On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
An asymptotic expansion for a twisted Lambert series associated to a cusp form and the Möbius function: level aspect
最近，Juyal，Maji和Sathyanarayana研究了与满模群上的尖点形式和默比乌斯函数相关的兰伯特级数。本文研究了Lambert级数$\sum_{n=1}^{\infty}[a_f(n)ψ(n)*μ(n)ψ'(n)]\exp(-ny),$，其中$a_f(n)$是任意同余子群上的尖点形式$f$的$n$阶傅里叶系数，$ψ$和$ ψ'$是本原Dirichlet特征标.这扩展了早期的工作的情况下，更高级别的分组，也给出了一个字符模拟。
2021-09-24 math.NT
A note on additive twists, reciprocity laws and quantum modular forms
我们证明了尖形$L$ -函数的加性扭曲的中心值定义了Zagier意义下的量子模形式，推广了Bettin和Drappeau最近的结果.由此我们推导出尖形$L$ -函数的乘法扭转的扭转一阶矩的互易律，类似于Conrey发现的Dirichlet $L$ -函数的扭转二阶矩的互易律。进一步，我们利用相应的函数方程给出了权为2的尖点形式的$L$ -函数的加性扭曲在无穷远处的量子模性的解释.
2020-10-23 math.NT
On the standard twist of the L-functions of half-integral weight cusp forms
标准扭曲$F(s,α)$的$L$ -功能$F(s)$在塞尔伯格类有几个有趣的性质，并发挥了核心作用的塞尔伯格类理论。因此，研究它的更精细的分析性质是很自然的，例如函数方程。在这里，我们处理一个特殊的情况下，$F(s)$满足一个函数方程与相同的$Γ$ -因子的$L$ -功能与尖点形式的半积分重量;为了简单起见，我们直接提出我们的结果，这样的$L$ -功能。我们表明，标准扭转$F(s,α)$满足反映$s$到$1-s$的函数方程，其形状是不远的黎曼型函数方程的程度2，并可被视为2度模拟的Hurwitz-Lerch函数方程。我们还推导了关于垂直条上的增长和$F(s,α)$零点分布的一些结果。
2018-04-25 math.NT
Nonvanishing and Central Critical Values of Twisted $L$-functions of Cusp Forms on Average
设$f$是$Γ_{0}(N)$的整数权$k \geq 3$的全纯尖点形式，其特征标为$ψ$ .推广工作的Kohnen和Raghuram，我们构建了一个核函数的$L$ -功能$L(f,χ,s)$的$f$扭曲的原始狄利克雷字符$χ$和使用它来表明，平均$\sum_{f \in S_{k}(N,ψ)}\frac{L(f,χ,s)}{<f,f>}\bar{a_{f}(1)}$在正交基础上的$S_{k}(N,ψ)$不消失在某些线段内的关键地带，如果重量$k$或水平$N$是足够大的。作为核函数的另一个应用，我们证明了Waldspurger定理的一个平均版本，该定理将偶权$2k$的尖点形式$f$的$L$ -函数的$D$ -th扭曲（$D < 0$一个基本判别式）的中心临界值与在Shimura对应下与$f$相关联的半整数权$k+1/2$的形式的$|D|$ -th傅立叶系数的平方联系起来。
2015-02-09 math.NT
Eisenstein series with non-unitary twists
证明了对于富克斯群的非幺正扭，且在尖点处是幺正的，Eisenstein级数收敛于某个半平面。证明了不变积分算子提供了尖点形式空间的一个谱分解，并且Eisenstein级数允许亚纯延拓。
2018-04-06 math.NT
A note on the twisted degree $6$ $L$-function for Hermitian cusp forms of degree $2$
Durham University（杜伦大学）
本文基于 Das 和 Jha 的工作，证明了 $\mathbb{Q}(i)$ 上度 2 的尖点 Hermitian 本征形式 $F$（其第一 Fourier-Jacobi 系数非零）的 Gritsenko 度 6 $L$-函数（被 Dirichlet 特征扭曲）的亚纯延拓到 $\mathbb{C}$ 及函数方程。
2026-03-16 math.NT
Averaging quadratically twisted $L$-values and their derivatives
本文无条件建立了两个不同全纯尖点形式的二次扭曲中心L-值与L-导数乘积的渐近公式，推广了相关前期工作。
2025-06-30 math.NT
Determination of $\textrm{GL}(3)$ cusp forms by central values of quadratic twisted $L$-functions
本文利用 GL(3) 二次扭 L 函数中心值一阶矩的渐近公式，证明所有奇无平方因子 d 上的中心值成比例即可确定两个 Hecke–Maass 尖点形式相同或互为对偶。
2022-07-05 math.NT
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
2019-07-08 math.AG math.NT
Subconvexity for $GL(3)\times GL(2)$ twists (with an appendix by Will Sawin)
设$π$是$SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式，$f$是$SL(2,\mathbb{Z})$全纯尖点形式或Maass尖点形式，$χ$是任意非平凡特征标$\bmod \, p$，其中$p$是素数.我们证明了与该三元组相关联的$L$ -函数满足\begin{equation*} L\left(\frac{1}{2},π\times f\timesχ\right)\ll_{π,f,ε} p^{\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+ε}. \end{equation*}。该方法还得到了次凸界\begin{equation*} L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{π,ε}p^{\frac{3}{4}-\frac{1}{32}+ε}. \end{equation*}
2022-05-10 math.NT
On the distribution of periods of holomorphic cusp forms and zeroes of period polynomials
本文确定了Eichler-Shimura映射像的极限分布，或者等价地确定了与固定尖点形式相关的周期多项式系数的极限联合分布。极限分布被证明是两个独立的随机变量，这两者都是均匀分布的圆$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中的变换是连接到尖形$L$ -函数的加性扭曲的一定的变换的分布。此外，我们确定了固定尖点形式的周期多项式零点的渐近性质。我们使用的矩量法和证明的主要成分是添加剂扭曲的$L$ -功能和个人和Kloosterman总和的界限。
2020-10-23 math.NT
A subconvex bound for twisted $L$-functions
设$\mathfrak{q}>2$是素数，$χ$是模$\mathfrak{q}$的本原Dirichlet特征标，$f$是水平$\mathfrak{q}$和平凡Neutropus的本原全纯尖点形式或Hecke-Maass尖点形式.我们证明了次凸界$$ L(1/2,f\otimes χ)\ll \mathfrak{q}^{1/2-1/12+\varepsilon}, $$，其中隐常数只取决于阿基米德参数的$f$和$\varepsilon$。主要输入是在[1]中开发的修改平凡delta方法。
2020-05-17 math.NT
Meromorphic continuation of Selberg zeta functions with twists having non-expanding cusp monodromy
本文研究了几何有限富克斯群$Γ$和有限维表示$χ$的Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$.我们证明了对于$(Γ,χ)$的所有选择，Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$收敛于$\mathbb{C}$中的某个半平面上。此外，在假设$Γ$承认一个严格的转移算子的方法下，我们证明了$Z_{Γ,χ}$亚纯扩展到所有的$\mathbb{C}$。
2020-02-09 math.NT math.SP
Generation of cyclotomic Hecke fields by $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with certain $\mathbb{Z}_p$ twist
本文证明在数域 F 上 GL(2) 的代数自守新形式 f 可由其被特定 Z_p-扩张的 Galois 特征扭曲的 L-值唯一确定，并在全实或 CM 域情形下证明 Hecke 域与分圆域的合成由这些代数 L-值生成。
2024-06-13 math.NT
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
2010-10-28 math.NT
$p$-adic Asai $L$-functions attached to Bianchi cusp forms
我们建立了一个合理的结果扭曲Asai L-值附加到Bianchi尖点形式和构造分布插值这些L-值。使用抽象的库默尔同余的方法，然后，我们概述了需要显示这些分布来自一个措施的主要步骤。
2019-08-27 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
A spectral theorem for compact representations and non-unitary cusp forms
该研究提出半单李群紧表示的正交分解谱定理，推广简化了现有特殊谱定理，并将其应用于尖点形式，解决了非酉扭尖点形式空间的谱理论问题。
2024-01-29 math.NT
Subconvex equidistribution of cusp forms: reduction to Eisenstein observables
设$π$遍历GL（2）的尖点自守表示序列，该序列具有大素水平、非分歧中心特征标和有界无穷型.对于群GL（1）或PGL（2）中的任意一个G，设H（G）表示次凸性对$π$的伴随$L$ -函数的G-扭曲成立的断言，其中多项式依赖于扭曲的导体。我们证明了H（GL（1））蕴涵H（PGL（2））.在几何术语中，H（PGL（2））大致对应于算术量子唯一遍历性的实例，在误差项中具有功率节省，H（GL（1））对应于针对爱森斯坦级数测试相关测度序列的特殊情况。
2018-12-12 math.NT
A bound for twists of $\rm GL_3\times GL_2$ $L$-functions with composite modulus
令$π$是$\rm SL_3(\mathbf{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，令$g$是$\rm SL_2(\mathbf{Z})$的全纯或Maass尖点形式。设$χ$是模$M=M_1M_2$的本原Dirichlet特征标，其中$M_i$是素数，$i=1,2$ .假设$M^{1/2+2η}<M_1<M^{1-2η}$与$0<η<1/8$。然后我们有$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes g \otimes χ\right)\ll_{π,g,\varepsilon} M^{3/2-η+\varepsilon}. $$
2022-04-15 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions on $GL(3)$
设$q$是一个大素数，$χ$是模$q$的二次特征标。设$ϕ$是$SL(3,\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass尖点形式，$u_j$是$Γ_0(q)\subseteq SL(2,\mathbb{Z})$的具有谱参数$t_j$的Hecke-Maass尖点形式.证明了扭曲$L$-函数\[ L(1/2,ϕ\times u_j\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt_j)^{3/2-θ+\varepsilon},\quad L(1/2+it,ϕ\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt)^{3/4-θ/2+\varepsilon}, \]对任意$\varepsilon>0$的混合次凸性界，其中$θ=1/23$是容许的.
2018-11-17 math.NT
Bounds for short character sums for $GL(2) \times GL(3)$ twists
本文研究 GL(2) 与 GL(3) 自守形式经非平凡模素数特征扭转后的短特征和，证明了一个含 N、p 与 ε 的新上界。
2024-12-03 math.NT
Nonvanishing of special $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with totally split prime power twists: without the class number hypothesis
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明在完全分裂素数幂扭下，GL(2) 上尖点形式的特殊 L 值在中心临界点非零，无需类数假设，改进了 Kwon 和 Sun 的结果。
2026-10-06 math.NT
The first moment of cusp form L-functions in weight aspect on average
本文研究了与尖点形式有关的中心$L$ -值的扭一阶矩在平均权方面的渐近行为。我们估计的误差项允许延长软化剂$Δ$的对数长度高达2。由于Iwaniec和Sarnak的贡献，之前已知的最佳结果是$Δ<1$。证明是基于误差的勒让德多项式表示公式。
2017-03-02 math.NT
$Ω$-Results for Exponential Sums Related to Maass Cusp Forms for $\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了与$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$上的Maass自拍形式相关的指数和的$Ω$-结果，得出了与预期上界一致的结论，并在某些参数范围内改进了上界。
2026-02-05 math.NT
On the symmetric powers of cusp forms on $GL (2)$ of icosahedral type
本文研究了${\rm Gal} (\bar{F}/F)$的强模二十面体表示$ρ$的对称幂，$F$是数域，以及它们的扭曲$L$ -函数.证明了对于这样的$ρ$，存在$GL_{6} (\mathbb{A}_{F})$的尖点自守表示$Π= Π_{\infty} \otimes Π_{f}$，使得$L (s, {\rm sym}^{5} (ρ)) = L (s, Π_{f})$ .人们看到，${\rm sym}^{5} (ρ)$是扭转等价于$ρ' \otimes {\rm sym}^{2} (ρ)$的另一个模块二十面体表示$ρ'$，我们的定理是一个特殊情况下的尖度准则制定和证明，本文中，这可能是独立的利益，金-Shahidi自守张量积$π\boxtimes {\rm sym}^{2} (π')$，其中$π$和$π'$是尖度自守表示的$GL (2) / F$。给出了模二十面体表示的完备结构理论。证明了当$L$-函数不能整除时，$L (s, {\rm sym}^{m} (ρ) \otimes χ)$不允许任何Landau-Siegel零点.在一般情况下，没有这样的整除性，也没有朗道-西格尔零等$L$ -功能。
2003-01-31 math.NT
Recovering Cusp forms on GL(2) from Symmetric Cubes
设$π$，$π'$是GL $(2)$上的尖点形式，不是可解多面体类型，使得它们具有相同的对称立方体.然后我们证明了$π$，$π'$是扭等价的，或者某个与之相关的$36$ $L$ -函数在$s=1$有极点.如果我们进一步假设$π$的对称五次幂是自守的，那么在后一种情况下，$π$在适当的意义上是二十面体的，这与当存在关联的伽罗瓦表示时的通常概念一致。
2015-03-27 math.NT
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms, II
University of Turku（图尔库大学）
研究半整数权重海克尔自守形式实零点分布，通过精确矩界证明其数量以预期速率增长。
2026-07-30 math.NT
On the non-vanishing of modular $L$-values and fourier coefficients of cusp forms
证明了具有二次扭曲的模L-值的一个非零结果，其中二次判别式在一个短区间内。利用这一事实和Waldspurger定理，我们改进了Balog-Ono[The Chebotarev density theorem in short intervals and some questions of Serre，Journal of数论. 91（2）：356-371（2001）]关于半整数权重特征形的傅里叶系数的非零性。
2022-05-02 math.NT
Rational spanning sets of level-one cusp forms from Eisenstein series at prime levels
Clemson University（克莱姆森大学）
本文针对全模群的权$k$尖点形式空间，利用素数级艾森斯坦级数构造出显式有理张成子集，核心是通过非中心二次扭$L$-值确定尖点形式，解决了相关张成集的构造问题。
2026-08-06 math.NT
Determination of $GL(3)$ Hecke-Maass forms from twisted central values
设$π_1$和$π_2$是$SL(3,\mathbb{Z})$的两个Hecke-Maass尖点形式，使得对所有本原特征标$χ$都有$$ L(\tfrac{1}{2},π_1\otimesχ)=L(\tfrac{1}{2},π_2\otimesχ). $$，然后证明了$π_1=π_2$ .
2014-01-30 math.NT
Central values of additive twists of Maaß forms $L$-functions
I2M, Université d'Aix-Marseille, CNRS（马塞数学研究所，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了Maass形式L函数加法twists的中心值，结合动力学方法和量子模形式性质，证明了其渐近正态分布并拓展了相关算术应用。
2026-01-08 math.NT
Moments and oscillations of exponential sums related to cusp forms
本文研究了具有全纯尖点形式的傅里叶系数的长线性指数和的大值问题。我们考虑的总和涉及有理线性扭曲$e(nh/k)$与足够小的分解。我们证明了点态上界和大值的频率的界限。特别地，处理$k$方面。作为应用，我们得到了所有的问题和的时刻的上界。我们还给出了四阶矩的右主项渐近性。我们还考虑了非常短的总和的均方，证明了平均短的线性和合理的添加剂扭曲表现出平方根取消。这个结果也以稍微尖锐的形式得到了证明。最后，考虑矩估计的长期和短期的指数和最终的结果，关于长期的线性总和的振荡。从本质上讲，这个结果表明，对于正比例的时间，这样的和停留在相当长的间隔中，其数量级不会下降到平均数量级以下，并且其辐角在长度为$3π/2+\varepsilon$的给定间隔中，因此不能缠绕原点。
2016-01-04 math.NT
The second moment of Dirichlet twists of Hecke $L$-functions
固定一个Hecke尖点形式$f$，并考虑由一个本原Dirichlet特征标扭曲的$f$的$L$ -函数.当我们在一个大模$q$的所有本原特征标上取值时，这个$L$ -函数的中心值的平方的平均行为是什么？Stefanicki证明了一个渐近有效的只有$q$有很少的素因子，我们将其扩展到几乎所有的$q$。
2009-03-26 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
Twists of $GL(3)$ $L$-functions
设$π$是一个$SL(3,\mathbb Z)$ Hecke-Maass尖点形式，$χ$是一个模$M$的本原Dirichlet特征标，我们假定它是素数.在本文中，我们重新讨论了“$L$函数的圆方法和界IV”中提出的次凸性问题，并建立了以下无条件界\begin{align*} L\left(\tfrac{1}{2},π\otimesχ\right)\ll M^{3/4-1/308+\varepsilon}. \end{align*}
2016-04-27 math.NT
Spectral decomposition of genuine cusp forms over global function fields
本文证明了扭曲的几何萨塔克等价的版本，并将Lafforgue对reductive群的Langlands参数化扩展到某些覆盖群。
2026-04-03 math.AG math.NT
The second moment of Dirichlet twists of a $\textrm{GL}_{4}$ automorphic $L$-function
本文给出了自同构$L$ -函数$L(s, π)$在特征标和导体上平均的临界线上的Dirichlet扭的二阶矩的渐近公式，其中$π$表示$\textrm{GL}_{4}$的具有酉中心特征标的不可约调和尖形自守表示.给出了误差项关于Dirichlet特征标导体尺寸和自守表示尺寸的混合界。
2021-11-09 math.NT
Cancellation in additively twisted sums on GL(n)
在Schmid的前一篇论文（math.NT/0402382）中，我们考虑了GL（2，R）的自守分布的正则性，以及它与数论和分析中其他主题的联系。本文在高阶情形下，对GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式的L-函数的系数a_n，建立了α实一致的非平凡界sum_{n < T} a_n exp（2 pi in alpha）= O_ε（T^{3/4+ε}）.我们还得到了GL（n，R）上的尖点形式的类似消去语句与某些周期积分的大小之间的等价性（定理7.1）。这些又意味着对尖点形式L-函数的二阶矩的估计。
2004-08-30 math.NT math.RT
An additive problem in the Fourier coefficients of cusp forms
本文研究了任意级和特征的尖点形式傅里叶系数平移乘积之和的估计，并作为应用推广了前人工作，导出了其特征扭曲关联L函数在临界线上的次凸估计。
2003-05-20 math.NT
On Greenberg's $L$-invariant of the symmetric sixth power of an ordinary cusp form
在某些技术假设下，我们导出了一个普通非CM尖点权$\geq4$的新形式的对称六次幂Tate扭的Greenberg $L$ -不变量的公式.这需要一个“足够丰富的”伽罗瓦变形的对称立方体，我们得到的对称立方体升降机$\GSp(4)_{/\QQ}$的Ramakrishnan-沙希迪和希达理论的这一组开发的Tilouine-城市。的$L$不变的Frobenius特征值的衍生物表示在Hida家庭。我们的结果表明，人们可以计算格林伯格的$L$ -不变量的所有对称的权力，通过使用适当的函子转移和Hida理论的高秩群。
2010-07-13 math.NT
Hybrid Bounds on Twisted L-Functions Associated to Modular Forms
对于$f$（偶权$k \geq 4$的本原全纯尖点形式）、$N$（水平$N$）和$χ$（Dirichlet特征标mod $Q$和$(Q,N)=1$），我们建立了$L(1/2 + it, f_χ)$的一个新的混合次凸性界，它改进了所有已知的混合次凸性界.这是通过放大和利用移位卷积和两个变量的定义和分析，在最近的论文Hoffstein和Hulse。
2016-09-27 math.NT
A Survey of a Random Matrix Model for a Family of Cusp Forms
本文综述了尖点形式的随机矩阵模型，介绍Katz-Sarnak哲学及有限导子下的偏差，阐述切除模型的核心机制，并汇报其推广至奇素数级全纯尖点新形式二次扭转族的进展与相关预测。
2024-04-17 math.NT
Bounds for twists of $\rm GL(3)$ $L$-functions
设$π$是$\mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$的固定Hecke-Maass尖点形式，$χ$是模$M$的本原Dirichlet特征标，我们假定它是素数.设$L(s,π\otimes χ)$为与$π\otimes χ$关联的$L$函数。在本文中，对于任何给定的$\varepsilon>0$，我们建立了一个次凸界$L(1/2+it, π\otimes χ)\ll_{π, \varepsilon} (M(|t|+1))^{3/4-1/36+\varepsilon}$，一致的$M$ -和$t$ -方面。
2020-04-27 math.NT
On the standard $L$-function for $GSp_{2n} \times GL_1$ and algebraicity of symmetric fourth $L$-values for $GL_2$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过将我们的整表示专门化到情况$n=2$，我们能够证明一个互惠律（由Deligne猜想预测），用于扭曲标准$L$的临界特殊值-2次和任意水平的向量值西格尔尖点形式的函数。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。通过进一步专门化的情况下得到的西格尔尖点形式通过Ramakrishnan-Shahidi升降机，我们得到的对称第四$L$ -函数的经典newform的临界特殊值的倒易律。
2020-02-10 math.NT
A Random Matrix Model for a Family of Cusp Forms
本文扩展了切除随机矩阵模型，用于描述给定全纯尖点新形式扭变族 $L$-函数中心点附近的零点统计，推导有效矩阵大小并验证模型准确性，且恢复了椭圆曲线模型。
2024-07-08 math.NT
Higher level cusp forms on the exceptional group of type $E_{7}$
利用Ikeda-Yamana发现的退化Whittaker函数，我们从任何Hecke尖点形式构造了$E_{7,3}$上的高阶尖点形式，称为Ikeda型提升，其对应的自守表示没有超尖点局部分量.这推广了以前关于一级形式的结果。但是在更高的层次上有新的现象;首先，我们可以处理非平凡的中心人物。第二，升力只取决于Hecke尖点形式对$SL_2$的限制。因此，尖点形式的任何扭转都产生相同的升力。然而，对于具有平凡中心特征的平方自由能级，不存在这种二义性。
2018-07-18 math.NT math.RT
Cusp form motives and admissible $G$-covers
到栈$B(\Z/m\Z)^2$中的扭曲稳定映射的模空间带有自然的$S_n$ -作用，因此它的上同调可以分解成不可约的$S_n$ -表示。工作在$\Spec \Z[1/m]$，我们表明，交替部分的上同调的一个连接组件正是上同调的尖点形式形$Γ(m)$。特别是这提供了一个替代肖尔的建设周动机相关的尖点形式。这回答了肯定的问题Manin是否可以取代Kuga-Sato品种所使用的Scholl与一些模空间指出稳定的曲线。
2012-01-18 math.AG math.NT
Remarks on the symmetric powers of cusp forms on GL(2)
本文证明了如下条件结果：设F是数域，π是GL（2）/F上的尖点形式，且GL（2）/F是不可解多面体。假设所有对称幂sym（pi）都是模的，即，定义GL（m+1）/F上的自守形式。如果sym^6（pi）是尖点的，则对所有m，所有对称幂都是尖点的。此外，sym^6（pi）是艾森斯坦的当且仅当sym^5（pi）是GL（2）/F上pi与尖点形式pi'的对称平方的函积的阿贝尔扭曲。
2009-07-02 math.NT math.RT
