Compactness of higher-order Sobolev embeddings
研究了具有概率测度$ν$且满足一定等周不等式的整环$Ω\subseteq \mathbb R^n$上的高阶紧Sobolev嵌入.给定$m\in \mathbb N$，我们给出了一个关于一对引用不变空间$X(Ω,ν)$和$Y(Ω,ν)$的条件，该条件足以保证Sobolev空间$V^mX(Ω,ν)$紧嵌入到$Y(Ω,ν)$ .这个条件是用依赖于$(Ω,ν)$的等周函数的一维算子的紧性给出的。然后，我们将这个结果应用于具体测度空间上的高阶紧Sobolev嵌入的特征，包括John域，Maz'ya类的Euclidean域和乘积概率空间，其标准例子是高斯空间。
2013-11-01 math.FA
A Classification Theorem on Non-compact Embeddings between Besov Spaces
本文对全空间和有界域上Besov空间之间的嵌入映射，依据严格奇异和有限严格奇异条件，给出了其弱紧性的完整分类，并细化了非紧性描述，扩展了Sobolev嵌入的近期结果。
2025-09-25 math.FA
Compact embeddings and indefinite semilinear elliptic problems
我们的目的是寻找半线性椭圆型问题$-\laplace u = h(x) u^{p-1}$的正解$u \in D^{1,2}(\rz^N)$，其中问题是$2<p$ .函数$h$可以具有不定符号。关键成分是$h$依赖的浓度紧性引理和$D^{1,2}(\rz^N)$紧嵌入到加权Lebesgue空间的特征。
2002-06-07 math.AP math.FA
Morrey Sequence Spaces: Pitt's Theorem and compact embeddings
Morrey（函数）空间，特别是光滑空间的Besov-Morrey或Triebel-Lizorkin-Morrey型最近享有很大的兴趣。这里我们把注意力转向Morrey数列空间$m_{u,p}=m_{u,p}(\mathbb{Z}^d)$、$0<p\leq u<\infty$，它们几乎还没有被考虑过。它们被定义为经典$\ell_p$空间的自然推广。我们考虑一些基本特征，嵌入性质，预对偶，相应的版本的Pitt的紧性定理，并可以进一步表征相关的有限维空间的嵌入的紧性。
2018-07-03 math.FA
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
2026-10-19 math.FA
Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces
本文有两个主要目的。第一个是将Banach函数空间中集合的预紧性判据推广到拟Banach函数空间中。第二部分是将Lebesgue空间$L_p(\mathbb R^n)$，$1 \leq p < \infty$中的集合的预紧性的判别法推广到所谓的幂拟Banach函数空间中。应用这些准则建立了抽象Besov空间到拟Banach函数空间的紧嵌入。结果表明嵌入Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb R^n)$，$0<s<1$，$0<p,q\leq \infty$，到洛伦兹型空间。
2017-01-10 math.FA
Compact embedding derivatives of Hardy spaces into Lebesgue spaces
刻画了正Borel测度，使得$n\in\mathbb{N}\cup\{0\}$阶微分算子从Hardy空间$H^p$到$L^q(μ)$，$0<p,q<\infty$是紧的.
2015-02-19 math.CV math.FA
Almost-compact and compact embeddings of variable exponent spaces
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的开子集，$p,\, q:Ω\rightarrow \left[ 1,\infty \right] $是可测函数.给出了变指数空间$L^{p(\cdot )}\left( Ω\right) $在$L^{q(\cdot )}\left( Ω\right) $中的嵌入是几乎紧的充要条件.这导致$Ω, \, p$和$q$上的一个条件足以确保基于$L^{p(\cdot )}\left( Ω\right) $的Sobolev空间$W^{1,p(\cdot )}\left( Ω\right) $是紧嵌入在$L^{q(\cdot )}\left( Ω\right) ;$中的，这种类型的紧嵌入结果已经在文献中作为特例被包括在内。
2022-03-08 math.AP math.CA math.FA
Compact embeddings of model subspaces of the Hardy space
我们研究嵌入模型（星不变）子空间$K^p_Θ$的Hardy空间$H^p$，与内部功能$Θ$。我们得到了一个标准的紧凑性的嵌入$K^p_Θ$到$L^p(μ)$类似的Volberg-Treil定理有界嵌入和回答一个问题所提出的Cima和Matheson。证明是基于$K^p_Θ$中函数的Bernstein不等式。我们还研究了测度$μ$，使得嵌入算子属于Schatten-von Neumann理想.
2007-12-05 math.CV math.FA
Strict s-numbers of non-compact Sobolev embeddings into continuous functions
为了限制非紧Sobolev嵌入到连续函数中，我们研究了逼近，Gelfand，Kolmogorov，Bernstein和同构s-数的性质.在一维情形下，得到了上述严格s-数的精确值，在高维情形下，得到了严格s-数渐近行为的精确估计.由于Sobolev型嵌入的s-数的所有已知结果主要是在紧性假设下研究的，因此我们的工作是现有结果的推广，并揭示了s-数在极限情况下的一个有趣的行为，当其中一些（近似，Gelfand和Kolmogorov）有正的下界，而另一些（Bernstein和同构）减少到零。从我们的结果还可以得出，这种限制非紧Sobolev嵌入是严格奇异映射。
2017-09-05 math.FA
Compact embeddings for fractional super and sub harmonic functions with radial symmetry
证明了具有径向对称性的分数阶上下调和函数在索伯列夫空间中嵌入的紧性。主要工具是径向对称函数的逐点衰减，该函数属于由有限齐次Sobolev范数和里斯位势的有限$L^2$范数定义的函数空间。作为一个副产品，我们还证明了索伯列夫空间中径向对称的分数次上、次调和函数的插值不等式的极大值的存在性。
2022-01-23 math.FA
Entropy numbers of compact embeddings of Smoothness Morrey spaces on bounded domains
研究了有界域上光滑Morrey空间的紧嵌入及其熵数.在这里，我们发现了一个新的现象时，在源和目标空间的平滑参数的差异是相当小的Morrey设置中的精细参数的影响相比。鉴于一些部分先行者，这是不被期望到现在。我们的论点依赖于小波分解技术的函数空间和仔细研究相关的数列空间设置。
2020-04-21 math.FA
Compact Sobolev embeddings of radially symmetric functions
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了径向对称函数在不同空间中的Sobolev嵌入紧致性，提出了新的技术并给出了加权情况下的最优目标空间。
2026-02-20 math.AP math.FA
Maximal non-compactness of embeddings between sequence spaces
研究序列空间中嵌入算子的最大非紧性，分析洛伦兹空间的包含关系及身份算子的范数。
2026-02-06 math.FA
Reflections on Dubinskii's nonlinear compact embedding theorem
我们提出了一个由朱的结果的概述。A. Dubinskii [Mat. Sb.67（109）（1965）;翻译于Amer. Math. Soc. Transl. (2)67（1968）]，关于赋范集在$L^p(0,T; \mathcal{A}_0)$中的紧嵌入，其中$\mathcal{A}_0$是巴拿赫空间，而$p \in [1,\infty]$是Banach空间;我们建立了Dubinskii定理的一个变体，其中用赋范非负锥代替赋范集; Maitre [Int. J. Math. Math. Sci. 27（2003）]。
2011-04-16 math.AP math.FA
Compact subsets of $\Ps(\N)$ with applications to the embedding of symmetric sequence spaces into $C(α)$
设$\Ps(\N)$是$\N$的所有有限子集的集合，赋予乘积拓扑。给出了$\Ps(\N)$的紧子集的描述。这个结果在Banach空间理论中的两个应用是：（1）嵌入到$C(\om^\om)$中的对称数列空间的一个特征;（2）对于某些可数紧Hausdorff空间$K$，用Orlicz函数$M$刻画嵌入到$C(K)$中的Orlicz数列空间$h_M$.
1996-10-07 math.FA
Compact embeddings of Bessel Potential Spaces
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文通过抽象插值理论探讨Bessel势空间到Lebesgue空间的紧嵌入问题，提出三种证明方法，揭示其在分数PDEs中的应用价值。
2025-11-23 math.AP math.FA
s-Numbers of compact embeddings of function spaces on quasi-bounded domains
研究Sobolev嵌入映射在准有界域上Besov与Triebel-Lizorkin空间中s-数的渐进行为，推导逼近数、Gelfand数、Kolmogorov数和Weyl数的渐近公式。
2013-07-17 cs.NA math.FA math.NA
Sobolev embedding properties on compact matrix quantum groups of Kac type
我们在一类Kac型紧致矩阵量子群中建立了它们在多项式增长或快速衰减下的Sobolev嵌入性质.主要的例子是多项式增长的离散量子群的量子化，自由群的量子化和自由量子群的量子化$O_N^+,S_N^+$ .另外，我们推广了一类尖锐的Hausdorff-Young不等式，计算了$\widehat{O_N^+},\widehat{S_N^+}$的快速衰减性的阶，证明了自由群的阶上Hardy-Littlewood不等式的尖锐性.
2018-11-26 math.FA math.OA
Embedding ergodic actions of compact quantum groups on C*-algebras into quotient spaces
重新讨论了紧量子子群的概念，给出了紧量子子群的另一种定义。考虑了诱导表示，得到了Frobenius互易定理.研究了紧量子群在C* 代数上的遍历作用与拓扑传递性之间的关系.得到了在量子商空间中嵌入这种作用的一个充分条件。
2013-09-21 math.FA math.OA
Compact embeddings and Pitt's property for weighted sequence spaces of Sobolev type
本文引入一类新的Sobolev型加权序列空间，证明其紧嵌入定理，并推广了非平衡统计力学中主方程谱分析的紧嵌入结果，同时证明了Pitt型定理：满足条件时，该类空间之间的线性有界变换均为紧算子。
2025-03-26 math.FA
Isometric embeddings of compact spaces into Banach spaces
证明了紧致度量空间$K$的存在性，使得只要$K$等距嵌入到巴拿赫空间$Y$中，则任何可分巴拿赫空间线性等距于$Y$的子空间.我们还解决了以下相关的问题：如果一个巴拿赫空间$Y$包含一个等距副本的单位球或一些特殊的紧子集的可分巴拿赫空间$X$，它是否一定包含一个子空间等距$X$？当$X$是多面体有限维空间$c_0$或$\ell_1$时，我们肯定地回答这个问题。
2008-01-16 math.FA
Maximal non-compactness of Sobolev embeddings
人们已经知道，到弱Lebesgue空间的尖锐Sobolev嵌入是非紧的，但这样的嵌入的非紧性的措施是否等于它的运营商范数的问题构成了一个著名的公开问题。现有的理论提出了一个论点，可能会解决这个问题的目标规范是不相交的超可加性，但空间$L^{p,\infty}$的不相交的超可加性的问题一直是开放的，太。在本文中，我们解决了这两个问题。我们首先证明弱勒贝格空间永远不是不相交超可加的，因此排除了建议的技术。但随后我们表明，也许有点令人惊讶的是，一个尖锐的Sobolev嵌入的非紧性的措施与嵌入规范一致，但至少只要$p<\infty$。最后，我们证明了，如果目标空间是$L^{\infty}$（形式上也是一个弱Lebesgue空间与$p=\infty$），那么事情是本质上不同的。为了给出一个全面的答案，包括这种情况下，我们开发了一个新的方法，而意想不到的组合参数的基础上，从而证明了一个一般原则，其特殊情况下意味着非紧性的措施，在这种情况下，是严格小于其规范。我们开发了一种技术，使我们能够评估这种措施的非紧性。
2020-10-13 math.FA
Four proofs of cocompacness for Sobolev embeddings
余紧性是两个巴拿赫空间之间嵌入的一个性质，它类似于紧性，但比紧性弱，相对于某些非紧的双射等距群定义。在存在余紧嵌入的情况下，有界序列（在定义域空间中）的连续性可以表示为结构良好的“气泡分解”（或紧性缺陷）加上在目标空间中消失的余数之和。本文利用经典偏微分方程、位势论和调和分析等方法，对Sobolev型嵌入的余紧性给出了不同的证明.
2016-01-19 math.FA
Compact embeddings of Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces
本文在拟度量测度空间的一般框架下，建立了保证分数阶Sobolev、Besov与Triebel-Lizorkin空间嵌入紧性的充分必要条件，并针对依赖于底层空间几何结构的指数最优范围给出了刻画。
2024-06-26 math.FA
Nuclear and compact embeddings in function spaces of generalised smoothness
研究了定义在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的广义光滑函数空间的核嵌入.这涵盖了，特别是众所周知的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin空间定义的有界域以及一些第一结果的函数空间的对数光滑性。此外，我们提供了一些新的，更一般的方法，紧凑的嵌入等函数空间，这也统一了早期的结果，在不同的设置，包括也研究他们的熵数。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong（1969）关于核对角算子作用在$\ell_r$空间中的结果，我们最近可以将其扩展到这里需要的向量值设置。
2022-12-23 math.FA
Compact embeddings in Besov-type and Triebel-Lizorkin-type Spaces on bounded domains
研究了Besov型空间和Triebel-Lizorkin型空间$id_τ: {B}_{p_1,q_1}^{s_1,τ_1}(Ω) \hookrightarrow {B}_{p_2,q_2}^{s_2,τ_2}(Ω)$和$id_τ: {F}_{p_1,q_1}^{s_1,τ_1}(Ω) \hookrightarrow {F}_{p_2,q_2}^{s_2,τ_2}(Ω) $的嵌入，其中$Ω\subset {\mathbb R}^d$是有界域，得到了$id_τ$紧的充要条件.此外，我们还计算了它的熵和近似数。令人惊讶的是，这些结果完全通过嵌入和应用经典Besov和Triebel-Lizorkin空间以及Besov-Morrey和Triebel-Lizorkin-Morrey空间的相应结果获得。
2020-01-07 math.FA
Compact embeddings of generalised Morrey smoothness spaces on bounded domains
University of Coimbra（科英布拉大学）；German Research Foundation (DFG)（德国研究基金会）
本文研究了一般化Morrey光滑空间在有界域上的紧嵌入问题，通过小波方法推广并改进了经典光滑性Morrey空间的结果。
2026-03-06 math.FA
Poincaré inequalities and compact embeddings from Sobolev type spaces into weighted $L^q$ spaces on metric spaces
研究了从度量空间上的Sobolev型空间到$L^q$空间关于另一测度的嵌入的紧性和有界性.所考虑的索伯列夫空间可以是分数阶的，并且某些陈述也允许非加倍测度。利用覆盖族序列和局部Poincaré型不等式，我们的结果被表述为一般形式。我们展示了如何构造这样合适的覆盖和庞加莱不等式。对于局部加倍测度，我们证明了两个加权Poincaré不等式的自改进性质，这也适用于低维测度。我们同时处理各种索伯列夫空间，例如牛顿空间、分数Hajłasz空间和庞加莱空间，以获得相当一般的测度和集合，包括分形和具有分形边界的域。通过考虑这种域的边界上的低维测度，我们得到了上述空间的迹嵌入。在牛顿空间的情况下，我们确切地刻画嵌入到$L^q$空间关于另一个措施时是紧的。我们的工具通过具体的例子来说明。对于满足适当维数条件的测度，我们恢复了${\bf R}^n$中关于域和分形集的几个经典嵌入定理。
2021-08-26 math.FA
On the lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding
本文讨论了Orlicz空间中$H^1_{rad}(\R^2)$的缺乏紧性的刻画.我们的结果用P. -L.导出的浓度型例子表示。狮子我们采用的方法来建立这种特征是完全不同的方法中使用的研究缺乏紧性的Sobolev嵌入Lebesgue空间，并考虑到变分方面的Orlicz空间。我们还研究了具有指数增长性的非线性波动方程解的性质，其中Orlicz范数起决定性作用。
2010-03-12 math.AP math.CA math.FA
The Elasticity Complex: Compact Embeddings and Regular Decompositions
本文研究了弹性力学中涉及对称张量场空间的Hilbert复形。对于所涉及的张量场和运营商，我们展示了封闭的范围，弗里德里希/庞加莱型估计，亥姆霍兹型分解，经常分解，经常的潜力，有限的上同调群，最重要的是，新的紧凑嵌入结果。我们的结果适用于任意拓扑的一般有界强Lipschitz域，并依赖于一般的泛函分析框架（FA-ToolBox）。此外，我们提出了一个简单的技术来证明紧嵌入的基础上定期分解/潜力和Rellich的截口定理，它可以很容易地适用于任何希尔伯特复杂。
2021-08-13 cs.NA math-ph math.AP
A Bourgain-Gromov problem on non-compact Sobolev-Lorentz embeddings
本文研究非紧 Sobolev-Lorentz 嵌入的有限严格奇异性，通过约化到 Besov 空间与序列空间嵌入，给出 Bernstein 数衰减率的上界，并简化了 Bourgain-Gromov 与 Lang-Mihula 的原有方法。
2025-02-07 math.FA
On the compactness of embeddings for a class of weighted Orlicz-Sobolev sequence spaces
本文引入一类加权Orlicz-Sobolev序列空间，证明其连续性与紧性准则，连续性源于Orlicz函数逐点比较，紧性结合Schauder基与局部条件，并给出实例与开放问题。
2025-03-25 math.FA
Continuous and compact embeddings for a class of modular sequence spaces
Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）
本文针对Orlicz函数生成的一类模序列空间，证明了其连续且紧嵌入的存在性，给出了不同情形下嵌入成立的充要或充分条件，结果与已有文献互补并辅以实例说明。
2026-10-15 math.FA
A short note on compact embeddings of reproducing kernel Hilbert spaces in $L^2$ for infinite-variate function approximation
本说明由两个基本独立的部分组成。第一部分给出了再生核Hilbert空间$H$的核$k: Ω\times Ω\rightarrow \mathbb{R}$通过恒等映射连续嵌入到$L^2(Ω, μ),$中的条件，等价于$H$偶紧嵌入到$L^2(Ω, μ).$中。第二部分考虑了无穷变量$L^2$ -逼近的情形。假设一元函数的再生核Hilbert空间具有再生核$1+k$嵌入到$L^2(Ω, μ)$中是紧的.我们提供了一个简单的准则来检查嵌入到一个适当的$L^2$空间的紧性的再生核希尔伯特空间与由$$\sum_{u \in \mathcal{U}} γ_u \bigotimes_{j \in u}k,$$给出的核，其中$\mathcal{U} = \{u \subset \mathbb{N}: |u| < \infty\},$和$(γ_u)_{u \in \mathcal{U}}$是一个非负数序列。
2022-06-15 cs.NA math.FA math.NA
Rate-optimal sparse approximation of compact break-of-scale embeddings
本文研究了从Yserentant [43]的电子薛定谔方程解的理论中借用的具有混合正则性的函数的稀疏逼近。我们使用双曲小波引入相应的新空间的Besov和Triebel-Lizorkin型，特别是覆盖的能量范数逼近的功能，占主导地位的混合光滑。显式（非）自适应算法产生尖锐的尺寸独立的收敛速度。
2022-03-18 cs.NA math.FA math.NA
Embedding and compact embedding between Bergman and Hardy spaces
本文确定了${\rm{\bf C}}^n$开单位球上Hardy空间与加权Bergman空间间嵌入及紧嵌入的精确条件，覆盖所有可能情况，引入“紧拟合”概念并提出相关猜想。
2025-02-12 math.CV math.FA
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
2013-02-24 math.AP math.FA
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
Almost compact embeddings between Orlicz and Lorentz spaces
本文利用涉及 p,q 和 Young 函数 A 的平衡条件，刻画了 Orlicz 空间 L^A 到 Lorentz 空间 L^{p,q} 的几乎紧嵌入，并提出一种基于水平集测度的 Young 型不等式新方法。
2024-10-03 math.FA
Nikolskii inequality and Besov, Triebel-Lizorkin, Wiener and Beurling spaces on compact homogeneous manifolds
本文证明了一般紧李群和紧齐性空间上的Nikolskii不等式，其中常数用空间上Laplacian的本征值计数函数表示，给出了Dirichlet核上某些指标的最佳常数.从而建立了紧齐性空间上Besov空间之间的嵌入定理，以及Besov空间与Wiener空间和Beurling空间之间的嵌入定理.我们还分析了Triebel-Lizorkin空间和Wiener空间和Beurling空间的$β$ -版本及其嵌入，以及所有这些空间的插值性质。
2014-03-13 math.FA math.RT
Embedding normed linear spaces into C(X)
众所周知，对于某些紧T2空间$X$，每个（实的或复的）赋范线性空间$L$都等距嵌入到$C(X)$中。这里$X$是$L^*$（$L$上所有连续标值线性映射的集合）的闭单位球，它具有弱$^*$拓扑，根据Banach-Alaoglu定理，该拓扑是紧的.证明了紧T2空间$X$确实可以被选为$L^*\setminus\{0\}$的Stone-Cech紧化，其中$L^*\setminus\{0\}$被赋予上确界范数拓扑.
2017-02-24 math.FA math.GN
An Improved Compact Embedding Theorem for Degenerate Sobolev Spaces
本文研究退化矩阵加权索伯列夫空间到加权Lebesgue空间的紧嵌入.探讨的索伯列夫空间被定义为Lipschitz函数在有界域$Ω$中关于范数的抽象完备：$$\|f\|_{QH^{1,p}(v,μ;Ω)} = \|f\|_{L^p_v(Ω)} + \|\nabla f\|_{\mathcal{L}^p_Q(μ;Ω)}$$其中权重$v$与$Ω$中矩阵值函数$Q=Q(x)$的逐点算子范数的幂相当。根据我们的主要定理，我们给出了一个明确的应用程序，其中退化是通过一个椭圆性条件的形式$$w(x)|ξ|^p \leq \left(ξ\cdot Q(x)ξ\right)^{p/2}\leq τ(x)|ξ|^p$$的一对$p$ -容许的重量$w\leq τ$在$Ω$。我们也给出了明确的例子证明我们的假设的尖锐性。
2019-08-15 math.AP math.FA
Lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding, the general case
本文讨论了$H^1(\R^2)$的Sobolev嵌入在临界Orlicz空间${\cL}(\R^2)$中的紧性不足.事实证明，直到核心，我们的结果都是用J. Moser在\cite{M}中导出的浓度型例子来表示的，就像在\cite{BMM}中研究的径向设置一样。然而，我们在这项工作中使用的分析是显着不同的径向情况下进行的，这是基于远离原点的$L^ \infty$估计，这是不再有效的一般框架。在$H^1(\R^2)$的一般框架内，我们采用的策略来建立配置文件分解的例子集中在核心周围的Moser是基于容量的参数，并依赖于质量浓度的提取过程。提取核心的基本要素在于通过矛盾证明，如果索伯列夫嵌入在Orlicz空间中缺乏紧致性的质量是分散的，那么所使用的能量将超过起始序列的能量。
2011-12-13 math.AP math.CA math.FA
Krein-Feller operators on Riemannian manifolds: compactness of embedding and Hodge's theorem
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了Riemannian流形上的Krein-Feller算子的紧致嵌入性和Hodge定理，通过比较定理将经典结果扩展到流形上，并探讨了测度的维数条件。
2026-03-02 math.FA
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
Embeddings between Barron spaces with higher order activation functions
University of Twente（特文特大学）；Mathematics of Imaging & AI（成像与人工智能数学研究所）；Mathematics of Systems Theory（系统理论数学研究所）
为探究激活函数对无限宽浅层神经网络逼近特性的影响，研究不同激活函数下Barron空间的嵌入关系，通过构造测度前推映射证明嵌入，还发现RePU相关Barron空间具有类Sobolev空间的分层结构。
2024-06-18 cs.LG math.FA stat.ML
