Heights of Stiefel--Whitney classes and zero-divisor cup-length of some Grassmann manifolds
University of Belgrade, Faculty of mathematics（贝尔格莱德大学数学学院）
本文计算了某些Grassmann流形上Stiefel-Whitney类的高度，并利用模2上同调计算得出拓扑复杂度的下界，扩展了Rusin关于Grassmann流形模2上同调长度的研究。
2026-03-18 math.AT
On the mod 2 cohomology algebra of oriented Grassmannians
University of Belgrade, Faculty of mathematics（贝尔格莱德大学数学系）
本文研究了定向3维子空间的格拉斯曼流形的模2上同调代数，给出了n=2^t-3和n=2^t-2时的完整描述，n=2^t-1时的描述仅在系数上完整。
2026-03-21 math.AT
Cup-length of oriented Grassmann manifolds via Gröbner bases
本文通过Gröbner基计算典范向量丛的Stiefel--Whitney类的高，证明了T. Fukaya在2008年提出的关于定向Grassmann流形$\widetilde G_{n,3}$的$\mathbb Z_2$-杯长精确值的猜想。
2023-05-17 math.AT
The K(π, 1) problem for the affine Artin group of type \widetilde{B}_n and its cohomology
本文证明了\widetilde{B}_n型仿射复排列的补空间是K（π，1）空间.我们还计算了\widetilde{B}_n型的仿射Artin群G在几个有趣的局部系统上的系数的上同调。特别地，我们考虑模Q[q^{ \pm 1}，t^{ \pm 1}]，其中G的前n个标准生成元通过（-q）-乘法起作用，而最后一个生成元通过（-t）-乘法起作用。这样的表示概括了类似的1-参数表示有关的束结构的补充判别超曲面，赋予相关的米尔诺纤维的单值作用。在此基础上，得到了G的平凡系数上同调。
2007-05-19 math.AT
Localization of equivariant cohomology rings of real Grassmannians
本文通过局部化方法研究实格拉斯曼流形的等变上同调环，给出加法基并计算相关不变量，并利用等变形式性推广到普通上同调。
2017-12-19 math.AT
Integral cohomology rings of weighted Grassmann orbifolds and rigidity properties
Waseda University（早稻田大学）
本文研究了带权格拉斯曼 orbifold 的整数上同调环及其刚性性质，通过普吕克权重向量进行分类并计算了其上同调环。
2026-03-09 math.AT
Integral cohomology of classical Artin groups: spherical types $A,C,D$ and affine types $\widetilde B,\widetilde C,\widetilde D$
本文利用代数Salvetti复形和Fuchs复形，描述了除仿射族$\widetilde A$外的无限经典族Artin群的整上同调代数加法结构。
2026-10-20 math.AT math.GR
The combinatorics of Steenrod operations on the cohomology of Grassmannians
Steenrod代数在空间的模$p$上同调上的作用的研究对于这些空间的拓扑结构有许多应用。在本文中，我们提出了组合公式的作用Steenrod操作上的上同调的格拉斯曼，无论是在Borel和舒伯特图片。我们考虑Steenrod运算的积分提升，它位于一个特定的微分算子的霍普夫代数。后者最近被认为是复配边理论中Landweber-Novikov代数的实现;它还与Virasoro代数在玻色子Fock空间上的作用有关。我们的公式Steenrod操作的基础上组合的方法，以前没有使用过在这方面，即哈蒙德运营商和组合的舒尔功能。我们还讨论了几个应用程序，我们的公式的几何格拉斯曼。
1997-07-12 math.AT
4-torsion classes in the integral cohomology of oriented Grassmannians
该研究探讨定向格拉斯曼流形整系数上同调的4-挠类，基于Steenrod平方给出存在判据，推进特征秩猜想的证明，提供无穷多4-挠实例，并提出齐性空间挠指数与亏格的猜想关系。
2024-03-11 math.AT
Endomorphisms of the Cohomology Algebra of the Even Orthogonal Grassmannian
University of Mumbai（孟买大学）；UM-DAE Centre for Excellence in Basic Sciences（UM-DAE基础科学卓越中心）
研究偶正交Grassmannian的上同调代数内射性质，证明特定条件下的内射为零，并探讨分裂性质。
2026-02-26 math.AT
Cohomology with local coefficients and knotted manifolds
我们展示了如何与当地的系数，CW-复，覆盖空间，同胚等价，简单同伦等价，管状邻域，和自旋的经典概念的上同调可以在计算机上编码，并用于计算环境的连续嵌入$N\hookrightarrow M$的拓扑流形到另一个的合痕不变量。更具体地说，我们描述了一个算法，用于计算的同源$H_n(X,A)$和上同调$H^n(X,A)$的有限连通CW-复X的局部系数在一个$\mathbb Zπ_1X$ -模块$A$时，$A$是在$\mathbb Z$上生成。它可以被用来，特别是，计算积分上同调$H^n(\widetilde X_H,\mathbb Z)$和诱导同态$H^n(X,\mathbb Z) \rightarrow H^n(\widetilde X_H,\mathbb Z)$的覆盖映射$p\colon \widetilde X_H \rightarrow X$相关的有限指数子群$H < π_1X$，以及相应的同调同态。我们说明了该算法的一个开源实现，通过使用它来表明：（i）度$2$同源群$H_2(\widetilde X_H,\mathbb Z)$区分自旋Hopf链路的补$X\subset \mathbb R^4$和焊接Hopf链路的Satoh管映射的同伦类型（这两个补具有同构的基本群和积分同调）;（ii）度$1$同调同态$H_1(p^{-1}(B),\mathbb Z) \rightarrow …
2021-08-10 math.AT
Geometric cohomology frames on Hausmann-Holm-Puppe conjugation spaces
对于某些具有对合的流形，不动点集的模2上同调环同构于流形的上同调环，直到其度数除以2。例子包括复射影空间和具有标准反全纯对合的格拉斯曼空间（以实射影空间和格拉斯曼空间作为不动点集）。Hausmann，Holm和Puppe把这个观察放在等变上同调的框架中，并提出了“共轭空间”的概念，其中环同态自然地产生于他们所谓的“上同调框架”的存在。更早的时候，Borel和Haefliger研究了度减半同构之间的上同调环的复杂和实射影空间和格拉斯曼使用理论的复杂和真正的分析循环和循环映射到上同调。在本说明中的主要结果给出了这两个结果之间的（纯拓扑）连接，并提供了一个几何直观的概念之间的上同调框架。特别地，我们看到，如果具有对合的流形X上的每一个上同调类是余维数为其不动点余维数的两倍（在X的不动点集内）的等变拓扑环的Thom类，则这些拓扑环将产生上同调框架。
2005-09-21 math.AT
Rigidity of cohomology automorphisms of homogeneous spaces and coincidence theory
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究了同调自同构的刚性现象，分类了球面与复格拉斯曼流形乘积的有理同调代数的分级内射，推导了广义Dold空间满足重合性质的必要条件。
2026-03-31 math.AT
Application of Groebner bases to the cup-length of oriented Grassmann manifolds
本文通过寻找与某些定向Grassmann流形的上同调子环相关的Groebner基，确定了它们的杯长。作为应用，我们不仅给出了某些定向Grassmann流形的LS-范畴的一个下界，而且给出了一个上界.我们还研究了他们的沉浸问题。
2008-01-15 math.AT
Equivariant Cohomology of Weighted Grassmannians and Weighted Schubert Classes
本文研究了由Corti-Reid引入的加权Grassmannian群wGr（d，n）的T_w-等变上同调，其中T_w是自然作用在wGr（d，n）上的n维环面.我们引入等变加权舒伯特类，并在我们表明，它们形成的基础上的等变上同调，我们给出了一个明确的公式结构常数就这个舒伯特基础。我们还找到了一个线性无关子集{wu_1，.，wu_n}，使得这些结构常数是wu_i中具有非负系数的多项式，直到权重上的置换。
2013-10-29 math.AG math.AT math.SG
The quantum Euler class and the quantum cohomology of the Grassmannians
经典上同调的庞加莱对偶和量子上同调对偶的扩展赋予了这些环一个Frobenius代数的结构。任何这样的代数都有一个规范的“特征元”，在经典情况下这是欧拉类，在量子情况下这是经典欧拉类的变形，我们称之为“量子欧拉类”。我们证明了Frobenius代数A的特征元是单位当且仅当A是半单的，然后将这个结果应用于有限复Grassmannian的量子上同调的情况，以及超曲面的量子上同调。此外，我们表明，在格拉斯曼的情况下，[量子]欧拉类等于，作为[量子]上同调元素，直到符号，[量子]朗道-金茨布格势的海森行列式。
1997-12-09 alg-geom math.AG math.AT
The cohomology of the Steenrod algebra and the mod $p$ Lannes-Zarati homomorphism
在本文中，我们计算$s\leq 1$的${\rm Ext}_{A}^{s}(\widetilde{H}^*(B\mathbb{Z}/p),\mathbb{F}_p)$。利用这个结果，我们研究了奇素数$p$的$φ_3^{\mathbb{F}_p}$和$φ_s^{\widetilde{H}^*(B\mathbb{Z}/p)}\ (s\leq1)$的行为.
2019-05-02 math.AT math.RT
Integral generalized equivariant cohomologies of weighted Grassmann orbifolds
我们引入了一个新的定义加权格拉斯曼orbifold。我们研究了它们的几个不变的$q$ -胞腔结构和这些$q$ -胞腔上的轨道奇异性。讨论了加权Grassmann orbifold的积分上同调何时不具有$p$ -挠率.本文计算了有理系数加权Grassmann轨道折叠的等变$K$ -理论环.我们引入分裂加权格拉斯曼orbifolds，并表明他们有不变的细胞结构。本文计算了整系数可除加权Grassmann orbifold的等变上同调环、等变$K$ -理论环和等变协边环。讨论了除权Grassmann轨道折叠的整等变上同调环的加权结构常数的计算问题。
2022-06-23 math.AG math.AT
Gröbner bases for (all) Grassmann manifolds
格拉斯曼流形$G_{k,n}$是几何学和拓扑学中的中心对象。给出了$G_{k,n}$的模2上同调的Borel图作为模某个理想$I_{k,n}$的多项式代数.本文的目的是通过Gröbner基来理解这种上同调。确定了理想$I_{k,n}$的约化Gröbner基。通过证明Grassmann流形$G_{5,n}$的浸入定理，给出了这些基的一个应用，该定理为这些流形的无限族建立了新的浸入.
2013-05-02 math.AC math.AT
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
Singular cohomology of symplectic quotients by circle actions and Kirwan surjectivity
本文研究圆周 Hamiltonian 作用辛商的奇异上同调，通过部分消奇异化上的消解微分形式复形和长正合列，证明偶数度 Kirwan 满射性，并以阿贝尔多边形空间为例。
2023-12-06 math.AT math.SG
Homology rigidity of Grassmannians
将Gröbner基理论应用于Grassmannian上同调的Schubert表示，我们将经典Grassmannian的同调刚性结果推广到例外情形.
2008-11-17 math.AG math.AT
On the cohomology of real Grassmann manifolds
利用q填充的Young图，给出了实Grassmann流形Gr（k，n）的积分上同调的关联图的一个简单的构造.结果表明，存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，并且通过Poincaré-Verdier对偶计算了Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.给出了Gr（k，n）的Poincaré多项式的一个显式公式，并证明了Poincaré多项式也与有限域{F}_q上Gr（k，n）上的点数有关，q是素数的幂，这也用于Young图.
2013-09-21 math.AG math.AT math.CO
The Chow rings of generalized Grassmannians
基于Bruhat-Chevalley的基定理和在[DPDMATHABMM]中得到并在[DZ $_{\QTR{group}{1}}$ ]中编程实现的Schubert类的乘法公式，本文提出了一种计算旗簇Chow环的新方法.齐性空间的积分上同调）。本文的方法和结果推广到[DZ $_{3}$，DZ $_{4}$ ]中，得到了完备旗流形的积分上同调环，并构造了李群的Schubert类积分上同调.
2008-08-08 math.AG math.AT
Cohomology of real Grassmann manifold and KP flow
我们考虑一个实现的真正的格拉斯曼流形Gr（k，n）的基础上定义的KP方程的相应的（奇异）的解决方案的一个特定的流。然后，我们表明，KP流可以提供一个明确的和简单的结构的关联图的积分上同调的Gr（k，n）。结果表明，Gr（k，n）中存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，它们通过Poincare-Lefschetz对偶对应于Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.我们还导出了Gr（k，n）的Poincare多项式的一个显式公式，并证明了Poincare多项式也与有限域$\F_q$上Gr（k，n）的一个适当版本上的点数有关，其中q是素数的幂.特别地，我们发现Gr（k，n）上的$\F_q$点的个数可以通过计算KP流上奇点的个数来计算.
2010-11-09 math-ph math.AG math.AT
Gröbner bases and some immersion theorems for Grassmann manifolds G_{3,n}
得到了Grassmannian G_{3,n}理想决定模2上同调的Gröbner基.这是用来，随着方法的障碍理论，建立一些新的浸入这些流形的结果。
2013-06-20 math.AT math.CO
