Elliptic differential equations with measurable coefficients
证明了非散度型二阶椭圆型方程在索伯列夫空间中的唯一可解性。二阶项的系数在一个变量中是可测的，而在其他变量中是VMO的。由此得到了椭圆型方程鞅问题的弱唯一性。
2005-12-22 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coefficients
研究了具有周期系数的椭圆型非自伴微分算子在小周期极限下的预解式逼近。我们的分析所涵盖的运营商的类包括一致椭圆族有界系数，也与无界系数从John-Nirenberg空间$BMO$（有界平均振荡）。我们应用修改后的方法与Steklov的平滑使用的第一近似。
2020-01-06 math.AP
An elliptic partial differential equations system and its application
本文讨论一类椭圆型偏微分方程组解的存在性。该解决方案的方法是基于子和超级解决方案的方法。应用到一个随机控制问题。这个系统以前似乎没有考虑过。
2019-12-29 math.AP
The Neumann problem for a class of fully nonlinear elliptic partial differential equations
本文对一类完全非线性椭圆型方程的Neumann问题建立了整体$C^2$估计。利用连续性方法，建立了Neumann问题的$k$ -可采纳解的存在性定理.
2019-03-11 math.AP
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
Gaussian Curvature estimates for the convex level sets of solutions for some nonlinear elliptic partial differential equations
给出了极小图的凸水平集的高斯曲率的一个下界，以及具有边界梯度范数和边界的高斯曲率的半线性椭圆型方程的解.
2010-03-10 math.AP
On local solvability of nonlinear elliptic partial differential systems of principle type: the second order
证明了二阶非线性椭圆型偏微分方程组的可解性结果。它们是Poisson型非线性偏微分系统非径向解存在性的结果。作为几何上的应用，我们证明了在任意Riemannan流形之间的一点上具有给定切面的局部调和映射的存在性。更一般的几何对象定义的Beltrami拉普拉斯总是存在的地方。
2013-06-29 math.AP
Hausdorff dimension of removable sets for elliptic and canceling homogeneous differential operators in the class of bounded functions
本文通过推广Frostman引理并引入额外幂衰减，证明了有界函数类中椭圆与消没齐次常系数微分算子可去集合的豪斯多夫维数上界。
2023-12-05 math.AP
A real analytic family of fundamental solutions of elliptic partial differential operators with real constant coefficients
构造了实常系数椭圆型微分算子的一族基本解。这样一个家庭的元素表示的手段共同实解析函数的系数的运营商和空间变量。在Schauder空间的框架下，我们给出了相应单层势的正则性。
2012-06-19 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Eigenvalues of elliptic functional differential systems via a Birkhoff--Kellogg type theorem
最近的兴趣Kirchhoff型方程的动机，在这个简短的说明中，我们利用一个经典的，但非常强大的，工具的非线性泛函分析，以调查存在的正特征值的椭圆泛函微分方程系统。最后给出了一个例子来说明该理论。
2020-06-15 math.AP
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
2019-05-04 math.AP
Fefferman's Inequality and Applications in Elliptic Partial Differential Equations
本文证明了与广义Morrey空间$ L^{p,φ} $或Stummel类$ \tilde{S}_{α,p} $的位势有关的Febriman不等式。我们的结果推广和推广了在\cite{CRR,CF,F,Z1}中得到的Febriman不等式.我们还证明了二阶椭圆型偏微分方程的非负弱解的对数，其中它的位势假设在广义Morrey空间和Stummel类中，属于有界平均振动类.因此，该椭圆型偏微分方程具有强的唯一连续性。给出了一个椭圆型偏微分方程的例子，其中它的位势属于某些Morrey空间或Stummel类，但不满足强唯一延拓.
2020-03-15 math.AP
A $W^n_2$-Theory of Elliptic and Parabolic Partial Differential Systems in $C^1$ domains
本文考虑二阶椭圆型和抛物型偏微分方程组在$C^1$域上的解。在带权的索伯列夫空间中得到解的存在唯一性结果，使得解的导数在边界附近爆破.允许系统的系数在边界附近振荡或爆炸。
2010-07-22 math.AP
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
2013-07-08 math.AP
Microloal Regularity of Besov type for solutions to quasi elliptic non linear partial differential equations
利用标准的线性化技术和先前获得的微局部性质的伪微分算子的光滑系数，作者状态的微局部正则性的结果在广义Besov空间的解决方案，非线性偏微分方程。
2014-12-23 math.AP
On The Extremal Parameters Curve of a Quasilinear Elliptic System of Differential Equations
考虑一类具有不定超线性非线性项的拟线性椭圆型方程组，其非线性项依赖于两个实参数$λ,μ$。利用Nehari流形和极值参数的概念，推广了关于正解存在性的一些结果.
2018-01-16 math.AP
Liouville theorems to system of elliptic differential inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb H$的不同无界开域上，包括$\mathbb H$的全空间和半空间上，建立了下列椭圆型微分不等式组$$ Δ_{\mathbb H}u^{m_1}+|η|_{\mathbb H}^{γ_1}|v|^p\leq0,$$ $$ Δ_{\mathbb H}v^{m_2}+|η|_{\mathbb H}^{γ_2}|u|^q\leq0,$$的Liouville定理.这里是$p>m_2>0$、$q>m_1>0$。
2021-06-03 math.AP
Hôlder continuity of solutions of second-order non-linear elliptic integro-differential equations
研究了二阶完全非线性椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder正则性.我们的结果依赖于两个关键成分：首先，我们假设，在域的每一点上，要么方程是严格的椭圆在经典的完全非线性意义上，或者（这是我们的工作最原始的部分）方程是严格的椭圆在非局部非线性意义上，我们精确。接下来，我们在方程上施加一些正则性和增长条件。这些结果涉及一类奇异测度依赖于$x$的积分微分算子和一类方程，包括Bellman-Isaacs方程.
2010-09-03 math.AP
Elliptic differential inclusions on non-compact Riemannian manifolds
研究了非紧完备黎曼流形上一类包含Laplace-Beltrami算子和Hardy型奇异项的椭圆型微分包含.依赖于非线性项的行为和黎曼流形的曲率，我们保证所研究的微分包含的解的不存在性和存在性/多重性。证明是基于非光滑变分分析以及等距作用和精细特征值性质的黎曼流形。结果在平滑设置中也是新的。
2022-05-01 math.AP
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
2011-05-08 math.AP
Weak Maximum Principle for Strongly Coupled Elliptic Differential Systems
一个由E. De Giorgi等人证明了弱最大值原理对一般的线性椭圆型微分系统不成立。在此之后，有人试图建立特殊椭圆型微分系统的弱最大值原理，但现有的工作都是针对弱耦合系统，几乎对角系统，甚至某些低阶耦合系统的情形。本文在相当温和的物理合理的假设下，给出了两类具有不同主部的耦合线性椭圆型微分方程组弱解的最大模估计.所考虑的系统在二阶项和其他低阶项上是强耦合的，对不同主部系数之比的大小、方程的个数和空间变量的个数没有限制。
2010-09-23 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations
我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于全部，而是仅关于某些自变量.
2010-05-09 math.AP
A pointwise differential inequality and second-order regularity for nonlinear elliptic systems
给出了具有Uhlenbeck结构的二阶向量偏微分算子的一个尖锐的点态微分不等式.由此，得到了非线性椭圆方程组在$\mathbb{R}^n$中区域上解的最优二阶正则性。建立了局部和全局估计。对于后者，需要对域的边界作最少的假设。在$p$ -Laplace系统的特殊情况下，我们的结论拓宽了以前已知的指数$p$的容许值的范围.
2021-02-18 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Elliptic partial differential equations from an elementary viewpoint
本文基于多所大学本科生和研究生课程，从初等视角系统阐述椭圆偏微分方程的理论与教学讲义。
2025-10-12 math.AP
Linear second order elliptic partial differential equations with nonlinear boundary conditions at resonance without landesman-lazer conditions
研究了具有非线性边界条件的线性二阶椭圆型偏微分方程在共振时的可解性，其中非线性边界条件的扰动不一定要满足Landesman-Lazer条件或单调性假设.非线性可以是无界的。在某种意义上，非线性与边界非线性上的Steklov谱相互作用。证明的基础上，先验估计可能的解决方案同伦适当的跟踪和拓扑度参数。
2014-10-28 math.AP
Nonlinear elliptic Partial Differential Equations and p-harmonic functions on graphs
本文研究了有限图上非线性椭圆型偏微分方程的适定性（解的唯一性和存在性）。这些结果是利用图的离散比较原理和连通性得到的。这项工作是在偏微分方程的黏性解理论的精神。这些方程包括图拉普拉斯算子、$p$ -拉普拉斯算子、无穷拉普拉斯算子、中曲率方程和图上的Eikonal算子。
2013-02-28 math.AP
The volume potential for elliptic differential operators in Schauder spaces
本文证明了负指数Schauder空间中常系数二阶微分算子基本解对应的体积位势的连续性结果，并推广了正指数Schauder空间中的部分经典结果。
2025-04-13 math.AP
On the pseudospectrum of elliptic quadratic differential operators
研究了一类非自伴微分算子的伪谱。我们的工作包括详细研究的微局部性质，规则的谱稳定性或不稳定现象下出现的小扰动椭圆二次微分算子。椭圆二次微分算子的类代表由复值椭圆二次符号在Weyl量子化中定义的算子的类。本文建立了这类算子的Weyl符号的一个简单的充要条件，从而保证了它们的谱的稳定性。当这个条件被违反时，我们证明了，它发生一些强的谱不稳定性的高能量的这些运营商，在某些地区，可以远离他们的频谱。我们给出了它们的精确几何描述，解释了在某些数值模拟中得到的结果，这些模拟给出了用特征值计算算法计算远离它们谱的假特征值。
2007-04-03 math.AP
A priori bounds for a class of semi-linear degenerate elliptic equations
本文主要讨论退化椭圆型方程{方程} \label{000} a^{ij}（x）\partial_{ij} u+b^i（x）\partial_i u +f（x，u）=0，\text{in} Ω \subset \subset R^n，{方程}其中$a^{ij}\partial_i ϕ\partial_j ϕ=0$在$\partial Ω$上，$ϕ$是$\partial Ω$的定义函数.对系数和$f(x,u)$施加适当的条件，可以通过爆破方法得到\eqref{000}的$L^\infty$ -估计.
2012-11-18 math.AP
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
2021-06-16 math.AP
Regularizing properties of the double layer potential of second order elliptic differential operators
利用Schauder空间中双层位势自身切向导数的显式公式，证明了与{ \em非齐次}二阶常系数椭圆型微分算子基本解相关的双层位势的正则化性质的有效性.我们还介绍了特设规范的内核的积分算子，以证明连续性结果的积分算子后的变化的内核，我们适用于层潜力。
2021-03-11 math.AP
On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期系数的二阶一致椭圆微分算子的预解式在小参数$\varepsilon$趋于零时的渐近性质，该预解式的局部周期系数依赖于慢变量$x$和快变量$x/\varepsilon$，且仅快变量具有周期性.我们提供了一个建设的首项在运营商渐近的$L^2$ -运营商范数收敛的意义下，这些预解式为了$\varepsilon^2$剩余估计。我们采用了改进的一次近似法，并利用了位移。
2020-01-07 math.AP
Second-order elliptic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了二阶椭圆型方程在一个方向上可测，在正交方向上VMO，且方向依赖于小球的可解性.这在很大程度上推广了具有连续或VMO系数的方程的情况。
2008-10-29 math.AP
On partially free boundary solutions for elliptic problems with non-Lipschitz nonlinearities
我们证明了具有非Lipschitz右端的椭圆型方程，$-Δu = λ|u|^{β-1}u - |u|^{α-1}u$ with $λ>0$ and $0<α<β<1$，在光滑的星形区域$Ω$上考虑零Dirichlet边界条件，仅在边界$\partialΩ$的非空子集$Γ$上可能具有违反Hopf极大值原理的非负基态解，使得$Γ\neq \partialΩ$ .
2019-04-03 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
Second-Order Elliptic Integro-Differential Equations: Viscosity Solutions' Theory Revisited
本文的目的是重新审视二阶椭圆型积分微分方程的黏性解理论，并提供一个考虑无穷远处任意增长解的一般框架。我们的主要贡献是积分微分方程的一个新的詹森-石井引理，这是没有限制，他们的增长在无穷远的解决方案。这一结果的证明，这当然是一个关键的成分，以证明比较原则，依赖于一个新的定义的黏性解的积分微分方程（相当于两个经典的），结合的方法与测试功能和子superjet。
2008-09-30 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations: a revisit
在各种条件下，我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于所有的，而是关于某些自变量.我们的结果的一个新颖之处是，系数被允许仅仅是可测量的其他自变量。
2016-11-26 math.AP
Partial regularity result for non-autonomous elliptic systems with general growth
本文证明了一类具有一般增长的非自治椭圆型方程组弱解$u:Ω\to \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的Hölder部分正则性结果：\begin{equation*} -\rm{div}\, a(x, u, Du)= b(x, u, Du) \quad \mbox{ in } Ω. \end{equation*}关键是算子$a$满足很弱的正则性和一般增长，而非齐次算子$b$具有可控增长.
2021-08-31 math.AP
Heat kernel bounds for elliptic partial differential operators in divergence form with Robin-type boundary conditions II
本文的主要目的是推广散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴$L^2(\Om; d^n x)$ -实现$n\in\bbN$、$n\geq 2$的高斯热核界的一个最近结果，有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$中的（非局部）Robin型边界条件，其中，$$ Lu = - \sum_{j,k=1}^n\partial_j a_{j,k}\partial_k u. $$（非本地）罗宾-型边界条件则具有$$ ν\cdot A\nabla u + Θ\big[u\big|_{\partial\Om}\big]=0 \, \text{on} \, \partialΩ, $$的形式，其中$Θ$表示作用于与$\Om$的边界$\partial \Om$，并且$ν$表示$\partial\Om$上指向外的法线单位向量。
2013-05-18 math.AP
Existence of Positive Eigenfunctions to an Anisotropic Elliptic Operator via Sub-Super Solutions Method
利用上下解方法研究了各向异性问题\begin{equation} -\sum_{i=1}^N\frac{\partial}{\partial x_i}\left( \left|\frac{\partial u}{\partial x_i}\right|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)=λu^{q-1} \end{equation}正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$q>1$和$λ>0$的有界正则区域.
2020-04-01 math.AP
Elliptic theory of differential edge operators, II: boundary value problems
这是第一作者发展边退化椭圆型微分算子理论的继续。第一个文件处理基本映射理论，侧重于半Fredholm属性加权Sobolev和Hölder空间和规律性的形式渐近展开的解决方案。本文件建立在此基础上，通过制定的边界条件和相关的边界问题的参数的建设。如前所述，重点是参数和广义逆的Schwartz核的几何微局部结构。
2013-07-08 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
On the analyticity of solutions to non-linear elliptic partial differential equations
本文针对二阶非线性椭圆方程，基于 Kato 思想对加权导数建立归纳估计，并结合 Cauchy 优函数方法，简洁地证明了其光滑解必为解析解。
2024-08-06 math.AP
Partial regularity of solutions of fully nonlinear uniformly elliptic equations
证明了一类完全非线性一致椭圆型方程的黏性解是$C^{2,α}$关于豪斯多夫维数至多小于维数$ε$的闭集的补的.假设方程为$C^1$，常数$ε> 0$仅取决于尺寸和椭圆性常数。该论点结合了林的$W^{2,ε}$估计与Savin的$C^{2,α}$规律性的黏性解接近二次多项式的结果。
2011-03-18 math.AP
Reconstruction for the coefficients of a quasilinear elliptic partial differential equation
本文考虑了有界光滑区域$Ω$中散度型拟线性椭圆型方程$\nabla\cdot\vec{C}(x,\nabla u(x))=0$的反系数问题.我们假设$\overrightarrow{C}(x,\vec{p})=γ(x)\vec{p}+\vec{b}(x)|\vec{p}|^2+\mathcal{O}(|\vec{p}|^3)$，通过围绕$\vec{p}=0$展开$\overrightarrow{C}(x,\vec{p})$。给出了由定义在$\partialΩ$上的Dirichlet到Neumann映射重建$γ$和$\vec{b}$的方法.
2019-06-16 math.AP
Boundary differentiability of solutions to elliptic equations in convex domains in the borderline case
本文考虑椭圆型偏微分方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned}{} - b_{ij} \; \frac{\partial^{2} w}{\partial x_{i} \partial x_{j}} &= g \;\;\; \text{in} \;\; Ω, w &= 0 \;\;\;\text{on} \;\partial Ω, \end{aligned} \right. \end{equation*} \noindent其中区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是凸的，矩阵$\big(b_{ij}\big)_{n \times n}$满足一致椭圆性条件.对于尺度临界Lorentz空间$ L(n,\; 1)(Ω)$中的$g$，我们建立了上述问题解的边界可微性。我们还证明了$g \in L^{n}(Ω)$的情况下，$C^{\mathrm{Log-Lip}}$的正则性估计在边界点。
2021-05-28 math.AP
Partial Cauchy Data for General Second-Order Elliptic Operators in Two Dimensions
我们考虑的反问题，确定一般的二阶椭圆算子的系数在二维测量相应的柯西数据的任意开子集的边界。我们表明，可以确定的运营商的自然障碍，如共形不变性，规范变换和同胚不变性的系数。我们使用的主要结果来证明，旋度的磁场和电势是唯一确定的测量部分柯西数据相关联的磁薛定谔方程上测量的任意开子集的边界。证明了主部为拉普拉斯算子的二阶椭圆算子的三个系数中的任意两个系数都由其部分柯西数据唯一确定。
2010-10-27 math.AP
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
2006-03-08 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
