Semi-reflexive polytopes
多面体$P$的Ehrhart函数$L_P(t)$通常仅针对整数膨胀变元$t$定义。通过允许任意实数作为参数，我们也可以检测到整数点进入（或离开）$P$的分数膨胀的多面体，从而给出更多关于多面体的信息。然而，有一些多面体只获得$t$的整数值的新整数点;也就是说，这些多面体满足$L_P(t) = L_P(\lfloor t \rfloor)$。我们称之为半自反多面体。在本文中，我们给出了这些多面体的超平面描述的一个特征，我们使用这个特征来证明一个多面体是自反的当且仅当它和它的对偶都是半自反的。
2017-12-12 math.CO
Unconditional reflexive polytopes
一个凸体是无条件的，如果它关于所有坐标超平面中的反射对称。在本文中，我们研究无条件格多面体的几何，组合和代数性质。特别是，我们刻画了完美图的无条件自反多面体。作为一个典型的例子，我们研究了带符号的Birkhoff多面体。此外，我们还构造了Gale-dual多面体对，并明确地描述了来自偏序集的无条件自反多面体的Gröbner基
2020-02-26 math.CO
The reflexive dimension of a lattice polytope
格多面体P的自反维数是最小d，使得P是某个d维自反多面体的面。我们证明了对于每个P，Rdim（P）是有限的，并给出了Rdim（kP）关于Rdim（P）和k的界.
2004-06-23 math.AG math.CO
A new class of magic positive Ehrhart polynomials of reflexive polytopes
本文构造了一类新的具有魔正Ehrhart多项式的自反多面体，证明Stasheff多面体满足该性质，并部分证明圈的对称边多面体对偶的魔正性。
2025-07-02 math.CO
Classification of pseudo-symmetric simplicial reflexive polytopes
一个自反多胞形，或其相应的Gorenstein复曲面Fano簇，称为伪对称的，如果多胞形有一对中心对称的小平面。本文给出了伪对称单纯自反多面体的一个完整分类及其应用。这推广了Ewald关于伪对称非奇异环面Fano簇的一个结果。
2006-05-02 math.AG math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
Lattices generated by skeletons of reflexive polytopes
由自反多面体骨架上的格点生成的格是确定Calabi-Yau超曲面的基本群和积分上同调的基本条件。本文证明了自反多面体中所有格点所生成的格是由余维两面上的格点所生成的。这回答了J.摩根的一个问题。
2005-07-24 math.AG math.CO
Interlacing Ehrhart Polynomials of Reflexive Polytopes
Bump等人观察到一个特殊族中的Ehrhart多项式表现出类似于黎曼ζ函数的性质。Matsui等人将该构造推广到来自图的更大的自反多面体族。我们证明了几个证明，当这样的多项式在复平面的某一直线上有零点。我们主要的新方法是证明一个更强的属性，称为交错。
2016-12-22 math.CO
Ehrhart series, unimodality, and integrally closed reflexive polytopes
Ehrhart理论中一个有趣的公开问题是对具有单峰$h^*$ -向量的格多面体进行分类。虽然已经找到了各种充分条件，但必要条件仍然是一个挑战。在本文中，我们考虑整闭自反单纯形和讨论的操作，保持自反性，整闭包，单峰的$h^*$ -向量，提供一个解释为什么单峰发生在这种情况下。我们还讨论了失败的证明单峰在这种情况下使用弱Lefschetz元素。
2014-08-27 math.CO
Facet numbers of non-centrally symmetric reflexive polytopes arising from posets
Osaka Electro-Communication University（大阪电波大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了双链多面体的面数，证明其至多为6^{d/2}，并为Nill猜想提供了部分答案。
2026-08-05 math.CO
Reflexive polytopes of higher index and the number 12
我们引入自反多面体的指数l作为一个自然的推广的概念的自反多面体的指数1。这些l-自反多面体也表现为对偶对。在第二个维度，我们表明，它们产生自反多边形通过底层晶格的变化。这使我们能够有效地分类所有同构类的l-自反多边形索引200。作为另一个应用，我们证明了任意指数的自反多边形都满足著名的“数字12”性质。这是一个新的，无限类的晶格多边形拥有这一属性，并扩展了以前已知的16个实例。数字12的性质也更普遍地适用于l-自反非凸或自相交多边形环。最后，我们讨论高维的例子和开放的问题。
2011-07-25 math.AG math.CO
Ehrhart polynomial roots of reflexive polytopes
最近的工作集中在格多面体P的Ehrhart多项式的根z上。Re（z）= -1/2的情况特别令人感兴趣：这些多面体满足Golyshev的“典范线假设”。当dim（P）<= 7时，我们证明了这类多面体的存在性.我们还考虑了“半条条件”，其中所有根z满足-dim（P）/2 <= Re（z）<= dim（P）/2-1，并证明了这对任何dim（P）<= 5的自反多面体都成立。我们给出了一个10维自反多面体的例子，违反了半条条件，从而改善了一个例子由Ohsugi-柴田在34维。
2015-03-19 math.AG math.CO
Reflexive polytopes arising from bipartite graphs with $γ$-positivity associated to interior polynomials
本文引入了由根系$B_n$和有限图$G$产生的多面体${\mathcal B}_G$，并研究了它们的组合性质和代数性质.特别地，证明了${\mathcal B}_G$是自反的当且仅当$G$是二分的.此外，在这种情况下，${\mathcal B}_G$具有正则幺模三角剖分。这意味着当$G$是二分的时，${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是回文的和单峰的。此外，我们还讨论了更强的性质，即$h^*$ -多项式的$γ$ -正性和实根性。事实上，如果$G$是二部的，则${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是$γ$ -正的，并且它的$γ$ -多项式由内部多项式给出（超图的Tutte多项式的一个版本）。$h^*$ -多项式是实根的当且仅当相应的内部多项式是实根的。从Neggers-Stanley猜想的反例出发，构造了一个二部图$G$，它的$h^*$ -多项式不是实根的，而是$γ$ -正的，并且与球面旗三角剖分的$h$ -多项式重合.
2020-05-14 math.AC math.CO
Fano and Reflexive Polytopes from Feynman Integrals
Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（理论物理研究所，巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文研究了从准有限费曼积分中出现的Fano和反射多面体，通过计算相关双变量Ehrhart多项式确定内部点数，发现这些多面体在高维情况下稀少，并揭示了一种与Calabi-Yau流形相关的几何结构。
2026-05-20 hep-th math-ph math.CO
Likelihood Geometry of Reflexive Polytopes
本文研究自反多胞形定义的统计模型的ML度，计算了所有4319类三维自反多胞形的ML度，发现与环簇度的间隙，并给出超立方体等族的ML度公式及ML度为1的嵌入。
2024-05-23 math.AG math.CO math.ST
Self dual reflexive simplices with Eulerian polynomials
格多面体$\mathcal{P}$称为自反的，如果它的对偶$\mathcal{P}^\vee$是格多面体。$\mathcal{P}$与$\mathcal{P}^\vee$单模等价的性质一般不成立，事实上很少有这样的多面体的例子。本文引入一个新的自反单形$Q_n$，它具有这个性质.此外，我们证明了$Q_n$的$δ$多项式是欧拉多项式，并证明了一个正规的，标志的，幺模三角剖分的存在性。
2017-03-03 math.CO
The root distributions of Ehrhart polynomials of free sums of reflexive polytopes
本文研究了一类自反多面体自由和的Ehrhart多项式的根分布。研究了$A_d^\vee$或$A_d$的自由和的Ehrhart多项式的根位于复平面$\mathbb{C}$上的标准线$\mathrm{Re}(z)=-\frac{1}{2}$上的情形，其中$A_d$表示维数为$d$的A型根多面体，$A_d^\vee$表示其极对偶.例如，证明了具有$\min\{m,n\} \leq 1$的$A_m^\vee \oplus A_n^\vee$或对于任何$n$的$m+n \leq 7$、$A_2^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$和$A_3^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$满足该性质。我们还进行了计算实验的其他类型的自由和的$A_n^\vee$的或$A_n$的。
2021-10-07 math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Unimodality questions for integrally closed lattice polytopes
是否每个整闭自反多面体都有单峰Ehrhart δ-向量是一个著名的公开问题。我们将这个问题推广到任意的整闭格多面体，我们证明单峰的三角形向量的格平行六面体。这是第一个非平凡类的整闭多面体。此外，我们提出了一个新的方法来解决问题的自反多面体通过三角剖分。
2011-10-17 math.CO
Nef-partitions arising from unimodular configurations
自反多面体已经从组合学、交换代数和代数几何的角度进行了研究。自反多面体$\mathcal{P}$的nef-划分是分解$\mathcal{P}=\mathcal{P}_1+\cdots+\mathcal{P}_r$，使得每个$\mathcal{P}_i$是包含原点的格多面体。Batyrev和van Straten给出了一种组合方法，用于显式构造由nef-划分得到的Calabi-Yau完全相交的镜像对。本文利用Gröbner基技巧，给出了一个由幺模组态产生的nef-划分的大族.
2019-09-13 math.AC math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Short Tops and Semistable Degenerations
人们可以通过从自反多胞形得到复曲面簇中的反正则超曲面来构造一大类Calabi-Yau簇。如果一个自反多面体与一个通过原点的超平面的交产生一个低维自反多面体，则相应的卡-丘簇被低维卡-丘簇纤维化。一个top推广了将一个自反多面体分成两部分的想法。与自反多面体的分类相反，有无限族的等价类的顶部。顶部可以用来描述卡-丘品种的纤维化或退化。我们给出了一个简单的组合条件上的顶部产生半稳定退化的K3曲面，并在适当的光滑条件得到满足时，半稳定退化的Calabi-Yau三倍。我们的方法是建设性的：给定一个固定的自反多面体，它将落在顶点的边界上，我们描述了一个构造顶点的算法，该算法产生相应超曲面的半稳定退化。每个退化的属性可以直接从顶部的组合结构计算。
2014-06-09 math.AG math.CO
The boundary volume of a lattice polytope
对于d维凸格多面体P，导出了P的第一次$\floor{d/2}$扩张的边界格点数的边界体积公式.作为应用，我们给出了多面体自反的充要条件，并导出了3、4、5维光滑多面体的f向量公式.我们也给应用程序的自反顺序多面体，并Birkhoff多面体。
2011-05-30 math.CO
Toric rings of perfectly matchable subgraph polytopes
本文研究图的完美匹配子图多面体对应环面环的压缩性与 Gorenstein 性，并完整刻画了使该多面体压缩的图类。
2023-07-17 math.AC math.CO
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
The Integer Decomposition Property and Weighted Projective Space Simplices
自反格多面体在组合数学、代数几何、物理学等领域中起着重要的作用。一类重要的格多面体是定义加权射影空间的格单形。研究了自反加权射影空间单形何时具有整数分解性质。我们提供了一个完整的分类自反加权射影空间单形的情况下，最多有三个不同的非单位重量的整数分解性质，并推测一个一般的分类为任意数量的不同的非单位重量。进一步，对于任意加权射影空间单形和$m\geq 1$，我们定义了$m$阶自反稳定化，即自反加权射影空间单形.证明了当$m$等于或大于$2$时，自反稳定化不具有整数分解性质.我们还证明了任何足够大的自反镇定的Ehrhart $h^\ast$-多项式不是单峰的，只有$1$和$2$作为系数。我们使用这种结构来生成有趣的例子，自反加权射影空间的单形附近的边界的$h^*$单峰和整数分解属性。
2022-11-21 math.AC math.AG math.CO
New Calabi-Yau Manifolds from Genetic Algorithms
本文利用遗传算法生成自反多胞体，成功复现低维已知结果并构造出五维新自反多胞体，从而发现新的Calabi-Yau四重流形及新Hodge数。
2024-05-04 hep-th math.AG math.CO
Strong Koszulness of toric rings associated with stable set polytopes of trivially perfect graphs
给出了图的独立集多面体所对应的环面环的强Koszul性的充要条件。
2013-09-14 math.AC math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
On the Statistics of Lattice Polytopes
我们使用自反性和自反维数的概念，以便引入格多面体的概率测度，并开始调查其统计性质。离散几何应用的例子包括研究自反多面体的自对偶性的随机性，以及在更高维度中对这种多面体的期望值的影响。我们还讨论了计数问题和相关的算法，并指出有趣的开放问题。在这种情况下，我们定义的概念IP限制多面体。我们的新结果包括IP-单纯体在3维的IP-限制。研究这些问题的主要动机来自代数几何和弦理论的应用。
2008-09-06 hep-th math.AG math.CO
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Lattice polytopes from Schur and symmetric Grothendieck polynomials
给定一族格多面体，Ehrhart理论中的两个常见问题是确定多面体何时具有整数分解性质和确定多面体何时是自反的。虽然这些属性是独立的利益，这些属性的汇合是一个积极的调查，由于关于$h^\ast$ -多项式的单峰性的解释来源。本文研究了代数组合学中两类多项式：Schur多项式和膨胀对称Grothendieck多项式的Newton多面体。在这两种情况下，我们证明了这些多面体具有整数分解性质，利用这两个家庭的多项式有饱和牛顿多面体。此外，在这两种情况下，我们提供了一个完整的表征时，这些多面体是自反的。最后给出了Schur多项式情形下$h^\ast$ -向量的一些显式公式和单峰蕴涵。
2021-07-09 math.CO
The Minkowski Property and Reflexivity of Marked Poset Polytopes
我们提供了一个Minkowski和分解的标记链序多面体相关的基本标记的积木，从而给出了一个明确的最小集的相关的半群代数的发电机。我们继续通过标记链序多面体中的自反多面体的特征与底层标记偏序集被排名。
2020-01-27 math.CO
12, 24 and Beyond
本文将著名的二维和三维自反多面体的“12”和“24”定理推广到任意光滑自反多面体。我们的方法适用于更广泛的一类对象，这里称为自反GKM图，与某些单调辛流形不一定承认复曲面行动。作为应用，我们给出了某些单调Hamilton空间的贝蒂数的界，这些空间依赖于流形的最小Chern数。
2016-04-01 math.AG math.CO math.SG
On the Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的Gorenstein性质的一个判别准则：h-完美图$G$的独立集多面体的Ehrhart环是Gorenstein当且仅当（1）极大团的大小是常数（称$n$）和（2）（a）$n=1$，（c）$n=2$，并且没有没有弦和长度至少为5的奇数循环。
2020-08-17 math.AC math.CO
Gorenstein on the punctured spectrum and nearly Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的近似Gorenstein性质的一个判别准则：具有连通分支$G^{(1)}, \ldots, G^{(\ell)}$的h-完全图$G$的独立集多面体的Ehrhart环几乎是Gorenstein当且仅当（1）对每个$i$，$G^{(i)}$的独立集多胞形的Ehrhart环是Gorenstein;（2）对于任何$i$和$j$，都有$|ω(G^{(i)})-ω(G^{(j)})|\leq 1$，其中$ω(G^{(i)})$是$G^{(i)}$的团数。我们还证明了具有线性非零因子的Cohen-Macaulay分次环分次环的Segre积在删余谱上是Gorenstein的，如果除一个环外其余环都是标准分次的，则它在删余谱上也是Gorenstein的.
2022-01-24 math.AC math.CO
Proof of a conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein polytopes
一个$d$维格多面体$P$是Gorenstein，如果它有一个多重的$r P$，它是一个自反多面体直到平移格向量.差异$d+1-r$称为$P$的程度。我们证明了一个Gorenstein多面体是一个晶格金字塔，如果它的尺寸至少是它的程度的三倍。这是以前由Batyrev和Juny证实的。我们还提出了一个改进的猜想，并证明它的IDP Gorenstein多面体。
2022-03-09 math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite directed graphs
本文考虑有限个有向图的终端自反多面体，并研究了判定哪些有向图产生光滑Fano多面体的问题。我们证明了任何中心对称或伪对称光滑Fano多面体都可以从有向图得到。此外，通过使用有向图，我们提供了新的例子光滑Fano多面体，其相应的品种承认Kähler-爱因斯坦度量。
2014-06-30 math.AG math.CO
Gorenstein properties and integer decomposition properties of lecture hall polytopes
虽然关于${\bf s}$ -演讲厅多面体已经知道很多，但仍然有许多问题没有得到解答。本文证明了${\bf s}$ -演讲厅多面体在单调${\bf s}$ -序列的情况下满足整数分解性质。在给定单调${\bf s}$ -序列的限制条件下，讨论了Fano、自反和Gorenstein性质的充要条件.此外，我们给出了一个生产Gorenstein/IDP演讲厅多面体的建设。
2016-09-08 math.CO
Enriched chain polytopes
Stanley引入了由有限偏序集$P$产生的格多面体$\mathcal{C}_P$，称之为$P$的链多面体. $\mathcal{C}_P$的几何结构与$P$的组合结构有很好的关系。特别地，$\mathcal{C}_P$的Ehrhart多项式由$P$的阶多项式给出。本文结合$P$，引入了一种格多面体$\mathcal{E}_{P}$，称之为$P$的富链多面体，并研究了这种多面体的几何性质和组合性质.借助于Gröbner基上的代数技巧，我们看到$\mathcal{E}_P$是一个具有旗正则幺模三角剖分的自反多面体。而且，$\mathcal{E}_P$的$h^*$ -多项式等于球面的旗三角剖分的$h$ -多项式.另一方面，通过证明$\mathcal{E}_P$的Ehrhart多项式与$P$的左富集阶多项式重合，从Stembridge和Petersen的工作可以得出$\mathcal{E}_P$的$h^*$ -多项式是$γ$ -正的。证明了$\mathcal{E}_P$的$γ$ -多项式与标志单纯复形的$f$ -多项式相等.
2019-06-17 math.AC math.CO
Integer decomposition property for Cayley sums of order and stable set polytopes
具有整数分解性质的格多面体出现在数学的许多领域。已知如果格多面体的Cayley和具有IDP，则它们的Minkowski和也具有IDP。本文研究了有限偏序集的序多面体与有限单图的独立集多面体的Cayley和。证明了序多面体的Cayley和与完美图的独立集多面体具有正则幺模三角剖分和IDP，从而它们的Minkowski和也具有正则幺模三角剖分和IDP.此外，还证明了对于图的序多面体和独立集多面体，下列条件是等价的：（i）Cayley和是Gorenstein;（ii）Minkowski和是Gorenstein;（iii）图是完美的.
2019-04-03 math.AC math.CO
On the Linear Extension Complexity of Stable Set Polytopes for Perfect Graphs
研究了完美图的独立集多面体的线性扩张复杂性。我们利用已知的结构结果，允许分解成基本完美的图形完美的图形通过两个图形操作：2-连接和斜分区。利用扩展复杂性和相关松弛矩阵的非负秩之间的联系，我们研究了这些图操作下的扩展复杂性的行为。我们证明了一个完美图$G$的独立集多面体的扩展复杂性的界限线性依赖于$G$的大小和涉及的深度分解树的$G$的基本完美图。
2017-06-17 math.CO
Perfectly Matchable Set Polynomials and $h^*$-polynomials for Stable Set Polytopes of Complements of Graphs
图$G$的顶点子集$S$称为$G$的完美匹配集，如果由$S$导出的子图包含完美匹配。$G$的完全匹配集多项式，首先由Ohsugi和Tsuchiya明确提出，是$G$的完全匹配集的数量的（普通）生成函数$p(G; z)$。在这项工作中，我们提供了明确的递归计算$p(G; z)$的任意（简单）图，并使用这些计算Ehrhart $h^*$多项式的某些格多面体。也就是说，我们表明$p(G; z)$是$h^*$ -多项式的某些类的独立集多面体，其顶点对应于稳定集的$G$。
2022-07-29 math.CO
Gorenstein polytopes obtained from bipartite graphs
贝克等等人刻画了完美匹配多面体是Gorenstein的格图，并证明了对于某些参数，环面图的完美匹配多面体是Gorenstein的.本文补充了他们的结果，即刻画了完美匹配多面体为Gorenstein的环面图。贝克等al.也给出了构造Gorenstein多面体无限族的方法。在本文中，我们引入了一类新的多面体图，我们推广他们的方法来构造更多的Gorenstein多面体。
2008-03-11 math.CO
An Extension of hibi's palindromic theorem
希比表明，多项式的分子的Ehrhart系列的自反多面体是回文。证明了二部图的每一个图多面体（后文定义）的Ehrhart级数的分子中的那些是回文的。由此，其中一个结构（在OEIS \cite{[O]}的A205497中提出）紧接着出现。
2015-07-23 math.CO
Perfect but not generating Delaunay polytopes
在他的开创性的1951年论文“极端形式”考克斯特\cite{cox51}观察到，对于$n \ge 9$一个可以添加向量的完美格$\sfA_9$，使由此产生的完美格，称为$\sfA_9^2$的考克斯特，有完全相同的一组最小向量。完美格概念的一个非齐次类比是具有完美Delaunay多面体的格：完美Delaunay多面体的顶点是完美格中最小向量的类比。对于$n$维完全Delaunay多面体的$s\geq 2$和$n+1\geq 4s$，我们找到了一个新的无穷级数$P(n,s)$.这个系列的一个显着的性质是，对于某些值的$s$和所有的$n \ge 13$可以添加点的整数仿射跨度$P(n,s)$在这样一种方式，$P(n,s)$仍然是一个完美的Delaunay多面体在新的格。因此，我们构建了$\sfA_9$和$\sfA_9^2$之间显著关系的非均匀类似物。
2009-11-11 math.CO math.GT
Lift-and-project ranks of the stable set polytope of joined a-perfect graphs
本文研究了Lov？阿斯、施赖弗、巴拉、西利亚、哥奴。关于网图的独立集多胞形的团松弛的EJols。我们计算所有网的析取秩，从而反网图。我们还获得了分离问题的复杂性仍然未知的反网约束的析取秩。最后，我们使用我们的结果，以提供界的析取秩较大类的图加入a-完美图，其中近二部图属于。
2015-04-29 math.CO
Fractional Perfect b-Matching Polytopes. I: General Theory
无向图G的分数完美b-匹配多面体是所有非负实数在G的边上的赋值，使得与任意顶点v相关联的所有边上的实数之和为给定的非负数b_v的多面体.本文给出了这类多面体的非空性条件、维数公式以及顶点、边和面格的特征.这些结果中有许多是用G的某些生成子图来表示的，这些子图与多面体的子集或元素有关。例如，证明了G的分数完美b-匹配多面体的元素u是多面体的顶点当且仅当u的图的每个分支都是无圈的或者恰好包含一个奇长圈，这里u的图定义为G的生成子图，其边是u为正的那些边.
2013-01-30 cs.DM math.CO
On counterexamples to a conjecture of Wills and Ehrhart polynomials whose roots have equal real parts
作为闵可夫斯基凸体定理的一个离散模拟，威尔斯证明了一个中心对称格多面体的埃赫哈特系数与边长为2的立方体的埃赫哈特系数最大化。我们讨论了这个猜想的几个反例，并在积极的一面，我们确定了一个家庭的格多面体，满足要求的不平等。这个家族与最近引入的一类$l$ -自反多面体有关。
2013-09-03 math.CO math.MG
Characterizing N+-perfect line graphs
本文研究了Lovász-Schrijver PSD算子N+在图的独立集多面体的边松弛中的应用。我们特别感兴趣的问题，其N+生成的独立集多面体在一个步骤中，称为N+-完美图的特征图。证明了只有那些其独立集多面体由具有近二部支持度的不等式描述的图才是N+-完美图。到目前为止，这个猜想已经被证明为近完美图，fs-完美图和网。在这里，我们验证它的线图，通过证明在一个N+完美线图的唯一的刻面定义图是团和奇洞。
2015-05-15 math.CO
