Cup-length of oriented Grassmann manifolds via Gröbner bases
本文通过Gröbner基计算典范向量丛的Stiefel--Whitney类的高，证明了T. Fukaya在2008年提出的关于定向Grassmann流形$\widetilde G_{n,3}$的$\mathbb Z_2$-杯长精确值的猜想。
2023-05-17 math.AT
Cohomology rings of oriented Grassmann manifolds $\widetilde G_{2^t,4}$
本文将定向 Grassmann 流形 $\widetilde G_{2^t,4}$ 的模 2 上同调代数描述为多项式代数模某理想的商，通过求该理想的 Gröbner 基，构造了其上同调群的加法基。
2024-10-12 math.AT
Maps between certain complex Grassmann manifolds
令$k,l,m,n$为正整数，使得$m-l\ge l>k, m-l>n-k\ge k$和$m-l>2k^2-k-1$。设$G_{k}(\mathbb{C}^n)$表示$\bc^n$的$k$维向量子空间的格拉斯曼流形.证明了任意连续映射$f:G_{l}(\bc^m)\to G_{k}(\mathbb{C}^n)$是有理零同伦的。作为应用，我们证明了点$A\in G_{l}(\bc^m)$的存在性，使得向量空间$f(A)$包含在$A$中，这里$\mathbb{C}^n$被认为是$\mathbb{C}^m\cong \bc^n\oplus\bc^{m-n}.$的向量子空间
2013-12-17 math.AT
Topological complexity of oriented Grassmann manifolds
本文研究定向格拉斯曼流形的拓扑复杂度，通过计算零因子杯长的上下界，为无穷多个维度确定了精确值，其余情况界差为1，从而建立拓扑复杂度的下界。
2025-10-27 math.AT
Gröbner bases in the mod $2$ cohomology of oriented Grassmann manifolds $\widetilde G_{2^t,3}$
本研究针对n为2的幂的情形，通过构造相关理想的约化Gröbner基，完整刻画了定向格拉斯曼流形$\widetilde G_{n,3}$的模2上同调代数，并给出了其加法基。
2023-06-09 math.AT
The Space of Linear Maps into a Grassmann Manifold
证明了从Riemann球面到Grassmann流形的一次全纯映射的空间是旗流形上的一个球面丛。利用映射的“核”和“跨度”的概念，我们也完全确定了非参数化映射的空间。详细讨论了映射到二次Grassmann流形的例子，并计算了相应空间的同调。
2011-11-30 math.AG math.AT
On D.K. Biss' papers "The homotopy type of the matroid Grassmannian" and "Oriented matroids, complex manifolds, and a combinatorial model for BU"
我们指出了一个缺陷的文件由丹尼尔比斯致力于同伦型拟阵格拉斯曼。
2007-09-18 math.AT math.CO
Gröbner bases for (all) Grassmann manifolds
格拉斯曼流形$G_{k,n}$是几何学和拓扑学中的中心对象。给出了$G_{k,n}$的模2上同调的Borel图作为模某个理想$I_{k,n}$的多项式代数.本文的目的是通过Gröbner基来理解这种上同调。确定了理想$I_{k,n}$的约化Gröbner基。通过证明Grassmann流形$G_{5,n}$的浸入定理，给出了这些基的一个应用，该定理为这些流形的无限族建立了新的浸入.
2013-05-02 math.AC math.AT
Heights of Stiefel--Whitney classes and zero-divisor cup-length of some Grassmann manifolds
University of Belgrade, Faculty of mathematics（贝尔格莱德大学数学学院）
本文计算了某些Grassmann流形上Stiefel-Whitney类的高度，并利用模2上同调计算得出拓扑复杂度的下界，扩展了Rusin关于Grassmann流形模2上同调长度的研究。
2026-03-18 math.AT
On integral cohomology algebra of some oriented Grassmann manifolds
本文利用Leray-Serre谱序列完全确定了$\widetilde G_{8,3}$和$\widetilde G_{10,3}$的整系数上同调代数，并以奇数$n$的$\widetilde G_{n,2}$为例说明了该方法的适用性。
2023-07-31 math.AT
Gröbner bases and some immersion theorems for Grassmann manifolds G_{3,n}
得到了Grassmannian G_{3,n}理想决定模2上同调的Gröbner基.这是用来，随着方法的障碍理论，建立一些新的浸入这些流形的结果。
2013-06-20 math.AT math.CO
K-theory of real Grassmann manifolds
设$G_{n,k}$表示$\mathbb R^n$的$k$维向量子空间的实格拉斯曼流形.利用Hodgkin谱序列，我们计算$G_{n,k}$的复$K$ -环，直到一个小的不确定性，对于所有的$n,k$值，其中$2\le k\le n-2$。当$n\equiv 0\!\!\mod 4, k\equiv 1\!\!\mod 2$我们的结果是完整的。
2022-12-13 math.AT math.KT
Rational homotopy of maps between certain complex Grassmann manifolds
设$G_{n,k}$表示$\mathbb{C}^n$的$k$维向量子空间的复格拉斯曼流形.假设为$l,k\le \lfloor n/2\rfloor$。我们证明了，对于足够大的$n$，任何连续映射$h:G_{n,l}\to G_{n,k}$是有理零同伦的，如果$(i)~ 1\le k< l,$ $(ii)~2<l<k< 2(l-1)$，$(iii)~1<l<k$，$l$划分$n$，但$l$不划分$k$。
2016-05-13 math.AC math.AT
Degrees of Maps and Cohomological Rigidity of Partial Flag Manifolds
IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）
该研究证明不同复或四元数部分旗流形间若上域非Grassmann流形则连续映射Brouwer次数为零，推出这类流形具上同调刚性，并猜想其具同调刚性。
2026-08-19 math.AT
Degrees of Maps between Isotropic Grassmann Manifolds
令$\widetilde{I}_{2n,k}$表示$\mathbb{R}^{2n}$的$k$维定向迷向子空间的空间，称为定向迷向格拉斯曼空间.设$f \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \widetilde{I}_{2m,l} $是相同维数的两个定向各向同性格拉斯曼之间的映射，其中$k,l \geq 2$。我们证明了$(n,k) = (m,l)$或$f$的度必须为零。令$\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}$表示定向实格拉斯曼流形。对于$k,l \geq 2$和$\dim{\widetilde{I}_{2n,k}} = \dim{\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}}$，我们还证明了映射$g \colon \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l} \rightarrow \widetilde{I}_{2n,k} $和$h \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l}$的度必须为零.
2015-08-10 math.AG math.AT
Irregular subsets of the Grassmannian manifolds
这本书是专门研究所谓的不规则子集的格拉斯曼流形$G^{n}_{k}(V)$（这类集是介绍了作者）。在本书的前一个变体中，我们仅限于$V$是$R$域下的$n$维向量空间的情况。现在我们考虑$G^{n}_{k}(V)$的非正则子集，其中$V$是任意域下的$n$维向量空间。
2000-09-27 math.AG math.AT math.GT
The characteristic rank and cup-length in oriented Grassmann manifolds
第一部分研究了欧氏$n$ -空间中定向$k$-平面的Grassmann流形$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$上的标准定向$k$-平面丛的特征秩。如果是$k = 3$或$k = 4$，它会给出无穷多个新的精确值，如果是$k > 4$，它也会给出所讨论的数字的新下界。在第二部分中，这些结果使我们能够改进$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$的$Z/2Z$ -杯长的一般上界。特别地，对于$SO(2^t)/(SO(3) \times SO(2^t-3))$（与$t > 2$），我们证明了杯长等于$2^t-3$，这验证了Tomohiro Chuanaya在2008年提出的猜想。
2014-11-25 math.AG math.AT
On the Configuration Spaces of Grassmannian Manifolds
设$\mathcal{F}_h^i(k,n)$是$\mc^n$的$k$维子空间的格拉斯曼$Gr(k,n)$中所有不同点$H_1,\ldots,H_h$的$i$阶位形空间，其和是维数$i$的子空间.证明了$\mathcal{F}_h^i(k,n)$（当非空时）是维数为$i(n-i)+hk(i-k)$的$Gr(k,n)^h$的一个复子群，如果$i=min(n,hk)$，$hk \neq n$和$n>2$是平凡的，如果$n=2$是平凡的，则它的基本群等于球面$\mc P^1$的辫群.最后，我们计算了超平面排列的特殊情况下的基本群，即$k=n-1$。
2013-11-22 math.AT math.GR
Orthogonal shadows and index of Grassmann manifolds
本文研究了实Grassmann流形$G_{n}(\R^{2n})$和$\widetilde{G}_{n}(\R^{2n})$上的$\Z/2$作用，通过取（适当定向的）正交补给出了这两个作用.我们完全评估相关的$\Z/2$ Fadell-侯赛尼指数利用一种新的计算的Stiefel-Whitney类的向量丛的花环产品。这些结果用于建立关于凸体的正交阴影的以下几何结果：对于$n=2^a (2 b+1)$、$k=2^{a+1}-1$、$C$（$\R^{2n}$中的凸体）和$k$实值函数$α_1,\ldots,α_k$在$\R^{2n}$中的凸体上关于Hausdorff度量连续，存在子空间$V\subseteq\R^{2n}$，使得$C$到$V$及其正交补$V^{\perp}$的投影相对于每个函数$α_i$，它是所有$1\leq i\leq k$的$α_i (p_V(C))=α_i (p_{V^\perp} (C))$。
2018-06-14 math.AT math.MG
Persistent Homology on Grassmann Manifolds for Analysis of Hyperspectral Movies
Wilkes University（威尔克斯大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Macalester College（马卡莱斯特学院）
在复杂数据集中，特征结构或形状的存在对于数学数据分析越来越重要。这一认识激发了新工具的发展，如持久同源性，探索拓扑不变量，或功能，在大型数据集。在本文中，我们应用持续同源性的气体羽流的表征的时间依赖序列的高光谱立方体，即分析的4路阵列。我们调查高光谱电影的长波长红外数据监测实验释放到空气中的化学模拟物。我们的方法模型的高光谱数据立方体内的感兴趣的区域作为点上的真正的格拉斯曼流形$G(k, n)$（其点参数化的$k$ -维子空间的$\mathbb{R}^n$），对比我们的方法在欧几里德空间中的更标准的框架。这种方法的优点是，它允许高光谱电影中的时间片序列以这样的方式被折叠成点序列，即，切片内和切片之间的一些关键结构由格拉斯曼流形上的点编码。这促使搜索拓扑特征，与高光谱电影的帧的演变，在格拉斯曼流形上的相应点内。所提出的数学模型提供了大数据集的处理，同时保留有价值的歧视性信息。在本文中，我们将讨论如何嵌入我们的数据在格拉斯曼流形，拓扑数据分析，捕捉动态事件发生的化学羽流被释放和演变。
2016-07-11 cs.CG cs.CV math.AT
On the cohomology of real Grassmann manifolds
利用q填充的Young图，给出了实Grassmann流形Gr（k，n）的积分上同调的关联图的一个简单的构造.结果表明，存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，并且通过Poincaré-Verdier对偶计算了Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.给出了Gr（k，n）的Poincaré多项式的一个显式公式，并证明了Poincaré多项式也与有限域{F}_q上Gr（k，n）上的点数有关，q是素数的幂，这也用于Young图.
2013-09-21 math.AG math.AT math.CO
Cohomology of real Grassmann manifold and KP flow
我们考虑一个实现的真正的格拉斯曼流形Gr（k，n）的基础上定义的KP方程的相应的（奇异）的解决方案的一个特定的流。然后，我们表明，KP流可以提供一个明确的和简单的结构的关联图的积分上同调的Gr（k，n）。结果表明，Gr（k，n）中存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，它们通过Poincare-Lefschetz对偶对应于Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.我们还导出了Gr（k，n）的Poincare多项式的一个显式公式，并证明了Poincare多项式也与有限域$\F_q$上Gr（k，n）的一个适当版本上的点数有关，其中q是素数的幂.特别地，我们发现Gr（k，n）上的$\F_q$点的个数可以通过计算KP流上奇点的个数来计算.
2010-11-09 math-ph math.AG math.AT
