Open strings in integrable deformations of $σ$-models
Sibylle Driezen
这篇文章是基于作者在科孚岛夏季研究所2018年研讨会的“对偶和广义几何”会议上的演讲。本文综述了文献[1]的结果，重点讨论了带边界WZW模型的可积$λ$ -形变。
This contribution is based on a talk given by the author at the "Dualities and Generalized Geometries" session of the Corfu Summer Institute 2018 workshops. We overview the results of [1], focusing our attention on integrable $λ$-deformations of WZW models with boundaries.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrable Deformations of Sine-Liouville Conformal Field Theory and Duality
研究了sine-Liouville共形场论的可积变形。这个模型的每一个可积微扰都与运动的量子积分系列（层次）有关。我们构造了不同可积扰动共形场论的分解散射矩阵。利用微扰理论、Bethe变换技巧、重整化群和微扰共形场论的方法，证明了sine-Liouville模型的所有可积形变都具有非平凡的对偶性质.
We consider the non-integrable bosonic backgrounds $W_{2,4}\times T^{1,1}$ and $AdS_5\times T^{1,1}$ and derive their bosonic $η$-deformed versions using an $r$-matrix that solves the modified Yang-Baxter equation obtaining new integrable deformed backgrounds.
An integrable deformation of the AdS_5 x S^5 superstring action
给出了IIB型AdS_5 × S^5超弦作用量的一个可积变形。给出了变形场方程、Lax连接和κ对称变换。原始psu（2，2| 4）对称性被期望变成q-变形。
Integrable double deformation of the principal chiral model
定义了任意紧群上主手征模型的可积形变的双参数族。杨-巴克斯特σ-模型和具有Wess-Zumino项的主手征模型都对应于其中两个参数之一为零的极限。
$T\bar{T}$ deformations and integrable spin chains
我们考虑电流-电流变形，概括了$T\bar{T}$的，并表明，他们也可以引入可积自旋链。与可积QFT设置类似，我们将变形定义为Bethe方程中S矩阵的修改。利用Bargheer，Beisert和Loebbert的结果，我们表明，变形算子是复合的，并构造出两个电流的晶格，其期望值factorises像$T\bar{T}$。这样的变形可以被认为是保持模型的可积结构的电荷的任何组合。
Combining the bi-Yang-Baxter deformation, the Wess-Zumino term and TsT transformations in one integrable sigma-model
提出了主手征模型的多参数可积变形。当适当的变形参数消失时，Yang-Baxter和bi-Yang-Baxter σ模型、主手征模型加上Wess-Zumino项以及主手征模型的TsT变换都被恢复。当李群为SU（2）时，我们证明了SU（2）主手征模型的四参数可积形变对应于Lukyanov模型.
Two-parameter integrable deformations of the $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ superstring
对于等距群为$\hat{G} \times \hat{G}$形式的超陪集，η-变形可以推广到两个副本具有独立的$q$ -变形的两参数可积变形。我们研究了它的κ对称性，并给出了Ramond-Ramond通量的计算公式。然后，我们把重点放在$\hat{G}= PSU(1,1|2)$和构造两个超引力背景的两个参数可积变形的$AdS_3 \times S^3 \times T^4$超弦，以及探讨其限制。我们还构建了较弱的广义超引力运动方程的解决方案的背景，并将其与文献进行比较。
We consider the three-parameter integrable deformation of the $AdS_3\times S^3$ superstring background constructed in arXiv:1811.00453. Working on the string worldsheet in uniform lightcone gauge, we find the tree-level bosonic S matrix of the model and study some of its limits.
Integrable asymmetric $λ$-deformations
我们构造了非对称规范WZW模型的$λ$型可积变形。这是通过修改Sfetsos测量程序来实现的，以考虑$G/G$模型中允许的可能的自同构。我们验证了经典的可积性，导出了变形参数的单圈β函数，并给出了这些模型中可积D-膜组态的构造。作为一个应用程序，我们详细的情况下，$λ$ -变形的雪茄的几何形状对应的轴向规范$SL(2,R)/U(1)$理论在大$k$。在这里，我们还展示了一系列的A-型和B-型可积性保持D-膜配置。
Dressing cosets and multi-parametric integrable deformations
我们提供了一个新的建设的敷料陪集西格玛模型，这是基于各向同性的衡量的E-模型。作为这一新方法的应用，我们证明了最近构造的主手征模型的多参数可积变形是dressing陪集，因此它们是自动可重正化的，并且它们的动力学可以完全用当前代数来表征。
Lie algebra valued equations translating the integrability of a general two-dimensional Wess-Zumino-Witten model are given. We found simple solutions to these equations and identified three types of new integrable non-linear sigma models. One of them is a modified Yang-Baxter sigma model supplemented with a Wess-Zumino-Witten term.
N=2 Superconformal Theories and their Integrable Deformations
在简要回顾了N=2超共形场论的代数结构、手征环及其扰动后，给出了关于其扰动的可积性与其变形手征环的代数性质之间的奇异关系的一些最新结果。（1993年9月在中国杭州举行的演讲）
Integrable $λ$-deformations: Squashing Coset CFTs and $AdS_5\times S^5$
我们研究了$SO(n+1)/SO(n)$陪集CFTs的可积$λ$ -形变及其解析延拓.我们提供了一个解释的变形作为相应的陪集$σ$模型的目标空间的挤压。我们实现了$n=5$情形下的$λ$ -形变，作为非零五形式和非零子支持的超引力解.这是在作为规范WZW模型构造的陪集CFT $SO(4,2)/SO(4,1)\times SO(6)/SO(5)$和$AdS_5\times S^5$时空的非阿贝尔T-对偶之间的插值。
A stringy perspective on the quantum integrable model/gauge correspondence
我们给出了量子可积模型与超对称规范理论之间对应的弦论实现。量子化的结果是将缠绕在紧凑方向上的基本弦的影响相加。我们讨论了XXZ规范/Bethe对应和MxS^1上五维Ω变形SYM的例子。
Integrable deformations of coupled sigma-models
我们构造了可积的$σ$ -模型耦合在一起的主手征模型的$N$副本的可积性保持变形。这些变形的理论得到使用仿射Gaudin模型的形式主义，通过应用各种组合的杨巴克斯特和$λ$ -变形的不同副本的未变形的模型。我们描述了这些模型的哈密顿和拉格朗日公式，并给出了明确的表达式，他们的行动和拉克斯对。特别是，我们通过这种建设恢复各种可积的$λ$变形模型先前在文献中介绍。最后，我们讨论了本工作与半同态四维Chern-Simons理论的关系。
Mixed (open/closed) N=(2,2) string theory as an integrable deformation of self-duality
本文研究了开、闭（2，2）世界片超对称弦的微扰混合理论所对应的精确有效场运动方程。结果表明，它们只在阿贝尔规范群的情况下是可积的。这样，引力方程相对于玻恩-因菲尔德型有效作用量是静止的。
Deformed integrable $σ$-models, classical $R$-matrices and classical exchange algebra on Drinfel'd doubles
我们描述了一个统一的框架内的Hamilton形式主义的可积$σ$ -模型的可积变形的系统建设。它同样适用于最近在文献中考虑的“杨-巴克斯特”型以及“规范WZW”型变形。作为一个副产品，这两个家庭的可积变形被证明是Poisson-Lie的T-对偶。
Three-parameter integrable deformation of Z_4 permutation supercosets
构造了$\mathbb{Z}_4$置换超陪集的三参数可积变形。这些超陪集的形式为$ {\widehat{F}} / {F_0}$，其中$F_0$是乘积超群$\widehat{F}=\widehat{G} \times \widehat{G}$的玻色子对角子群。它们包括AdS $_3$ $\times$ S $^3$和AdS $_3$ $\times$ S $^3$ $\times$ S $^3$超陪集。这种变形包括$\mathbb{Z}_4$置换超陪集上的半对称空间$σ$ -模型和混合通量模型的bi-Yang-Baxter变形。截断玻色子水平的作用，我们表明，恢复bi-Yang-Baxter变形的主手征模型加上Wess-Zumino项。
We show that the (torsional) nonrelativistic string sigma models on $ R\times S^2 $ can be mapped into \emph{deformed} Rosochatius like integrable models in one dimension. We also explore the associated Hamiltonian constrained structure by introducing appropriate Dirac brackets. These results show some solid evidence of the underlying integrable structure in the nonrelativistic sector of the gauge/string duality.
Matrix Models and Integrable C<1 Open String Theories
没有任何变化，但这一次是可能的排版！
On classical q-deformations of integrable sigma-models
一个程序的可积西格玛模型，这本身是经典可积的构造变形。当应用于任何紧李群F上的主手征模型时，人们恢复了几年前由C.克里姆西克对于F/G上的对称空间σ模型，我们得到了一类新的单参数可积西格玛模型.这些模型的作用对应于目标空间几何形状的变形并且包括扭转项。一个有趣的功能的建设是q-变形的对称性对应的左乘法在原来的模型，这成为取代一个经典的q-变形泊松-霍普夫代数。陪集sigma模型的变形的另一个值得注意的方面是它在紧致和非紧致对称空间之间插值。这在SU（2）/U（1）陪集sigma模型的情况下被举例说明，该模型一直插值到SU（1，1）/U（1）陪集sigma模型。
We search for integrable boundary conditions and their geometric interpretation as $D$-branes, in models constructed as generalized $λ$-deformations of products of group- and coset-spaces. Using the sigma-model approach, we find that all the conformal brane geometries known in the literature for a product of WZW models solve the corresponding boundary conditions, thus persisting as integrable branes along the RG flows of our sigma-models. They consist of the well known $G$-conjugacy classes, twisted $G$-conjugacy classes by a permutation automorphism (permutation branes) and generalized permut…
String theory and classical integrable systems
我们讨论了弦论和$ 2d$量子引力的不同表述和方法。一般的想法得到一个独特的描述{ \it许多}不同的字符串真空一起展示在$ 2d$共形，拓扑和矩阵公式的例子。最后一个自然地把我们带到了弦论中经典可积系统的出现。物理意义的出现结构进行了讨论，并试图找到一些可能的推广方向``高维”模型。我们还推测了量子可积结构在弦论中的可能出现。
Integrable flows in c=1 string theory
在这些笔记中，我们回顾了最近与S.亚历山德罗夫和V·卡扎科夫。该方法是基于弦论作为一个矩阵模型的制定。由动量或缠绕模式（但不是两者）产生的流动是可积的，并满足Toda晶格层次。
Strings on NS-NS Backgrounds as Integrable Deformations
本文研究了均匀光锥规范下AdS 3xS 3xT 4 NS-NS背景下超弦的世界表S矩阵。我们认为，散射是由一个CDD因子，这是非平凡的，只有相反的手征性粒子之间，产生一个自旋链般的贝特Anglomerate。我们的建议再现了从Wess-Zumino-Witten描述和微扰树级S矩阵计算的非保护状态的频谱。这表明，该模型是一个可积变形的自由理论类似的T-Tbar复合算子所产生的。
Large Nonlinear $W_{\infty}$ Algebras from Nonlinear Integrable Deformations of Self Dual Gravity
提出了一种构造普适非线性${\hat W}_{\infty}$代数的建议，它是$D=4$自对偶引力（IDSDG）的Moyal可积变形的非线性扰动的旋转Killing对称约化的对称代数.这是在基于与无限维李代数相关的非线性规范理论的非线性括号的构造上实现的。还可以执行量化和超对称化程序。结论部分讨论了与Kadomtsev-Petviashvili层次、$2D$引力理论、量子引力和黑洞物理学的相关性。
We discuss an integrable model of string on AdS$_3$xS$^3$xT$^4$ in a thermodynamical bath. We show that scattering of the excitations above equilibrium states has some novel features. Thermodynamics points to interesting deformation of the original model for which we discuss finite size effect through mirror TBA equations.
Integrable models: from dynamical solutions to string theory
我们从动力学和可积性条件的角度回顾了可积模型的研究现状。详细讨论了几种可积模型。我们对它们在弦论中的应用作了评论。我们还讨论了具有SO（6）边界的SO（6）对称哈密顿量的Bethe Anonymous解.这项工作是特别为安德烈·斯威卡（纪念）和罗兰·科贝尔七十周年而准备的。
Integrable Structures in Supersymmetric Gauge and String Theory
本文证明了N=2的带伴随物质的Yang-Mills理论的有效作用量受椭圆曲线上带谱参数的可积自旋模型的支配。我们勾勒出一条路线，从基本的杨-米尔斯理论推导出这种有效的动力学。自然的推广，这种结构的所有N=2的模型，和弦论，建议。
Behavior of Boundary String Field Theory Associated with Integrable Massless Flow
提出了将热力学Bethe熵（TBA）的可积无质量流的边界熵等同于边界弦场论的快子作用量的思想。我们表明，TBA形式主义中的无质量流的温度参数化，可以确定与快子能量的经典作用至少在紫外固定点附近，即开弦真空。
We study the approaches to two-dimensional integrable field theories via a six-dimensional(6D) holomorphic Chern-Simons theory defined on twistor space. Under symmetry reduction, it reduces to a four-dimensional Chern-Simons theory, while under solving along fibres it leads to four-dimensional(4D) integrable theory, the anti-self-dual Yang-Mills or its generalizations. From both four-dimensional theories, various two-dimensional integrable field theories can be obtained. In this work, we try to investigate several two-dimensional integrable deformations in this framework. We find that the $λ$-…
Symplectic Deformations of Integrable Field Theories and AdS/CFT
相对论性可积场论，如正弦-戈登方程，有无穷多个守恒电荷。在一个光前的形式主义，这些保守的费用是密切相关的可积的修改KdV在经典水平的层次。后一个层次结构允许一族辛结构，我们认为这些辛结构可以被视为相对论性sine-Gordon辛结构的变形。这些变形的理论是可积的，但不再是相对论性的，理论的基本激发，孤子，有一个有趣的非相对论色散关系，在一定的限制成为在AdS/CFT对应的弦论的双子巨磁振子的色散关系。我们认为，当sine-Gordon理论嵌入到描述AdS（5）xS（5）中弦世界片西格玛模型的更大理论中时，变形的经典理论可以提升到量子理论。
Volume-preserving diffeomorphisms in integrable deformations of selfdual gravity
在Einstein-Maxwell理论中，一组保体积的自同态在Weyl张量是自对偶的，而Maxwell张量具有代数上一般的反自对偶部分.这个模型首先由Flaherty提出，最近由Park作为自对偶引力的可积变形进行了研究。相应的扭量空间上的扭曲体积形式被证明是体积保持的同构的起源。一个直接的结果是存在无限多的对称性，作为自对偶引力中$w_{1+\infty}$对称性的推广。一个可能的关系，威滕的二维弦论指出。
Unimodular jordanian deformations of integrable superstrings
我们找到了新的包含超荷的齐次r矩阵，并利用它们找到了杨-巴克斯特变形超弦的新背景。我们得到这些作为单模非齐次r矩阵的极限和AdS 2 x S2 x T6和AdS 5 x S5的相关变形。我们的r矩阵是约简的，但也是幺模的，并导致经常超引力运动方程的解决方案。在一般情况下，我们的变形是等价于特定的非阿贝尔T对偶变换。奇怪的是，我们的一个背景也等价于TsT变换和S对偶变换产生的背景。
String theories on warped AdS backgrounds and integrable deformations of spin chains
我们研究了AdS/CFT的可积形变，主要研究了三种翘曲AdS_3几何：1）类空翘曲AdS_3，2）类时翘曲AdS_3，3）零翘曲AdS_3.这些几何嵌入到IIB型超引力解，并被视为一致的弦背景。通过将弦的经典运动限制在扭曲的AdS_3 xS^1子空间上，并取快移极限，得到了Landau-Lifshitz西格玛模型.前两个翘曲的AdS_3空间对应于sl（2）自旋链的各向异性形变，最后一个空间对应于Jordan形变.在考虑相干态的形变自旋链的连续极限后，所得理论与从弦论角度得到的Landau-Lifshitz西格玛模型一致.
On space of integrable quantum field theories
我们研究了二维可积量子场论（IQFT）的变形，它保持了可积性（无穷多个运动局部积分的存在性）。IQFT被理解为“有效场论“，具有有限的紫外截止。我们表明，对于任何这样的IQFT有无限多的可积变形产生的标量局部场$X_s$，这是在一对一的对应关系与局部积分的运动;此外，标量$X_s$是建立在一个普遍的方式从相关的守恒电流的组件。第一个标量$X_1$与由能量-动量张量分量构成的复合场$(T{\bar T})$重合。由$X_1$产生的量子场论的变形在某种意义上是“可解的”，即使原始理论是不可积的。在大规模IQFT中，变形$X_s$通过CDD因子与相应的可因子分解S-矩阵的变形相识别。这种情况说明了明确建设的运营商$X_s$在正弦戈登理论的形状因子。我们也做了一些评论的UV完整性问题，这样的可积变形。
Integrable deformations of T-dual $σ$ models
我们提出了一种方法来变形（一般非阿贝尔）的二维$σ$模型，它保持了经典的可积性T ∞。变形后的模型通过对偶子代数上的线性算子$ω$来识别，该算子满足2-上循环条件。我们证明了所谓的齐次杨-巴克斯特变形是等价的，通过场的重新定义，我们的变形模型时，$ω$是可逆的。我们解释了主手征模型T的变形的细节，并提出了相应的推广的情况下，超陪集模型。
Classifying integrable symmetric space strings via factorized scattering
第二类超引力的所有对称空间$AdS_n$解最近已被发现用于$n>2$。对于超对称解（和它们的T-S），我们知道格林-施瓦茨弦是经典可积的。我们完成的分类排除可积性的其余非超对称的解决方案。这是通过显示GKP或BMN字符串的世界表上的树级散射无法对这些情况进行因式分解来实现的。
New Integrable Deformations of Higher Spin Heisenberg-Ising Chains
我们表明，对于各向异性的特殊值，具有较高自旋的各向异性海森堡-伊辛链允许与单位根处的量子群理论密切相关的可积变形。对于自旋情形，我们构造并研究了依赖于椭圆曲线上的谱变量的哈密顿量的对称性。该曲线的一个点产生自旋为1和各向异性$Δ= \frac{ q^2 + q^{-2}}{2} $的Fateev-Zamolodchikov哈密顿量，其中$q$是单位的立方根。在其他一些特殊的点上，自旋自由度和哈密顿量分裂成由更大的对称性支配的碎片。
A review of integrable deformations in AdS/CFT
已知N=4超杨-米尔斯理论的边缘β变形对应于AdS_5 × S^5中IIB型弦论的S^5背景子空间的某类变形。本文讨论了AdS_5子空间的一组类似的变形。在这些背景的近pp波极限中计算的弦能谱与离散的渐近贝特方程编码的预测相匹配，表明扭曲弦论在这种情况下是经典可积的。这些Bethe方程可以通过依赖Lax表示的存在和热力学Bethe方程的Riemann-Hilbert解释在算法上导出。这封信是对高等研究所的一次研讨会的回顾，该研讨会是根据与麦克劳林合作完成的研究而编写的。
On integrable deformations of superstring sigma models related to AdS_n x S^n supercosets
考虑了AdS_n x S^n超陪集上二维西格玛模型的两个可积变形.第一种是“eta-变形”（基于Yang-Baxter西格玛模型），它是AdS_n x S^n上标准超弦作用量的单参数推广;第二种是“Edda-变形”（基于变形规范WZW模型），它是AdS_n x S^n超弦的非阿贝尔T-对偶的推广。我们表明，eta变形模型可以得到一个特殊的标度限制和解析延拓坐标结合一个特定的识别的参数的两个模型的一个变形的一个。耦合和变形参数之间的关系是一致的解释的第一个模型作为一个真正的量子变形和第二个作为根单位量子变形。对于AdS_2 × S^2的情况，我们探讨了这一极限对超重力背景的影响，这些超重力背景与AdS_2变形模型有关。我们还认为，这两个模型可能形成一个对偶泊松-李对，并在与S^2相关的陪集的可积变形的情况下提供了直接的证据。
Integrable deformations of CFTs and the discrete Hirota equations
我们解决离散Hirota方程（Kirillov-Reshetikhin Q-系统）为$A_r$，和他们的类似物为$D_r$，第二个变量的范围在有限集或所有整数的情况下。到目前为止，只知道特殊的解决方案。我们发现所有的解决方案，没有组件消失，在已知的应用程序中所需的。作为介绍，我们提出了已知的解决方案，其中第二个变量的范围超过自然数。
We calculate the $\mathcal{S}$-multiplets for two-dimensional Euclidean $\mathcal{N}=(0,2)$ and $\mathcal{N} = (2,2)$ superconformal field theories under the $T\overline{T}$ deformation at leading order of perturbation theory in the deformation coupling. Then, from these $\mathcal{N} = (0, 2)$ deformed multiplets, we calculate two- and three-point correlators. We show the $\mathcal{N} = (0,2)$ chiral ring's elements do not flow under the $T\overline{T}$ deformation. Specializing to integrable supersymmetric seed theories, such as $\mathcal{N} = (2,2)$ Landau-Ginzburg models, we use the thermod…
On Integrable c<1 Open--Closed String Theory
给出了开闭弦论在$(p,q)$共形极小模型背景下的可积结构。揭示了闭弦论的$τ$函数与开闭弦论的PDMATHAMN函数之间的关系。由此产生的描述的开放-封闭的弦论是非常自然地适合到框架的$sl(q,{\rm C})$ KdV层次。特别是，构成闭弦论结构的扭曲玻色子在这里起着类似的作用，可以用简单的方法导出开闭弦的圈方程和关联函数递归关系。
We build on the results of arXiv:1912.11036 for generalised frame fields on generalised quotient spaces and study integrable deformations for $\mathbb{CP}^n$. In particular we show how, when the target space of the Principal Chiral Model is a complex projective space, a two-parameter deformation can be introduced in principle. The second parameter can however be removed via a diffeomorphism, which we construct explicitly, in accordance with the results stemming from a thorough integrability analysis we carry out. We also elucidate how the deformed target space can be seen as an instance of gen…
Doubled aspects of generalised dualities and integrable deformations
描述群流形上Poisson-Lie T-可对偶$σ$ -模型以及可积$η$、$λ$和$β$ -变形的世界表理论提供了${\cal E}$ -模型的例子。在这里，我们将展示如何这样的${\cal E}$ -模型可以给出一个优雅的目标空间描述内双场论通过指定明确的广义框架字段下形成一个代数的广义李导数。有了这个框架，我们可以提取简单的标准的R/R字段和扩展的${\cal E}$ -模型条件II型背景的扩展子。特别是这给出了条件的第二类背景是泊松李T-对偶。我们的方法产生的Poisson-Lie对称时空的代数场方程，并提供了一个有效的工具，他们的研究。
Integrable Amplitude Deformations for N=4 Super Yang-Mills and ABJM Theory
研究了4d N=4超对称Yang-Mills理论和3d N=6 Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena（ABJM）理论中散射振幅的杨氏不变形变.特别地，我们得到了4dN =4超Yang-Mills理论在动量和动量扭量空间中的变形格拉斯曼积分.对于三维ABJM理论，我们首先研究了形变散射振幅。我们研究了壳上图的一般变形，并找到了这个理论的变形格拉斯曼积分。我们还介绍了ABJM理论的变形Yangian不变量的代数R-矩阵构造。
Algebraic Curves for Integrable String Backgrounds
在AdS/CFT对应中出现的许多Ramond-Ramond背景由可积σ模型描述。在这些背景下的经典旋转弦的运动方程是完全可以解决的有限间隙积分技术。我们回顾了陪集σ模型的有限间隙积分方程和代数曲线，并将其应用于d= 4，3，2，1的AdS（d+1）背景.
An elliptic integrable deformation of the Principal Chiral Model
本研究提出SL_R(N)群上主手征模型的双参数椭圆可积σ模型，推广Cherednik的N=2构造，给出其Lax联络与R-矩阵，阐释其源自环面等变半全纯4维Chern-Simons理论，为同类模型构建开辟路径。
Neumann-Rosochatius integrable system for strings on AdS_4 x CP^3
我们将AdS_4 × CP ^3上的弦动力学约化为Neumann-Rosochatius可积系统。所有的约束都可以简单地用几个参数来表示。我们详细分析了具有两个角动量的R_t x CP ^3上的巨磁振子解和单尖峰解，得到了能荷关系。分析了巨磁振子和单尖峰解的有限尺寸效应。
An Integrable Deformation of the AdS5 x S5 Superstring
在AdS 5 x S5中，弦的世界片理论的S-矩阵先前已经被证明允许变形，其中对称代数被相关的量子群取代。q为实数的情况被认为是格林-施瓦茨西格玛模型的一种特殊变形。到目前为止，对于q是单位根的情况还缺乏解释。我们证明了Green-Schwarz西格玛模型允许一个离散变形，这个离散变形可以看作是F/F_V规范WZW模型的一个相当简单的变形，其中F=PSU（2，2| 4）。变形参数q则是单位的k次根，其中k是水平。变形理论具有与格林-施瓦茨西格玛模型相同的运动方程，但具有不同的辛结构。我们表明，由此产生的理论是可积的，并有恰到好处的数量的卡帕对称性，出现作为一个残余的原始规范对称性的费米部分。这表明存在一个完全一致的变形弦背景。
On gauge fields - strings duality as an integrable system
在hep-th/0002106中提出，在5维常负曲率空间中，弦论的一个配分函数在绝对边界条件下满足关于边界条件变化的环方程，因此弦的配分函数给出了4维QCD中威尔逊圈的期望值.在本文中，我们提出的几何框架，它揭示了这样的弦论的运动方程是可积的，在这个意义上，他们可以通过一个拉克斯对与谱参数。我们还表明，该问题的回路方程完全取决于适当提出的边界条件。
Generalised T-duality and Integrable Deformations
本文综述了$AdS_5 \times S^5$超弦的可积$η$ -形变和$λ$ -形变的构造的一些最新进展。我们强调他们的联系与泊松李T-对偶。
Explicit Resolution of an Integrable c(4,3) Open String Theory
本文研究了耦合到伊辛模型上的两个矩阵模型，它表示闭和开随机曲面上的和。边界条件的特征在于位于边界顶点的伊辛自旋都处于相同的状态。我们得到了弦方程，并讨论了结果。(No物理变化，只有一些印刷错误得到纠正）
Deformations of N=4 SYM and integrable spin chain models
从N=4 SYM理论的平面极限出发，研究了N=4的场论形变的平面图，这些形变在自由场论水平上是边缘的。我们表明，在标量部门的完整的一个循环膨胀算子的可积性的要求，地方非常强的限制场论，使唯一的可溶性模型基本上对应于N=4 SYM的orbifolds。对于这些，相关的自旋链模型得到扭曲的边界条件，取决于链的长度，但仍然是可积的。我们还表明，理论与可积的分区出现相当普遍，它是可能的工程可积的分区有一些特定的对称性，但这些一般不会导致完全可积性。我们还试图构造一个自旋链具有量子群对称性SO_q（6）的理论，作为N=4 SYM的SO（6）R-对称结构的变形。我们表明，这是不可能的，以获得一个自旋链的对称性从N=4 SYM的标量位的变形。我们还表明，这些问题的自然背景下，可以更好地措辞的多矩阵量子力学，而不是在四维场论。
Integrable Deformations of Strings on Symmetric Spaces
本文给出了具有对称空间F/G目标空间的可积σ模型的一类一般变形，这些变形包括定义σ模型的非交换T对偶，然后用规范F/FWZW模型代替影响平坦性的Lagrange乘子的耦合。在大能级极限下得到了原始σ模型。由此产生的变形理论示出保持可积性和运动方程，但涉及变形的辛结构。它表明，这种变形辛结构涉及到一个线性组合的原始泊松括号和推广的Faddeev-Reshetikhin泊松括号，我们可以重新表示为两个解耦的F电流代数。然后，它表明，变形可以被纳入到经典模型的字符串R × F/G通过推广的Pohlmeyer减少。在这种情况下，在大σ模型耦合的限制下，它表明，该理论成为相对论对称空间sine-Gordon理论。这些结果表明，AdS 5 × S5上的完全格林-施瓦茨超弦存在这种变形。
String Theory and Integrable Systems
本文主要是对理论物理和数学物理这一“热点”领域的一些重要成果作一简要回顾。主要目的是概述{ \em integrable}量子场论模型的基本结构与{ \em无限维}对称群，显示一个全新的类型的{ \em量子群}对称性。某些特定的方面进行了详细的阐述：可积系统的Kadomtsev-Petviashvili型和他们的减少出现在矩阵模型的字符串;哈密顿方法的李泊松对称性;量子场论方法二维相对论可积模型与动态打破共形不变性。所有被讨论的场论模型都与物理学的不同分支有着主要的关联，从非线性流体力学到超高能基本粒子相互作用的弦论。
An integrable Lorentz-breaking deformation of two-dimensional CFTs
最近的研究表明，任意二维共形场论由应力张量分量构成的复合无关算子$T \bar T$变形是可解的;特别是，变形场论的有限尺寸谱可以通过一个普适公式从原共形场论的有限尺寸谱得到。我们研究了一个类似的普遍的，洛伦兹破坏变形的二维CFTs，拥有一个保守的$U(1)$电流，$J$。变形采取示意性的形式$J \bar T$，是有趣的，因为它保留了原来的全球共形对称的$SL(2,\mathbb{R}) \times U(1)$子群。对于纯（反）手征流的情况下，我们找到了变形理论的有限尺寸谱，并研究了它的热力学性质。我们测试我们的预测在一个简单的例子涉及变形的自由费米子。
On an integrable deformation of Kapustin-Witten systems
本文研究了Kapustin-Witten方程的一个可积变形。利用Weyl-Wigner-Moyal-Groenewold描述，得到了Kapustin-Witten系统的可积$\star$ -形变.从原方程的已知解出发，得到了变形方程的一些解。
Affine Kac-Moody algebras, integrable systems and their deformations
这是作者在2002年7月于巴黎举行的第24届物理学群论方法学术讨论会上所作的赫尔曼·外尔奖演讲的文本（将出现在学术讨论会的会议记录中）。
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