Equivariant dendroidal Segal spaces and $G$-$\infty$-operads
我们引入了类似的概念，完整的Segal空间和Segal范畴的上下文中的等变操作与规范映射，并建立模型范畴与这些作为的约束对象。然后，我们表明，这些模型类别是Quillen等价于彼此和$G$ - $\infty$ -操作在以前的文件中建立的模型类别。此外，我们建立这些结果的Blumberg-Hill索引系统的变体。在附录中，我们讨论了等变上下文中的Reedy范畴.
2019-05-03 math.AT
Rational O(2)-Equivariant Spectra
有理O（2）-等变上同调理论的范畴有一个代数模型A（O（2）），由Greenlees的工作建立。即有理O（2）-等变谱的同伦范畴与阿贝尔模型DA（O（2））的导出范畴之间存在范畴等价性。本文将同伦范畴的这种等价提升到模型范畴的Quillen等价的水平。这种Quillen等价也与代数模型的Adams短正合列相容。
2016-07-31 math.AT
C*-categories, Groupoid Actions, Equivariant KK-theory, and the Baum-Connes Conjecture
本文给出了具有系数的Baum-Connes组装映射的一个刻划。所需要的技术工具是C*-范畴的K-理论和群胚世界中的等变KK-理论。
2002-04-24 math.AT math.KT
Elmendorf constructions for $G$-categories and $G$-posets
我们引进了新的Elmendorf结构的等变范畴和偏序集，我们证明了他们是兼容的经典拓扑之一。我们的建设是更具体的比他们的模型范畴的同行，他们产生了新的证明Elmendorf定理的等变范畴和偏序集。
2020-06-16 math.AT
Rational Equivariant Spectra
我们发展了有理等变谱的模型范畴，其同伦范畴等价于有理等变上同调理论范畴。我们证明了，给定一个正交分解的单位在理性伯恩赛德环，模型范畴的理性等变谱分解成一个产品的本地化。利用这个结果重新证明了有限群的有理等变上同调理论的分类，并研究了群O（2）上的有理等变上同调理论.然后，我们集中在O（2）的情况下，并将其与有理SO（2）等变谱。
2008-02-07 math.AT
Equivalence of models for equivariant $(\infty, 1)$-categories
在本文中，我们证明了$(\infty, 1)$ -范畴的已知模型都可以扩展到任何离散群$G$的等变版本。我们表明，在两个模型中，我们也可以考虑任何单纯组$G$的行动。
2014-10-03 math.AT math.CT
Global $\infty$-categories and global Thom spectra
University of Bonn（波恩大学）
本文引入（李）全局∞-范畴框架，证明等变与全局同伦论具有泛性质，刻画不稳定到稳定同伦论的过渡，定义参数化等变与全局汤姆谱函子并恢复经典构造。
2026-08-31 math.AT
Bi-incomplete Tambara functors as $\mathcal{O}$-commutative monoids
本文针对双不完全Tambara函子的结构问题，通过在双不完全框架下推广Hoyer–Mazur定理解答了Blumberg和Hill的猜想，还开发了索引范畴研究新工具并给出其相容性的组合刻画。
2022-08-10 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Enriched model categories in equivariant contexts
我们给出了等变模型范畴论的一般框架。我们的群G，称为霍普夫群，是任何行为良好的对称幺半范畴V中适当定义的群对象。对于任何V，离散群G给出一个霍普夫群，记为I[G]。当V是交换环R上的模范畴时，I[G]是群环R[G]，广义Hopf群是R上的余交换霍普夫代数.我们展示了如何所有的通常构造的等变同伦理论，范畴和模型理论，推广到任何V的霍普夫群，这开辟了一些相当初级的未探索的数学领域，同时系统化更熟悉的地形。
2017-08-31 math.AT
Biased permutative equivariant categories
对有限群G，我们引入范畴G-Barratt-Eccles运算子$P_G$的完备子运算子$Q_G$.我们证明了$P_G$不是随机生成的，但$Q_G$是随机生成的，并且是真正的$E_\infty$ G-操作数（即，它是$N_\infty$并包括所有规范）。对于2阶或3阶G循环，我们确定了$Q_G$的对象运算的表示，并讨论了$Q_G$上的代数，我们称之为有偏置换等变范畴.
2020-03-31 math.AT math.CT
Equivariant $KK$-theory and model categories
本文在模型范畴框架下建立等变 $KK$-理论，构造稳定模型结构并推广 Joachim-Johnson 的工作，同时修正其关键错误。
2025-06-19 math.AT math.KT math.OA
Incomplete Tambara functors
对于一个“真正的”等变交换环谱$R$，$π_0(R)$承认一个丰富的代数结构称为Tambara函子。这种代数结构反映了$R$上由于乘法范数映射的存在而产生的结构。在以前的工作中，我们研究了由$N_\infty$操作参数化的等变交换环结构，这是由于Bousfield局部化可以破坏一些范数映射这一令人惊讶的事实。在一个精确的意义上，这些插入之间的“天真”和“真正的”等变环结构。本文描述了$N_\infty$环结构的代数模拟。我们介绍和研究类别的不完全Tambara函子，描述的某些类别的bispans。不完全Tambara函子是由$N_\infty$代数的$π_0$产生的，并且是在Green函子和Tambara函子之间插值的。我们根据多项式函子的一个基本结构结果对所有不完全Tambara函子进行了分类。这种分类给出了一个概念的理由，我们以前的描述$N_\infty$操作，也使我们能够很容易地描述不完全Tambara函子的类别的属性。
2016-03-10 math.AT math.CT
Equivariant iterated loop space theory and permutative G-categories
建立了等变迭代闭路空间理论的运算基础。首先，我们从讨论V-折叠圈G-空间的逼近定理和识别原理，发展到无限圈G-空间的识别原理的几个化身。然后，我们解释什么是真正的置换G范畴，更一般地说，什么是E_{\infty} G范畴，给出的例子显示他们如何产生。作为应用，我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理是关于真正G-谱的陈述，并利用它给出了悬浮G-谱的Tom Dieck分裂定理的一个新的分类证明。其他的例子是面向等变的代数K理论。
2017-03-24 math.AT math.CT
Localization with respect to a class of maps I - Equivariant localization of diagrams of spaces
已知关于一组地图的同伦局部化存在于共纤生成的模型类别中（满足额外的假设）。在本文中，我们扩大了现有的框架，使它将适用于不一定cofibrantly生成的模型类别，更重要的是，将允许本地化的一类地图（满足一些限制性条件）。我们说明我们的技术，将其应用到等变模型范畴的空间图。此模型类别不是共纤生成的。我们给的条件，一类地图，确保存在的本地化函子，这些条件是满足任何一组地图和一类地图，导致普通本地化的广义不动点集。
2003-12-09 math.AT
Global model categories and topological André-Quillen cohomology
本文提出全局模型范畴框架，构造其genuine稳定化，并借此定义超交换环谱的全局拓扑André-Quillen上同调，推广了Basterra-Mandell的经典非等变结果。
2024-09-05 math.AT
Rigidity in Equivariant Stable Homotopy Theory
对任意有限群G，证明了在完备G-论域上的2-局部G-等变稳定同伦范畴在Quillen模型范畴意义下具有唯一的等变模型.这意味着悬挂函子、同伦上纤维序列和稳定Burnside范畴决定了2-局部G-等变稳定同伦范畴的所有“高阶结构”，如函数G-空间的等变同伦类型。该定理可以看作是施维德在素数2处的刚性定理的等变版本。
2014-03-20 math.AT
Koszul Resolutions over Free Incomplete Tambara Functors for Cyclic $p$-Groups
本文在等变代数中证明了等变 Hochschild 同调可由 Mackey 函子取值的 Tor 计算，定义了循环 $p$-群等变的 Koszul 分解，并以此计算了奇素数阶及 9 阶循环群的自由不完全 Tambara 函子的 Hochschild 同调。
2024-07-25 math.AT math.GR
Rational SO(2)-Equivariant Spectra
证明了有理SO（2）-等变谱范畴具有简单的代数模型。此外，我们所有的模型范畴和Quillen等价都是monoidal的，所以我们可以使用这种分类来理解环谱和模谱通过代数模型。
2015-11-10 math.AT
Normed idempotence of spectra and distributivity in equivariant higher algebra
本文发展了带原子轨道子范畴的基范畴分配律理论，扩展了Nardin的框架，构造了可表示范畴的分配赋范对称幺半结构，证明真正G-谱的范畴是赋范幂等的，得到其乘法范数结构。
2026-10-16 math.AT
Models of G-spectra as presheaves of spectra
针对有限群G的G-谱范畴，研究提出两种Quillen等价模型：一种基于等变无限回路空间理论，用G-跨度与非等变谱重构等变稳定同伦理论；另一种基于等变Atiyah对偶，更具拓扑基础，丰富了G-谱的预层化模型构建。
2022-11-29 math.AT
Categorifying equivariant monoids
本文结合 PROPs、PROBs 与交叉单纯群理论，构造出编码等变幺半群结构的范畴，其代数范畴等价于带群作用的各类幺半群，并扩展至平衡辫张范畴和对合幺半群。
2022-11-06 math.AT math.CT
Partial parametrized presentability and the universal property of equivariant spectra
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Mathematisches Institut, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Mathematical Institute, University of Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）
本文引入参数化高阶范畴理论中的部分可呈现性概念，探讨其与参数化半可加性和稳定性之间的相互作用，并在不稳定、半可加和稳定背景下构造自由部分可呈现的T-范畴。在全局同调理论中，得出全局范畴的等价可呈现性概念，并证明真正的同调谱的全局范畴是自由的全局范畴，既可呈现又可稳定。
2025-05-06 math.AT
Symmetric monoidal G-categories and their strictification
给出了真对称monoidal G-范畴的运算定义，证明了它的分类空间是真E_ \infty G-空间.我们通过发展一些非常普遍的范畴连贯理论来做到这一点。我们结合角落和古尔斯基，权力，缺乏的结果，制定严格的理论，伪代数的操作和单子。它专门把真正的对称么半群G-范畴严格化为真正的置换G-范畴。我们所有的工作都发生在一个一般的内部分类框架中，这个框架有许多不同的专门化。当G是一个有限群时，本文的理论与前人的工作相结合，将等变无限闭路空间理论从严格的空间级输入推广到更一般的范畴级输入.它把真正的对称monoidal G范畴作为输入到一个等变无限闭路空间机器，该机器给出真正的G谱作为输出。
2019-07-24 math.AT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
Axiomatic stable homotopy - a survey
我们调查各种方法公理稳定同伦理论，与例子，包括导出范畴，类别（可能是等变或本地化）的频谱，和稳定类别的模表示的有限群。我们主要集中在可表示性定理，本地化，Bousfield类，和零。
2003-07-10 math.AT
On some adjunctions in equivariant stable homotopy theory
我们研究了等变谱的导出范畴中的某些性质，包括不动点的右伴随，宇宙等距拉回的右伴随，几何不动点的两个右伴随的链.这导致了各种有趣的其他解释，包括一个链的6（有时7）伴随涉及限制函子到一个子群的有限群上的等变谱索引的平凡的宇宙。
2018-02-25 math.AT
An algebraic model for rational torus-equivariant spectra
我们证明了环面G的有理G-谱范畴是Quillen等价于一个显式的小而实用的代数模型，从而为有理G-等变上同调理论提供了一个普适的de Rham模型.结果建立在第一作者的亚当斯谱序列，第二作者的函子使有理谱代数。有几个步骤，一些可能更广泛的兴趣（1）各向同性分离（2）环和模范畴上的不动点的传递（3）用微分分次代数的图代替环G-谱的图;（4）刚性（用分次环的图代替DGA的图）。系统地使用模型类别的细胞化是核心。
2018-05-03 math.AT
Equivariant diagrams of spaces
对于离散群G，我们将同伦理论的两个经典结果Blakers-Massey定理和Quillen定理B推广到空间的G-等变立体图上。证明了等变置换表示的Freudenthal悬置定理是等变Blakers-Massey定理的直接结果。我们还应用这个定理将嵌入演算中关于构形空间立方的一个结果推广到G-流形上。我们的证明等变定理B涉及到推广的经典定理B高维立方体，以及分类空间的范畴模型的有限同伦极限。
2015-02-19 math.AT
Equivariant complete Segal spaces
本文给出了等变$(\infty, 1)$ -范畴的一个模型。本文将Shimakawa关于等变$Γ$ -空间的一种方法推广到单纯空间的情形。然后，我们调整Rezk的Segal和完整性条件，以适应这种设置。
2015-02-23 math.AT math.CT
Constructing equivariant spectra via categorical Mackey functors
本文给出了范畴中广义Mackey函子的等变谱的函子构造。这种建设依赖于最近的描述类别的等变光谱由于吉洛和五月。我们的建设的关键要素是一个频谱丰富的函子从频谱丰富版本的置换范畴的类别，是建立使用一个适当的版本的K理论的频谱。作为一般构造的应用，我们给出了Mackey函子的等变Eilenberg-MacLane谱和有限G-集的悬置谱的一种新的函子构造。
2014-08-04 math.AT math.CT
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
Categories of Pseudocones and Equivariant Descent
本书以伪锥构造研究伪函子伪极限的范畴与同调结构，并据此重建等变 t-结构、六函子形式、局部化、群变换及等变迹理论。
2024-01-18 math.AG math.AT math.CT
Genuine vs. naïve symmetric monoidal G-categories
本文证明在等变弱等价意义下，真正的对称幺半 G-范畴等价于带 G-作用的普通对称幺半范畴，并给出全局无限环路空间的运算子模型及与 G-可部分求和范畴的等价。
2023-09-30 math.AT
Generalized equivariant model structures on $\mathbf{Cat}^I$
设$I$是一个小范畴，$\mathcal{C}$分别是小范畴、非循环范畴或偏序集的范畴$\mathbf{Cat}$、$\mathbf{Ac}$或$\mathbf{Pos}$。设$\mathcal{O}$是$\mathbf{Set}^I$中的一个局部小的对象类，使得对于每个$O\in \mathcal{O}$都有$\mathrm{colim}_I O=*$。证明了$\mathcal{C}^I$在Farjoun意义下具有$\mathcal{O}$ -等变模型结构，并且它与$\mathbf{sSet}^I$上的$\mathcal{O}$ -等变模型结构是Quillen等价的.这推广了以前的结果Bohmann-Mazur-Osorno-Ozornova-Ponto-Yarnall和May-Stephan-Zakharevich时$I=G$是一个离散群和$\mathcal{O}$是一组轨道的$G$。
2016-05-25 math.AT math.CT
A comparison of definitions of equivariant trees
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Reed College（里德学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文比较了不同树范畴的定义，通过Grothendieck构造展示了其建模方法，并探讨了等变树在操作符研究中的作用。
2026-09-09 math.AT math.CT
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
2023-04-04 math.AT math.KT math.MG
Globalizing and stabilizing global $\infty$-categories
本文研究了部分可表示参数化 $\infty$-范畴的相对完备化问题，通过部分松弛极限给出显式计算公式，并将其应用于等变同伦理论，证明了全局等变谱范畴的相对完备化性质及第二个泛性质。
2024-01-04 math.AT math.CT
Multifunctorial Equivariant Algebraic K-Theory
本文构造从 O-伪代数 G-范畴多范畴到正交 G-谱的富化多函子 K，证明等变 K-理论可保持多范畴参数化的代数结构。
2024-04-03 math.AT math.CT math.KT
Equivariant localizing motives and multiplicative norms on algebraic K-theory
Mathematik Zentrum der Universität Bonn（波恩大学数学中心）；FB Mathematik und Informatik, Universität Münster（明斯特大学数学与计算机科学系）
本文构建了有限群G的等变非连通代数K-理论的乘法规范，并构造了带有Dennis追踪映射的等变THH，证明规范保持等变动机等价。
2026-10-19 math.AT math.KT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Splitting rational incomplete Mackey functors
本文将Greenlees--May和Thevenaz--Webb的有理G-Mackey函子分裂结果推广至不完全情形，通过计算有理不完全Burnside环的幂等元找到最大分裂，并给出分裂片段的内在定义。
2025-11-03 math.AT math.RT
Free duals and a new universal property for stable equivariant homotopy theory
本文研究了遗忘函子的左伴随$\mathbb{D}$，从具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴到具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，以及相关的自由构造.主要结果是$\mathbb{D} \mathcal C$总是分裂为3个因子的乘积，每个因子都具有一定的泛性质。作为应用，我们证明，对于任何紧致李群$G$，真正的$G$ -谱的$\infty$ -范畴是从Bredon（\emph{a.k.a} '' naive '）的$\infty$ -范畴获得的。通过自由邻接紧致对象的对偶，同时尊重共极限。$G$ -谱。
2023-02-08 math.AT math.CT
Controlled objects in left-exact $\infty$-categories and the Novikov conjecture
本研究构造了带G作用的左正合∞-范畴的等变X受控对象范畴，结合代数K-理论得到新等变粗同调理论，将相关装配映射单射性结果应用于左正合∞-范畴的代数K-理论。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
Multiplicative equivariant $K$-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的乘法版本，从arXiv：1207.3459中证明的加法版本开始。证明使用了一个乘法阐述的添加剂等变无限闭路空间机器，制造正交$G$ -频谱从对称monoidal $G$ -类别。新的机器产生高度结构化的结合环和模块$G$ -频谱从适当的乘法输入。它依赖于新的操作性多范畴，这些范畴具有相当大的独立兴趣，并在一般的，不一定是等变的或拓扑的背景下定义。我们的大部分工作都集中在构建和比较它们。我们构造了一个从对称monoidal $G$ -范畴到正交$G$ -谱的多重函子.有了这个机器，我们证明了等变BPQ定理可以提升到乘法等价。这是arXiv：1110.3571中$G$ -谱类别的预层重建所需的核心。
2021-02-26 math.AT math.CT math.KT
Equivariant symmetric monoidal structures
基于等变同伦理论中观察到的结构，我们定义了对称monoidal范畴的一个等变推广：一个$G$ -对称幺半范畴。它们不仅记录了由任意有限$G$ -集索引的对称么半群乘积，而且记录了对称么半群幂。然后，我们定义$G$ -交换幺半群的自然扩张的普通交换幺半群这一新的背景。使用这种机器，然后我们描述当Bousfield本地化等变谱保持一定的运算代数结构，我们探索的后果，我们的定义类别的模块在$G$ -交换幺半群。
2016-10-10 math.AT math.CT
Homotopy theory with *categories
我们构建模型的类别结构上的各种类型的（标记）*-范畴。这些结构用于表示通过反转（标记）酉等价而得到的（标记）*-范畴的无穷范畴。我们使用这个表示来显式地计算G-等变（标记）*-范畴的\infty -范畴G-不动点和G-轨道.
2019-09-13 math.AT math.KT math.OA
S^1-Equivariant simplicial algebras and de Rham theory
这是我们以前提交的“\infty -categories monoidales rigides et caracteres de Chern”的姊妹篇，其中我们给出了特征零点的光滑概形的导出闭路空间上的函数与其代数de Rham上同调之间的比较。因此，我们得到函和乘法版本的HKR分解定理有关霍赫希尔德同调和霍奇上同调。
2009-04-21 math.AG math.AT
An Arithmetic Topology viewpoint on Descent theory and Equivariant Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文通过算术拓扑视角，统一了降阶理论与等变范畴，建立了算术与拓扑不变量的类比，并展示了其在范畴层面的应用。
2025-12-23 math.AG math.AT math.CT
Parametrised Presentability over Orbital Categories
本文在轨道范畴上的参数化同伦理论框架下发展了可表现性概念，通过相关拉直刻画参数化可表现范畴，推导出参数化伴随函子定理与局部化结果，并应用于等变代数K-理论中参数化非交换动机范畴的构造。
2024-01-03 math.AT math.CT math.KT
Equivariant algebraic $K$-theory of symmetric monoidal Mackey functors
本文统一了等变对称幺半范畴的代数 K 理论构造，并证明每个连通 genuine G-谱等价于 Bohmann-Osorno 范畴 Mackey 函子的等变代数 K 理论。
2025-05-11 math.AT math.KT
$G$-categories, bootstrap classes and UCT
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对有限群$G$，探讨了等变$KK$-理论与$E$-理论在真正的$G$-谱中的丰富化结构。
2026-09-24 math.AT math.KT math.OA
Univalence for inverse EI diagrams
我们构造了一个新的模型范畴，它包含了满足Voevodsky的univalence公理的论域对象，从而在“逆EI $(\infty,1)$ -范畴”上表达了预层的同伦理论。除了图上的普通逆类别，考虑在以前的工作中的作者，这包括一个新的模型等变代数拓扑结构与紧凑的李群的等变。因此，它提供了潜在的同伦类型理论的应用等变同伦理论。
2017-03-29 math.AT math.CT
Semigroup actions on sets and the Burnside ring
本文讨论了具有半群作用和等变函数的集合集范畴的一些推广。我们证明了这些扩大的范畴具有两个幂等的内函子。在群的情况下，这些扩大的范畴等价于群作用和等变函数的通常范畴，并且这些幂等内函子反转给定的作用。对于一般的半群，我们表明，这些扩大的范畴承认同伦范畴结构定义使用这些endofunctors和同伦表明，这些类别是等价的通常的集范畴与半群行动。最后，我们利用这些范畴的同伦结构构造了幺半群的Burnside环，使得当幺半群是群时，这个定义与通常的定义一致，并且证明了当幺半群是交换的时，它的Burnside环等价于它的Gröthendieck群的Burnside环.
2018-01-12 math.AT math.CT
