The supersymmetric Scarf I Hamiltonian with reflections and its discrete para-Bannai--Ito version
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Laboratoire d’Annecy de Physique Théorique（安纳西理论物理实验室）
本文研究带反射的 Scarf I 超对称哈密顿量及其离散 para-Bannai--Ito 版本，确定其连续极限，证明本征向量收敛性，并揭示完美传递与复兴性质。
2026-09-28 math-ph math.MP
Supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland models and Jack superpolynomials
本文提出了一种新的推广的包含费米子变量的杰克多项式。这些Jack超多项式被构造为三角Calogero-Moser-Sutherland（CMS）模型的超对称扩展的那些特征函数，该模型根据对称单项超函数进行三角分解。许多明确的例子显示。此外，各种新的结果已经获得了超对称版本的CMS模型：Lax制定，构造的Dunkl运营商和显式表达式的守恒电荷。根据交换算子形式主义对模型进行重新表述是我们分析的一个重要方面。
2003-05-13 cond-mat hep-th math-ph
Generalized raising and lowering operators for supersymmetric quantum mechanics
超对称量子力学有许多应用，并且通常使用升降算子形式。对于一维的问题，我们展示了如何提高和降低运营商可以推广到包括一个任意的功能。因此，正交多项式理论中的常用罗德里格斯公式在特殊情况下可以恢复，否则它可以推广到包含任意函数。我们提供了几个重要的经典正交多项式，包括切比雪夫，盖根鲍尔，和其他多项式的示例广义算子。特别地，对于Legendre多项式和相关的Legendre函数，我们补充和推广了Bazeia和Das的结果。
2015-01-27 math-ph math.MP
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
2009-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Cyclic tridiagonal pairs, higher order Onsager algebras and orthogonal polynomials
引入了循环三对角对的概念，并给出了具体的例子。对于一个相当普遍的类循环三对角对循环度N，我们关联一对“分割多项式”。这对的性质推广了Racah型三对角对的性质。代数生成的对分割多项式被确定为一个高阶推广的Onsager代数。它可以被看作是q-Onsager代数的一个子代数，在q是本原2N单位根处有一个真特化。正交多项式超越伦纳德对偶重新审视在这个框架。特别地，某些二阶Dunkl移位算子提供N=2或q=i处的除法多项式的实现。
2017-02-05 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetric Analysis of Spinning Cosmic String Spacetime Within External fields with Aharonov-Bohm interaction
本文利用超对称方法和例外正交多项式研究旋转宇宙弦时空中电子在磁场及Aharonov-Bohm相互作用下的Dirac系统，将其转化为非线性等tonic振子，并构建了用例外正交Laguerre多项式表示的新势模型，分析了不同拓扑缺陷参数下的势、能级和概率密度。
2024-04-23 hep-th math-ph math.MP
The Trigonometric Rosen-Morse Potential in the Supersymmetric Quantum Mechanics and its Exact Solutions
文献中报道的三角Rosen-Morse势的一维Schroedinger方程的解析解依赖于具有复指数和复自变量的Jacobi多项式。我们首先提请注意这样一个事实，即复雅可比多项式具有非平凡的正交性质，这使得它们对于物理应用来说不舒服。相反，我们在这里解决上述方程的实正交多项式。新的解被用于量子力学超势的构造。
2005-09-22 hep-ph math-ph math.MP
DARBOUX partners of pseudoscalar Dirac potentials associated with exceptional orthogonal polynomials
我们介绍了一种方法，用于构建达布（或超对称）对赝标和标量狄拉克潜在的例外正交多项式。讨论了变换势的性质和正则性条件。作为应用，我们考虑了与有理扩展径向振子的薛定谔模型有关的赝标狄拉克势。赝标合作伙伴的潜力下构造的一阶和二阶达布变换。
2014-09-03 math-ph math.MP quant-ph
O(N) colour-flavour transformations and characteristic polynomials of real random matrices
色味变换的费米子，玻色子和超对称的变种是由正交群。这些变换然后被用来计算实随机矩阵的特征多项式的系综平均。
2009-01-07 math-ph math.MP
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Orthogonality of Jack polynomials in superspace
杰克多项式在超空间中，正交的“组合”标量积，构造。他们被证明是符合杰克多项式在超空间，正交相对于一个“解析”的标量积，介绍了在hep-th/0209074作为本征函数的超对称量子力学多体问题。这篇文章的结果依赖于推广（包括一个额外的参数）的理论经典对称函数在超空间最近发展的数学。CO/0509408
2006-10-11 math-ph math.CO math.MP
Vacuum structure in supersymmetric Yang-Mills theories with any gauge group
我们考虑放置在一个小的3维空间环面与更高的正交和例外规范群的纯超对称杨-米尔斯理论。构造量子真空态的问题被简化为一个对3-环面上的平坦连接进行分类的纯数学问题。后一个问题等价于本文所解决的连通单连通紧李群中元素交换三元组的分类问题。特别地，我们证明了对于高阶正交SO（N），N > 6，以及对于所有例外群，平坦联络的模空间包含几个不同的连通分支。在所有情况下，真空态的总数由群的对偶考克斯特数给出，这与先前用瞬子技术得到的结果一致。
1999-04-30 hep-th math-ph math.GR
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric type operators and their supersymmetric partners
Mielnik [J. Math. Phys. { \bf 25}，3387（1984）]对因式分解方法的推广为在量子力学中产生精确可解势开辟了新的途径。本文给出了Mielnik方法在超几何型算子上的一个应用。它是基于一些可解的Riccati方程，并导致一个统一的描述量子系统的正交多项式或相关的特殊功能的精确可解。
2011-02-27 math-ph math.MP nucl-th
Generalized Hermite polynomials in superspace as eigenfunctions of the supersymmetric rational CMS model
本文给出了具有谐波约束的有理Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩张的正交本征函数的代数构造。这些本征函数是广义Hermite（或Hi-Jack）多项式的超空间扩展。有理超对称模型的守恒量通过相似变换与它们的三角关系相关联。这导致了相应的本征函数之间的一个简单表达式：广义埃尔米特超多项式被写为作用于相应的杰克超多项式的微分算子。另外，证明了超对称有理Calogero-Moser-Sutherland模型的极大超可积性。
2003-09-06 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Virial Expansion for Time-Reversal Invariant Disordered Systems
对正交对称的几乎对角高斯随机矩阵集成（ADRMT）的两点关联函数进行了超对称维里展开。这些系综在物理学中有多种应用，可用于研究绝缘体或接近安德森局域化跃迁的时间反演不变无序系统的普适性质。我们推导出一个两级的通用ADRMT的关联函数的贡献，并将这些结果的关键（多重分形）幂律带状ADRMT。分析结果与数值结果进行了比较。
2009-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Exact solution of Chern-Simons-matter matrix models with characteristic/orthogonal polynomials
我们解决有限的$N$的矩阵模型的超对称$U(N)$陈-西蒙斯理论耦合到$N_{f}$基本和$N_{f}$反基本手征多重态的$R$ -电荷$1/2$和质量$m$，通过确定它与Stieltjes-Wigert系综的逆特征多项式的平均值。这需要计算的柯西变换的Stieltjes-Wigert多项式，我们进行，找到一个关系与莫德尔积分，因此与以前的分析结果的矩阵模型。对于任意的$N_{f},$，模型的半经典极限用一个Hermite多项式表示.这一结果也适用于更一般的物质内容，包括双正弦函数的矩阵模型。
2016-04-27 hep-th math-ph math.MP
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
An Introduction to Supersymmetric Cluster Algebras
在本文中，我们提出了簇超代数的概念，它是由Fomin和Zelevinsky引入的经典簇代数的超对称版本。我们证明了辛正交超群$SpO(2|1)$具有簇超代数结构，并由此推出由超frieze的所有元素生成的超交换超代数是簇超代数的子代数.我们还证明了手征共形超空间的超格拉斯曼$G(2|0; 4|1)$（即超空间$\mathbb C^{4|1}$内的$(2|0)$平面）的坐标超代数是簇超代数的商.
2021-01-28 math-ph math.CO math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Riemann Hypothesis, Modified Morse Potential and Supersymmetric Quantum Mechanics
本文讨论了与Riemann zeta函数和Riemann Xi函数有关的各种势函数。这些势是Morse势的修正形式，也可以与径向谐振子和修正库仑势的修正形式有关。我们利用超对称量子力学来构造它们的基态波函数，并利用基态的傅里叶变换来表示黎曼零点。这使我们能够用动量空间中基态波函数节点的位置来表述黎曼假设。我们还讨论了这些势函数与一个和两个矩阵积分的关系，并构造了几个与矩阵模型相关的正交多项式。将动量空间中的薛定谔方程与动量空间中的无穷项有限差分方程联系起来。我们计算了这些势与基态的不确定关系以及Shannon信息熵，并与未修正的Morse势和谐振子势进行了比较。最后，我们讨论了这些方法的扩展到其他功能定义的Dirichlet级数，如Ramanujan zeta函数。
2020-02-28 hep-th math-ph math.MP
Jacobi exceptional orthogonal polynomials for extended Scarf I potentials with position-dependent mass
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
通过点正则变换，将位置依赖质量背景下的Scarf I势问题映射到常质量情况，得到与X_m-Jacobi例外正交多项式相关的精确可解有理扩展，并展示其变形形状不变性。
2026-06-23 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials, QHJ formalism and SWKB quantization condition
我们研究了最近获得的精确可解模型的量子Hamilton-Jacobi（QHJ）方程，并与新发现的例外多项式相关联，证明了QHJ形式再现了精确的本征值和本征函数.本征函数在复杂位置具有零点和极点的事实导致了量子动量函数$p(x)$的非常规奇异结构，即波函数的对数导数，这形成了QHJ量子化方法的关键。这些系统的奇异性结构与已知的精确可解和准精确可解模型的比较揭示了有趣的差异。我们发现这些新势的动量函数的奇点位于上述两个不同的模型之间，与它们有相似之处。这促使我们研究超对称WKB（SWKB）量子化条件的精确性。有趣的奇异性结构的$p(x)$和超势的这些模型具有重要的后果的SWKB规则，并在我们的证明其准确性，这些量子系统。
2011-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Hidden Supersymmetry in Wigner-Yang Quantum Mechanics
Friedrich Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（弗里德里希·亚历山大埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究探讨维格纳-杨量子力学系统的超对称结构，推广杨的表示并建立类库仑系统与维格纳-杨简谐振子的胡克-牛顿对偶性，揭示其隐藏超对称性。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Quantum Mechanics, Engineered Hierarchies of Integrable Potentials, and the Generalised Laguerre Polynomials
在超对称量子力学及其相关层次的可积量子哈密顿量和潜力的背景下，概述了一个通用程序，并应用于其前两个最简单的插图。超越了通常的限制形状不变性的相互交织的潜力，它是建议需要一个类似的关系的哈密顿在层次结构中分离的任意数量的水平，N。通过进一步要求这两个哈密顿量在能量的整体移动之前实际上是相同的，在量子系统的层次结构中安装了一个周期性结构，这应该允许它的解。特定类别的正交多项式的特点，这种周期性的层次结构，从而产生，而超对称量子力学的方法，然后导致广义罗德里格斯公式和递归关系，这样的多项式。该方法还提供了量子建模的实际前景，通过工程的量子势从实验能谱。在本文中，这些想法提出并解决了明确的情况N=1和N=2。后一种情况与广义拉盖尔多项式有关，因此确实得到了新的结果。与此同时，新的类的可积量子势，概括的谐振子，其特征在于由两个任意的能隙被确定，为一个完整的解决方案是实现代数。
2012-09-02 hep-th math-ph math.MP
Lens partition function, pentagon identity and star-triangle relation
利用规范/YBE对应研究了$S^3/\mathbb{Z}_r$上$\mathcal N=2$超对称规范对偶理论的三维透镜配分函数.这种对应关系将超对称规范理论与统计力学的精确可解模型联系起来。三维超对称对偶理论的配分函数的相等性可以写成双曲超几何函数的积分恒等式。我们得到了这样一个积分恒等式，它可以表示为Ising型可积模型的星三角关系和积分五边形恒等式。后者代表了三角形3-流形的基本2-3 Pachner移动。我们的积分恒等式的一个特例可用于证明$U_q(osp(1|2))$的自对偶连续级数的Clebsch-Gordan系数的正交性和完备性关系。
2022-05-29 hep-th math-ph math.MP
Ladder operators and coherent states for multi-step supersymmetric rational extensions of the truncated oscillator
本文对谐振子在半平面上的多步有理扩张$x\ge0$构造了梯形算子$\tilde{C}$和$\tilde{C^\dagger}$.这些阶梯算子只在多项式海森堡代数的无限维表示中连接谱的所有状态。为了比较，我们还构建了两个不同的类的阶梯算子作用于这个系统，形成有限维以及无限维表示各自的多项式海森堡代数。对于有理延拓，我们构造的位置波函数的例外正交多项式。对于一个特定的参数选择，我们构建的相干态，本征向量的$\tilde{C}$一般复杂的本征值，$z$，作为叠加的能量本征向量的一个子集。然后我们计算这些相干态的性质，寻找经典或非经典行为。我们计算能量期望值作为$|z|$的函数。我们绘制位置的相干态的概率密度和从这些相干态形成的偶数和奇数猫态。我们绘制了特定选择$z$的维格纳函数。对于这些相干态，我们计算了它们在分束器一臂上的双激发数分布和输出态的线性熵。我们绘制了$x$和$p$中的标准差，发现在所考虑的区域中没有压缩。通过绘制相干态的Mandel $Q$参数与$|z|$的关系图，发现相干态的数统计是亚泊松的.
2018-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Study on a Quantization Condition and the Solvability of Schrödinger-type Equations
本文研究 SWKB 量子化条件与薛定谔方程可解性的关系，提出由能谱反推超势的逆问题，并构造出与普通谐振子严格等谱的无穷多可解势。
2024-03-29 hep-th math-ph math.MP
Ladder operators for solvable potentials connected with exceptional orthogonal polynomials
例外正交多项式构成了某些可解量子势的束缚态波函数的主要部分，它们是著名的形状不变波函数的有理扩展。前者的势是最容易建立从后者通过使用高阶超对称量子力学（SUSYQM）或达布方法。它们通常可以属于三种不同的类型（或它们的混合）：I型和II型，它们是严格的等谱的，III型，对于III型，k个额外的束缚态在起始势谱之下产生。一个著名的SUSYQM方法，使一个构造的阶梯算子的扩展潜力相结合的超荷与阶梯算子的启动潜力。由此产生的阶梯算子关闭一个多项式海森堡代数（PHA）与相应的哈密顿量。在III型扩展势的特殊情况下，对于该PHA，k个额外的束缚态形成k个与较高的激发态隔离的单线态。一些替代的梯子运营商的建设进行审查。其中，有一种方法结合了III型扩展势的状态添加和状态删除方法（或所谓的Darboux-Crum和Krein-Adler变换），并将k个额外的束缚态与更高的激发态混合。这种新的方法可用于建立二维超可积系统的运动积分的合理扩展的潜力。
2015-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
New solutions of Isochronous potentials in terms of exceptional orthogonal polynomials in heterostructures
本文利用点正则变换在位置依赖质量框架下求解一维薛定谔方程，针对两种位置依赖质量导出了以 $X_m$-Laguerre 多项式表示的新精确可解势和等时势，并证明其具有形状不变性。
2024-01-02 hep-th math-ph math.MP
Symmetric functions in superspace
我们构建了一个推广的对称函数理论，涉及交换和反交换（格拉斯曼）变量的函数。这些新的函数，称为超空间中的对称函数，在对称群作用于交换和反交换变量集的对角作用下是不变的。我们首先获得超空间类似物的一些标准对象和概念的理论中的对称函数：分区，单项式，初等对称函数，完全对称函数，幂和，对合，生成函数，柯西公式，和标量积。然后，我们考虑一个单参数扩展的组合标量积。它提供了一个家庭的“combinatorial”正交杰克多项式在超空间中的定义的自然设置。我们表明，这个家庭相吻合的“物理”杰克多项式在超空间中，作者以前介绍的正交本征函数的超对称量子力学多体问题。这两个家庭的等价性是通过证明“物理”杰克多项式也是正交的组合标量积。这种等价性也直接证明了自由参数的特定值。
2004-12-15 hep-th math-ph math.CO
Type A N-fold Supersymmetry and Generalized Bender-Dunne Polynomials
通过对纠缠关系的直接计算，得到了A型N重超对称的充分必要条件，并证明了这种解析结构与基于拟可解性的sl（2）结构的完全等价性.本文发现代数哈密顿量对之间存在着密切的联系，并在GL（2，K）变换下考虑了代数哈密顿量和N重超荷的不变性，研究了A型N重超对称模型的分类问题.我们将Bender-Dunne多项式推广到所有的A型N重超对称模型，而不需要可解扇区的正规化。虽然存在不能保证它们的弱正交性的情况，但这一事实不会对推广造成任何困难。证明了A型N重超荷的反换位子在原Hamilton中表示为它们的临界多项式，由此建立了完备的A型N重超代数.从多项式不变量的角度给出了临界多项式的一种新的解释。
2003-06-27 hep-th math-ph math.MP
