Extremal transitions from nested reflexive polytopes
使用一个自反多面体包含到另一个自反多面体中是连接两个卡-丘族的模空间的一个众所周知的策略。在本文中，我们看看的问题时，自反多面体的包含确定光滑的卡-丘超曲面族之间的曲面定义的极值过渡。我们表明，这总是可能的自反多面体在二维和三维。然而，在四维和更高的维度中，可能会出现障碍。这导致了一个光滑的卡拉比-丘三重射影族，它对Batyrev的超曲面族之一是双有理的，但在拓扑上不同于所有这样的族。
2014-03-06 math.AG
Likelihood Geometry of Reflexive Polytopes
本文研究自反多胞形定义的统计模型的ML度，计算了所有4319类三维自反多胞形的ML度，发现与环簇度的间隙，并给出超立方体等族的ML度公式及ML度为1的嵌入。
2024-05-23 math.AG math.CO math.ST
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
Dwork Congruences and reflexive Polytopes
证明了Laurent多项式主周期的幂级数展开式的系数满足强同余性质。这些同余在单位根的显式p-adic解析延拓中起着关键作用。
2009-11-04 math.AG math.NT
Calabi-Yau Volumes and Reflexive Polytopes
我们研究各种几何量的卡拉比-丘品种实现为锥Gorenstein法诺品种，作为复曲面品种从自反多面体在不同的维度。重点是自反多面体上的4维和Sasaki-Einstein基地的相应的Calabi-Yau锥的最小体积进行了计算。通过这样做，我们推测新的界限佐木-爱因斯坦体积相对于各种拓扑量相应的复曲面品种。我们通过AdS/CFT对应给出了在相关场论的背景下对这些体积边界的解释。
2017-04-11 hep-th math.AG
Fano 3-Folds, Reflexive Polytopes and Brane Brick Models
n维自反多面体由于其与Fano n-折叠和镜像对称性的联系而在数学和理论物理中引起了广泛的关注。本文主要研究光滑Fano 3-折叠对应的18个正则自反多面体。首次证明了所有18个正则自反多面体都有相应的用膜砖模型实现的2d（0，2）规范理论。这些二维规范理论可以看作是D1-膜的世界体积理论，它研究复曲面的Calabi-Yau 4-奇点，其复曲面图由相应的正则自反多面体给出。在3阶介子味对称性下，由于电荷的存在，膜砖模型的介子模空间的生成元形成了一个生成元格。结果表明，生成元格是膜砖模型相应复曲面图的精确极对偶自反多面体。这种对偶性不仅突出了几何和二维规范理论之间的密切关系，而且也为自反多面体和膜砖模型的新发现开辟了道路。
2022-03-29 hep-th math-ph math.AG
Reflexive Polytopes and Lattice-Polarized K3 Surfaces
在这篇简要的笔记中，我们回顾了复曲面中的Calabi-Yau超曲面的镜像对称的标准表述，并将这种构造与依赖于Picard格的子格的K3曲面的镜像对称的描述进行了比较。然后，我们将展示如何结合信息的皮卡德群的一个复曲面的环境空间与数据的自同构的复曲面品种，以确定家庭的K3表面与高皮卡德秩。
2017-02-17 math.AG
Period differential equations for the families of $K3$ surfaces with $2$ parameters derived from the reflexive polytopes
本文研究了由$5$ -垂直自反多面体导出的$3$ -维$K3$曲面族的周期映射.我们确定了格结构、周期微分方程和单值投射群。此外，我们表明，我们的周期微分方程一致的希尔伯特模orbifold域$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的unifomizing微分方程。
2016-09-05 math.AG
New Calabi-Yau Manifolds from Genetic Algorithms
本文利用遗传算法生成自反多胞体，成功复现低维已知结果并构造出五维新自反多胞体，从而发现新的Calabi-Yau四重流形及新Hodge数。
2024-05-04 hep-th math.AG math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
All Weight Systems for Calabi-Yau Fourfolds from Reflexive Polyhedra
对于任何给定的维度$d$，所有自反$d$ -多面体都可以被发现（原则上）为许多最大多面体的子多面体，这些多面体是根据整数（权重）的$(d+1)$ -元组或权重的$k$ -元组与$k<d+1$的组合来定义的。我们提出了一个完整的分类的结果，六元组的重量有关的建设所有自反多面体在五个维度。我们发现322 383 760 930这样的重量系统。185 269 499 015他们直接产生自反多面体，从而镜像对卡-丘四倍。这些导致532 600 483个不同的霍奇数集。
2018-08-07 hep-th math.AG
On the Statistics of Lattice Polytopes
我们使用自反性和自反维数的概念，以便引入格多面体的概率测度，并开始调查其统计性质。离散几何应用的例子包括研究自反多面体的自对偶性的随机性，以及在更高维度中对这种多面体的期望值的影响。我们还讨论了计数问题和相关的算法，并指出有趣的开放问题。在这种情况下，我们定义的概念IP限制多面体。我们的新结果包括IP-单纯体在3维的IP-限制。研究这些问题的主要动机来自代数几何和弦理论的应用。
2008-09-06 hep-th math.AG math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
SYZ and optimal transport stability of Weyl polytopes
本文证明了反身Weyl多胞体的最优传输稳定性，并据此推出弱度量SYZ猜想对相应环面Fano流形中的Dwork族以及中心对称光滑Fano环面流形成立。
2024-06-06 math.AG math.DG
12, 24 and Beyond
本文将著名的二维和三维自反多面体的“12”和“24”定理推广到任意光滑自反多面体。我们的方法适用于更广泛的一类对象，这里称为自反GKM图，与某些单调辛流形不一定承认复曲面行动。作为应用，我们给出了某些单调Hamilton空间的贝蒂数的界，这些空间依赖于流形的最小Chern数。
2016-04-01 math.AG math.CO math.SG
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Non-smoothable Calabi-Yau threefolds from reflexive polytopes
本文构造了具有孤立Gorenstein典范奇点且不可光滑化的Calabi-Yau三维流形，利用Altmann形变理论与Corti-Filip-Petracci准则，并在Kreuzer-Skarke分类中识别出约8.27%的多胞形存在此阻碍。
2026-09-25 math.AG
The Integer Decomposition Property and Weighted Projective Space Simplices
自反格多面体在组合数学、代数几何、物理学等领域中起着重要的作用。一类重要的格多面体是定义加权射影空间的格单形。研究了自反加权射影空间单形何时具有整数分解性质。我们提供了一个完整的分类自反加权射影空间单形的情况下，最多有三个不同的非单位重量的整数分解性质，并推测一个一般的分类为任意数量的不同的非单位重量。进一步，对于任意加权射影空间单形和$m\geq 1$，我们定义了$m$阶自反稳定化，即自反加权射影空间单形.证明了当$m$等于或大于$2$时，自反稳定化不具有整数分解性质.我们还证明了任何足够大的自反镇定的Ehrhart $h^\ast$-多项式不是单峰的，只有$1$和$2$作为系数。我们使用这种结构来生成有趣的例子，自反加权射影空间的单形附近的边界的$h^*$单峰和整数分解属性。
2022-11-21 math.AC math.AG math.CO
An Upper Bound Theorem concerning lattice polytopes
R.斯坦利在1975年证明了上界猜想。我们模仿他对Ehrhart环的证明。给出了整闭格多面体体积的上界。我们得到了关于整闭格多面体的δ向量的一些不等式。最后，我们应用我们的结果自反整闭和顺序多面体。
2011-05-24 math.AC math.AG math.CO
The web of reflexive polygons is connected
本文从复曲面Mori理论出发，引入几何观点，讨论了格多面体网的连通性问题。为此，我们提供了一个组合描述复曲面Sarkisov链接在某些集的格点，我们称之为原始生成集。在二维中，描述被进一步翻译成网格多边形的语言。作为一个应用程序，我们证明了两种方式（建设性和非建设性），自反或终端多边形形成一个单一的连接网络通过包含关系，即使没有采取模么模等价。
2022-07-04 hep-th math.AG math.CO
Stringy $E$-functions of canonical toric Fano threefolds and their applications
设$Δ$是一个$3$维格多面体，它只包含一个内部格点.本文给出了一个计算与多面体$Δ$相关的$3$维标准复曲面Fano簇$X_Δ$的弦$E$ -函数的简单组合公式.利用弦Libgober-Wood恒等式和我们的公式，推广了著名的组合恒等式$\sum_{θ\preceq Δ\atop \dim (θ) =1} v(θ) \cdot v(θ^*) = 24$在$3$维自反多面体$Δ$的情形下成立.
2018-07-02 math.AG math.CO
On the Classification of Reflexive Polyhedra
自反多面体对复曲面中的卡-丘超曲面的镜像对的组合数据进行编码。我们研究了具有最小刻面数的外切多面体和具有最小顶点数的内接多面体的几何结构。这些对象，从内部和外部约束自反多面体对，可以用某些非负积分矩阵来描述。在这些矩阵的分类的一个主要工具是存在一对权重系统，表示加权射影空间的关系。这是构造所有自反多面体对偶对的算法的基石，我们希望它对于4维以下的枚举分类足够有效，这是弦论中卡-丘紧化的相关情况。
1997-02-04 alg-geom hep-th math.AG
Conifold degenerations of Fano 3-folds as hypersurfaces in toric varieties
存在正好166个4维自反多面体，使得相应的4维Gorenstein环面Fano变种在最坏的终端奇点在余维3和他们的anticanonical因子是可被2整除。对于每一个这样的多面体，我们自然地得到一族Fano超曲面X，它们在最坏的情况下具有二次奇异性。一个一般的三维Fano超曲面X可以被解释为一些光滑Fano 3-folds Y的平坦圆锥形退化，其分类直到变形由Iskovskikh，Mori和Mukai获得。在这种情况下，两个Fano变种X和Y具有相同的Picard数r。利用复曲面镜像对称性，我们定义了一个与对偶自反多面体相关联的r维广义超几何幂级数。我们表明，如果r =1，那么这个系列是一个正规化的正则解的模块化D3-方程中出现的Golyshev对应。我们期望，当Y允许锥退化X时，可以用多维幂级数计算所有Picard数r >1的Fano 3-重Y的小量子上同调环.
2012-03-27 math.AG math.CO
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Constructing new Calabi-Yau 3-folds and their mirrors via conifold transitions
我们构造了一个令人惊讶的大类新的Calabi-Yau 3-folds的$X$与小皮卡德数，并提出了一个建设他们的镜像$X^*$使用光滑的复曲面与锥奇异。这些新的例子是通过conifold转换与以前已知的。我们的结果通过环面退化推广了Grassmannian流形和旗流形中Calabi-Yau完全相交的镜像构造。恰好存在198849个2-面仅为三角形或平行四边形且体积极小的自反4-多面体。每一个这样的多胞形产生一族在最坏的情况下具有锥状奇点的Calabi-Yau超曲面。利用Namikawa的一个准则，我们找到了30241个自反4-多面体，使得相应的Calabi-Yau超曲面可通过平坦变形而光滑。特别是，我们发现了210个自反4-多面体定义68拓扑不同的卡拉比-丘3-折叠$h_{11}=1$。我们解释了镜像建设和计算几个新的Picard-Fuchs运营商各自的1参数家庭的镜像Calabi-Yau 3倍。
2008-03-03 hep-th math.AG
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
The stringy Euler number of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality
证明了由Laurent多项式定义的具有$d$维牛顿多面体$Δ$的非退化超曲面的极小模型是Calabi-Yau簇$X$当且仅当$Δ$的精细内部由单个格点组成.给出了计算$X$的弦欧拉数的组合公式。这个公式允许在$Δ$不是自反多面体的情况下测试镜像对称性。特别是我们将这个公式应用到对格多面体$(Δ, Δ^{\vee})$出现在Mavlyutov的推广极对偶的自反多面体。Mavlyutov的对偶对$(Δ, Δ^{\vee})$的一些例子表明，相应的卡-丘簇$X$和$X^{\vee}$的弦欧拉数可能不满足预期的拓扑镜像对称检验：$e_{\rm st}(X) = (-1)^{d-1} e_{\rm st}(X^{\vee})$。这表明了Mavlyutov对$(Δ, Δ^\vee)$附加条件的必要性。
2017-12-03 hep-th math.AG math.CO
PALP: A Package for Analyzing Lattice Polytopes with Applications to Toric Geometry
PALP是一个用于格点多面体计算及环面几何应用的C程序包，提供顶点/面枚举、自反多面体分类等功能，适用于任意维度且性能优异。
2002-04-30 cs.NA hep-th math.AG
A new offspring of PALP
我们描述C程序mori. x。它是PALP的一部分，PALP是一个用于分析晶格多面体的软件包。它的主要目的是构造和分析三维光滑的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种。环境环面品种的自反格多面体的方面的风扇。该程序进行crepant星三角形的自反多面体，并确定由此产生的复曲面品种的森锥。此外，它还计算了超曲面的交环和特征类。
2011-06-22 hep-th math.AG
An Abundance of K3 Fibrations from Polyhedra with Interchangeable Parts
即使是粗略地检查与卡-丘三重曲面相关的霍奇图，也会发现惊人的结构。卡-丘三重曲面是复曲面中的超曲面。这些图案对应于椭圆K3纤维网，其镜像也是椭圆K3纤维。这样的流形产生于自反多面体，可以沿着对应于K3纤维的切片分成两部分。任意两个半多面体在一个给定的切片可以组合成一个自反多面体。这一事实，加上一个显着的关系，加性霍奇数，解释了大部分的结构所观察到的模式。
2012-07-19 hep-th math.AG
Polytopes and Skeleta
对于Z^（n+1）中的每个单纯自反多面体，我们附加一个n维空间λ ^ \infty。它是作者方和刘的工作中考虑的圆锥拉格朗日的勒让德边界，因此它带有一个被称为“柏原-夏皮拉层”的dg范畴层。“我们讨论了Lambda^ \infty和Kashiwara-Schapira层在同调镜像对称中所起作用的一些结构和结果。
2011-09-20 math.AG math.SG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
Combinatorial aspects of mirror symmetry
本文的目的是回顾一些组合思想背后的镜像对称的Calabi-Yau超曲面和Gorenstein环面Fano簇的完全相交。我们建议作为一个基本的组合对象的概念Gorenstein多面体的指数r。一个自然的组合对偶的d维Gorenstein多面体的指数r扩展了著名的极对偶的自反多面体（情况r=1）。我们认为两个nef-划分之间的Borisov对偶是两个指标为r的Gorenstein多面体P和P^* 与P中的特定（r-1）维单形S和P^* 中的S'之间的对偶。这些单形的不同选择暗示了同调镜像对称的有趣关系。
2007-04-26 hep-th math.AG math.CO
Doubly isolated Batyrev mirror pairs and non-smoothable Calabi-Yau threefolds
本文分类了590个自反四维多胞体，其反典范超曲面至多含孤立奇点，发现唯一不可光滑化镜像对（Hodge数(20,26)与(26,20)），并指出自对偶24胞体是唯一双方光滑的成员。
2026-10-06 math.AG
Finiteness of the polyhedral Q-codegree spectrum
本文证明了当α>0时，d维格多面体的Q余度的谱在具有α-正则法扇的格多面体类中的任何正阈值以上都是有限的.对于α=1/r，这包括具有指标r的Q-Gorenstein正规扇的格多面体。特别是，这证明了藤田的谱猜想极化品种的情况下，Q-Gorenstein环面品种的指数r。
2013-01-21 math.AG math.CO
Asymptotics of quantized barycenters of lattice polytopes with applications to algebraic geometry
本文研究凸格点多面体量化重心序列的渐近展开问题，证明其存在性并确定前两项，针对Delzant多面体和自反多面体给出具体结果，应用于环面簇Fujita–Odaka阈值的渐近分析，解决相关Tian稳定化问题并统一前人结果。
2024-12-09 math.AG math.CO
A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo $n$-folds
本文给出了Gorenstein复曲面Fano $n$ -折叠的一个特征，它的指数为$n-1$，在复曲面簇中称为Gorenstein复曲面Del Pezzo $n$ -折叠.在实践中，我们得到了格$n$ -多面体是Gorenstein Fano多面体的一个条件.在我们的证明中，我们不使用Batyrev-Juny的Gorenstein Fano多面体的分类。
2014-10-30 math.AG math.CO
Reflexivity of Newton-Okounkov bodies of partial flag varieties
假设对应于通过满秩赋值构造的线丛$\mathcal L_λ$的任意部分标志簇的赋值半群$Γ(λ)$是随机生成的并且饱和的。我们利用Ehrhart理论证明了相应的Newton-Okounkov体恰好是一个有理凸多胞体，当且仅当$\mathcal L_λ$是反正则线丛时，它的内部恰好包含一个格点。利用这个唯一的格点构造了Newton-Okounkov体的对偶多面体，并利用Hibi的一个结果证明了这个对偶多面体是格多面体。这导致了一个意想不到的、牛顿-奥肯科夫体是自反的充要条件。
2020-11-23 math.AG math.RT
Quiver Gauge Theories: Beyond Reflexivity
自反多边形已在数学和物理的各种背景下得到广泛研究。我们推广这一方案，在45个不同的格多边形与两个内部点SL（2，$\mathbb{Z}$）等价。每个对应于某个仿射复曲面3重，作为Sasaki-Einstein 5重上的锥。我们研究了D3-膜探测这些锥的规范规范理论，这些锥与介子模空间一致。Sasaki-Einstein基流形的体积函数的极小值在计算R-荷中起着重要的作用。我们分析这些最小化的体积相对于从多边形构造的紧凑的表面的拓扑量。与自反多面体不同，人们可以从两个内部点得到两个扇形，因此在完全分解后产生两个光滑变种，导致一对有趣的密切相关的几何和规范理论。
2020-06-26 hep-th math.AG
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
