Twisted K-homology,Geometric cycles and T-duality
扭曲的$K$ -同调对应于弦论中的$D$ -膜。本文比较了两种不同的几何扭曲$K$ -同调模型，并得到了它们的等价性。此外，我们还利用丛格贝给出了几何扭曲$K$ -同调的另一种刻画.建立了几何扭曲$K$ -同调的一些性质。最后一部分我们构造了几何扭曲$K$ -同调的$T$-对偶同构。
2014-11-14 math.KT
Twisted Geometric K-homology for Proper actions of discrete groups
利用几何圈定义了扭等变K-同调群.我们比较它们与方法使用卡斯帕罗夫KK-理论和（扭曲）群C*-代数。
2015-01-24 math.KT
Lie graph homology model for $\mathfrak{grt}_1$
本文通过构造以李图同调为输入的交换图复形新链模型，识别出蝌蚪图与高亏格顶点构成的大型可缩复形，从而将亏格2李图同调的反不变量与 $\mathfrak{grt}_1$ 深度2模深度3的括号化关系联系起来，统一了模尖形式在图同调中的两种不同表现。
2023-08-08 math.AT math.KT
Cyclic homology of $H$-unital (pro-) algebras, Lie algebra homology of matrices, and a paper of Hanlon's
考虑特征为零的域$k$上的代数.本文研究了分次向量空间\[ H(\gl(A))\iso\wedge (HC(A)[-1]) \]中矩阵的李代数同调与$k$ -代数$A$的循环同调上的自由分次交换代数之间的同构.对于酉代数，这个同构是Loday和Quillen独立地由Tsygan得到的经典结果。对于$H$ -酉代数，它也是成立的，因为它的证明是从Hanlon的结果得出的。然而，据我们所知，证据不是立即的，也没有公布。在本文中，我们填补了这一空白，在文献中提供了详细的证明。此外，我们还建立了（$H$ -酉）原代数在一般情况下的同构.
2005-04-07 math.KT math.RT
R/Z-valued index theory via geometric K-homology
在Baum和Douglas几何圈的框架下，建立了系数在映射锥中的K-同调模型.特别地，这导致了系数为R/Z的K-同调的几何实现。反过来，这个群通过指数配对与相对η不变相关。
2014-02-20 math.KT
Continuous cohomology of gauge algebras and bornological Loday-Quillen-Tsygan theorems
研究了著名的Loday-Quillen-Tsygan定理，该定理利用循环同调计算了一般线性代数$\mathfrak{gl}(A)$对结合代数$A$的李代数同调，并将证明推广到Fréchet和LF-代数的代数学李代数同调.对于Fréchet空间，这等于连续李代数同调。为此，我们准备了几个关于拓扑向量空间的同调代数的命题，并讨论了在Fréchet代数的背景下，同调Hochschild和循环复形的微分何时是拓扑同态.我们将这些结果应用于光滑流形上的光滑函数代数和欧几里得空间上紧支撑光滑函数代数，并从局部到整体原理构造了一个Gelfand-Fuks-like谱序列，它计算了非平凡规范代数的代数李代数同调的稳定部分.这补充了Maier，Janssens和Wockel的结果。
2022-06-17 math.DG math.KT
Geometric $K$-homology with coefficients II
我们讨论了在“几何K-同调系数I”中构造的$\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$中系数为$K$ -同调的几何模型的分析方面。特别是，使用Rosenberg和Schochet的结果，我们构建了一个地图，从这个几何模型，其解析对应。此外，我们证明了这个映射是一个同构的情况下，有限CW-复形。本文还讨论了该映射与Freed-Melrose指数定理的关系。这些结果中的许多类似于Baum和Douglas在$spin^c$流形、几何K-同调和Atiyah-Singer指标定理的情况下的结果。
2013-02-18 math.KT
Geometric K-homology with coefficients I
我们构造了一个系数在$\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$中的$K$ -同调的Baum-Douglas型模型。循环中的基本几何对象是$spin^c$ $\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$ -流形。详细讨论了这些圈与Freed-Melrose指数定理的拓扑侧之间的关系。最后，利用归纳极限，我们构造了系数在任意可数阿贝尔群中的$K$ -同调的几何模型。
2011-10-19 math.KT
Homology of the Lie algebra $\mathfrak{gl}(\infty,R)$
本文计算了李代数$\mathfrak{gl}(\infty,R)$的同调，其中$R$是用于高维孤子理论的结合单位$k$ -代数.当$k$是特征$0$的场时，我们的结果证明了Feigin和Tsygan在1983年的一个旧结果.当$R=k$是复数域$\mathbb{C}$时的特殊情况首先出现在孤子理论中。
2020-02-27 math-ph math.KT math.MP
Stable homology of Lie algebras of derivations and homotopy invariants of wheeled operads
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文通过轮操作的巴尔构造计算了自由代数导数李代数的稳定同调，并推广了Loday-Quillen-Tsygan定理和Fuchs定理，揭示了轮巴尔构造的加法K-理论性质。
2024-12-16 math.AT math.CT math.KT
The homology groups of some two-step nilpotent Lie algebras associated to symplectic vector spaces
设H是辛向量空间，设V是向量空间，考虑幂零李代数L_H（V）= H \otimes V + S^2（V），带括号[（h_1 \otimes v_1;a_1），（h_2 \otimes v_2;a_2）] =（0，<h_1，h_2> v_1 v_2）。本文计算了L_H（V）作为V的多项式函子的李代数同调，并应用于分析点曲线M_{1,n} -> M_{1,1}和M_{g,n} ->M_g的模空间纤维化的Leray-Serre谱序列.
1999-03-24 math.AT math.KT
On the Twisted K-Homology of Simple Lie Groups
证明了秩为n的单连通单李群G的扭K-同调是循环群的n-1个生成元张量上的外代数。我们根据G的不可约表示的维度详细描述了该循环群的阶，并表明确定该循环阶的同余沿着扭曲指数映射提升到G的扭曲Spin-c边数群中的关系。
2008-03-19 math.AT math.KT
A pairing between super Lie-Rinehart and periodic cyclic homology
我们考虑一个配对产生各种循环Hochschild上循环，这导致阿兰康纳斯循环上同调。我们感兴趣的几何意义和同调性质的这种配对。定义了系数在部分迹上的Lie-Rinehart（超）代数的同调与相对周期循环同调之间的非平凡对。这种配对推广了可和Fredholm模的指数公式、Hall电导率的Connes-Kubo公式和光滑非交换环面的K 0-群的计算公式。它还产生新的同调不变量的适当的地图收缩每个轨道包含在一个封闭的不变子集在流形上的光滑作用的一个连接李群。最后将其与Hopf-循环上同调的特征映射进行了比较。
2005-12-01 math-ph math.KT math.MP
On homology of Lie algebras over commutative rings
研究了域上自然同构的交换环上李代数的五种不同类型的同调。我们证明了它们在交换环上，甚至在$\mathbb Z,$上都不是同构的，并研究了它们之间的联系。特别是，我们表明，他们是自然同构的情况下，李代数是平坦的作为一个模块。作为一个辅助结果，我们证明了一个模块$M$的Koszul复杂的主理想整环，连接外部和对称功率$0\to Λ^n M\to M \otimes Λ^{n-1} M \to \dots \to S^{n-1}M \otimes M \to S^nM\to 0 $是纯无圈的。
2021-06-29 math.KT
A Structure Theorem for Leibniz Homology
给出了单实李代数g的阿贝尔扩张的Leibniz同调HL_* 的一个结构定理。作为应用，给出了经典李代数sl_n（R），so_n（R），sp_n（R）的仿射扩张的结果.进一步，当h是Poincare群的李代数和仿射洛伦兹群的李代数时，计算了HL_*（h）.一般定理用g-不变量来标识所有这些。
2011-04-05 math.KT math.RT
On the Equivalence of Geometric and Analytic K-Homology
证明了Baum和Douglas定义的有限CW-复形的几何K-同调论与Kasparov的K-同调论同构.证明是一个简化的更详细的论点，处理几何制定的等变K-同调论。
2009-03-22 math.AT math.GT math.KT
A Geometric Description of Equivariant K-Homology for Proper Actions
设G是一个离散群，X是一个G-有限的真G-CW-复形.本文证明了Kasparov等变K-同调群KK^G（C_0（X），\C）同构于X的几何等变K-同调群，而X的几何等变K-同调论是由Baum和Douglas的几何等变K-同调群理论自然地等变得到的.这调和了离散群的鲍姆-康纳斯猜想的原始和当前公式。
2009-07-12 math.GT math.KT
Homology of formal deformations of proper etale Lie groupoids
本文研究了真李群胚上卷积代数的形式变形量子化的循环同调理论。我们计算卷积代数的Hochschild上同调，并将其表示为相关惯性广群上的交替多向量场。我们引入了一个非交换泊松同调的计算，使我们能够确定的霍赫希尔德同调的卷积代数的形式变形。然后，它表明，这种形式的变形的循环（上）同调可以描述一个适当的层上同调理论。这使我们能够确定相应的循环同调组的基础orbifold的orbifold上同调。利用这样得到的变形卷积代数的循环上同调的描述，我们给出了一个完整的分类的所有迹在这个形式的变形，并提供了一个明确的建设。
2005-07-26 math-ph math.KT math.MP
Geometric K-homology and the Freed-Hopkins-Teleman theorem
本文描述了一个从紧致连通单连通李群$G$的等变扭K-同调到Verlinde环的映射。我们的映射是在“D-圈”的水平上描述的$G$的几何扭曲的K-同调，是逆Freed-Hopkins-Teleman同构。作为应用，我们表明，两种可能的定义的“量子化”的哈密顿回路群空间是相互兼容的。
2019-07-02 math.KT math.SG
Higher hairy graph homology
我们研究了毛图的同源性的循环操作，特别是我们展示了如何组装相应的毛图上同调类，形成上循环的普通图的同源性，定义的Kontsevich。我们将来自具有循环基本群的图的毛图同调的一部分确定为相关的具有对合的结合代数的二面体同调。对于运算Comm，Asphalt和Lie，我们计算这个代数明确，使我们能够应用已知的二面角同源性计算毛图同源性的结果。此外，我们确定的图像在毛图同源的迹映射定义在[CKV]，作为一个辛表示。对于运算Lie，组装毛图上同调类得到Out（F_n）的所有已知的非平凡有理同调.李的毛图同调也可用于构造一次穿孔曲面的约翰逊同态的上核元素。
2013-08-18 math.AT math.GT math.KT
Homology of analogues of Heisenberg Lie algebras
我们计算了与辛群、正交群和一般线性群相关的三类二步幂零李（超）代数的同调。辛的情况下被认为是Getzler和主要动机这项工作是为了完成计算开始他。在这三种情况下，这些代数可以实现为一个简单的李代数的抛物子代数的幂零根，我们的第一种方法依赖于Kostant定理，但在其他方面是初等的，涉及组合学的外尔群和分区可能是独立的利益。我们的第二种方法是应用（不）稳定的表示论的典型群的意义上最近的联合工作的作者与斯诺登，这是较短的，更概念化。
2015-07-10 math.CO math.KT math.RT
Geometric homology revisited
给定一个余同调论，有一个众所周知的抽象方法可以用谱理论来定义对偶同调论。在[4]中，作者利用协边群的推广，给出了同调论的一个更尺规作图法。这样的推广在其定义中涉及向量丛修改，这是Gysin映射的一个特殊情况。在本文中，我们提供了一个更自然的变体，该结构，它取代了向量丛修改与Gysin映射本身，这是自然的推进上同调。我们证明了这两个结构是等价的。
2013-01-24 math.AT math.KT
Geometric $K$-homology and operator $K$-theory for Hilbert manifolds
Niigata University（新潟大学）
本文针对希尔伯特流形，构造了Baum-Douglas几何K-同调到Gong-Wu-Yu型$C^*$-代数的K-理论庞加莱对偶同态，并证明其在特定情形下非平凡，拓展了K-理论庞加莱对偶到无穷维情形。
2026-08-28 math.GT math.KT math.OA
Hochschild and cyclic homology of Yang-Mills algebras
本文的目的是计算杨-米尔斯代数的Hochschild群和循环同调群。Connes和M.迪布瓦-维奥莱特我们在这里继续研究这些代数，我们已经开始在以前的文章。计算涉及到使用的谱序列与自然过滤的包络代数的李阳-米尔斯代数。这种过滤是由一个李理想提供的，它是自由的，就像李代数一样。
2010-10-07 math-ph math.KT math.MP
Geometric cycles, index theory and twisted K-homology
研究了仿紧T2空间$X$上的扭曲$Spin^c$ -流形，其中$X$具有扭曲$α: X \to K(\ZZ, 3)$ .引入了$(X, α)$上$α$ -扭$Spin^c$ -流形的边群上的拓扑指数和解析指数，分别取拓扑扭K-同调和解析扭K-同调.本文的主要结果是建立了拓扑指数与解析指数之间的等价关系。我们还定义了几何扭曲K-同调的概念，它的圈是类似于Baum-Douglas几何圈的$(X, \a)$的几何圈.作为扭指标定理的应用，我们讨论了具有扭$α: X \to K(\ZZ, 3)$的叶状流形$(X, F)$的扭纵向指标定理，它将叶状流形的Connes-Skandalis指标定理和Atiyah-Singer族指标定理推广到扭的情形.
2008-07-09 math.AT math.KT
The geometric realization of regular path complexes via (co-)homology
给出了环$R$中正则路复形通过系数（上）同调群的几何实现。具体地说，对于每个正则路复形$P$，我们将它与一个奇异的$Δ$复形$S(P)$联系起来，并证明了$P$的（余）同调群同构于系数在$R$中的$S(P)$的同调群.作为一个直接的结果，我们认为在$R$是交换的和$P$正则有限的情况下，路（上）同调是Hochschild（上）同调。对于笛卡儿积和两个正则路径复形的并，也给出了类似的Eilenberg-Zilber定理和Künneth公式.实际上，我们同时改进了一些前人的结果，这些结果包含在本文的结论中。
2020-11-23 math.AT math.KT math.RA
Hairy graphs and the unstable homology of Mod(g,s), Out(F_n) and Aut(F_n)
研究一类定义在循环算子O上的李代数{hO}.利用他的图同调论，孔采维奇确定了其中两个李代数（对应于李运算和结合运算）分别与自由群的外自同构群和穿孔曲面的映射类群的上同调。本文介绍了O.我们证明了hO的同调通过一个迹映射嵌入到hairy图的同调中，该迹映射推广了S.森田对于Lie操作数，我们使用迹映射来找到与SL（2，Z）的经典模形式相关的hO的阿贝尔化的大的新的和项。利用尖点形式，我们构造了Out（F_n）的不稳定同调的新圈，利用Eisenstein级数，我们构造了Aut（F_n）的新圈.对于关联运算，我们计算的第一个同源的毛图复杂的适应参数的森田，Sakasai和铃木，谁确定了完整的abelianization的hO在关联的情况下。
2012-09-14 math.AT math.KT math.QA
Homology of L_{\infty}-Algebras and Cyclic Homology
Loday-Quillen和Tsygan的一个经典结果指出，结合代数上的稳定矩阵代数的李代数同调同构于该代数的循环同调的外代数作为霍普夫代数。在本文中，我们开发了必要的工具，需要将这个结果扩展到L_{\infty}代数的范畴。
1998-05-11 math.KT math.QA
Geometric K-Homology of Flat D-Branes
我们使用K-同调的Baum-Douglas构造来明确地描述在没有背景超引力形式场的情况下II型超弦理论中D-膜的各个方面。我们严格推导出各种稳定性标准的D-膜的状态，并显示如何标准的束缚态的建设自然直接实现的拓扑K-循环。我们制定的机制，通量稳定的K-同源的非平凡纤维丛。一路上，我们得出了一些新的数学结果拓扑K-同源的独立利益。
2005-11-21 hep-th math-ph math.KT
On the geometric fixed-points of real topological cyclic homology
本文给出了有界下方环谱的实拓扑循环同调几何不动点谱的公式，并以此计算了球面群环、完美 $\mathbb{F}_p$-代数等基本例子，验证了其与正规 L-理论谱一致的猜想。
2023-02-01 math.AT math.KT
Estimations of the low dimensional homology of Lie algebras with large abelian ideals
本文研究了幂零李代数的 Schur 乘子维数界限，基于已有不等式进行估计，并利用 Ganea 和 Stallings 的正合序列为幂零李代数对与三元组的 Schur 乘子提供了新的上界。
2013-12-16 math.KT math.RA
Loday--Quillen--Tsygan Theorem for Coalgebras
本文证明了Loday-Quillen-Tsygan定理推广到余代数的情形。具体地说，我们证明了余结合余代数$C$上的无限矩阵的李余代数的Chevalley-Eilenberg-Lie同调是由作为外代数的基础余代数$C$的循环同调生成的.
2004-11-30 math.KT
On the Koszul map of Lie algebras
本文将李代数上的不变双线性映射与第三类同调联系起来，研究了约化Koszul映射。证明了无挠阿贝尔群中的任意分次都集中在0度，特别是当李代数允许正分次时，它为零。我们还提供了一个12维幂零李代数的例子，其约化Koszul映射不为零。在附录中，我们重新解释了Neeb和Wagemann关于当前李代数的第二同调的结果，这些结果与约化Koszul映射密切相关。
2014-05-22 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology for Lie algebroids
定义了戴环空间相对于局部自由李代数胚的Hochschild（上）同调。我们的定义模仿天鹅和Caldararu的代数簇。我们表明，我们的（co）同调群可以使用合适的标准复合物计算。我们的公式依赖于李代数胚上喷丛的某些自然结构。在附录中，我们解释这表明，这种喷丛是正式的群胚，作为正式指数的李代数体。
2010-02-03 math.AG math.KT
Hochschild coniveau spectral sequence and the Beilinson residue
我们发展了Coniveau谱序列和Gersten复形的Hochschild模拟。由于霍赫希尔德同调不具有devissage或A^1-不变性，这与K-理论的故事有些不同。事实上，我们的谱序列的行看起来很像Hartshorne 1966年的《剩余与二元性》中的Cousin复合体。注意，这些是相干上同调。我们证明了他们同意一个“HKR同构与支持”。利用霍赫希尔德同调与李代数同调的密切关系，给出了李同调中的剩余映射，并证明了它与Tate-Beilinson的结果一致.
2016-07-26 math.AG math.KT
