致趋近于零的速度几乎没有选择。事实上，如果巴拿赫空间上的强连续半群以任何速度一致收敛到零，那么它已经以指数速度一致收敛。具有此性质的半群称为指数稳定的。离开巴拿赫空间的设置，情况完全改变;例如收敛到零的速度比任何多项式快，但不是指数快是可能的。在这篇文章中，我们建立了稳定性的概念，完善了经典的概念，并允许掌握不同种类的渐近行为。我们给出了新的性质的特征，研究它们之间的关系，并考虑一般的例子，如乘法半群和移位。此外，我们还将所得结果应用于经典Fréchet函数空间上的迁移方程和热方程.
2014-10-15 math.AP math.FA
Extension problem and fractional operators: semigroups and wave equations
我们通过一个推广问题推广了Caffarelli-Silvestre和Stinga-Torrea关于微分算子分数次幂的刻画的结果.我们的结果适用于积分算子族的生成元，特别是有界$C_0$半群和纯虚符号算子的无穷小生成元。我们给整表示的热方程和波动方程的解决方案方面的扩展问题。
2013-02-19 math.AP math.CA math.FA
On Structured Perturbations of Positive Semigroups
本文推广了正半群的扰动理论，给出Weiss-Staffans型结果，并应用于定义域扰动、边界反馈热方程及一阶导数扰动。
2024-05-29 math.AP math.FA
Hyers-Ulam stability of Jensen functional equation on amenable semigroups
本文证明了Jensen函数方程$$f(xy)+f(xσ(y))=2f(x),\phantom{+} x,y\in{G},$$的Hyers-Ulam稳定性，其中$G$是顺从半群，$σ$是$G.$的对合
2014-06-13 math.FA
Stability of transition semigroups and applications to parabolic equations
本文研究了有界函数空间和带号测度空间上正算子半群的长期性态，它在无界系数的抛物型方程和随机分析中有应用.主要结果是刻画强Feller半群收敛到平衡点的Tauberian型定理和Doob经典收敛定理的推广。这些结果都不需要半群的任何时间正则性。
2021-11-07 math.AP math.FA math.PR
Analyticity for some degenerate evolution equations defined on domains with corners
研究了一类退化二阶微分算子生成的半群在角点区域上的连续函数空间中的解析性。这些半群起源于种群动力学理论。
2013-01-23 math.AP math.FA
Lyapunov theorems for Banach spaces
给出了巴拿赫空间$E$上半群的谱映射定理.由此，我们得到了$E$ -值函数的非自治微分方程指数二分性的一个刻画。这个特征是根据演化算子半群的生成元的谱给出的。
1993-02-24 math.FA math.SP
A remark on the frequent hypercyclicity criterion for weighted composition semigroups and an application to the linear von Foerster-Lasota equation
本文将$L^p(\R_+,μ)$上的平移$C_0$ -半群的一个结果推广到某些加权复合$C_0$ -半群上，证明了该结果是混沌的且满足Mangino和Peris的频繁超循环准则.当处理一阶线性偏微分算子的初值问题时，这样的$C_0$ -半群以一种自然的方式出现.我们将我们的结果应用到数学生物学中的线性冯福斯特-Lasota方程。还研究了索伯列夫空间上的加权复合$C_0$ -半群.
2014-10-28 math.FA
Integrated Semigroups for abstract differential-algebraic equations
本研究将抽象柯西问题的积分半群概念拓展到具有预解指数的无穷维微分代数方程（DAEs）场景，构建的框架可用于分析非齐次DAEs并刻画其解。
2025-09-02 math.FA
A variant of Wilson's functional equation on semigroups
我们确定了下列函数方程\[f(xy)+μ(y)f(σ(y)x) = 2f(x)g(y),\quad x,y\in S,\]的复值解，其中$S$是半群，$σ$是自同构，$μ:S\rightarrow \mathbb{C}$是乘性函数，使得对所有$x\in S$都有$μ(xσ(x))=1$.
2022-10-18 math.FA
A d'Alembert type functional equation on semigroups
本文讨论了半群上两个相关的三角函数方程。首先我们求解$μ$ -正弦减法律\[μ(y) k(x σ(y))=k(x) l(y)-k(y) l(x), \quad x, y \in S,\]对于$k, l : S\rightarrow \mathbb{C}$，其中$S$是半群，$σ$是对合自同构，$μ:S\rightarrow \mathbb{C}$是乘法函数使得$μ(xσ(x))=1$对于所有$x\in S$，然后我们确定以下函数方程\[f(xy) - μ(y)f(σ(y)x) = g(x)h(y),\quad x,y\in S,\]在更大类半群上的复值解.
2022-10-17 math.FA
Positive semigroups and abstract Lyapunov equations
考虑局部凸空间上形式为Ax=-z的抽象方程，其中A生成正半群，z是正元.这是来自控制理论的算子李雅普诺夫方程A*P+PA=-Q的抽象版本。证明了在适当的假设下，正解的存在性意味着-A有正逆，并且生成的半群是渐近稳定的。我们不要求z是一个序单位，或者空间包含任何序单位。作为应用，我们将Wonham关于算子李雅普诺夫方程右端可测的定理推广到自反巴拿赫空间.
2014-01-28 math.FA
Perturbation of Analytic Semigroups and Applications to Partial Differential Equations
在最近的一篇文章中，我们给出了$C_0$ -半群生成元的一个一般扰动结果.本文的目的是取代的情况下，未扰动半群是解析的，出现在这个结果中的各种条件，由更简单的假设域和范围的运营商参与。我们的结果的权力，以治疗类偏微分方程的系统是通过考虑一个一般的例子，退化微分算子广义Wentzell边界条件和反应扩散方程受分布无界时滞的Neumann边界条件。
2015-05-06 math.FA
Stability of additive functional equation on discrete quantum semigroups
证明了非对易的可加函数方程在顺从离散量子（半）群上具有Hyers-Ulam稳定性。这推广了一个古老的经典结果。
2015-06-22 math.FA math.OA
Stability of a functional equation of Deeba on semigroups
设$S$是半群，$X$是Banach空间.称函数方程$ϕ(xyz)+ ϕ(x) + ϕ(y) + ϕ(z) = ϕ(xy) + ϕ(yz) + ϕ(xz)$对$(X, S)$稳定当且仅当$f: S\to X$对某个正实数$δ$和所有$x, y, z \in S$满足$\| f(xyz)+f(x) + f(y) + f(z) - f(xy)- f(yz)-f(xz)\| \leq δ$，存在解$ϕ: S \to X$使得$f-ϕ$有界。本文证明了下列结果：1）该函数方程在任意半群上一般不稳定; 2）该方程在周期半群上稳定; 3）该方程在阿贝尔半群上稳定; 4）任何具有左（或右）约化律的半群都可以嵌入到具有左（或右）约化律的半群中，其中该方程是稳定的.
2007-07-05 math.CA math.FA
On shape preserving semigroups
受保正性、保单调性和保凸性微分方程的启发，我们引入了保形算子半群的定义，并分析了它们的基本性质。特别地，我们证明了一类保形半群通过扰动和取极限保持不变。这些结果被应用到部分延迟微分方程。
2011-10-13 math.FA
$L^p$-$L^q$ estimates for transition semigroups associated to dissipative stochastic systems
研究耗散随机系统转移半群的$L^p$-$L^q$估计，通过指数可积性和对数Sobolev不等式刻画超压缩性，并应用于随机反应-扩散方程。
2024-05-29 math.AP math.FA math.PR
Positive semigroups and algebraic Riccati equations in Banach spaces
将关于代数算子Riccati方程可解性的Wonham定理推广到巴拿赫空间，即当（A，B）指数可镇定且（C，A）指数可检测时，方程A*P+PA-PBB*P+C*C=0存在唯一的稳定解.证明是基于一个新的方法，把方程的线性部分作为一个正半群的生成元的空间上的对称算子从巴拿赫空间，其对偶，和二次部分作为一个秩序凹映射。然后用一个直接类似于凹函数的整体牛顿迭代逼近解，逼近收敛于强算子拓扑，且收敛是单调的。线性化后的方程是著名的形式为A*P+PA=-Q的李雅普诺夫方程，并推广了相应的半群稳定性判据。
2015-07-22 math.FA
A system of cosine-sine functional equations on a semigroup generated by its squares
给定一个由其平方生成的半群$S$，我们确定下列余弦-正弦函数方程组\begin{align*} f(xy)=f(x)g_{1}(y)+g_{1}(x)f(y)+λ_{1}^{2}\,h(x)h(y),\; x,y\in S,\\ h(xy)=h(x)g_{2}(y)+g_{2}(x)h(y)+λ_{2}^{2}\,f(x)f(y),\; x,y\in S, \end{align*}的复值解，其中$λ_{1},λ_{2}\in\mathbb{C}$是给定常数，$f,g_{1},g_{2},h:S\to\mathbb{C}$是未知函数.
2022-09-20 math.FA
Spectral properties of general advection operators and weighted translation semigroups
研究了一类带Lipschitz连续向量场且无重入边界条件的抽象迁移方程的加权移位半群的谱性质.我们说明我们的结果与各种例子取自无碰撞动力学理论。
2008-05-28 math.AP math.FA math.SP
Dissipativity of the delay semigroup
在较弱的条件下，通过将（Hilbert）状态空间上的内积变换为等价的内积，可以将时滞半群变换为（广义）压缩半群.作为例子，给出了它在时滞微分方程和随机微分方程稳定性中的应用。
2014-05-24 math.DS math.FA
Semigroup decay for the wave equation with unbounded damping
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
研究具有可能在无穷远处奇异和无界阻尼系数的阻尼波方程，针对合适子空间的初始条件，通过分析低频解集范数，得出解及其能量的精确多项式衰减率。
2026-03-23 math-ph math.AP math.FA
Semigroups and linear partial differential equations with delay
证明了一类时滞偏微分方程的适定性与相应的抽象Cauchy问题的适定性的等价性。这是用来获得的充分条件的适定性，指数稳定性和范数连续的解决方案。给出了对一类具有时滞的反应扩散方程的应用。
2012-11-30 math.DS math.FA
A Kannappan-cosine functional equation on semigroups
该研究针对半群上的Kannappan余弦函数方程，求解了含固定元素$z_0$的函数定律的所有复值解，丰富了半群上函数方程的解理论。
2023-05-01 math.FA math.GM
On exponential decay rate of semigroup associated with second order linear differential equation in Hilbert space with strong damping operator
在希尔伯特空间中，得到了二阶线性微分方程$u"+Du'+Au=0$所对应的半群的指数衰减率的估计.我们假设$A$是自伴正定算子，$D$是增生扇形算子，并且$\Ree D\geqδA$，$δ>0$ .我们得到了与线性微分方程相联系的束的谱的位置。
2011-10-02 math.CA math.FA math.SP
Intrinsic properties of strongly continuous fractional semigroups in normed vector spaces
强连续半群的范数估计在许多场合都得到了成功的研究，但目前还没有相应的研究在奇异积分方程的解算子的情况下。这种方程最近已经获得了大量的兴趣，由于其潜在的建模许多物理相关的现象，通过纳入所谓的非局部效应，提高了精度。在这篇文章中，我们提供了第一步的方向，提供这样的估计为一类特殊的运营商，作为某些积分方程的解决方案。所提供的结果在任意赋范向量空间中成立，并包括强连续半群的经典结果作为特例。
2020-12-21 math.FA
Vector-valued stochastic delay equations - a semigroup approach
设E是2型UMD巴拿赫空间，H是希尔伯特空间，p在[1，\infty）中.考虑E中随机时滞方程dX（t）= AX（t）+ CX_t + b（X（t），X_t）dW_H（t），t>0; X（0）= x_0; X_0 = f_0.这里A：D（A）-> E是C_0-半群的生成元，算子C由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出，B：E × L^p（-1，0;E）-> γ（H，E）是Lipschitz函数，W_H是H-柱布朗运动.我们证明了\eqref{SDE1}的解等价于相应的随机柯西问题的解，并利用这一点证明了解的存在性、唯一性和连续性。
2010-11-12 math.FA
Exponential decay of semigroups for second order non-selfadjoint linear differential equations
在希尔伯特空间$H$中研究了二阶线性微分方程$u''(t)+Du'(t)+Au(t)=0$的Cauchy问题，该方程具有一个扇形算子$A$和一个增生算子$D$.得到了解指数衰减的充分条件。
2010-12-10 math.CA math.DS math.FA
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
A new type of functional equations on semigroups with involutions
设$S$是交换半群，$K$是特征不同于$2$的二次闭交换域，$G$是$2$可消阿贝尔群，$H$是唯一可被$2$整除的阿贝尔群.本文的目的是确定d'Alembert型方程的通解$f:S^2\to K$：$$ f(x+y,z+w)+f(x+σ(y),z+τ(w)) =2f(x,z)f(y,w),\quad\quad (x,y,z,w\in S) $$，Jensen型方程的通解$f:S^2\to G$：$$ f(x+y,z+w)+f(x+σ(y),z+τ(w)) =2f(x,z),\quad\quad (x,y,z,w\in S) $$，二次型方程的通解$f:S^2\to H$：$$ f(x+y,z+w)+f(x+σ(y),z+τ(w)) =2f(x,z)+2f(y,w),\quad\quad (x,y,z,w\in S) $$其中$σ,τ: S\to S$是两个对合.
2021-02-02 math.FA
Locality and Domination of Semigroups
我们刻画了$L^2(Ω)$上的所有半群$(T(t))_{t\geq0}$夹在Dirichlet和Neumann半群之间，即：正算子意义上的\begin{equation*}\label{eq:san} e^{tΔ_D}\leq T(t)\leq e^{tΔ_N}\quad,\text{for all }t\geq0 \end{equation*}。该证明使用了著名的Beurling-Deny和Lejan公式，以放弃通常在与$(T(t))_{t\geq 0}$相关的形式上做出的局部性假设。
2020-06-04 math.FA
On the exponential ultradistribution semigroups in Banach spaces
本文继续了巴拿赫空间中指数超分布半群的研究。研究了与指数超分布半群生成元相关的抽象分数阶松弛方程解析解的存在唯一性。同时也证明了其它一些结果。
2018-08-03 math.FA
Behavior of Kreiss bounded $C_0$-semigroups on a Hilbert space
令$0<α\leq 1$。证明了希尔伯特空间上的$α$ -Kreiss有界$C_0$半群$(T_t)_{t \ge 0}$具有渐近性$||T_t|| = O\big(t^α/\sqrt{log(t)}\big)$ .然后，我们给出了扰动波动方程的一个应用。
2022-06-21 math.FA
On norm continuity, differentiability and compactness of perturbed semigroups
本文主要研究巴拿赫空间中扰动半群的范数连续性、紧性和可微性等半群性质。特别是，我们调查了三个大类的扰动，Miyadera-Voigt，Desch-Schappacher和Staffans-Weiss扰动。我们的方法主要是基于Salamon-Weiss系统的反馈理论。我们的结果被应用到巴拿赫空间中抽象边界积分微分方程。
2018-11-29 math.FA
Eventual Domination for Linear Evolution Equations
本文考虑函数空间或更一般的Banach格上的两个$C_0$ -半群，给出了第一个半群的轨道在大的时间内支配第二个半群的轨道的充要条件.作为一个重要的特殊情况，我们考虑一个$L^2$ -空间和自伴算子$A$和$B$生成$C_0$ -半群，在这种情况下，我们给出了一个时间$t_1 \ge 0$存在的标准，使得$e^{tB} \ge e^{tA}$的所有后续时间$t\ge t_1$。作为我们的抽象理论的结果，我们获得了许多令人惊讶的见解各种二阶和四阶微分算子的行为。
2021-01-06 math.FA
A generalization of the cosine addition law on semigroups
我们的主要结果是描述了函数方程\[g(xσ(y))=g(x)g(y)-f(x)f(y)+αf(xσ(y)),\quad x,y\in S,\]的解$g,f:S\rightarrow\mathbb{C}$，其中$S$是半群，$α\in \mathbb{C}$是固定常数，$σ:S\rightarrow S$是对合自同构.
2022-10-14 math.FA
Feedback theory extended for proving generation of contraction semigroups
最近，引入了以下新方法来证明某些线性时不变偏微分方程解的存在性：与给定偏微分方程相关联的算子由具有内部循环的（较大）算子表示。如果较大的算子（不含内环）生成一个压缩半群，内环是增生的，并且满足一些非限制性的技术假设，那么原算子也生成一个压缩半群.从无阻尼波动方程开始，这个一般思想可以用来证明热方程和有阻尼波动方程是适定的。在本文中，我们将展示这种方法如何可以受益于反馈技术和最近的发展，适定系统理论，在同一时间概括了以前已知的结果。其中，我们展示了如何适定性退化抛物方程可以证明。
2015-11-06 math.FA math.OC
Quantum Stochastic Operator Cocycles via Associated Semigroups
最近的一个特征的福克适应压缩算子随机上循环的希尔伯特空间，在其相关的半群，产生了一般原则的建设，这样的上循环的逼近其随机生成元。这导致了量子随机微分方程的新的存在性结果。我们还给出了上圈满足这样一个方程的充要条件。
2006-07-26 math.FA math.PR
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
Some parabolic equations for measures and Gaussian semigroups
这个简短的通信（预印本）是专门为数学物理和量子理论的重要发展方程的数学研究，我们提出了新的显式公式，这些方程的解决方案，并讨论其性质。结果是没有证据，但证明将出现在较长的文字，现在正在编写中。本文在测度类中考虑了非谐振子薛定谔方程的欧几里德模拟的无限维推广。这些方程的柯西问题得到了解决。在特殊情况下，得到了基本解的显式公式，它是Mehler公式的推广，并证明了解的唯一性，具有一定的性质.构造了Ornstein-Uhlenbeck测度的一个类似物。给出了高斯半群的定义，并描述了它们与所考虑的抛物型方程的关系。
2020-12-13 math-ph math.DS math.FA
Twin semigroups and delay equations
在延迟方程的标准理论中，基本解并不“存在”于状态空间中。为了消除这种古老的异常，我们扩大了状态空间。结果，我们失去了解算子的强连续性，这反过来又导致黎曼积分不再足以赋予常数变分公式以意义。为了补偿，我们开发的Stieltjes-Pettis积分设置的赋范对偶空间。第一部分提供了一般理论，第二部分处理“延迟”方程，在第三部分中，我们展示了如何Stieltjes积分使纳入相应的中立型延迟方程的无界扰动。
2021-03-18 math.CA math.DS math.FA
On supermatrix idempotent operator semigroups
引入并研究了反三角幂等超矩阵的单参数半群及相应的超算子半群。证明了$t$ -线性幂等超算子与指数超算子在某种意义下是相互对偶的，且前者给出了初始Cauchy问题的指数解的补充.找到了它们对应的函数方程和近似解式。针对幂等（超）算子的一般$t$幂型依赖性，导出了幂等（超）算子的微分方程和函数方程。
2000-06-01 gr-qc hep-th math-ph
Semigroups of operator means and generalized Karcher equations
本文考虑希尔伯特空间上正算子的平均。本文将矩阵论幂平均理论推广到Kubo-Ando意义下的任意算子平均。扩展的基础是依靠来自微分几何的思想。我们考虑广义Karcher方程的正算子，并表明，这样的方程承认唯一的正解，可以得到作为一个限制的一个参数家庭的运营商手段，称为诱导运营商手段。通过Kubo-Ando算子平均理论，这些平均是由将上半平面映射到自身的全纯函数半群所诱导的严格压缩的单参数族的唯一不动点。这些全纯函数半群被认为是与Schroeder的函数方程对应的Koenigs函数。柯尼希斯函数在此设置中为我们提供了对应于每个2变量算子均值的对数映射。2-变量平均值的半群表现为测地线，我们准确地分类的情况下，他们确实是测地线的仿射连通流形，从而提供的情况下，这些广义Karcher方程正是Karcher方程在几何意义上。这是通过研究出现的和乐群来实现的。这些广义Karcher方程的唯一解被称为lambda扩展，并具有许多从诱导算子本身继承的理想性质。
2013-03-21 math.CV math.DG math.FA
On the Approximation of Contractive Semigroups of Operators in Discretizable Hilbert Spaces
研究可离散化希尔伯特空间中由逼近方案诱导的离散压缩半群的性质，并应用于量子动力学半群的Heisenberg表示。
2010-12-22 cs.NA math.FA math.NA
