Connectedness properties of the set where the iterates of an entire function are bounded
研究了整函数f的迭代有界的点集K（f）的连通性。特别是，我们描述了一类超越整函数的Branner-Hubbard猜想的模拟举行，并表明，对于这样的功能，如果K（f）是不连通的，那么它有无数的组件。我们举例说明K（f）可以是全不连通的，并利用拟共形运算构造了一个函数，使得K（f）有一个内部为空的分支，且该分支不是单点的.
2012-08-17 math.CV math.DS
On the geometry of simply connected wandering domains
研究了整函数单连通游荡域的几何，证明了每一个闭包有连通补的有界连通正则开集都是某个整函数的游荡域.特别地，这样的域可以被实现为逃逸域或振荡游荡域。由此我们得到每一条Jordan曲线都是某个整函数的游荡Fatou分支的边界。
2021-04-22 math.CV math.DS
On connected preimages of simply-connected domains under entire functions
设$f$为超越整函数，$U,V\subset\mathbb{C}$为不相交单连通域.是否必须断开$f^{-1}(U)$和$f^{-1}(V)$之一？1970年，Baker隐式地给出了这个问题的肯定回答，目的是证明一个超越整函数不能有两个不相交的完全不变域。（如果$f^{-1}(U)=U$，则域$U\subset \mathbb{C}$在$f$下是完全不变的。）最近Julien Duval观察到Baker的论证中有一个缺陷（这也被用于后来的Baker结果的推广和扩展）。我们表明，上述问题的答案是否定的，所以这个缺陷无法修复。事实上，对于函数$f(z)= e^z+z$，存在无限多个成对不相交的单连通域的集合，每个域都有连通的原像。我们还回答了一个长期存在的问题Eremenko给出了一个例子的超越整函数，无限多个极点，具有相同的属性。此外，我们还证明了存在一个具有上述性质的函数$f$，使得奇异值集$S(f)$是有界的，换句话说，$f$属于Eremenko-Lyubich类。另一方面，如果$S(f)$是有限的（或者如果强加某些附加的假设），许多原始结果确实成立。为了研究社区的方便，我们还包括贝克论文证明中的错误描述，以及其他受影响论文的摘要。
2018-08-16 math.CV math.DS
Multiply connected wandering domains of entire functions
超越整函数在Fatou集的任何周期分量中的动力学行为是很好理解的。本文研究了超越整函数$f$在$f$的任意多连通游荡域$U$中的动力学行为.通过在$U$中引入一个与调和测度有关的正调和函数$h$，我们能够首次详细描述这种动力学行为.使用这种新技术，我们表明，足够大的$n$，图像域$U_n=f^n(U)$包含大的环，$C_n$，这些环的工会作为一个吸收集的迭代$f$在$U$。此外，$f$在这些环中的每一个内表现得像单项式，并且$U$中的点的轨道长期稳定在环内的特定“水平”，由函数$h$确定。我们还讨论了大$n$的$\partial U_n$和$\partial C_n$的接近性，以及$U_n \setminus \bar{C_n}$的组件的连接特性。这些属性推导出新的结果的行为，整个功能，省略某些值在一个环。
2011-09-08 math.CV math.DS
The limit set of iterations of entire functions on wandering domains
本文研究整函数周期域的实现问题，证明无内部连续统可作为振荡游荡域迭代的极限集，并构造整函数序列使其不变Fatou分支逼近任意正则域。
2023-09-08 math.CV
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
2017-12-22 math.CV math.DS
Escaping points of entire functions of small growth
设$f$是一个超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸到无穷远的点的集合。我们给出的条件，确保某些功能，$I(f)$连接。特别是，我们表明，$I(f)$是连接的，如果$f$具有零阶和足够小的增长或有秩序小于1/2和定期的增长。这表明，对于这些功能，Eremenko的猜想，$I(f)$没有有界的组件是真实的。我们还给出了一个新的准则，$I(f)$，这是足够的，以确保$f$没有无界Fatou组件。
2008-01-23 math.CV math.DS
On subharmonic and entire functions of small order: after Kjellberg
我们给出了一个一般的方法来构造例子的超越整函数给定的小命令，它允许精确控制的大小和形状的集合的最小模的功能是相对较大的。我们的方法涉及到开发一种新的技术，给出了一个上界的增长的正调和函数定义在某种类型的多连通域，在许多情况下，给出了一个尖锐的估计的增长。
2020-11-18 math.CV
Classifying multiply connected wandering domains
University of Liverpool（利物浦大学）；Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那数学研究中心）；Department of Mathematics University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
该研究通过单叶半径与双曲畸变序列，将整函数游荡域的分类推广到亚纯函数，发现第六种仅亚纯函数存在的游荡域类型，并推广了相关结果。
2026-08-06 math.CV math.DS
Zero entropy on entire Grauert tubes
本文证明具有全 Grauert 管的解析流形其测地流具有零拓扑熵，并由此给出 3-流形的完整分类及若干 4、5-流形的拓扑限制与反例。
2024-10-22 math.AG math.AP math.CV
Direct singularities and completely invariant domains of entire functions
设f是一个超越整函数，它省略了一个复值a。我们证明了对于每个不包含a的单连通区域D，D的全原像是不连通的。我们猜想，如果只假设a在局部被省略，同样成立。我们能够证明这一猜想的额外假设下，f是有穷级。我们包括一些辅助结果的奇异性的逆的整个功能是独立的利益。
2006-11-14 math.CV math.DS
Criniferous entire maps with absorbing Cantor bouquets
众所周知，对于Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的许多超越整函数，每个逃逸点最终都可以通过逃逸点曲线连接到无穷大。在这种情况下，我们说这些功能是criniferous。本文将这一结果推广到$\mathcal{B}$中的一类新的映射。此外，我们表明，如果一个地图属于这个类，那么它的朱利亚集包含一个康托花束，换句话说，它是一个子集的$\mathbb{C}$环境同胚的直刷。
2021-08-17 math.CV math.DS
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了分离型整个函数的Julia集拓扑性质，证明了其Julia连续体为弧状连续体，并构造了具有特定性质的函数，与Eremenko猜想相关。
2026-03-04 math.CV math.DS math.GN
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
2015-03-27 math.CV math.DS
Multiply connected wandering domains of meromorphic functions: the pursuit of uniform internal dynamics
针对多连通游荡域内部动力学的不均匀性问题，研究证明若其开子集内动力学一致则可推广至全域，并构造出首个半收缩无穷连通游荡域的亚纯函数实例。
2023-08-29 math.CV math.DS
Dimension Free Growth Results for Vector-Valued Functions of Several Complex Variables
设f是有穷级小于小于1的整函数。f的最大模M（r）和零点N（r）的计数函数通过一个最佳可能增长不等式联系起来，称为Valiron定理：对于d维欧几里得空间中的次调和函数，Hayman得到了一个相应的结果，其中一个最佳可能常数涉及d维。对于d维复空间上整函数的特殊情形，我们得到了相应的无量纲的最佳可能不等式。
2022-01-28 math.CV
Stabilization of fields of meromorphic functions on neighborhoods of a rational curve
该研究针对含正自交光滑有理曲线的光滑连通复曲面，证明存在包含该曲线的邻域U，使得U内曲线连通邻域上的亚纯函数均可延拓至整个U，完善了复曲面亚纯函数延拓理论。
2025-05-19 math.AG math.CV
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
2020-10-19 math.CV math.DS
Dynamic rays of bounded-type entire functions
我们构造了一个Eremenko-Lyubich类$\B$中的整函数，它的朱利亚集只有有界路径分量.这回答了1989年Eremenko提出的一个否定的问题。另一方面，我们表明，$\B$中的许多功能，特别是那些有穷级，每个逃逸点可以连接到$\infty$的逃逸点曲线。这对前面提到的叶列缅科的问题给出了部分肯定的回答，并回答了法图1926年提出的一个问题。
2009-02-28 math.CV math.DS math.GN
Generic Approximation of functions by their padé approximants, I
过去已经研究过用Padé逼近器逼近整函数。的确，一般来说，这样的近似成立。然而，从另一个角度研究这个问题，我们得到了更强的通用功能上定义的单连通域，甚至开放的任意连接的结果。
2011-05-15 math.CV
A counterexample to Eremenko's conjecture
University of Liverpool（利物浦大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Computing Sciences（计算科学中心）
本文通过构造逃逸集具有紧致连通分量（包括单点分量）的超越整函数，否证了Eremenko猜想，并面向一般读者介绍该问题及构造变体。
2026-09-21 math.CV math.DS
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
2025-01-28 math.CV math.DS
Unbounded fast escaping wandering domains
我们引入了一个新的近似技术的背景下，复杂的动力学，使我们能够构建的例子超越整函数与无界游荡域。我们提供的例子，整个功能与轨道的无界快速逃逸游荡域，回答了一个长期存在的问题Rippon和Stallard。此外，这些例子涵盖了单连通游荡域在收敛到边界方面的所有可能类型。关于贝克的一个猜想，当时还不知道阶数小于1的函数是否可以有无界游荡域。对于任意给定的阶数大于$1/2$且小于$1$的情形，我们给出了这样阶的整函数的无界游荡域.
2023-02-02 math.CV math.DS
Functions of small growth with no unbounded Fatou components
证明了$\cos πρ$定理的一种形式，该定理给出了零阶超越整函数的最小模的强估计。我们还证明了Hinkkanen的一个结果的推广，给出了一个充分条件的超越整函数没有无界Fatou组件。这两个结果使我们能够证明，有一大类零阶整函数没有无界Fatou分量。另一方面，我们给出的例子表明，实际上有功能的零阶不仅不满足Hinkkanen的条件，但也不满足我们更一般的条件。我们还给出了一个新的正则性条件，该条件足以保证一个小于1/2阶的超越整函数没有无界的Fatou分量。最后，我们观察到，这里给出的所有条件，保证了一个超越整函数没有无界Fatou组件，也保证了逃逸集是连接的，从而回答了一个问题，Eremenko为这样的功能。
2008-01-23 math.CV math.DS
Geometrically finite transcendental entire functions
本文引入“温顺函数”概念刻画超越整函数的拓扑动力学，证明一大类具有界临界性的几何有限超越整函数满足该性质，类比了多项式Julia集局部连通性的经典结果并推广了前期工作。
2021-03-22 math.CV math.DS
On the geometry of unbounded wandering domains
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
利用Arakelian逼近研究整函数无界游荡域的几何，证明带状区域内的均匀可达闭集可实现为游荡域，且任意单连通开集可被游荡域逼近。
2026-08-31 math.CV math.DS
Are Devaney hairs fast escaping?
从Devaney开始，一些作者研究了超越整函数，其中逃逸集中的每一点都可以通过逃逸集中的曲线连接到无穷大。这种曲线通常被称为Devaney头发。我们表明，在许多情况下，这样的曲线中的每一个点，除了可能的曲线的有限端点，属于快速逃逸集。我们还给出了一个例子，Devaney头发位于对数道的超越整函数，不包含快速逃逸点。
2009-04-08 math.CV math.DS
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
2019-08-20 math.CV math.DS
Fatou's associates
设$f$是超越整函数，$V \subsetneq \mathbb{C}$是单连通区域，$U$是$f^{-1}(V)$的连通分支.使用黎曼映射，我们将映射$f \colon U \to V$与内部函数$g \colon \mathbb{D} \to \mathbb{D}$相关联。很容易看出，$g$要么是有限的Blaschke乘积，要么，通过适当的归一化，可以被认为是无限的Blaschke乘积。我们表明，当奇异值的$f$在$V$谎言远离边界，有一个很强的关系之间的奇异性$g$和访问无穷大的$U$。在$U$是一个向前不变的Fatou组件的$f$的情况下，这导致了一个非常显着的推广早期结果的奇异性的地图$g$的数量。如果$U$是$f$的前向不变Fatou分量，则目前很少有计算出对$(f, U)$和函数$g$之间的关系的示例。我们研究了几个著名的家庭的超越整函数的这种关系。这也是很自然的问有限Blaschke产品可以出现这种方式，我们表明：对于每一个有限的Blaschke产品$g$的Julia集符合单位圆，存在一个超越整函数$f$与不变的Fatou组件，使$g$是相关的$f$在上述意义上。此外，存在一个超越整函数$f$，该函数具有任意有限Blaschke积可以被一个与$f$到游荡域的约束相关联的内函数任意逼近的性质.
2020-07-20 math.CV math.DS
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
2013-01-12 math.CV math.DS
Boundaries of univalent Baker domains
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的单叶Baker整环.本文证明了一个关于共形映射的边界性质的新结果，并利用这个结果证明了$U$的非逃逸边界点形成关于$U$的调和测度零的集合.这就得到了$f$的逃逸集连通的一个新的充分条件，也得到了Eremenko猜想的一个新的一般结果.
2014-11-25 math.CV math.DS
Entire functions with Cantor bouquet Julia sets
本文研究超越整函数的Cantor bouquet Julia集，证明了criniferous性质与发丝结构的等价性，给出基于吸收集的新刻画，并在几何假设下证明head-start条件既是充分的也是必要的。
2025-03-17 math.CV math.DS math.GN
