Examining $H$-Closed Ducci Sequences on $\mathbb{Z}_m^n$
本文研究模整数环上Ducci序列在循环移位下的不变性，刻画u与H^β(u)具有相同Ducci循环的条件，并证明若干n,m情形下该性质对所有u成立。
2025-02-05 math.GR math.NT
Ducci on $\mathbb{Z}_m^n$ and the Maximum Length for $n$ Odd
本文定义了有限环$\mathbb{Z}_m^n$上的Ducci函数，并证明了当$n$为奇数且$m=2^lm_1$（$m_1$为奇数）时，Ducci序列进入循环最多需$l$次迭代，同时确定了循环中所有元组的集合。
2024-08-29 math.GR math.NT
Cycles of Sums of Integers
本文研究模整数环上线性映射 $T$ 的周期，将其视为 Ducci 序列的变体，证明模 $m$ 的周期可由 $m$ 的素因子周期推导，并刻画了素数模情形下属于循环的元组。
2023-04-16 math.CO math.NT
The virtual periods of linear recurrence sequences in cyclotomic fields
分圆域中的线性递归序列产生每项的生成域序列。我们证明了去掉第一有限项后的序列是周期的，并给出了其周期的一个界。这可以应用于指数和。
2021-10-04 math.NT
A remark on periods of periodic sequences modulo $m$
令$\{G_n\}$是整数模$m$的周期序列，并且令$\{SG_n\}$是由$SG_n:= \sum_{k=0}^nG_k $（mod $m$）定义的部分和序列。给出了$\{SG_n\}$周期的计算公式。我们还表明，对于广义Fibonacci序列$F(a,b)_n$，使$F(a,b)_0=a$和$F(a,b)_1=b$，我们有$$S^i F(a,b)_n = S^{i-1}F(a,b)_{n+2}-{n+i \choose i-2}a-{n+i \choose i-1} b$$，其中$S^i F(a,b)_n $是由$S^i F(a,b)_n := \sum_{k=0}^n S^{i-1}F(a,b)_k$连续定义的第i个部分和序列。这是斐波纳契数列$F_n$的著名公式$$\sum_{k=0}^n F_k = F_{n+2} -1$$的推广版本。
2020-06-22 math.NT
Periodic continued fractions and Kronecker symbols
本文研究了纯周期连分数展开式的可逆$s/t$序列的Kronecker符号$\left(\frac st\right)$.虽然相应的雅可比符号序列总是周期性的，但事实证明克罗内克符号序列可以是非周期性的。我们的主要结果描述了周期情况下的周期长度的Jacobi符号序列的周期长度，并给出了一个充要条件的非周期的情况下发生。
2015-04-10 math.NT
Periodicity conjectures for all 2-sumfree sequences
本文针对2-和自由序列提出精确的周期性猜想，若成立则所有此类序列最终周期，并给出大量计算证据支持。
2026-09-17 math.NT
Non-periodicity of the sequence of the last nonzero digits of factorials and its applications to transcendence
该研究证明了任意大于2的整数基下阶乘最后非零数字序列非最终周期，将Adamczewski–Bugeaud准则推广到周期Cantor基展开，并据此证明满足条件的Cantor基展开实数为超越数。
2025-10-01 math.NT
On the periodicity problem of residual r-Fubini sequences
对于任何正整数$r$，由$F_{n,r}$表示的具有参数$n$的$r$-Fubini数等于具有$n+r$元素的集合的元素可以是弱有序的使得$r$最少元素处于不同的顺序的方式的数量。本文研究了$r$ -Fubini数模正整数$s$的剩余序列，证明了该序列是周期的，并给出了如何计算其周期长度.作为一个额外的结果，得到了计算中常用的$r$ -Stirling数的显式表达式.
2017-01-25 math.NT
The period length of Euler's number e
设s_k/t_k，k>= 0，是实数x的连分数展开式的收敛性。本文研究Jacobi符号序列（s_k/t_k），k>= 0.我们表明，这个序列是纯周期性的最短可能的周期长度为24 x=e=2.718281.以及x=e^2的最短可能周期长度40。此外，我们对这样的Jacobi符号序列的一般理论的第一步。例如，我们证明有不可数多个数x使得这个序列的周期为1（长度为1），并且每个自然数L实际上都是某个x的最短可能周期长度。
2013-03-12 math.NT
On periodic sequences for algebraic numbers
对任意大于等于2的正整数n，给出了实数表示为非负整数序列的一种新方法。n=2的情况相当于标准的连分数算法。对于n=3，它简化为三角形的新迭代。作为x^3 + kx^2 + x - 1的根的三次无理数被证明恰好是那些具有周期长度为1的纯周期展开式的数。对于一般的正整数n，它归结为n维单纯形的一个新的迭代.
1999-08-13 math.NT
Sequential periods of the crystalline Frobenius
有一个概念的$p$ -进周期来自结晶弗罗贝尼乌斯自同构的德拉姆上同调代数簇。在本文中，我们考虑序列的$p$ -进周期，一个为每个素数。我们研究的序列使用motivic期间，我们制定了类似的Grothendieck期间猜想。
2018-05-04 math.NT
Modular periodicity of the Euler numbers and a sequence by Arnold
对任意正整数$q$，Knuth和Buckholtz证明了模$q$约化的Euler上/下数序列是最终周期的.基于计算机模拟，我们的状态为每个值的$q$精确的最小周期和位置的序列开始是周期性的。当$q$是$2$的幂时，出现Arnold定义的序列，并且我们为这个序列的简单计算制定了一个猜想。
2017-12-22 math.CO math.NT
The linear complexity of new binary cyclotomic sequences of period $p^n$
本文确定了由Z. Xiao等人（Des.密码DOI 10.1007/s10623-017-0408-7），并证明了他们关于这些序列的高线性复杂度的猜想。
2017-12-11 cs.CR math.NT
On the period mod $m$ of polynomially-recursive sequences: a case study
多项式递归序列通常具有mod $m$的周期性行为。本文分析了二阶多项式递归序列的周期模$m$。这个问题最初来自于避免模式排列的枚举，并且似乎与好的数论概念（Carmichael函数，Wieferich素数，代数整数）有关。我们给出了模$a^k$超同余，并将这些结果推广到一类递归情形.
2019-03-06 math.CO math.NT
Note about the linear complexity of new generalized cyclotomic binary sequences of period $2p^n$
本文研究了Yi Ouang等人最近提出的周期为$2p^n$的新广义分圆二元序列的线性复杂度（arXiv：1808.08019v1 [cs.IT] 2018年8月24日）。我们推广了他们的结果，并讨论了作者的猜想。
2019-03-01 cs.CR math.NT
Integer sequences counting periodic points
提出了数论与动力系统之间的对话。一个组合装置给出了一列非负整数对动力系统中的周期点计数的充要条件。本文将其应用于研究具有周期点的线性递归序列。研究了整数序列的$p$ -部分本身计数周期点的方法.梅森序列提供了一个例子，伯努利数的乘法器提供了另一个例子。该方法给出了许多经典同余的动力学解释，如矩阵的Euler-Fermat，并建议伯努利数满足的经典Kummer同余。
2002-04-13 math.DS math.NT
On error linear complexity of new generalized cyclotomic binary sequences of period $p^2$
本文研究了Z. Xiao等人，他计算了序列的线性复杂度（Designs，Codes and Cryptography，2017，https：//doi.org/10.1007/s10623-017-0408-7）。更确切地说，我们根据费马行列式理论，确定了几乎$k>0$的$\mathbb{F}_2$上的$k$ -误差线性复杂度的值。结果表明，该序列具有良好的稳定性。
2018-04-22 cs.CR math.NT
Computing the 2-adic complexity of two classes of Ding-Helleseth generalized cyclotomic sequences of period of twin prime products
本文研究了两类Ding-Helleseth广义割圆序列的2-adic复杂度。结果表明，这些序列的2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法的攻击。
2019-12-13 cs.CR math.NT
Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）；Department of Mathematics, Cooperative Faculty of Education, Gunma University（群马大学教育学部协同数学科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究数理学科）；Department of Mathematical Sciences, Graduate School of Science, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学理学研究科数学科学系）
研究2阶曲线积分点相关除法多项式整数序列的模p周期性，揭示序列模p周期与积分点在Jacobian变元上阶的关系，扩展Ward关于椭圆曲线除法序列的研究。
2025-03-05 math.AG math.NT
Rational Periodic Sequences for the Lyness Recurrence
考虑著名的莱尼斯复发$x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$与$a\in\Q$。首先证明了$a$存在初始条件和初始值，使得它生成具有素数周期的有理数周期序列$1,2,3,5,6,7,8,9,10$或$12$，并且这些是有理数序列$\{x_n\}_n$唯一可以具有的周期.已知如果我们将注意力限制在$a$的正有理数值和正有理数初始条件上，则唯一可能的周期是$1,5$和$9$。此外，1-周期和5-周期序列很容易获得。证明了对于$a,$的无穷多个正值，存在正的9-周期有理序列.这最后一个结果是我们的主要贡献，并回答了一个开放的问题，在以前的工作中留下的Bastien \& Rogalski和Zeeman。我们还证明了与Lyness映射相关的不变量的水平集是一个双参数椭圆曲线族，该椭圆曲线族是一个泛椭圆曲线族，其阶点为$n, n\ge5,$，包括$n$无穷大。这一事实意味着Lyness映射是椭圆曲线上大多数双有理映射的通用标准形。
2010-04-30 math.DS math.NT
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
2023-01-29 math.CO math.NT
Fine-Wilf graphs and the generalized Fine-Wilf theorem
1962年，R. C. Lyndon和M. P. Shutzenberger建立了对于任何正整数r和s，任何长度至少为r+s的序列，如果同时是r-周期和s-周期的，则是（r，s）-周期的。1965年，N。Fine和H. S. Wilf证明了对任意正整数r和s，若a是周期为r的无穷序列，b是周期为s的无穷序列，使得对所有i有1个\le i \le r+s-（r，s），a_i=b_i，则a=b.这等价于下面的结果，通常被称为Fine-Wilf定理：对于任何正整数r和s，如果w是一个既r-周期又s-周期的有限序列，并且|w| \ge r+s-（r，s），则w是（r，s）-周期的。M. Fine-Wilf定理推广到三周期有限序列。G.卡斯泰利角Mignosi和A. Restivo，并在一般的J.贾斯汀，甚至更广泛的R。Tijdeman和L.磨冰机他们把函数f和fw从所有非负整数序列的集合引入到正整数的集合中，并证明了对于一个序列p=（p_1，p_2，. p_n），周期为p_i的有限序列w，i= 1，2，.，n且长度至少为fw（p）的序列也必须是（p）周期的，并且存在长度为fw（p）-1的序列w，该序列对于所有i都是p_i周期的，但不是（p）周期的。在本文中，我们遵循S。Constantinescu和L. Ilie得到一个替代制定的f和fw，我们建立了重要的性质f和fw，特别是获得新的上限和…
2009-06-09 math.CO math.NT
A kind of quaternary sequences of period $2p^mq^n$ and their linear complexity
高线性复杂度序列在密码学中有着广泛的应用。利用广义分圆类构造了一类新的周期为$2p^mq^n$的$\mathbb{F}_4$上的四元序列.结果表明，这些序列的线性复杂度达到最大。
2020-01-29 cs.IT math.IT math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
Arithmetic crosscorrelation of binary $m$-sequences with coprime periods
本文研究周期互素的二元m序列，证明了其算术互相关绝对值不超过$2^{\min(n_1,n_2)}-1$。
2023-09-20 cs.IT math.IT math.NT
Autocorrelation of a class of quaternary sequences of period $2p^m$
本文利用 $\mathbb{Z}_{2p^m}$ 的广义分圆类构造了一类周期为 $2p^m$ 的新四元序列，基于阶为 $2$ 的分圆数确定了其自相关精确值，并证明该序列自相关最多有 $4$ 个值，为序列密码提供了良好随机性。
2023-09-08 cs.IT math.IT math.NT
Inventory Loops (i.e. Counting Sequences) have Pre-period $2\max S_1+60$
库存序列$(S_0, S_1, S_2, ...)$是映射$f$的迭代，通过对其数字化描述取整数来粗略定义（例如，$f(1381)=211318$，因为“$1381$“有两个$1$、一个$3$和一个$8$）。我们的工作分析了无限基下的迭代。已知任何正数的起始值最终都是周期性的[1]（例如，$S_0=1381$达到1周期$f(3122331418)=3122331418$）。所有可能循环的参数化也是已知的[2，3]。我们回答布朗斯坦和弗伦克尔的开放问题的26年显示前期的任何这样的起始值不超过$2M+60$其中$M=\max S_1$。奇怪的是，循环周期仅在$O(\log\log M)$迭代之后就可以确定。
2020-04-01 math.CO math.HO math.NT
Optimal periodic $L_2$-discrepancy and diaphony bounds for higher order digital sequences
给出了$d$维单位立方体中的无穷序列$(\boldsymbol{x}_0,\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \ldots)$的显式构造，该单位立方体的周期$L_2$ -差异满足$$L_{2,N}^{\rm per}(\{\boldsymbol{x}_0,\boldsymbol{x}_1,\ldots, \boldsymbol{x}_{N-1}\}) \le C_d N^{-1} (\log N)^{d/2} \quad \mbox{for all } N \ge 2,$$，其中因子$C_d > 0$只依赖于维数$d$ .该构造基于如J. Dick在2008年引入的高阶数字序列。根据P.D.普罗伊诺夫由于周期性的$L_2$ -不一致性与P. Zinterhof的不一致性是等价的，因此该结果也适用于分布的不规则性的这种替代的定量测量。
2022-12-12 cs.NA math.NA math.NT
