Groebner基在定向Grassmann流形杯长中的应用

通过Gröbner基确定定向Grassmann流形的杯长

Cup-length of oriented Grassmann manifolds via Gröbner bases

本文通过Gröbner基计算典范向量丛的Stiefel--Whitney类的高，证明了T. Fukaya在2008年提出的关于定向Grassmann流形$\widetilde G_{n,3}$的$\mathbb Z_2$-杯长精确值的猜想。

Stiefel-Whitney类的高度与某些Grassmann流形的零除子上同调长度

Heights of Stiefel--Whitney classes and zero-divisor cup-length of some Grassmann manifolds

本文计算了某些Grassmann流形上Stiefel-Whitney类的高度，并利用模2上同调计算得出拓扑复杂度的下界，扩展了Rusin关于Grassmann流形模2上同调长度的研究。

定向Grassmann流形的特征秩与杯长

The characteristic rank and cup-length in oriented Grassmann manifolds

第一部分研究了欧氏$n$ -空间中定向$k$-平面的Grassmann流形$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$上的标准定向$k$-平面丛的特征秩。如果是$k = 3$或$k = 4$，它会给出无穷多个新的精确值，如果是$k > 4$，它也会给出所讨论的数字的新下界。在第二部分中，这些结果使我们能够改进$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$的$Z/2Z$ -杯长的一般上界。特别地，对于$SO(2^t)/(SO(3) \times SO(2^t-3))$（与$t > 2$），我们证明了杯长等于$2^t-3$，这验证了Tomohiro Chuanaya在2008年提出的猜想。

Poincare空间杯长的界及其应用

Bounds for the cup-length of Poincare spaces and their applications

我们的主要结果提供了一个新的（相当系统的）方式来推导的庞加莱空间的杯长度的界限领域，我们概述了一个一般的研究计划的基础上，这一结果。对于定向格拉斯曼流形，已经有限的实现程序导致，在许多情况下，杯长的确切值和有趣的信息Lyusternik-Shnirel'man类别。

定向格拉斯曼流形的拓扑复杂度

Topological complexity of oriented Grassmann manifolds

本文研究定向格拉斯曼流形的拓扑复杂度，通过计算零因子杯长的上下界，为无穷多个维度确定了精确值，其余情况界差为1，从而建立拓扑复杂度的下界。

Toric topology of the complex Grassmann manifolds

The family of the complex Grassmann manifolds $G_{n,k}$ with a canonical action of the torus $T^n=\mathbb{T}^{n}$ and the analogue of the moment map $μ: G_{n,k}\to Δ_{n,k}$ for the hypersimplex $Δ_{n,k}$, is well known. In this paper we study the structure of the orbit space $G_{n,k}/T^n$ by developing the methods of toric geometry and toric topology. We use a subdivision of $G_{n,k}$ into the strata $W_σ$ and determine all regular and singular points of the moment map $μ$, introduce the notion of the admissible polytopes $P_σ$ such that $μ(W_σ) = \stackrel{\circ}{P_σ}$ and the notion of the s…