Dispersive estimates with loss of derivatives via the heat semigroup and the wave operator
本文的目的是给出Burq，Gérard，and Tzvetkov [19]和Staffilani and Tataru [51]所得到的一类具有导数损失的Schmidhartz不等式的一般（可能是紧的或非紧的）类比.此外，我们提出了一种新的方法，只依赖于热半群，以了解热半群和酉薛定谔群（都涉及到同一个自伴算子）之间的解析联系。其中一个新颖之处是忘记了端点$L^1-L^\infty$色散估计，并寻找一个较弱的$H^1-BMO$估计（Hardy和BMO空间都适合于热半群）。这种新的观点使我们能够给出一个一般的框架（无限度量空间，具有粗糙度量的黎曼流形，具有边界的流形，.）其中，具有导数损失的Eschenhartz不等式可以被简化为微局部化的$L^2-L^2$色散性质。我们还使用波传播子和酉薛定谔群之间的联系来证明波的短时间色散意味着薛定谔群的色散。
2014-07-15 math.AP math.CA
BMO Classification for Two-Dimensional Dunkl Newton and Green Kernels
Macquarie University（麦考瑞大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究将Chanillo与Li的BMO-哈代空间方法扩展至邓克尔框架，完成二维邓克尔牛顿核与格林核的BMO分类，获多项相关估计与准则。
2026-08-26 math.AP math.CA
Musielak-Orlicz BMO-Type Spaces Associated with Generalized Approximations to the Identity
设$\mathcal{X}$是齐型空间，$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$是增长函数，使得$φ(\cdot,t)$是$t$中一致的Muckenhoupt权，$φ(x,\cdot)$是一致上1型和下$p\in(0,1]$型的Orlicz函数.本文引入了一个新的Musielak-Orlicz BMO型空间$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$，给出了它的基本性质，并分别建立了它关于空间$\mathrm{BMO}^φ_{A,\,\mathrm{max}}(\mathcal{X})$和$\widetilde{\mathrm{BMO}}^φ_A(\mathcal{X})$的两个等价刻画.此外，还得到了$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$上John-Nirenberg不等式的两个变形.作为应用，进一步证明了与Laplace算子$Δ$在$\mathbb{R}^n$上的Poisson半群相联系的空间$\mathrm{BMO}^φ(\mathbb{R}^n)$与L. D.肯塔基州
2014-01-29 math.CA math.FA
New characterizations of BLO spaces by heat semigroups and applications
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过热半群对BLO空间进行新刻画，并应用该结果证明热方程解的正则性及Littlewood-Paley $g$-函数的BMO-BLO有界性。
2026-08-12 math.AP math.CA
$γ$-radonifying operators and UMD-valued Littlewood-Paley-Stein functions in the Hermite setting on BMO and Hardy spaces
本文研究了 Hermite 算子下取值于 UMD Banach 空间的 Littlewood-Paley-Stein 函数，证明了 Hermite 平方函数在 BMO 和 Hardy 空间上的有界性，并给出了这些空间的等价范数及 UMD Banach 空间的新刻画。
2012-04-24 math.CA
Boundedness of differential transforms for heat semigroups generated by fractional Laplacian
本文分析了下列类型的级数\begin{equation*} T_N f(x)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j\Big(e^{-a_{j+1}(-Δ)^α} f(x)-e^{-a_{j}(-Δ)^α} f(x)\Big),\quad x\in \mathbb R^n, \end{equation*}的收敛性，其中$\{e^{-t(-Δ)^α} \}_{t>0}$是分数拉普拉斯级数$(-Δ)^α,$ $N=(N_1, N_2)\in \mathbb Z^2$的热半群，$N_1<N_2,$ $\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是有界实数序列，$\{a_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列.我们的分析将包括在$L^p(\mathbb{R}^n)$和$BMO(\mathbb{R}^n)$，运营商$T_N$和它的最大运营商$\displaystyle T^*f(x)= \sup_N |T_N f(x)|.$的有界性。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。
2021-11-01 math.CA
BMO spaces associated to operators with generalised Poisson bounds on non-doubling manifolds with ends
考虑一个以$M = \mathfrak{R}^{n}\sharp\, {\mathbb R}^{m}$为端点的非二重流形，其中$\mathfrak{R}^n=\mathbb{R}^n\times \mathbb{S}^{m-n}$为$m> n \ge 3$。我们说一个算子$L$有一个广义泊松核，如果$\sqrt{ L}$生成一个半群$e^{-t\sqrt{L}}$，其核$p_t(x,y)$的上界类似于$e^{-t\sqrtΔ}$的核，其中$Δ$是$M$上的Laplace-Beltrami算子。具有广义高斯边界的算子的一个例子是薛定谔算子$L = Δ+ V$，其中$V$是任意非负局部可积势。在本文中，我们的目的是引入BMO空间${\rm BMO}_L(M)$相关的运营商与广义泊松界，作为一个适当的设置，某些奇异积分与粗糙的内核有界的$L^{\infty}(M)$到这个新的${\rm BMO}_L(M)$。在我们的${\rm BMO}_L(M)$空间上，我们证明了John-Nirenberg不等式成立，并证明了一个插值于$L^q(M)$和${\rm BMO}_L(M)$之间的全纯算子族的插值定理.作为应用，我们证明了全纯函数演算$m(\sqrt{L})$从$L^{\infty}(M)$到${\rm BMO}_L(M)$是有界的，并且对于$1 < p < \infty$在$L^p(M)$…
2019-08-26 math.AP math.CA
Localized BMO and BLO Spaces on RD-Spaces and Applications to Schrödinger Operators
RD-空间${\mathcal X}$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有反向加倍条件在${\mathcal X}$中成立的附加性质。设$ρ$是RD-空间${\mathcal X}$上的容许函数.首先引入了局部化空间$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$和$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$，建立了它们的基本性质，包括$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$的John-Nirenberg不等式，$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$的几个等价刻画，以及这两个空间之间的一些关系.然后得到了自然极大算子、Hardy-Littlewood极大算子、与$ρ$相关的径向极大函数及其局部化形式、与$ρ$相关的Littlewood-Paley $g$ -函数在这些局部化空间上的有界性，其中Littlewood-Paley $g$ -函数和一些径向极大函数是通过核来定义的，这些核是在由薛定谔算子生成的半群上建模的。这些结果适用于广泛的设置，例如，薛定谔算子或退化薛定谔算子的${\mathbb R}^d$，或次拉普拉斯薛定谔算子海森堡群或连通和单连通幂零李群。
2009-11-07 math.CA math.FA
Regularity of fractional heat semigroup associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中势$V$属于逆Hölder类.利用从属公式，引入了与${L}$相联系的分数热半群$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}, α>0$.借助热方程的基本解：$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -Δu+Vu=0,$$，我们分别估计了分数热核$K^{L}_{α,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数导数。该方法不依赖于傅里叶变换，可应用于热核满足高斯上界的二阶微分算子。作为应用，我们通过$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^γ_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画.
2021-04-03 math.AP math.CA
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2012-02-26 math.CA
Boundedness of Lusin-area and $g_λ^\ast$ Functions on Localized BMO Spaces over Doubling Metric Measure Spaces
设${\mathcal X}$是一个双重度量测度空间.如果${\mathcal X}$对某些$δ\in (0,\,1]$具有$δ$ -环形衰减性质，则作者建立了Lusin-面积函数的有界性，该函数通过在薛定谔算子生成的半群上建模的核来定义，从局部空间${\rm BMO}_ρ({\mathcal X})$到${\rm BLO}_ρ({\mathcal X})$，而不调用所考虑的核的任何正则性。对于$g^\ast_\labda$函数也是如此，并且与Lusin面积函数不同，在这种情况下，${\mathcal X}$不需要具有$δ$环形衰减特性.对任意度量空间，引入了弱测地线性质和单调测地线性质，并证明了它们分别等价于Buckley的链球性质.回想一下，巴克利证明，任何长度的空间有链球属性，并为任何度量空间配备了加倍措施，链球属性意味着$δ$ -环形衰减性质的一些$δ\in (0,1]$。利用${\rm bmo}({\mathbb R})$的逐点乘子的一些结果，构造了一个反例，证明了存在一个非负函数，它在${\rm bmo}({\mathbb R})$中，而不在${\rm blo}({\mathbb R})$中，这进一步表明了Lusin-面积函数和$g^\ast_λ$函数在${\mathbb R}^d$中具有Lebesgue测度或Heisenberg群的有界性也改进了已有的结果.
2010-03-25 math.CA math.FA
A T(1)-Theorem for non-integral operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯泛函演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。与$L$相关联的是身份的某些近似。我们称一个算子$T$为非整算子，如果包含$T$的复合算子和这些近似满足一定的加权范数估计。Davies-Gaffney估计和加权范数估计一起代替了Calderón-Zygmund理论中$T$上通常的核估计。本文证明了在附加的假设下，与$L$相关的垂直Littlewood-Paley-Stein平方函数在$L^2(X)$上有界，非积分算子$T$在$L^2(X)$上有界当且仅当$T(1) \in BMO_L(X)$和$T^{\ast}(1) \in BMO_{L^{\ast}}(X)$ .这里，$BMO_L(X)$和$BMO_{L^{\ast}}(X)$表示最近定义的与$L$相关联的$BMO(X)$空间，其推广了John和Nirenberg的空间$BMO(X)$。推广了F. Bernicot提出的T（1）-定理的第二个版本，在较弱的非对角估计下，给出了他提出的一个问题的肯定答案。作为应用，我们证明了与$L$相关的仿积算子的$L^2(X)$ -有界性.此外，我们还研究了一个$T(b)$ -定理成立的判据。
2011-07-21 math.CA math.FA
The Garnett-Jones Theorem on BMO spaces associated with operators and applications
本文将经典BMO空间上的Garnett-Jones定理推广到与算子相关的BMO_L空间，证明函数到L^∞的距离等价于John-Nirenberg不等式中的最优常数，并给出紧支集函数的分解应用。
2023-04-17 math.AP math.CA
Weighted norm inequalities for spectral multipliers without Gaussian estimates
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的非负自伴算子.利用谱理论，对任意有界Borel函数$F$，定义了在$L^2(X)$上有界的算子$F(L)$.本文研究了谱乘子$F(L)$及其分解子$[b, F(L)]$与BMO函数$b$的加权$L^p$估计.我们想强调的是，高斯上限条件的热核与半群$e^{-tL}$是不假定在本文中。
2012-02-25 math.CA
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Davies-Gaffney Estimates
设${\mathcal X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2({\mathcal X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$ω$是$(0,\infty)$上的凹函数，且$p_ω\in (0, 1]$和$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$对所有的$H_{ω,L}({\mathcal X})$都是严格下型的.建立了$H_{ω,L}({\mathcal X})$与$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathcal X})$之间的对偶关系，作为推论，得到了空间${\mathop\mathrm{BMO}_{ρ,L}(\mathcal X)}$的$ρ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{ω,L}({\mathcal X})$的一些特征，包括原子和分子的特征以及与Poisson半群相关的Lusin面积函数的特征.设${\mathcal X}={\mathbb R}^n$和$ L=-Δ+V$为薛定谔算子，其中$V\in L^1_{\mathrm{\,loc\,}}({\mathbb R}^n)$是非负势。作为应用，证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$是从$H_{ω,L}({{\mathbb R}^n})$到$L(ω)$有界的;此外，如果存在$q_1,\,q_2\in (0,\infty)$使得$q_1<1<q…
2010-08-12 math.CA math.FA
Molecular Characterizations and Dualities of Variable Exponent Hardy Spaces Associated with Operators
设$L$是$L^2(\mathbb R^n)$上的线性算子，生成一个核具有点态上界的解析半群$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$，$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,1]$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数.本文引入了与算子$L$相联系的变指数Hardy空间（记为$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$）和BMO型空间${\mathrm{BMO}}_{p(\cdot),L}(\mathbb R^n)$ .利用变指数的帐篷空间，建立了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的分子特征，并给出了这种Hardy空间与BMO型空间的对偶定理.作为应用，研究了分数次积分在这些Hardy空间上的有界性以及$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与变指数Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的一致性.
2015-12-18 math.CA math.FA
Boundedness of differential transforms for Poisson semigroups generated by Bessel operators
本文分析了下列类型的级数\begin{equation*} T_N f(x)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j\Big(\mathcal{P}_{a_{j+1}} f(x)-\mathcal{P}_{a_{j}} f(x)\Big),\quad x\in \mathbb R_+, \end{equation*}的收敛性，其中$\{\mathcal{P}_t \}_{t>0}$是Bessel算子$\displaystyle Δ_λ:=-{d^2\over dx^2}-{2λ\over x}{d\over dx}$的Poisson半群，$λ$是正常数，$N_1<N_2,$是有界实数序列，$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列. {Our分析将在于在$L^p(\mathbb{R}_+)$和$BMO(\mathbb{R}_+)$中，运营商$T_N$和它的最大运营商$ T^*f(x)= sup_N \abs{T_N f(x)}.$ }的有界性。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。
2022-04-08 math.CA math.FA
Commutators, Little BMO and Weak Factorization
本文给出了Cotlar-Sadosky和Ferguson-Sadosky研究的小BMO空间bmo $(\mathbb{R}\times\mathbb{R})$的预对偶$h^1(\mathbb{R})$的弱分解的一个直接的构造性证明，即对于每个$f\in h^1(\mathbb{R}\times\mathbb{R})$，存在序列$\{α_j^k\}\in\ell^1$和函数$g_j^k,h^k_j\in L^2(\mathbb{R}^2)$，使得在$h^1(\mathbb{R})$的意义上的\begin{align*} f=\sum_{k=1}^\infty\sum_{j=1}^\inftyα^k_j\Big(\, h^k_j H_1H_2 g^k_j - g^k_j H_1H_2 h^k_j\Big) \end{align*}，其中$H_1$和$H_2$分别是第一和第二变量上的希尔伯特变换。此外，根据$\|g^k_j\|_{L^2(\mathbb{R}^2)}$和$\|h^k_j\|_{L^2(\mathbb{R}^2)}$给出了范数$\|f\|_{h^1(\mathbb{R}\times\mathbb{R})}$。通过对偶性，这直接意味着换位子$[b,H_1H_2]$的范数关于$\|b\|_{{\rm bmo}(\mathbb{R}\times\mathbb{R})}$的下界。我…
2017-06-15 math.CA
Capacitary Muckenhoupt Weight, BMO and BLO Spaces with Hausdorff Content, Factorization Theorems and Applications
本文研究了容积Muckenhoupt权类与Hausdorff内容下的BMO和BLO空间的关系，揭示了它们的等价性及因子定理，扩展了经典测度理论的结果。
2026-02-01 math.CA
Paraproducts via $H^\infty$-functional calculus
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯谓词演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。在本文中，我们引入了一种新的类型的仿积算子，它是通过与$L$相关的恒等式的某些近似构造的。我们证明了$L^p(X)$和最近发展的Hardy和BMO空间$H^p_L(X)$和$BMO_L(X)$上的各种有界性.在通过卷积算子构造的标准仿积的推广中，我们给出了$L^2(X)$非对角估计作为Calderón-Zygmund核估计的替代。作为应用，我们研究了仿积关于算子$L$的分数幂的可微性。本文的结果对于证明Calderón-Zygmund理论之外的算子的T（1）-定理至关重要，这将是即将发表的论文的主题。
2011-07-21 math.CA math.FA
On representation of solutions to the heat equation
本文提出一种基于局部 $L^2$ 增长条件和缓增分布有界性的简单方法，用于获得热方程解的半群表示，并以 Koch-Tataru 空间中的 $BMO^{-1}$ 初值为例说明其适用性。
2023-10-30 math.AP math.CA
Two weight Commutators in the Dirichlet and Neumann Laplacian settings
在上半空间$\mathbb{R}^n_+$上的Neumann Laplacian $Δ_{N_+}$和$\mathbb{R}^n$上的反射Neumann Laplacian $Δ_N$分别关于与$Δ_{N_+}$和$Δ_{N}$相关联的权的设置下，通过两个权算子建立了加权BMO的特征.这反过来又产生了相应的加权Hardy空间的弱因子分解，其中特别地，与$Δ_{N}$相关联的加权类严格大于Muckenhoupt加权类，并且包含非加倍权重。在我们的研究中，我们还对经典的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间（分别为BMO空间）作出了贡献，证明了它可以通过面积函数（分别为Carleson测度）来刻画，该面积函数涉及由$\mathbb{R}^n$上的Laplacian生成的半群，并且这些加权Hardy空间和BMO空间的对偶性对于具有$A^p$的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间成立，而以前已知的相关结果只覆盖$p\in (1,{n+1\over n}]$。我们还指出，这两个重量交换子定理可能不成立的设置一般运营商$L$，特别是我们表明，这是不正确的，当$L$是狄利克雷拉普拉斯算子$Δ_{D_+}$ $\mathbb{R}^n_+$。
2017-05-19 math.AP math.CA
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators
我们给出了“非积分”奇异算子的广义Calderón-Zygmund理论的概述，即没有核边界但有适当的非对角估计的算子。这个理论是强大的，足以获得加权估计，这样的运营商和他们的消除与$\BMO$功能。当$p\le q$起重要作用时，我们给出了$L^p-L^q$非对角估计。它们特别适用于二阶椭圆算子生成的半群，并且指数范围$(p,q)$对于由该半群及其梯度构造的许多算子都规定了$L^p$理论.这些应用程序进行了总结。
2008-10-17 math.AP math.CA math.DG
Commutators of Fractional Integrals with $\operatorname{BMO}^β$ Functions
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）
本文研究了分数积分算子与$\operatorname{BMO}^β$函数的交换子，证明了其在容积Lebesgue空间上的有界性，并获得了端点估计。
2026-02-10 math.CA math.FA
Analysis of Toeplitz Operators with $BMO^1_α$ operator-valued symbols on $\ell^2-$Valued Bergman Spaces
研究单位球上ℓ²值Bergman空间上具有BMO¹_α算子值符号的Toeplitz算子，通过有限维限制方法及充分条件刻画其紧性，并探讨逆蕴含问题。
2025-10-22 math.CA math.CV math.FA
$BMO$ and gradient estimates for solutions of critical elliptic equations
该研究将有界$β$维平均振荡空间应用于临界椭圆方程正则性理论，改进了泊松方程与$n$-拉普拉斯方程的$BMO$正则性结果，并得到无散右端项时$n$-拉普拉斯方程的梯度$L^n$估计。
2024-08-14 math.AP math.CA math.FA
Hypercontractivity of the semigroup of the fractional laplacian on the n-sphere
对于$1<p\leq q$，我们证明了$n$ -球面上的Poisson半群$e^{-t\sqrt{-Δ}}$在$n \leq 3$维上从$L^{p}$超压缩到$L^{q}$当且仅当$e^{-t\sqrt{n}} \leq \sqrt{\frac{p-1}{q-1}}$ .我们还表明，在大尺寸的等价失败。
2021-01-15 math.CA math.FA
Weighted variational inequalities for the fractional Dunkl heat semigroup
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究由 Dunkl 拉普拉斯生成的分数阶热半群差分变换算子在加权 L^p 和 Dunkl BMO 空间上的有界性，并建立相应极大算子的点态收敛性质。
2026-10-06 math.AP math.CA math.FA
