Average-Case Optimal Approximate Circular String Matching
近似字符串匹配是找到长度为n的文本t的所有因子的问题，这些因子与长度为m的模式x的距离最多为k。近似圆串匹配是找到t的所有因子的问题，这些因子与x或其任何旋转的距离最多为k。在本文中，我们提出了一个新的近似圆形字符串匹配的编辑距离模型下的最佳平均情况下的搜索时间为O（n（k + log m）/m）的算法。最佳平均情况搜索时间也可以通过使用x及其旋转作为多个模式的集合的多个近似字符串匹配算法（Fredriksson和Navarro，2004）来实现。在这里，我们减少了预处理的时间和空间的要求相比，这种方法。
2016-04-25 cs.DS
Average-Case Analysis of Online Topological Ordering
指针分析和增量编译等应用需要在动态更新下维护有向无环图（DAG）节点的拓扑顺序。这个问题的所有已知算法要么只分析最坏情况下的插入序列，要么只在随机DAG上进行实验评估。我们提出了第一个平均情况下分析在线拓扑排序算法。对于Alpern等人（SODA，1990），Katriel和Bodlaender（TALG，2006）以及Pearce和Kelly（JEA，2006）的算法，我们证明了在以随机顺序插入完整DAG的边的情况下的预期运行时间为O（n^2 polylog（n））。这比这个问题最著名的最坏情况下的界限O（n^{2.75}）要小得多。
2008-02-07 cs.DS
Fast Average-Case Pattern Matching on Weighted Sequences
大小为$σ$的字母表上的加权字符串是这样的字符串，在该字符串中，一组字母可以以各自的出现概率出现在每个位置处。加权字符串，也称为位置权重矩阵或不确定序列，在许多情况下自然出现。在这篇文章中，我们研究了加权字符串匹配问题，特别关注平均情况分析。给定一个加权模式字符串$x$的长度$m$，一个文本字符串$y$的长度$n>m$，和一个累积的权重阈值$1/z$，定义为最小概率的因素出现在一个加权字符串，我们提出了一个算法，需要平均情况下的搜索时间$o(n)$的模式匹配的重量比$\frac{z}{m} < \min\{\frac{1}{\log z},\frac{\log σ}{\log z (\log m + \log \log σ)}\}$。对于长度为$m$的模式串$x$，长度为$n>m$的加权文本串$y$，以及累积权重阈值$1/z$，我们提出了一种算法，对于相同的权重比，需要平均情况下的搜索时间$o(σn)$。这些结果的重要性在于，这些算法的工作在平均情况下的次线性搜索时间的文本的大小，并在线性预处理的时间和空间的模式的大小，为这些比率的事实。
2015-12-08 cs.DS
Partition Sort Revisited: Reconfirming the Robustness in Average Case and much more!
在我们之前的工作中，有一些迹象表明分区排序可能比流行的快速排序具有更强大的平均情况O（nlogn）复杂度。在本文的第一项研究中，我们通过计算机实验重新确认了这一点，从柯西分布的期望理论上不存在的输入。此外，该算法被发现是敏感的输入概率分布的参数，需要进一步研究参数化的复杂性。在我们的第二项研究中，该算法对二项式输入的结果在这个方向上非常令人鼓舞。
2012-03-27 cs.DS
An All-Around Near-Optimal Solution for the Classic Bin Packing Problem
在本文中，我们提出了第一个算法与最佳的平均情况和接近最佳已知的最坏情况下的性能的经典在线装箱问题。长期以来，人们已经观察到，具有最佳平均情况性能的已知装箱算法在最坏情况意义上不是最佳的。特别是First Fit和Best Fit的最佳平均情况比为1，但最差情况竞争比为1.7。长度为$n$的均匀随机序列的第一拟合和最佳拟合的浪费空间预计分别为$Θ(n^{2/3})$和$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。使用Harmonic算法可以将竞争比提高到1.691;该算法的进一步变化可以将竞争比降低到1.588。然而，Harmonic及其变体的平均性能较差;特别是，Harmonic的平均案例比约为1.27。本文首先介绍了一种简单的谐波匹配算法。该算法的平均性能与最佳拟合一样好，即，它的平均情况比为1，预期浪费空间为$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。此外，该算法的竞争比与Harmonic一样好，即，它收敛到$ 1.691$，这是对最佳拟合和第一拟合的1.7的改进。我们还介绍了一种不同的算法，称为精炼谐波匹配，它实现了改进的竞争比的$1.636$，同时保持良好的平均情况下的性能谐波匹配和最佳拟合。最后，我们广泛的实验评估所研究的装箱算法表明，我们提出的算法具有可比的平均情况下的性能与最佳拟合和第一拟合，这也适用于序列，遵循分布以外的均匀分布。
2014-04-17 cs.DS
Faster Average Case Low Memory Semi-External Construction of the Burrows-Wheeler Transform
Burrows Wheeler变换在数据压缩以及全文索引中有应用。尽管其重要的应用和各种现有的算法方法的构造的变换的大数据集仍然是具有挑战性的。本文提出了一种新的构造Burrows Wheeler变换的半外存储算法。如果有足够的内部存储器可用于保存输入文本的固定部分，则它能够在平均时间$O(n\log^2\log n)$的有限字母表上构造长度为$n$的输入文本的变换。在最坏的情况下，运行时是$O(n\log n \log\log n)$。算法在外部存储器中使用的空间量为$O(n)$位。在串行算法的基础上，我们还提出了一种在$p$处理器可用的情况下平均按时间运行的共享内存并行算法$O(\frac{n}{p}\max\{\log^2\log n+\log p\})$。
2016-04-22 cs.DS
A Simple Average-case Analysis of Recursive Randomized Greedy MIS
本文通过简化方法重新分析递归随机贪心算法计算最大独立集的复杂度，证明其递归调用次数与图的平均度数上界一致。
2026-04-01 cs.DS
Entropy Trees and Range-Minimum Queries In Optimal Average-Case Space
范围最小查询（RMQ）问题是一个基本的数据结构化任务，有许多应用。尽管已知具有最坏情况最优$2n+o(n)$空间位和恒定查询时间的简洁解决方案，但尚不清楚这种数据结构是否可以适应随机输入的减少熵（Davoodi et al. 2014）。我们构造了一个简洁的数据结构，最佳的$1.736n+o(n)$位的空间平均随机RMQ实例，解决这个问题。我们的解决方案依赖于一个压缩的数据结构的二叉树是独立的利益。它可以将随机插入生成的（静态）二叉搜索树存储在渐近最优的期望空间中，并在恒定时间内支持多个查询。使用子树的实例最优编码，我们进一步获得了二叉树的“超简洁”数据结构，它改进了Jansson，Sadakane和Sung（2012）的超简洁表示。
2019-03-06 cs.DS
Approximate Trace Reconstruction via Median String (in Average-Case)
我们考虑一个\emph{approximate}版本的跟踪重建问题，其中的目标是恢复一个未知的字符串$s\in\{0,1\}^n$从$m$轨迹（每个轨迹是独立产生的概率插入-删除通道通过传递$s$率$p$）。我们提出了一个确定性的平均情况下的模型，$s$是随机的，只使用\emph{three}痕迹的近线性时间算法。它在接近线性的时间$\tilde O(n)$中运行，并以高概率报告$ε=\tilde O(p)$的$s$与$O(εp n)$之间的编辑距离内的字符串，这大大提高了$O(pn)$的直接边界。从技术上讲，我们的算法计算三个输入轨迹的$(1+ε)$近似中值。为了证明其正确性，我们的概率分析表明，近似的中位数确实接近未知的$s$。为了实现接近线性的时间界限，我们必须绕过众所周知的动态规划算法，该算法计算时间上的最佳中值$O(n^3)$。
2021-07-20 cs.DS
Faster Algorithms for Average-Case Orthogonal Vectors and Closest Pair Problems
针对平均情形正交向量问题在p依赖d的参数区间的求解难题，提出基于简单实多项式与新性能分析方法的算法，改进了时间复杂度，并将方法推广至平均情形最近点对问题。
2024-10-29 cs.DS
Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了壳排序的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过壳排序的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p)$为所有$p \leq \log n$。使用类似的参数，我们分析了其他几个排序算法的平均情况复杂度。
1999-01-20 cs.CC cs.DS
On The Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了一个下界表示的增量序列的平均情况下复杂性的数量的反转壳排序。这个下界在任何可以检验的情况下都是尖锐的。这个下界的一个特殊情况产生了一般的Jiang-Li-Vitányi下界。我们得到了新的结果，例如，在Yao-Janson-Knuth 3-pass情况下精确地确定了平均情况复杂度。
2017-02-08 cs.CC cs.DS
How robust is quicksort average complexity?
本文对目前流行的快速排序算法平均情况时间复杂度的鲁棒性提出了质疑。在本文研究的六个标准概率分布中，只有连续均匀分布、指数分布和标准正态分布支持它，而其他分布都支持最坏情况的复杂性度量。对于这个问题-为什么我们每次都得到最坏情况下的复杂性度量，而平均情况下的度量是不可信的？--一个逻辑答案是在普遍分布下的平均情况复杂度等于最坏情况复杂度。这个答案很难被质疑，但它并没有说明哪种标准概率分布属于普适性的范畴。士气是，平均情况下的复杂性措施，在他们是不同于那些在最坏的情况下，应被视为稳健的，只要他们得到至少从标准的概率分布，离散和连续的支持。遗憾的是，快速排序的情况并非如此。
2008-11-26 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Pattern Matching with Wildcards
使用通配符的模式匹配是找到长度为$n$的文本$t$的与长度为$m$的模式$x$匹配的所有因子的问题，其中可能存在通配符（匹配所有内容的字符）。在本文中，我们提出了一些快速的平均情况下的模式匹配的通配符被限制在模式或文本的算法，然而，结果很容易适应的情况下，通配符都是允许的。我们分析了这些算法的\textit{average-case}复杂度，并给出了第一个非平凡时间界。这些是第一个结果的平均情况下的复杂性模式匹配与通配符，作为一个产品，提供了第一个可证明的分离之间的复杂性精确模式匹配和模式匹配与通配符在字RAM模型。
2016-01-14 cs.CC cs.DS
Worst-Case to Average-Case Reductions via Additive Combinatorics
我们提出了一个新的框架，设计最坏情况下的平均情况下减少。对于一个大类的问题，它提供了一个显式的转换的算法运行在时间$T$，只有正确的一小部分（subconstant）的输入到算法运行在时间$\widetilde{O}(T)$是正确的所有输入。使用我们的框架，我们得到这样有效的最坏情况下，平均情况下减少基本问题的各种计算模型，即矩阵乘法算法，流算法的在线矩阵向量乘法问题，静态数据结构的线性问题，以及多元多项式评估问题。我们的技术主要依赖于加法组合学。特别是，我们展示了一个局部校正引理，它依赖于一个新的概率版本的准多项式Bogolyubov-Ruzsa引理。
2022-02-18 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
2014-10-23 cs.CC cs.DS
A Lower Bound on the Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了Shellsort的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过Shellsort的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p})$为每个$p$。证明方法是基于柯尔莫哥洛夫复杂性的不可压缩性参数。使用类似的技术，其他几个排序算法的平均情况下的复杂性进行了分析。
2015-01-28 cs.CC cs.DS
Bidirectional PageRank Estimation: From Average-Case to Worst-Case
我们提出了一种新的算法，用于估计的个性化PageRank（PPR）之间的源和目标节点的无向图，次线性运行时间保证在最坏情况下的源和目标节点的选择。我们的工作建立在最近的工作线上的双向估计PPR，获得次线性运行时间的保证，但在平均情况下，目标节点的均匀随机选择。至关重要的是，我们展示了如何利用无向网络上随机游走的可逆性将平均情况转换为最坏情况的保证。过去的双向方法将正向随机游走与反向本地推送相结合，而我们的算法将正向本地推送与反向随机游走相结合。我们还讨论了如何修改我们的方法，以估计任何长度分布的随机行走概率，从而获得快速算法估计一般图扩散，包括热核，无向网络。
2015-12-15 cs.DM cs.DS
Non-uniform quantization with linear average-case computation time
提出了一种新的方法，用于将一组$n$数据值分箱到一组m个箱中，其中箱具有不同的大小。该方法一直使用跨箱的二进制搜索来跳过分箱。它被证明是一个线性的平均情况下的计算时间。实验结果表明，对于分布未知的数据值，与仅通过二分搜索进行分箱相比，加速因子超过4。这一结果与方法的分析一致。
2021-08-18 cs.CC cs.DS
On the Hardness of Average-case k-SUM
在这项工作中，我们展示了经典的$k$ -SUM问题的第一个最坏情况下的平均情况下减少。$k$ -SUM实例是$m$整数的集合，而$k$ -SUM问题的目标是找到求和为$0$的$k$元素的子集。在平均情况版本中，$m$元素是从某个间隔$[-u,u]$中随机均匀选择的。我们考虑$m$足够大（相对于$u$和$k$）的总设置，以便我们保证（以高概率）解决方案必须存在。$k$ -SUM的大部分吸引力，特别是与计算几何中的问题的连接，扩展到总设置。在平均情况下的总设置中，最著名的算法是由Wagner（遵循Blum-Kalai-Wasserman的方法）提出的，并实现了$u^{O(1/\log k)}$的运行时间。这超过了最坏情况下$k$ -SUM的已知（条件）下限，自然会产生是否可以进一步改进的问题。然而，在这项工作中，我们显示了一个匹配的平均情况下的下限，从最坏情况下的晶格问题，从而引入了一个新的技术家族到该领域的细粒度的复杂性。特别是，我们表明，任何算法解决平均情况下$k$-SUM的$m$元素的时间$u^{o(1/\log k)}$将给出一个超多项式的改进，在复杂的算法格问题。
2020-11-11 cs.CC cs.DS
New Techniques for Proving Fine-Grained Average-Case Hardness
最近细粒度密码学的出现强烈地推动了开发细粒度复杂性（FGC）的平均情况模拟。本文定义了新版本的OV，$k$ SUM和零- $k$ -团，都是最坏情况和平均情况下细粒度硬假设FGC的核心假设。然后，我们使用这些作为细粒度硬度和其他问题的平均硬度的基础。新的问题以某种"因素化“的形式代表了他们的投入。我们称它们为“因式分解”-OV、"因式分解“-零- $k$ -团和”因式分解“- $3$ SUM。我们证明了因子分解的- $k$ -OV和因子分解的$k$ SUM是等价的，并且对于一类定义在布尔函数上的问题是完备的。分解的零- $k$ -团也是完全的，对于不同的问题类别。我们的硬分解问题也足够简单，我们可以将它们简化为许多其他问题，例如~编辑距离、$k$ -LCS和Max-Flow版本。我们进一步考虑计算因子化问题的变体，并为它们提供自然分布的WCtoACFG减少。通过FGC约简，我们可以从标准的最坏情况FGC假设中得到正则表达式匹配等研究充分的问题的平均情况硬度。为了获得我们的WCtoACFG还原，我们将[Boix-Adsera et al. 2019]的框架形式化，该框架用于给出用于计数$k$ -团的WCtoACFG还原。我们定义了一个明确的属性的问题，这样，如果一个问题的属性，可以使用的框架上的问题，以获得WCtoACFG自我减少。然后，我们使用的框架略有扩展Boix-Adsera等…
2020-08-14 cs.CC cs.DS
The number of bit comparisons used by Quicksort: an average-case analysis
用于搜索和排序的许多算法和数据结构（例如数字搜索树）的分析都基于所涉及的键作为位串的表示，因此计算位比较的数量。另一方面，许多其他算法（如快速排序）的标准分析是根据键比较的数量来执行的。我们介绍了一个公平的比较两种类型的算法之间的前景，通过提供一个平均的情况下分析所需的位比较的快速排序。计数位比较而不是键比较将额外的对数因子引入渐近平均总数。我们还提供了一个新的算法，“BitsQuick”，通过消除不必要的位比较，减少了这个因素的恒定顺序。
2012-02-13 cs.DS math.PR
Analysis of an Efficient Distributed Algorithm for Mutual Exclusion (Average-Case Analysis of Path Reversal)
Naïmi、Trehe和Arnold分析的算法是第一个解决完全网络中互斥问题的分布式算法，它使用动态逻辑树结构作为其基本分布式数据结构，即根节点树中的路径反转变换;此外，它也是第一个实现对数平均情况消息复杂度的算法。本文提出了一种计算路径反转代价矩的直接而通用的方法。它基本上使用组合结构和相关的概率生成函数之间的一一对应关系：路径反转的期望成本因此被证明是精确的$H_{n-1}$。此外，还给出了算法的时间复杂度和消息复杂度，以及算法在任意网络中最坏情况消息复杂度的随机界。完成了路径反转的平均情况分析和分布式互斥算法的分析。所使用的一般技术也应该证明是可用的和富有成效的，当适应最有效的最近的基于树的分布式算法互斥需要强大的工具，特别是平均情况下的分析。
2006-11-20 cs.DC cs.DS
Quantum Worst-Case to Average-Case Reduction for Matrix-Vector Multiplication
本研究提出一种更高效、更简单的量子最坏情况到平均情况归约方法，用于矩阵向量乘法问题，改善了对成功概率的依赖性，为量子细粒度复杂性研究奠定基础。
2025-10-17 cs.CC cs.DS quant-ph
A Statistical Peek into Average Case Complexity
本文给出了一个统计冒险探索平均情况下的复杂性行为的计算机算法。而不是按照传统的计数为基础的分析（笔和纸）的方法，我们反而谈论的重量为基础的分析，允许不同的操作混合到一个概念上的界限称为统计界和它的经验估计，所谓的“经验O”。基于对所得结果的仔细分析，我们在算法分析领域中引入了两个新的结构。当遇到不存在期望值的数据模型（如本文所研究的连续输入数据和某些离散分布输入的柯西分布）时，平均案例分析的分析方法就显得苍白无力。我们的方法的实证方面，在计算机实验和应用统计学的推力在其范式，借着赞美和补充其理论对应的帮助之手。计算机科学也是或至少具有实验科学的方面，因此希望我们的统计发现也能在理论科学家中得到同样的认可。
2013-12-17 cs.DS stat.AP
Average Case Analysis of Java 7's Dual Pivot Quicksort
最近，Yaroslavskiy的一个新的Quicksort变体被选为Oracle Java 7运行时库的标准排序方法。这一变化的决定是基于经验研究，这些研究表明，平均而言，新算法比以前使用的经典快速排序更快。令人惊讶的是，这种改进是通过使用双枢轴方法实现的，这种方法在过去的几项理论研究中被认为是没有前途的。在本文中，我们确定了这一意外成功的原因。此外，我们提出了第一个精确的平均情况下分析的新算法显示，例如，随机排列的长度$n$排序使用$1.9n\ln n-2.46n+\mathcal{O}(\ln n)$密钥比较和$0.6n\ln n+0.08n+\mathcal{O}(\ln n)$交换。
2013-10-28 cs.DS math.PR
Average-case algorithms for testing isomorphism of polynomials, algebras, and multilinear forms
本文提出多项式、代数及多重线性形式同构测试的平均情形算法，并证明交替三线性形式等价性测试与对称三线性形式等价性测试多项式等价且均为张量同构完全问题。
2022-08-10 cs.CC cs.DS
Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems
我们研究的问题，设计最坏情况下的平均情况下减少量子算法。对于所有的线性问题，我们提供了一个明确的和有效的量子算法的转换，只有正确的一小部分（甚至亚常数）的输入到正确的所有输入。这与经典环境形成对比，在经典环境中，这样的结果仅针对少数特定问题或受限的计算模型而已知。途中，我们得到了一个紧$Ω(n^2)$下界的平均情况下的量子查询复杂度的矩阵向量乘法问题。我们的技术加强和推广了最近引入的经典最坏情况下的平均情况下减少（STOC 2022）的量子设置的添加剂组合学框架。我们依靠量子奇异值变换来构造量子算法，用于叠加中的线性验证和从噪声量子预言机中学习Bogolyubov子空间。我们使用这些工具来证明量子局部校正引理，这是我们的减少的核心，基于噪声鲁棒概率概括Bogolyubov引理从添加剂组合。
2022-12-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Average-case analysis of perfect sorting by reversals
一个取一个有符号置换为恒等式的反转序列是完美的，如果在任何一步上都没有一个公共区间被破坏。确定一个简约完美的反转序列来排序一个有符号置换是NP难的。在这里，我们表明，尽管这种最坏情况下的分析，概率为1，排序可以在多项式时间内完成。此外，我们发现的平均长度和数量的可逆交换置换，一个有趣的子类有符号置换的渐近表达式。
2009-01-19 cs.DS math.CO q-bio.QM
Average-Case Communication Complexity of Statistical Problems
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Tsinghua University（清华大学）
我们研究统计问题，如种植集团，其变种，稀疏主成分分析的背景下，平均情况下的通信复杂性。我们的动机是了解流媒体、草图和基于查询的模型中统计计算的权衡。在这些模型中，通信复杂性是证明下界的主要工具，然而许多先前的结果在平均情况下并不成立。我们提供了一个通用的约简方法，该方法保留了涉及随机图或矩阵与种植结构的问题的输入分布。然后，我们推导出两方和多方的通信下限检测或发现种植集团，双方集团，和相关问题。因此，我们得到了新的边界上的查询复杂度的边缘探针，矢量矩阵矢量，矩阵矢量，线性素描，和$\mathbb{F}_2$素描模型。许多这些结果是近紧，我们使用我们的技术提供简单的证明边缘探测模型的一些已知的下界。
2021-07-03 cs.CC cs.DS cs.LG
Average-Case Averages: Private Algorithms for Smooth Sensitivity and Mean Estimation
保证差分隐私的最简单和最广泛应用的方法是向感兴趣的统计量添加与实例无关的噪声，该统计量被缩放到其全局灵敏度。然而，全局敏感性是一个最坏情况的概念，对于已实现的数据集实例来说往往过于保守。我们提供的方法缩放噪声在一个实例相关的方式，并证明他们提供更高的精度下平均情况下的分布假设。具体地说，我们考虑的基本问题私人估计的平均值的实际分布从i.i.d.~样品标准的经验均值估计可以具有任意高的全局灵敏度。我们提出了修剪均值估计，它插值之间的平均值和中位数，作为一种方法，平均获得低得多的灵敏度，而损失很少的统计精度。为了私下估计修剪均值，我们重新审视了Nissim，Raskhodnova和Smith（STOC 2007）的平滑灵敏度框架，该框架为使用实例依赖灵敏度提供了一个框架。我们提出了三个新的加性噪声分布，提供集中的差分隐私时，缩放到平滑的灵敏度。我们提供的理论和实验证据表明，我们的噪声分布比较有利的文献中的其他人，特别是当应用于均值估计问题。
2019-06-06 cs.CR cs.DS math.ST
On the average-case complexity landscape for Tensor-Isomorphism-complete problems over finite fields
Wuhan University（武汉大学）；Hubei Center for Applied Mathematics（湖北省应用数学中心）；Hubei Computational Science Key Laboratory（湖北省计算科学重点实验室）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究有限域上张量等价完全问题的平均情况算法，提出在特定比例输入下实现多项式时间算法，推动随机矩阵理论的发展。
2026-11-04 cs.CC cs.DS math.PR
Average-Case to (shifted) Worst-Case Reduction for the Trace Reconstruction Problem
{ \em插入-删除通道}将二进制串$x \in\{0, 1\}^n$作为输入，并输出其中一些位已被删除而其他位被随机独立插入的串$\widetilde{x}$。在{ \em轨迹重构问题}中，在同一输入消息$x$上给出插入-删除通道的许多输出（称为{ \em轨迹}），并要求恢复输入消息。Nazarov和Peres（STOC 2017）以及De，O 'Donnell和Servedio（STOC 2017）表明，任何字符串$x$都可以从$\exp(O(n^{1/3}))$轨迹中重建。Holden、Pemantle、Peres和Zhai（COLT 2018）将用于证明该上限的技术应用于样本复杂度为$\exp(O(\log^{1/3} n))$的平均情况轨迹重建算法。然而，目前尚不清楚如何更普遍地应用他们的技术，特别是Chase（STOC 2021）针对删除通道显示的最近最差情况的$\exp(\widetilde{O}(n^{1/5}))$上限。我们证明了一个一般的减少，从平均情况下，以较小的情况下，类似的最坏情况下的问题。利用这种减少和推广的大通的界限，我们构造了一个改进的平均情况下的算法与样本复杂度为$\exp(\widetilde{O}(\log^{1/5} n))$。此外，我们表明，大通的上限持有的插入-删除通道以及。
2022-08-12 cs.DS cs.IT math.IT
Sample-Optimal Average-Case Sparse Fourier Transform in Two Dimensions
本文提出了二维sqrt{n} x sqrt {n}网格上稀疏离散傅里叶变换的第一个样本最优次线性时间算法。我们的算法分析/平均情况/信号。对于频谱完全稀疏的信号，我们的算法使用O（k）样本并在O（k log k）时间内运行，其中k是信号的预期稀疏度。对于频谱近似稀疏的信号，我们的算法使用O（k log n）个样本，运行时间为O（k log^2 n）;后一种算法适用于k=Theta（sqrt{n}）。我们的算法所使用的样本数与相应信号模型的已知下限相匹配。通过已知的约简，当n是小合数的幂（例如，n = 6（t）。
2013-03-05 cs.DS cs.IT math.IT
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
Beating Treewidth for Average-Case Subgraph Isomorphism
对于任何固定图$G$，子图同构问题询问$n$ -顶点输入图是否具有与$G$同构的子图。Alon、Yuster和Zwick（1995）的一个著名算法有效地将其简化为问题的“着色”版本，表示为$\mathsf{SUB}$，然后在时间上求解$\mathsf{SUB}$，其中$tw(G)$是$G$的树宽。Marx（2010）证明了$G$ - $\mathsf{SUB}$需要时间$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot tw(G)})$，并假设指数时间假设，证明了对于特定的图形参数$emb(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$，$Ω(n^{\mathrm{const}\cdot emb(G)})$的下界。关于在平均情况下求解$\mathsf{SUB}$电路的大小，Li，Razborov和Rossman（2017）证明了不同图形参数$κ(G) \ge Ω(tw(G)/\log tw(G))$的$O(n^{2κ(G)+\mathrm{const}})$和$Ω(n^{κ(G)})$的（无条件）上界和下界。我们的贡献如下。首先，我们证明了$emb(G)$是$O(κ(G))$，对所有的图$G$。接下来，我们证明了$κ(G)$可以渐近小于$tw(G)$ ;例如，如果$G$是超立方体，则$κ(G)$是$Θ\big(tw(G)\big/\sqrt{\log tw(G)}\big)…
2020-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Average-case analysis of perfect sorting by reversals (Journal Version)
逆向完全排序（英语：Perfect sorting by reversals）是一个计算基因组学中的问题，是将一个有符号的置换排序为同一个或相反的同一个置换的过程，通过一系列不破坏任何公共区间的逆向排序。Bérard et al.（2007）利用强区间树描述了一个通过反转排序有符号置换的算法。这类树的组合性质对算法分析是必不可少的。在这里，我们使用的期望值的某些树参数证明，该算法的平均运行时间是在最坏的情况下，多项式，此外，对于足够长的排列，排序算法运行在多项式时间的概率为1。此外，我们对通勤情景的子类的分析产生了关于反转的平均长度和反转的平均次数的精确结果。
2012-01-04 cs.DM cs.DS math.CO
