Interlacing Ehrhart Polynomials of Reflexive Polytopes
Bump等人观察到一个特殊族中的Ehrhart多项式表现出类似于黎曼ζ函数的性质。Matsui等人将该构造推广到来自图的更大的自反多面体族。我们证明了几个证明，当这样的多项式在复平面的某一直线上有零点。我们主要的新方法是证明一个更强的属性，称为交错。
2016-12-22 math.CO
Ehrhart series, unimodality, and integrally closed reflexive polytopes
Ehrhart理论中一个有趣的公开问题是对具有单峰$h^*$ -向量的格多面体进行分类。虽然已经找到了各种充分条件，但必要条件仍然是一个挑战。在本文中，我们考虑整闭自反单纯形和讨论的操作，保持自反性，整闭包，单峰的$h^*$ -向量，提供一个解释为什么单峰发生在这种情况下。我们还讨论了失败的证明单峰在这种情况下使用弱Lefschetz元素。
2014-08-27 math.CO
Facet numbers of non-centrally symmetric reflexive polytopes arising from posets
Osaka Electro-Communication University（大阪电波大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了双链多面体的面数，证明其至多为6^{d/2}，并为Nill猜想提供了部分答案。
2026-08-05 math.CO
Reflexive polytopes and discrete polymatroids
给出了独立多面体是自反的离散多拟阵的一个分类。
2023-02-24 math.AC math.CO
Reflexive polytopes arising from perfect graphs
自反多面体是格多面体的一个重要类别。特别是具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。本文利用Grönbner基上的代数技巧，给出了一类新的由完美图产生的具有整数分解性质的自反多面体.此外，Ehrhart $δ$ -多项式的这些多面体将被研究。
2018-02-26 math.AC math.CO
The reflexive dimension of a lattice polytope
格多面体P的自反维数是最小d，使得P是某个d维自反多面体的面。我们证明了对于每个P，Rdim（P）是有限的，并给出了Rdim（kP）关于Rdim（P）和k的界.
2004-06-23 math.AG math.CO
Classification of pseudo-symmetric simplicial reflexive polytopes
一个自反多胞形，或其相应的Gorenstein复曲面Fano簇，称为伪对称的，如果多胞形有一对中心对称的小平面。本文给出了伪对称单纯自反多面体的一个完整分类及其应用。这推广了Ewald关于伪对称非奇异环面Fano簇的一个结果。
2006-05-02 math.AG math.CO
Reflexive polytopes arising from partially ordered sets and perfect graphs
具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。最近，人们发现了一些来自有限偏序集的序多面体和链多面体的具有整数分解性质的自反多面体的大类。在本文中，我们将推广这个结果。事实上，借助于Gröbner基上的代数技巧，我们将引入新的一类具有整数分解性质的自反多面体，它们来自于有限偏序集的序多面体和完美图的独立集多面体。此外，该结果将给出完美图的一个多面体刻画。最后，我们将研究这些自反多面体的Ehrhart $δ$ -多项式。
2018-02-14 math.AC math.CO
Lattices generated by skeletons of reflexive polytopes
由自反多面体骨架上的格点生成的格是确定Calabi-Yau超曲面的基本群和积分上同调的基本条件。本文证明了自反多面体中所有格点所生成的格是由余维两面上的格点所生成的。这回答了J.摩根的一个问题。
2005-07-24 math.AG math.CO
Self dual reflexive simplices with Eulerian polynomials
格多面体$\mathcal{P}$称为自反的，如果它的对偶$\mathcal{P}^\vee$是格多面体。$\mathcal{P}$与$\mathcal{P}^\vee$单模等价的性质一般不成立，事实上很少有这样的多面体的例子。本文引入一个新的自反单形$Q_n$，它具有这个性质.此外，我们证明了$Q_n$的$δ$多项式是欧拉多项式，并证明了一个正规的，标志的，幺模三角剖分的存在性。
2017-03-03 math.CO
The root distributions of Ehrhart polynomials of free sums of reflexive polytopes
本文研究了一类自反多面体自由和的Ehrhart多项式的根分布。研究了$A_d^\vee$或$A_d$的自由和的Ehrhart多项式的根位于复平面$\mathbb{C}$上的标准线$\mathrm{Re}(z)=-\frac{1}{2}$上的情形，其中$A_d$表示维数为$d$的A型根多面体，$A_d^\vee$表示其极对偶.例如，证明了具有$\min\{m,n\} \leq 1$的$A_m^\vee \oplus A_n^\vee$或对于任何$n$的$m+n \leq 7$、$A_2^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$和$A_3^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$满足该性质。我们还进行了计算实验的其他类型的自由和的$A_n^\vee$的或$A_n$的。
2021-10-07 math.CO
Unimodality questions for integrally closed lattice polytopes
是否每个整闭自反多面体都有单峰Ehrhart δ-向量是一个著名的公开问题。我们将这个问题推广到任意的整闭格多面体，我们证明单峰的三角形向量的格平行六面体。这是第一个非平凡类的整闭多面体。此外，我们提出了一个新的方法来解决问题的自反多面体通过三角剖分。
2011-10-17 math.CO
Reflexive polytopes of higher index and the number 12
我们引入自反多面体的指数l作为一个自然的推广的概念的自反多面体的指数1。这些l-自反多面体也表现为对偶对。在第二个维度，我们表明，它们产生自反多边形通过底层晶格的变化。这使我们能够有效地分类所有同构类的l-自反多边形索引200。作为另一个应用，我们证明了任意指数的自反多边形都满足著名的“数字12”性质。这是一个新的，无限类的晶格多边形拥有这一属性，并扩展了以前已知的16个实例。数字12的性质也更普遍地适用于l-自反非凸或自相交多边形环。最后，我们讨论高维的例子和开放的问题。
2011-07-25 math.AG math.CO
Ehrhart polynomial roots of reflexive polytopes
最近的工作集中在格多面体P的Ehrhart多项式的根z上。Re（z）= -1/2的情况特别令人感兴趣：这些多面体满足Golyshev的“典范线假设”。当dim（P）<= 7时，我们证明了这类多面体的存在性.我们还考虑了“半条条件”，其中所有根z满足-dim（P）/2 <= Re（z）<= dim（P）/2-1，并证明了这对任何dim（P）<= 5的自反多面体都成立。我们给出了一个10维自反多面体的例子，违反了半条条件，从而改善了一个例子由Ohsugi-柴田在34维。
2015-03-19 math.AG math.CO
The depth of a reflexive polytope
给定任意整数$d$和$r$，其中$d \geq 4$和$1 \leq r \leq d + 1$，将构造维数为$d$和${\rm depth} K[\mathcal{P}] = r$的自反多面体$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$，其中它的对偶多面体$\mathcal{P}^\vee$是正规的，其中$K[\mathcal{P}]$是$\mathcal{P}$的复曲面环。
2019-04-15 math.AC math.CO
The boundary volume of a lattice polytope
对于d维凸格多面体P，导出了P的第一次$\floor{d/2}$扩张的边界格点数的边界体积公式.作为应用，我们给出了多面体自反的充要条件，并导出了3、4、5维光滑多面体的f向量公式.我们也给应用程序的自反顺序多面体，并Birkhoff多面体。
2011-05-30 math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Fano and Reflexive Polytopes from Feynman Integrals
Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（理论物理研究所，巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文研究了从准有限费曼积分中出现的Fano和反射多面体，通过计算相关双变量Ehrhart多项式确定内部点数，发现这些多面体在高维情况下稀少，并揭示了一种与Calabi-Yau流形相关的几何结构。
2026-05-20 hep-th math-ph math.CO
Likelihood Geometry of Reflexive Polytopes
本文研究自反多胞形定义的统计模型的ML度，计算了所有4319类三维自反多胞形的ML度，发现与环簇度的间隙，并给出超立方体等族的ML度公式及ML度为1的嵌入。
2024-05-23 math.AG math.CO math.ST
Algebraic aspects of unconditional lattice polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文研究了反阻多格点多面体与其关联的无条件格点多面体之间的代数关系，证明了反阻多面体的 торic 圎环正常当且仅当关联的无条件多面体的 toric 圎环正常，并且反阻多面体的 toric 理想由二次二项式生成当且仅当关联的无条件多面体的 toric 理想也由二次二项式生成。
2026-05-19 math.AC math.CO
Short Tops and Semistable Degenerations
人们可以通过从自反多胞形得到复曲面簇中的反正则超曲面来构造一大类Calabi-Yau簇。如果一个自反多面体与一个通过原点的超平面的交产生一个低维自反多面体，则相应的卡-丘簇被低维卡-丘簇纤维化。一个top推广了将一个自反多面体分成两部分的想法。与自反多面体的分类相反，有无限族的等价类的顶部。顶部可以用来描述卡-丘品种的纤维化或退化。我们给出了一个简单的组合条件上的顶部产生半稳定退化的K3曲面，并在适当的光滑条件得到满足时，半稳定退化的Calabi-Yau三倍。我们的方法是建设性的：给定一个固定的自反多面体，它将落在顶点的边界上，我们描述了一个构造顶点的算法，该算法产生相应超曲面的半稳定退化。每个退化的属性可以直接从顶部的组合结构计算。
2014-06-09 math.AG math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Lattice polytopes from Schur and symmetric Grothendieck polynomials
给定一族格多面体，Ehrhart理论中的两个常见问题是确定多面体何时具有整数分解性质和确定多面体何时是自反的。虽然这些属性是独立的利益，这些属性的汇合是一个积极的调查，由于关于$h^\ast$ -多项式的单峰性的解释来源。本文研究了代数组合学中两类多项式：Schur多项式和膨胀对称Grothendieck多项式的Newton多面体。在这两种情况下，我们证明了这些多面体具有整数分解性质，利用这两个家庭的多项式有饱和牛顿多面体。此外，在这两种情况下，我们提供了一个完整的表征时，这些多面体是自反的。最后给出了Schur多项式情形下$h^\ast$ -向量的一些显式公式和单峰蕴涵。
2021-07-09 math.CO
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
2026-10-06 math.CO
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
Proof of a conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein polytopes
一个$d$维格多面体$P$是Gorenstein，如果它有一个多重的$r P$，它是一个自反多面体直到平移格向量.差异$d+1-r$称为$P$的程度。我们证明了一个Gorenstein多面体是一个晶格金字塔，如果它的尺寸至少是它的程度的三倍。这是以前由Batyrev和Juny证实的。我们还提出了一个改进的猜想，并证明它的IDP Gorenstein多面体。
2022-03-09 math.CO
Reflexive polytopes arising from bipartite graphs with $γ$-positivity associated to interior polynomials
本文引入了由根系$B_n$和有限图$G$产生的多面体${\mathcal B}_G$，并研究了它们的组合性质和代数性质.特别地，证明了${\mathcal B}_G$是自反的当且仅当$G$是二分的.此外，在这种情况下，${\mathcal B}_G$具有正则幺模三角剖分。这意味着当$G$是二分的时，${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是回文的和单峰的。此外，我们还讨论了更强的性质，即$h^*$ -多项式的$γ$ -正性和实根性。事实上，如果$G$是二部的，则${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是$γ$ -正的，并且它的$γ$ -多项式由内部多项式给出（超图的Tutte多项式的一个版本）。$h^*$ -多项式是实根的当且仅当相应的内部多项式是实根的。从Neggers-Stanley猜想的反例出发，构造了一个二部图$G$，它的$h^*$ -多项式不是实根的，而是$γ$ -正的，并且与球面旗三角剖分的$h$ -多项式重合.
2020-05-14 math.AC math.CO
New Calabi-Yau Manifolds from Genetic Algorithms
本文利用遗传算法生成自反多胞体，成功复现低维已知结果并构造出五维新自反多胞体，从而发现新的Calabi-Yau四重流形及新Hodge数。
2024-05-04 hep-th math.AG math.CO
Kalai's $3^{d}$ conjecture for unconditional and locally anti-blocking polytopes
本文证明Kalai的$3^d$猜想在无条件与局部反阻塞多胞形两类特例中成立，且最小值恰由Hanner多胞形取得。
2024-04-21 cs.DM math.CO math.MG
On the Statistics of Lattice Polytopes
我们使用自反性和自反维数的概念，以便引入格多面体的概率测度，并开始调查其统计性质。离散几何应用的例子包括研究自反多面体的自对偶性的随机性，以及在更高维度中对这种多面体的期望值的影响。我们还讨论了计数问题和相关的算法，并指出有趣的开放问题。在这种情况下，我们定义的概念IP限制多面体。我们的新结果包括IP-单纯体在3维的IP-限制。研究这些问题的主要动机来自代数几何和弦理论的应用。
2008-09-06 hep-th math.AG math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
12, 24 and Beyond
本文将著名的二维和三维自反多面体的“12”和“24”定理推广到任意光滑自反多面体。我们的方法适用于更广泛的一类对象，这里称为自反GKM图，与某些单调辛流形不一定承认复曲面行动。作为应用，我们给出了某些单调Hamilton空间的贝蒂数的界，这些空间依赖于流形的最小Chern数。
2016-04-01 math.AG math.CO math.SG
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Nef-partitions arising from unimodular configurations
自反多面体已经从组合学、交换代数和代数几何的角度进行了研究。自反多面体$\mathcal{P}$的nef-划分是分解$\mathcal{P}=\mathcal{P}_1+\cdots+\mathcal{P}_r$，使得每个$\mathcal{P}_i$是包含原点的格多面体。Batyrev和van Straten给出了一种组合方法，用于显式构造由nef-划分得到的Calabi-Yau完全相交的镜像对。本文利用Gröbner基技巧，给出了一个由幺模组态产生的nef-划分的大族.
2019-09-13 math.AC math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite directed graphs
本文考虑有限个有向图的终端自反多面体，并研究了判定哪些有向图产生光滑Fano多面体的问题。我们证明了任何中心对称或伪对称光滑Fano多面体都可以从有向图得到。此外，通过使用有向图，我们提供了新的例子光滑Fano多面体，其相应的品种承认Kähler-爱因斯坦度量。
2014-06-30 math.AG math.CO
On a generalization of symmetric edge polytopes to regular matroids
本文将对称边多胞体推广到正则拟阵，证明其幺模等价性由图形拟阵决定，并给出广义多胞体的面描述、显式正则幺模三角剖分及其极多胞体 Ehrhart 理论与对偶正则拟阵流格的联系。
2023-07-10 math.AC math.CO
Conifold degenerations of Fano 3-folds as hypersurfaces in toric varieties
存在正好166个4维自反多面体，使得相应的4维Gorenstein环面Fano变种在最坏的终端奇点在余维3和他们的anticanonical因子是可被2整除。对于每一个这样的多面体，我们自然地得到一族Fano超曲面X，它们在最坏的情况下具有二次奇异性。一个一般的三维Fano超曲面X可以被解释为一些光滑Fano 3-folds Y的平坦圆锥形退化，其分类直到变形由Iskovskikh，Mori和Mukai获得。在这种情况下，两个Fano变种X和Y具有相同的Picard数r。利用复曲面镜像对称性，我们定义了一个与对偶自反多面体相关联的r维广义超几何幂级数。我们表明，如果r =1，那么这个系列是一个正规化的正则解的模块化D3-方程中出现的Golyshev对应。我们期望，当Y允许锥退化X时，可以用多维幂级数计算所有Picard数r >1的Fano 3-重Y的小量子上同调环.
2012-03-27 math.AG math.CO
Fans and polytopes in tilting theory III: Classification of convex $g$-fans of rank 3
本文针对有限维代数的g-扇分类问题，利用将扇分解为卦限并分析迭代突变g-向量序列的方法，证明秩3的凸g-扇在同构意义下恰好有61个。
2025-08-26 math.CO math.RT
On the equality case in Ehrhart's volume conjecture
Ehrhart猜想提出了一个关于重心为唯一内格点的凸体体积的精确上界。最近，Berman和Berglessson证明了这一猜想的一类合理的多面体，包括自反多面体。特别地，他们证明了复射影空间在所有复曲面Kaehler-Einstein Fano流形中具有最大的反正则度。本文通过证明相应的凸几何命题，证明了射影空间是唯一具有极大次的环面流形。我们还讨论了一个广义版本的Ehrhart猜想涉及的一个不变量对应于所谓的里奇曲率的下确界。
2013-02-16 math.CO math.DG math.MG
Fans and polytopes in tilting theory I: Foundations
本文为倾斜理论中的 g-单纯复形、g-扇和 g-多胞形建立基础理论，证明 g-凸代数的 g-多胞形为自反多胞形，并分类了光滑 Fano 情形及预投射代数和 Brauer 图代数的 g-凸性。
2024-06-07 math.CO math.CT math.RA
