通过Gröbner基确定定向Grassmann流形的杯长
Cup-length of oriented Grassmann manifolds via Gröbner bases
AI总结：
本文通过Gröbner基计算典范向量丛的Stiefel--Whitney类的高，证明了T. Fukaya在2008年提出的关于定向Grassmann流形$\widetilde G_{n,3}$的$\mathbb Z_2$-杯长精确值的猜想。
摘要：
本文旨在证明T. Fukaya于2008年提出的猜想。该猜想涉及$\mathbb R^n$中定向$3$-平面Grassmann流形$\widetilde G_{n,3}$的$\mathbb Z_2$-杯长的精确值。在此过程中，我们计算了$\widetilde G_{n,3}$上典范向量丛的Stiefel--Whitney类的高。
英文摘要：
The aim of this paper is to prove a conjecture made by T. Fukaya in 2008. This conjecture concerns the exact value of the $\mathbb Z_2$-cup-length of the Grassmann manifold $\widetilde G_{n,3}$ of oriented $3$-planes in $\mathbb R^n$. Along the way, we calculate the heights of the Stiefel--Whitney classes of the canonical vector bundle over $\widetilde G_{n,3}$.
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