Twisted equivariant K- Theory and K-Homology of Sl3(Z)
替换以前的版本。包括在适当的和离散的行动和鲍姆-康纳斯猜想的背景下扭曲等变的庞加莱对偶的意见。我们使用谱序列. Dwyer和Sanchez-Garcia和Soule以前的工作，计算Sl 3（Z）的真作用的分类空间的扭曲等变K-理论群。在证明了具有特定系数的Bredon上同调的一个泛系数定理后，我们计算了扭曲等变K-同调，并说明了它与具有系数的Baum-Connes猜想的关系。
2013-08-22 math.KT
A note on third homology of GL_2
本文研究了整系数线性群GL_2（R）的第三同调群，其中R是多单位交换环。
2009-07-05 math.KT
A Geometric Description of Equivariant K-Homology for Proper Actions
设G是一个离散群，X是一个G-有限的真G-CW-复形.本文证明了Kasparov等变K-同调群KK^G（C_0（X），\C）同构于X的几何等变K-同调群，而X的几何等变K-同调论是由Baum和Douglas的几何等变K-同调群理论自然地等变得到的.这调和了离散群的鲍姆-康纳斯猜想的原始和当前公式。
2009-07-12 math.GT math.KT
Geometric K-homology and the Freed-Hopkins-Teleman theorem
本文描述了一个从紧致连通单连通李群$G$的等变扭K-同调到Verlinde环的映射。我们的映射是在“D-圈”的水平上描述的$G$的几何扭曲的K-同调，是逆Freed-Hopkins-Teleman同构。作为应用，我们表明，两种可能的定义的“量子化”的哈密顿回路群空间是相互兼容的。
2019-07-02 math.KT math.SG
On the Equivalence of Geometric and Analytic K-Homology
证明了Baum和Douglas定义的有限CW-复形的几何K-同调论与Kasparov的K-同调论同构.证明是一个简化的更详细的论点，处理几何制定的等变K-同调论。
2009-03-22 math.AT math.GT math.KT
Geometric homology revisited
给定一个余同调论，有一个众所周知的抽象方法可以用谱理论来定义对偶同调论。在[4]中，作者利用协边群的推广，给出了同调论的一个更尺规作图法。这样的推广在其定义中涉及向量丛修改，这是Gysin映射的一个特殊情况。在本文中，我们提供了一个更自然的变体，该结构，它取代了向量丛修改与Gysin映射本身，这是自然的推进上同调。我们证明了这两个结构是等价的。
2013-01-24 math.AT math.KT
Bialgebra Cyclic Homology with Coefficients, Part II
这是文章的第二部分[math.KT/0408094]。在第一篇论文中，我们使用的基本余代数结构，以发展一个循环理论。本文利用代数结构定义了一个对偶理论。本文定义了三元组$(X,B,Y)$的循环同调理论，其中$B$是双代数，$X$是$B$ -余模代数，$Y$是稳定的$B$ -模/余模.我们恢复了[math.KT/0310088]的主要结果：当双代数是霍普夫代数且稳定系数模满足anti-Yetter-Drinfeld条件时，这些同调论在适当的意义下是对偶的.我们还计算了一个任意的半单李代数和霍普夫代数代数的余维$N$与稳定的，但非反Yetter-Drinfeld系数的叶的量子变形的这种特殊的同源性。
2004-09-11 math.KT math.QA
Cyclic homology with coefficients
提出了一个范畴，它可以作为域k上结合代数A的循环同调HC_*（A）的系数范畴.该构造本质上是范畴的，本质上只使用A-双模的张量范畴A-双模;我们范畴的对象是具有附加结构的A-双模。我们还将该构造推广到更一般的张量k-线性张量范畴C而不是A-bimod。本文对周期循环同调HP_*（A）的Gauss-Manin联络的Getzler形式作了一些补充.
2007-07-20 math.AG math.KT
Geometric cycles, index theory and twisted K-homology
研究了仿紧T2空间$X$上的扭曲$Spin^c$ -流形，其中$X$具有扭曲$α: X \to K(\ZZ, 3)$ .引入了$(X, α)$上$α$ -扭$Spin^c$ -流形的边群上的拓扑指数和解析指数，分别取拓扑扭K-同调和解析扭K-同调.本文的主要结果是建立了拓扑指数与解析指数之间的等价关系。我们还定义了几何扭曲K-同调的概念，它的圈是类似于Baum-Douglas几何圈的$(X, \a)$的几何圈.作为扭指标定理的应用，我们讨论了具有扭$α: X \to K(\ZZ, 3)$的叶状流形$(X, F)$的扭纵向指标定理，它将叶状流形的Connes-Skandalis指标定理和Atiyah-Singer族指标定理推广到扭的情形.
2008-07-09 math.AT math.KT
A geometric approach to K-homology for Lie manifolds
我们表明，计算的Fredholm指数的一个完整的椭圆型伪微分算子的积分李流形上可以减少到一个狄拉克算子的指数的计算，扰动的光滑算子，正则相关，通过所谓的离合器映射。为此，我们适应我们的框架思想来自鲍姆-道格拉斯几何$K$ -同调，特别是我们引入了几何循环的概念，可以归类为著名的几何$K$ -同调群的一个变体，这里的具体情况。我们还定义了这个几何$K$ -同调论和一个相对的$K$ -理论群，直接与一个完全椭圆型伪微分算子之间的比较映射。
2022-04-19 math.DG math.KT math.OA
Equivariant geometric K-homology for compact Lie group actions
设G是紧李群，X是紧G-CW-复形.利用Baum-Douglas关于K-同调群的（M，E，f）-图的一个明显的等变形式，定义了等变几何K-同调群K^G_*（X）.我们定义明确的自然变换，并从等变K-同调通过KK-理论（“官方”等变K-同调群）定义，并表明这些是同构。
2010-01-22 math.GT math.KT math.OA
The homology of digraphs as a generalisation of Hochschild homology
J. Przytycki建立了代数$A$的霍赫希尔德同调与系数在$A$中的多边形图的色图同调之间的联系。一般来说，当系数环是非交换代数时，色图同调是没有定义的。在本文中，我们定义了一个新的有向图的同调论，它的系数在任意的$A-A$双模，$A$可能是非交换的，多边形同意霍赫希尔德同调通过一系列的尺寸。
2010-01-29 math.CO math.GT math.KT
Relative group (co)homology theories with coefficients and the comparison homomorphism
令$G$是一个群，令$H$是$G$的一个子群，令$\Or(G)$是轨道范畴。本文推广了Adamson和Takasu定义的$(G,H)$对的相对群（余）同调论的定义，使其系数在$\Or(G)$ -模中。从Takasu的理论到Adamson的理论，都有一个由Cisneros-Molina和Arciniega-Nevárez定义的规范比较同态。本文给出了子群$H$的比较同态对所有系数同构的一个充要条件。我们还使用Lück-Wiermann构造来引入Adamson（co）同调的长正合序列。最后，我们给出了比较同态的一些显式计算的例子。
2020-05-13 math.AT math.KT
K-theory and topological cyclic homology of henselian pairs
给定交换环的一个Hensel对$(R, I)$，我们证明了有限系数的相对$K$ -理论和相对拓扑循环同调是通过分圆迹$K \to \mathrm{TC}$来确定的.这就产生了经典的Gabber-Gillet-Escherason-Suslin刚性定理（对于mod $n$系数，$n$在$R$中可逆）和McCarthy关于相对$K$ -理论的定理（当$I$是幂零的）的推广。我们证明了对于一类大的$p$-adic环，分圆迹在很大程度上是$p$ -adic $K$ -理论与拓扑循环同调的等价.此外，我们证明了有限系数的$K$ -理论对于完全Noether环是$F$ -有限模$p$满足连续性.我们的主要新成分是一个基本的有限性性质的$\mathrm{TC}$有限系数。
2020-07-20 math.AT math.KT
The geometric realization of regular path complexes via (co-)homology
给出了环$R$中正则路复形通过系数（上）同调群的几何实现。具体地说，对于每个正则路复形$P$，我们将它与一个奇异的$Δ$复形$S(P)$联系起来，并证明了$P$的（余）同调群同构于系数在$R$中的$S(P)$的同调群.作为一个直接的结果，我们认为在$R$是交换的和$P$正则有限的情况下，路（上）同调是Hochschild（上）同调。对于笛卡儿积和两个正则路径复形的并，也给出了类似的Eilenberg-Zilber定理和Künneth公式.实际上，我们同时改进了一些前人的结果，这些结果包含在本文的结论中。
2020-11-23 math.AT math.KT math.RA
On the geometric fixed-points of real topological cyclic homology
本文给出了有界下方环谱的实拓扑循环同调几何不动点谱的公式，并以此计算了球面群环、完美 $\mathbb{F}_p$-代数等基本例子，验证了其与正规 L-理论谱一致的猜想。
2023-02-01 math.AT math.KT
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
2017-12-01 math.AT math.KT math.RA
A comonadic interpretation of Baues-Ellis homology of crossed modules
引入并研究了交换交叉模中系数的交叉模的一个同调论。我们讨论了这些新的同调群的基本性质，并给出了一些应用。然后，我们限制我们的注意力的情况下，整系数。在这种情况下，我们重新获得了交叉模的同源性，最初由Baues定义，并由Ellis进一步发展。我们证明了它是Barr-Beck余单元同调的一个例子，从而我们可以利用Everaert和Gran的一个结果得到所有维数的Hopf公式.
2018-05-20 math.CT math.KT
Applying geometric K-cycles to fractional indices
介绍了扭曲$K$ -同调的几何模型。它是仿照Mathai-Melrose-Singer分数解析指数定理，就像$K$ -同调的Baum-Douglas模型仿照Atiyah-Singer指数定理一样。构造了扭曲几何$K$ -同调到新几何模型的自然变换。在这个模型中，到解析扭曲$K$ -同调的解析集合映射是有限CW-复形上扭曲扭曲的同构。对于光滑流形上的一般扭曲，解析集合映射是满射。除了上述分数不变量，我们研究了几何圈的$T$ -对偶。
2014-04-29 math.DG math.KT math.OA
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
2010-11-15 math.KT math.QA
Derived representation schemes with arbitrary coefficients and associative smoothness
研究通过任意有限维代数系数的表示同调探讨结合光滑性，证明有限生成形式光滑代数高阶同调消失，任意系数检验更强，对有限维代数而言其表示同调完全刻画形式光滑性，为相关理念提供证据。
2026-07-23 math.AG math.KT math.RA
Hopf-cyclic homology and cohomology with coefficients
遵循不变微分复形的思想，我们构造了一般类型的循环模，它提供了已知循环理论的公分母。这些模块的循环性是由霍普夫代数结构。我们证明了循环算子的存在迫使Yetter-Drinfeld相容性条件的修改，从而导致稳定的反Yetter-Drinfeld模的概念。这个模在由此得到的模代数和余代数的循环上同调以及余代数的循环同调和上同调中起着系数空间的作用。沿着Connes和Moscovici的思路，我们证明了作用在模代数上的模余代数的循环上同调与作用在模代数上的闭0-上循环之间存在配对。对偶取值于代数的通常循环上同调。同样地，我们证明了模余代数的闭0-上圈与模代数的循环上同调之间存在类似的配对。
2003-07-01 math.KT math.RA
E_n-cohomology with coefficients as functor cohomology
在Livernet和Richter工作的基础上，我们证明了系数在对称双模中的交换代数的E_n-同调和E_n-上同调可以解释为函子同调和上同调.此外，我们证明了相关的Yoneda代数是平凡的。
2015-02-19 math.AT math.KT
Geometric K-Homology of Flat D-Branes
我们使用K-同调的Baum-Douglas构造来明确地描述在没有背景超引力形式场的情况下II型超弦理论中D-膜的各个方面。我们严格推导出各种稳定性标准的D-膜的状态，并显示如何标准的束缚态的建设自然直接实现的拓扑K-循环。我们制定的机制，通量稳定的K-同源的非平凡纤维丛。一路上，我们得出了一些新的数学结果拓扑K-同源的独立利益。
2005-11-21 hep-th math-ph math.KT
Geometric $K$-homology and operator $K$-theory for Hilbert manifolds
Niigata University（新潟大学）
本文针对希尔伯特流形，构造了Baum-Douglas几何K-同调到Gong-Wu-Yu型$C^*$-代数的K-理论庞加莱对偶同态，并证明其在特定情形下非平凡，拓展了K-理论庞加莱对偶到无穷维情形。
2026-08-28 math.GT math.KT math.OA
Hodge decomposition for stable homology of automorphism groups of free groups
利用函子同调，建立了具有多项式反变系数的自由群的自同构群的稳定同调分解。这允许几个明确的计算，相交的结果获得独立的方法O。我们的方法依赖于对几类自由群的Kan扩张的研究、Scorichenko关于多项式系数同调的消去准则的推广、确定自由群的自同构群与对称群的自同构群的稳定同调的Galatius定理、Gamma-空间的机械和Snaith分裂。
2019-05-03 math.AT math.CT math.KT
Twisted second homology groups of the automorphism group of a free group
本文利用组合群论计算了自由群的自同构群的第二同调群，其系数为自由群及其对偶群的阿贝尔化中除2-挠部分以外的系数.
2012-05-18 math.AT math.KT
Sur l'homologie des groupes unitaires à coefficients polynomiaux
我们用C. Vespa（Ann. Sci. ENS 2010）到多项式函子扭曲的任意环上酉群的稳定同调：我们证明了它可以从具有常系数的同调和函子同调群计算，在某些情况下可以显式计算。作者和C. Vespa（Ann. Sci. ENS 2010）à l'homologie stable des groupes unitaires sur un anneau quelconque à coefficients tordus par un foncteur polynomial，dont on montre qu 'elle peut s'exprimer à partir de l'homologie à coefficients constant et de groupes d'homologie des foncteur qu' on peut calculer explicitement dans les casesalables.
2012-01-04 math.AT math.KT
Sur l'homologie des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients polynomiaux
本文研究了系数为多项式函子扭的自由群的自同构群的稳定同调。我们表明，这种同源性是零的减少协变多项式函子。对于约化的反变函子，我们计算第一个同调群，它一般不为零。我们的方法依赖于函子范畴的使用。-On étudie dans cet article l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients tordus par un foncteur polynomial.在montre que cette homologie est nulle pour un foncteur polynomial covariant réduit.在一个函数多项式反变的情况下，计算第一个同调群，它不是一般的。Nos methodes reposent sur l'utilisation de catégories de foncestrian.
2013-09-09 math.AT math.KT
Representation homology of involutive algebras and hyperoctaherdral homology
Cornell University（康奈尔大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文研究对合代数的表示同调，证明特征0域上对合代数的超八面体同调与其一维对合表示同调同构，进而计算相关代数及群代数的超八面体同调。
2026-10-14 math.AT math.KT math.RT
Higher Hochschild homology is not a stable invariant
高等霍赫希尔德同调是空间同调的类似物，其中系数的上下文--通常是阿贝尔群的上下文--是交换代数的上下文。暂停后等价的两个空间具有相同的同调。我们表明，这是不是更高的霍赫希尔德同调的情况下，提供一个反例的行为，迄今观察到的稳定同伦理论。
2016-12-15 math.AC math.AT math.KT
